一元一次不等式组及其应用

1、第 8 讲 一元一次不等式 （ 组 ） 及其应用一、选择题1（2019毕节）关于 x 的一元一次不等式 m32x2 的解集为 x4，则 m 的值 为 （ D ）A14B7C 2D22（2019 株洲）已知实数 a，b 满足 a1b1，则下列选项可能错误的为（ D ） AabBa2 b2C a3b32x5，3（2019 深圳）不等式组的解集为 （ D ）x2 1Bx3Cx 3D1x2Cm0正数 a 的最小值是 （ B ）A3B 2C1D.233 x 0，7（2019 孝感）不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （ D ）2x402x 96x1，8（2019 泰安）不等式组的解集为 x2，则 k 的

2、取值范围为xk1Bk1Ck1Dk1二、填空题1 9（2019海南）不等式 2x10 的解集是 x2 .10（2019 株洲）已知“ x的 3倍大于 5，且 x的一半与 1的差不大于 2”，则 x5的取值范围是 5x 6 .311（2019 台州）商家花费 760元购进某种水果 80 千克，销售中有 5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 10 元/千克3x0，12（2019 岳阳）不等式组的解集是 x2 x9三、解答题13（2019呼和浩特 ）已知关于 x的不等式2m2 mx21x1.（1）当 m1 时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集2 x x解： （

3、1）当 m1时，不等式为 22 xx21，去分母，得 2xx 2，解得 xx 2，移项、合并同类项，得 （m1）x1 时，不等式的解集为 x2；当 m2.x3 x2 414（2019 黔东南州）解不等式组 2x1 x1，并将它的解集在数轴上表示5 2出来x3 x2 4， 解： 2x1 x12x51x21，由得 2x 2，解得 x 1， 由得 4x 2 7. 所以不等式组的解集为 73 x1 ，1(2019 黄石)已知关于 x 的不等式组 1 3 恰好有两个整数解， 求2x 8 2x2a实数 a 的取值范围解：解5x13(x1)，得 x2，13解2x8 2x2a，得 x4a.则不等式组的解集为

4、2x4 a.不等式组恰好有两个整数解， 由不等式组的解集可知两个整数解是 1 和 0，04a1，解得 4a 3.2(2019邵阳)某校计划组织师生共 300 人参加一次大型公益活动，如果租用 6 辆大客车和 5 辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客 车多 17 个(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；(2)由于最后参加活动的人数增加了 30 人，学校决定调整租车方案，在保持 租用车辆总数不变的情况下， 为将所有参加活动的师生装载完成， 求租用小客车 数量的最大值解： (1)设每辆小客车的乘客座位数是 x 个，每辆大客车的乘客座位数是 y个yx 17，x18，根据题意，得

5、 解得6y 5x300，y35.答：每辆小客车的乘客座位数是 18个，每辆大客车的乘客座位数是 35 个； (2)设租用 a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则需租用的大 客车为 (11 a)辆根据题意，得 18a35(11 a)30030，解得a3147，a 的最大整数值为 3. 答：租用小客车数量的最大值为 3.3(2019 聊城)在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招 标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本 电脑其中， A 乡镇中学更新学生用电脑 110台和教师用笔记本电脑 32台， 共花费 30.5万元； B 乡镇中学更新学生用电

6、脑 55 台和教师用笔记本电脑 24 台，共花费 17.65 万元(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑的单价分别是多少万元？ (2)经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生1用电脑台数的 51少 90台，在两种电脑的总费用不超过预算 438万元的情况下， 至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？解： (1)设该型号的学生用电脑的单价为 x 万元，教师用笔记本电脑的单价 为y 万元110x32y30.5，根据题意，得55x24y17.65，x0.19，解得y0.3.答：该型号的学生用电脑的单价为 0.19 万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3 万元；1(2

7、)设能购进的学生用电脑为 m 台，则能购进的教师用笔记本电脑为 (5m90) 台1根据题意，得 0.19m0.3(5m90) 438，解得 m1 860.11m的最大整数值为 1 860，此时5m9051 86090282. 答：至多能购进的学生用电脑为 1 860 台，教师用笔记本电脑为 282 台 4(2019 怀化)为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对 表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍购买 2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需 116元；购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍 共需 204 元(1)求购买 1副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍各需多少元；(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共 30 副，且支出不超过 1 480元，则最 多能够购买多少副羽毛球拍？解： (1)设购买一副乒乓球拍需 x 元，一副羽毛球拍需 y元2x y 116，x 28，由题意，得 解得3x 2y204，