2020-2021学年新教材数学人教B版选择性必修第一册模块综合测评1

1、好好学习，天天向上模块综合测评(一)(满分：150分时间：120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知向量a(1,1,0)，b（1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是（)a1bc dd因为kab(k1，k，2），2ab(3，2，2)，且kab与2ab互相垂直,所以(kab)（2ab）3(k1)2k40k2已知四面体abcd的所有棱长都是2,点e、f分别是ad、dc的中点,则（）a1 b1c db如图所示,，所以（）22cos 601，故选b3若a（2，3)，b(3，2)，c三点共线，则m的值为(）abc2d

2、2a由，得m4若p(2，1）为圆c：(x1)2y225的弦ab的中点，则直线ab的方程是（）a2xy50 b2xy30cxy10 dxy30d圆心c（1,0)，kpc1,则kab1，ab的方程为y1x2，即xy30，故选d5双曲线1（mn0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则mn的值为(）a bc da抛物线y24x的焦点为(1，0),故双曲线的一个焦点是（1，0），所以mn1，且2，解得m,n,故mn6设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点f，且和y轴交于点a，若oaf(o为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为 ()ay24x by28xcy24x dy28x

3、b由题可知抛物线的焦点坐标为,于是过焦点且斜率为2的直线的方程为y2，令x0，可得点a的坐标为，所以soaf4，得a8，故抛物线的方程为y28x7如图所示，在长方体abcd.a1b1c1d1中，b1c和c1d与底面所成的角分别为60和45，则异面直线b1c和c1d所成角的余弦值为（）ab cda如图所示:b1b平面abcd，bcb1是b1c与底面所成角，bcb160c1c底面abcd，cdc1是c1d与底面所成的角，cdc145连接a1d，a1c1，则a1db1ca1dc1或其补角为异面直线b1c与c1d所成的角不妨设bc1，则cb1da12，bb1cc1cd,c1d，a1c12在等腰a1c1

4、d中，cosa1dc18在棱长为a的正方体abcd.a1b1c1d1中，m是aa1的中点，则点a1到平面mbd的距离是 (）a bc da建立如图所示的空间直角坐标系，则d（0,0，0），m,b（a,a，0），a1(a,0,a）,，（a,a，0),（a，0，a）设平面mbd的法向量为n(x，y,z），则令x1，则可得n（1，1，2)da二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分5分,部分选对的得3分，有选错的得0分9若a(4,2），b(6，4）,c(12,6)，d(2,12），下面结论中正确的是()aabcd babadcac|b

5、d| dacbdabcdkab,kcd且c不在直线ab上，abcd,故a正确；又因为kad，kabkad1，abad，故b正确;|ac4，|bd|4,ac|bd|故c正确；又kac，kbd4kackbd1，acbd,故d正确10在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为x2y24x0若直线yk（x1）上存在一点p，使过p点所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值可以是（）a1 b2c3 d4ab圆c的方程为x2y24x0,则圆心为c(2，0），半径r2设两个切点分别为a、b,则由题意可得四边形pacb为正方形,故有pcr2，圆心到直线yk(x1）的距离小于或等于pc2，即2，解得k28,可得2k

6、2,结合选项，实数k的取值可以是1,211设抛物线c：y22px（p0)的焦点为f，准线为l,a为c上一点，以f为圆心，|fa为半径的圆交l于b,d两点若abd90，且abf的面积为9,则（）abf3babf是等边三角形c点f到准线的距离为3d抛物线c的方程为y26xbcd因为|fa|为半径的圆交l于b，d两点，所以fafb，若abd90可得faab，所以可得abf为等边三角形，所以b正确;过f作fcab交于c，则c为ab的中点，c的横坐标为,b的横坐标为，所以a的横坐标为,代入抛物线可得y23p2，ya|p，abf的面积为9,即(xaxb)|ya|p9，解得：p3，所以抛物线的方程为：y26

7、x,所以d正确;焦点坐标为：，所以焦点到准线的距离为：23，所以c正确；此时a点的横坐标为，所以bfafab6，所以a不正确12我们把离心率为e的双曲线1（a0，b0）称为黄金双曲线如图给出以下几个说法中正确的是（)a双曲线x21是黄金双曲线b若b2ac，则该双曲线是黄金双曲线c若f1b1a290，则该双曲线是黄金双曲线d若mon90,则该双曲线是黄金双曲线abcd双曲线x21中，e，双曲线x21是黄金双曲线，故a正确;b2ac， 则ee2e10，解得e,或e（舍），该双曲线是黄金双曲线，故b正确；如图，f1,f2为左、右焦点，a1，a2为左右顶点,b1(0,b)，b2(0，b)，且f1b1a

8、290,|b1f12b1a22|a2f12，即b22c2(ac)2，整理，得b2ac,由b知该双曲线是黄金双曲线，故c正确;如图,mn经过右焦点f2且mnf1f2,mon90，nf2of2，c，b2ac,由b知该双曲线是黄金双曲线，故d正确故选abcd三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13经过两条直线2xy20和3x4y20的交点，且垂直于直线3x2y40的直线方程为 2x3y20由方程组得交点a(2,2),因为所求直线垂直于直线3x2y40,故所求直线的斜率k，由点斜式得所求直线方程为y2(x2)，即2x3y2014从原点向圆x2y212y270作两条切线，则

9、该圆夹在两条切线间的劣弧长为 2（数形结合法)如图，圆x2y212y270可化为x2（y6)29,圆心坐标为（0，6）,半径为3在rtobc中可得：ocb，acb，所求劣弧长为215已知点f1,f2是椭圆c：1（ab0)的左、右焦点，|f1f24,点q(2，)在椭圆c上，p是椭圆c上的动点，则的最大值为 由题意可得：c2，1，a2b2c2，解得a28,b24，所以椭圆的方程为1，可得f1(2，0),设p（x，y），由1，可得：x282y2，则（2x,y）（2x，y）x24y2yy2y44，当且仅当y2，2时，则的最大值为16已知三棱锥a.bcd的所有棱长均相等,e为dc的中点，若点p为ac中点

10、，则直线pe与平面bcd所成角的正弦值为 ,若点q在棱ac所在直线上运动,则直线qe与平面bcd所成角正弦值的最大值为 (第一空2分，第二空3分)连接be，ae，过a作ao底面bcd,垂足为o，连接od,则ado是直线pe与平面bcd所成角(图略),因三棱锥a.bcd的所有棱长均相等，设棱长为2，则dobobe，ao，sinado直线pe与平面bcd所成角的正弦值为当q与a重合时，直线qe与平面bcd所成角正弦值取最大值,此时直线qe与平面bcd所成角为aeo，ae,直线qe与平面bcd所成角正弦值的最大值为：sinaeo四、解答题:本题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

11、骤17（本小题满分10分)如图,已知点a(2，3)，b(4，1），abc是以ab为底边的等腰三角形，点c在直线l：x2y20上（1)求ab边上的高ce所在直线的方程；（2）求abc的面积解（1)由题意可知，e为ab的中点，e(3,2)，且kce1,ce所在直线方程为：y2x3,即xy10（2）由得c(4,3)，|ac|bc|2，acbc，sabc|ac|bc218（本小题满分12分)如图所示平行四边形abcd的对角线ac与bd交于e点，定点a,c的坐标分别是a(2,3)，c（2,1)（1）求以线段ac为直径的圆e的方程；(2)若b点的坐标为(2,2），求直线bc截圆e所得的弦长解(1）ac的中

12、点e(0,2)即为圆心,半径r|ac|，所以圆e的方程为x2（y2）25（2)直线bc的斜率k，其方程为y1(x2)，即3x4y20点e到直线bc的距离为d2，所以bc截圆e所得的弦长为2219(本小题满分12分)如图所示在四棱锥p.abcd中，pa底面abcd，abad，abc60，paabbc，adab，e是pc的中点求证：pd平面abe证明pa底面abcd，abad，ab，ad，ap两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系，设paabbc1，则p（0，0,1），a(0,0，0），b(1,0，0）,dabc60，abc为正三角形c,e(1,0，0)，设平面abe的一个法向量为n(x,y，z）

13、,则即令y2，则z，n(0,2,），显然n，n，平面abe,即pd平面abe20(本小题满分12分）已知椭圆c的左、右焦点坐标分别是(，0)，(，0）,离心率是，直线yt与椭圆c交于不同的两点m，n，以线段mn为直径作圆p,圆心为p（1）求椭圆c的方程；(2）若圆p与x轴相切，求圆心p的坐标解（1)因为，且c，所以a,b1，所以椭圆c的方程为y21(2)由题意知p(0,t)（1t1）由得x，所以圆p的半径为当圆p与x轴相切时，|t，解得t所以点p的坐标是21（本小题满分12分)如图所示，在四棱锥p。abcd中，底面abcd为直角梯形，adbc,addc，平面pad底面abcd，q为ad的中点，

14、m为pc的中点，papd2，bcad1，cd(1)求证：pqab;（2）求二面角p.qb。m的余弦值解（1）证明:在pad中，papd，q为ad的中点，所以pqad因为平面pad底面abcd，且平面pad底面abcdad,所以pq底面abcd又ab平面abcd，所以pqab(2）在直角梯形abcd中,adbc，bcad，q为ad的中点，所以四边形bcdq为平行四边形因为addc，所以adqb由(1)，可知pq平面abcd，故以q为坐标原点，建立空间直角坐标系q。xyz如图所示，则q（0，0，0），a(1,0，0),p(0，0,)，c（1，0),b(0，0)，(0,，0）因为aqpq，aqbq，

15、所以aq平面pqb，即为平面pqb的一个法向量，且（1,0，0）因为m是棱pc的中点，所以点m的坐标为，所以设平面mqb的法向量为m（x,y,z），则，即，令z1，得x，y0,所以m（,0,1)，所以cos,m由题意，知二面角pqb。m为锐角,所以二面角pqbm的余弦值为22（本小题满分12分）已知圆c：x2y22x2y10和抛物线e：y22px（p0）,圆心c到抛物线焦点f的距离为（1）求抛物线e的方程；(2）不过原点的动直线l交抛物线e于a，b两点，且满足oaob求证直线l过定点；设点m为圆c上任意一动点，求当动点m到直线l的距离最大时直线l的方程解(1)圆c：x2y22x2y10，可得圆心c(1,1)，半径r1，抛物线e：y22px（p0）的焦点f，准线方程为x,圆心c到抛物线焦点f的距离为，即有，解得p6，即抛物线方程为y212x。（2)证明：设直线l的方程为xmyt，a（x1，y1)，b（x2,y2)，则，整理得：y212my12t0，所以y1y212m，y1y212t由于oaob则x1x2y1y20