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1、周期问题巧算“星期几”教学目标:1、 根据时间、日期的知识,解决一些时间问题。2、 掌握计算共经过的天数:从头到尾总天数除以 7 得出的余数是几,就从第一周期第一项开始数几,即可推知是星期几。 算头不算尾、算尾不算头的总天数除以 7 得出的余数是几,就从第一周期第一项的下一项开 始数几,推知是星期几。教学过程:一、实践畅销1、探究 1:平南小学从 2011 年 12 月 1 日到 2011 年 12 月 20 日举行第三届英语节活动,活动一共 举行了多少天?t::请独立思考,比一比谁能快速得出结果?s 1:20 天 s2:19 天t :谁的想法对?用什么方法验证?s:可以将日期列一列。s :可
2、以列算式 20-1=19 19+1=20t :为什么要加 1?(头尾都要算,所以要加 1)小结:计算从某年(月日)起到某年(月、日)共经过的天数,一般要连头带尾算,也就是 经过的年数(天数)=结尾数-开始数+1。板书:经过的年数(天数)=结尾数-开始数+12、试一试:根据上面的方法,算算经过的天数。2012 年的春节从 2012 年 1 月 22 日到 2012 年 1 月 31 日,经过了( )天。 2008 年 3 月 10 日到 2008 年 4 月 10 日,经过了( )天。t:先独立思考,再将你的想法和同桌交流。反馈:1)31-22+1=10 天 2)31-10+10+1=32 天3
3、、探究 2:2012 年第二学期从 2 月 7 日开学到 2012 年 6 月 25 日放假,一共有( )天。t:这道题的天数较多,你准备用什么办法解决?先试一试,填一填,再集体反馈反馈:可以用分段推算的方法。注意考虑 2012 年是闰年,注意考虑到 2 月份有 29 天。可以将这些天分段如下:第一段:2 月 7 日到 2 月 29 日,共 23 天。第二段:3 月 共 31 天。第三段:4 月共 30 天第四段:5 月共 31 天第五段:6 月 1 日到 6 月 25 日共 25 天。合计天数:23+31+30+31+25=140 天追问:如果开学那天是周二,放假那天是周几?s1:140/7
4、=20,没有余数,所以是周二s 2:应该是周一。t :有两种意见,哪一种对呢?我们以一个周期来观察,可以发现第八天时,会与第一天的周几重复,也就是说当余数为1时,从第一个开始,当没有余数时,就是一个周期的最后一天。二、判断与改错例 1:今天是星期一,从今天起,第 30 天是星期几?307=4(个)2(天) 从星期二开始,数两天,答案是:星期三。例 2:如果今天是星期二,再过 90 天是星期几?907=12(个)6(天) 从星期二开始,数 6 天,答案是:星期日。例 3:今年的“六一”儿童节是星期三,今年的教师节是星期几? 29+31+31+10=101(天)1017=14(个)3 天)从星期三
5、开始,数三天,答案是:星期 五。例 4:2005 年 10 月 1 日,国庆节的那天刚好是星期六,同学们可知道 2006 年 1 月 1 日,元旦节的那天是星期几吗?31+30+31=92(天) 927=13(天)1(天) 从星期六开始,数一天,答案是:星期六 分析错因:1、 对这类问题的源头“周期性”不理解。2、 总天数从哪里算起搞不明白。小结:巧算“星期几”属于周期问题,解决这类问题,余数起决定性的作用,但是,要余数正确, 首先要算准总天数,还要确定循环的第一周期的第一项,最后才能确定是星期几。四步解题策略第一步:写出循环的第一周期。第二步:从头到尾算出总天数,或者算头不算尾、算尾不算头的
6、算出总天数。第三步:用总天数除以一个循环周期 7 天。第四步:根据余数数出是星期几。从头到尾总天数除以 7 得出的余数是几,就从第一周期第一项开始数几,即可推知是星期几。 算头不算尾、算尾不算头的总天数除以 7 得出的余数是几,就从第一周期第一项的下一项开 始数几,推知是星期几。正解例 1:、写出循环的第一周期。一,二,三,四,五,六,日。2、 从头到尾算出总天数是 30 天(已知)。3、 用总天数除以一个循环周期 7 天,307=4(个)2(天)4、 因为天数是从头到尾的天数,所以余 2,就以周期第一项开始数到 2,得出第 30 天为星期二。例 2、(1)写出循环的第一个周期,二,三,四,五
7、,六,日,一。(2) 从头到尾的总天数是 1+90=91 天,算尾不算头的总天数是 90 天。(3) 用总天数除以一个循环周期 7 天,917=13(个)或 907=12(个)6(天) (4)从头到尾算的天数没有余数,正好一个周期结束,所以是星期一。算尾不算头天数除以 7 得余数是 6,就从循环周期第一项的下一项开始数到 6,结果也是星期一。例 3、(1)写出循环的第一个周期,三,四,五,六,日,一,二。(2) 从头到尾算的总天数是 30+31+31+10=102(天)(3) 用总天数除以一个循环周期 7 天是:1027=14(个)4(天)(4) 因为从头到尾算总天数,所以余数 4,就从循环的
8、第一项开始数到第四项,得 出星期六。例 4、(1)写出循环的第一个周期,六,日,一,二,三,四,五。(2 )从头到尾算的总天数是 30+31+31+1=93(天),或者算头不算尾的总天数是;31+30+31=92(天)(3) 用总天数除以一个循环周期 7 天是:从头到尾 937=13(个)2(天), 或者 算头不算尾 927=13(个)1(天)(4) 从头到尾算的余数是 2,就从循环周期第一项数到第二项是星期日。算头不算尾 的余数是 1,就从循环第一项的下一项数一项,也是星期日。三、思维星空站豆豆 1999 年已经 20 岁了,可是他 1996 年才过了第 6 个真正的生日,豆豆出生在几月几日? 到了今年豆豆几岁?过了第几个生日?(刚出生的那天算作过第一个生日)正解:豆豆出生在 2 月 29 日。6 个生日分别是 19
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