上海交通大学线性代数第一二章复习题附答案

1、上海交通大学线性代数第一二幸复习题附答案 代数第一、二章复习2005-10-31一、填空题637则| A |中元素绚2的代数余子式等于二11；仁设 | A|=4711 -1 34 =132、设A是3阶且 1. p?-iA=H 1 =则rl 2 3、ri3、设3阶方阵A =4 0 6HO, B =2U 0 3,3/|3A | = 3n|A| = 33|A| = 9|A| = -3 5、4 t ,且43 = 0,则 3,ab2呐60 设 A二a2bla2b2a2bn皿402a則其中 q H 0 , H 0, f = 1, 2,丿 bx 5 & b设心a、 b= Cj ,B =chd、如X 6丿4.

2、-7且 | A|=4, | B | =1 ,则|A + 2B|二 543q 3b cx + 2d】q bx Cj + 2r/|A + 2B|=3 偽 3b、6 + 2 厶=32ch6 + 2仏3 3b、c3 + 2d a3 by c3 + 2d 5 b、qq 1入2d、96 b2 C2+9b、 2d厶= 94 + 2xl = 54；a3 A- C3偽 b* 2d、5已知A是秩为2的4阶矩阵，則，（）=_州=0 . A* =0心）=_1:7、设A, BC都是行列式等于3的3阶方阵，则行列式上海交通大学线性代数第一二幸复习题附答案0 B冷矿2C=一27.由于(-1)*B|(-尸= B-3A-l =

3、 B(-3)3A =-27 阵，且 |A| = 4 ,8、已知4为三阶方A2+E =8 ,9、1 1,-1 1 设什11 2210111301，则第4行各元素的代数余子式之和为10、设A为阶可逆矩阵, 矩阵，则B是将A中的第j行与第丿行元素对调后的5 12如Ml一2 “1312如果D =21 a2223=3 ,则 9 =St/?“22。23“31。32。335佝1- 3佝2。3313.如果=2,线性方程组67uX| + ai2x2 =b、2Ia22+ a”兀)=b、门.设A为5阶方阵，且|A|=-4,则行列式|A|A| = 46=-45的解必是114已知行列式中元素(1,2)的代数余子式人2=

4、一元素(2,1)的代数余子式A的值15.已知A为5阶方阵，且行列式 A = a 912 A l= 2A= 25a二.选择题ClU2a34你2如- 3如 al31、如果D =“2122S3=1 ,則 Q =4。212“213。22“23二31a32a332(5-3皎如)(A)8(B)-12(C)24(D)-242. 设A为4阶方阵，已知|A| = 3,且，则卜*卜:则下列3、设A, B, C是阶方阵，且ABC=E, E为阶单位矩阵，各式中必成立的是 ()上海交通大学线性代数第一二幸复习题附答案(A) BCA=E CBA = E(3) ACB = E(C) BAC=E (D)4、当ad工be时,(

5、A)(C)1ad _bc_b (-d1(B)ad be“ -。丿)1(D)一 b、 ad 一 bc c 一 a 丿5 0 (T1 0 05 0 0 (A)0 0 1(B)0 1 0(C)0 1 0J 0 1?5、下列矩阵中,(D),则P二)0)一300011be - ad c 一 a 丿不是初等矩阵的是一3(幻(B)(C)一3(D)一37、设人=chJ%0I”aa2a3a4 +中少枫(D)(A) aa2a3a4 一 bxb2b3b4(C)(a2a3 一仇$)(即4 一也)(叩2 2 )(4 一4)8、设阶方阵4满足A2=2E,其中E是“阶单位阵，则必有( (A) A = 2A(B) A = -

6、2E(C) /T 弓 A(B)(D)|4| = 19、设A、(A)(C)B都是川阶非零矩阵，且AB = O,則4和B的秩(B 必有一个等于寥(B)一个小于，一个等于 (D)都小于都等于0上海交通大学线性代数第一二幸复习题附答案10.设阶矩阵A满足A2 + E = O,其中为阶单位矩阵,( )(A) A=E(B) A=-E (C) A = T(D)且a, b.c均不为零，M-,=(则必有I州=1)(A)00J2-030 0(C)0012丄400(003(B)0102100r(A) = n-2,则( r(B)2 三、计算题B是”阶方阵，且A3 = 0,) = 2(C)r(B)2)(D)7 -f2

7、0 -TB =42 3132_20 1 .(B)求(AB)roq =解：法一:j7 -_2 0014-342 3=1 32_17131020 1AB =(砂=T 017o14-3_1413171310.一 3102rj42A1 =03B 丁 =720-12一1 31法二1422r017_72003=1413一1 31-12_-310(AB1 = BrAr2、求行列式;1/1上海交通大学线性代数第一二幸复习题附答案(1 ) + m11(4)11 03.设A= 02J 01-12 12-23 1334 2455 3(2)x y y y y x y y y y y y y y % .v y y yy

8、yyyXx2 + m xnx2 xn + m1 12 11nn0 ,已知qX + E = A? + X，求矩阵X。 b( 0 1 )1(21 -T4.已知矩阵4 =1 1 -1,則=一-1 1 231 1 1 丿解：由于(AE)= 112 J3 3T- 2T 331 -1 13 T 3 5、设A是川阶矩阵，满足AAr=E9 |A|0,求行列式|A + |的值6、设3阶方阵4的伴随矩阵为zf,且|州=丄，求|(4A)t_2A。27、如果可逆矩阵A的各行元素之和为a ,计算的各行元素之和等于什么？ 解：1 AT1=a1= A_,AT1=Aarni111上海交通大学线性代数第一二幸复习题附答案A1满

9、足条件:3233丿B|=-2,求|2屮矿| =12 0)0215-1-2-1-51000000-22_2.00-22_2.解 |2ArB_1| = 25 |a7|B_1| = 25 (-1)(=16上海交通大学线性代数第一二幸复习题附答案(2).1 一1A= 1 -11 -1-1 11 -3-2 3解：1 -1A= 1 -11 -1-1 11 -3-2 31 -100 0-121-1 -11 00 -12犷十2耳、00 2_4.1-1wo00401-1-1心)=21-1一3一3-6-131 19、此A19解:j410 j0一3-Tj0-3 -21-1-321-1_3015 -110-3-114

10、10044102-63 _02-63 _02-6 310-3-T0-3-I-)15-1015-1/(A)=30-16500-165)0-1650000A =1112.已知A =解 由于f：；:cf f(TU i丿5 i丿也1丿1丿8 =11.解线性方程组2%)_ 花 + 43 _ 3勺=7 x +x3 -x4= _33召 +x2+x3= 17Xj + 7x3 _ 3x4 = 3 解：将增广阵化为规范的阶梯阵：上海交通大学线性代数第一二幸复习题附答案(2-14-3-41101-1-331101707-33101-1-3)巾-2斤2一14-3-4311017707_3301-1-3101-1-30-12-12(-l)A、01-21-201-2310000212000424 J000424丿1 0T 01-10 1-210 0 0 1,0 0 0 0-261-2010 0 00 3、0 4= (Ar0u)1 o0 0,得同解方程组=0。为 + = 3 x2 -