概率论与数理统计(经管类)试卷总汇

1、全国自考概率论与数理统计(经管类)试卷2009-11-3全国2009年7月自考概率论与数理统计(经管类)试卷课程代码：04183一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。错选、多选或未选均无分。1设事件a与b互不相容，且p(a)0，p(b)0，则有（）ap(ab)=lcp(ab)=p(a)p(b)bp(a)=1-p(b)dp(ab)=12设a、b相互独立，且p(a)0，p(b)0，则下列等式成立的是（）ap(ab)=0cp(a)+p(b)=1bp(a-b)=p(a)p(b)dp(a|b)=03同时抛掷

2、3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（）a0.125c0.375b0.25d0.504设函数f(x)在a，b上等于sinx，在此区间外等于零，若f(x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间a，b应为（）a-,0b0,5设随机变量x的概率密度为f(x)=2-x2c0,a0.5c0.66x02d0,320x11x2，则p(0.2xe（e0，均有limp|na=0c0mn）b=1d不存在10对正态总体的数学期望m进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受h0：m=m0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（）a不接受，也不拒绝h0c必拒绝h0b可能接受h0，也可能拒绝h0d必接

3、受h0二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为_12袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为_13已知事件a、b满足：p(ab)=p(ab)，且p(a)=p，则p(b)=_14设连续型随机变量xn(1，4)，则15设随机变量x的概率分布为x-12_f(x)为其分布函数，则f(3)=_16设随机变量xb(2，p)，yb(3，p)，若px1)=5，则py1)=_917设随机变量(x，y)的分布函数为f

4、(x，y)=，则x的边缘分布函数fx(x)=18设二维随机变量(x，y)的联合密度为：f(x，y)=，则a=_.0其它2yn，则t服从自由度为_的t分布l=_(1-e-0.5x)(1-e-0.5y),x0,y00其它_a(x+y)0x2,0y0，x1，x2，xn是样本，故l的矩法估计23由来自正态总体xn(m，12)、容量为100的简单随机样本，得样本均值为10，则未知参数m的置信度为0.95的置信区间是_(u0.025=1.96,u0.05=1.645)24假设总体x服从参数为l的泊松分布，x1，x2，xn是来自总体x的简单随机样本，其均值为x，(x-x)2。已知l=ax+(2-3a)s2为

5、l的无偏估计，则a=_.样本方差s2=n1n-1i=1i25已知一元线性回归方程为y=a+3x，且x=3，y=6，则a=_。三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26某种灯管按要求使用寿命超过1000小时的概率为0.8，超过1200小时的概率为0.4，现有该种灯管已经使用了1000小时，求该灯管将在200小时坏掉的概率。27设（x，y）服从在区域d上的均匀分布，其中d为x轴、y轴及x+y=1所围成，求x与y的协方差cov(x,y).四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28某地区年降雨量x（单位：mm）服从正态分布n（1000，1002），设各年降雨量相互独立，求从今

6、年起连续10年有9年降雨量不超过1250mm，而有一年降雨量超过1250mm的概率。（取小数四位，(2.5)=0.9938，(1.96)=0.9750）29假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量x盒，它服从区间200，400上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？五、应用题（本大题共1小题，10分）30某公司对产品价格进行市场调查，如果顾客估价的调查结果与公司定价有较大差异，则需要调整产品定价。假定顾客对产品估价为x元，根据以往长期统计资料表明顾客对产品估价xn（35，102），所以公司定价为35元

7、。今年随机抽取400个顾客进行统计调查，平均估价为31元。在=0.01下检验估价是否显著减小，是否需要调整产品价格？（u0.01=2.32，u0.005=2.58）1设a，b为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（）2设事件a，b相互独立，且p(a)=，p(b)0，则p(a|b)=()全国2009年4月自考概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。错选、多选或未选均无分。ap(ab)=0bp(ab)=p(a)+p(b)cp(ab)=p(a)p(b)dp

8、(b-a)=p(b)1315b15da1c415131,-1x2;af(x)=33设随机变量x在-1，2上服从均匀分布，则随机变量x的概率密度f(x)为(3,-1x2;bf(x)=0,其他.0,其他.)1,-1x2;1f(x)=df(x)=30,其他.0,其他.c-,-1x2;4设随机变量xb3,，则px1=()1327b27da1c195设二维随机变量(x，y)的分布律为8272627yx12311232210101011101010则pxy=2=()5b2da1c131035f(x,y)=0,ab2xcd2y6设二维随机变量(x，y)的概率密度为4xy,0x1,0y1;其他,则当0y1时，

9、(x，y)关于y的边缘概率密度为fy(y)=()12x12y7设二维随机变量(x，y)的分布律为xy01011313130则e(xy)=()a-19b0c19d138设总体xn(m,s2)，其中m未知，x1，x2，x3，x4为来自总体x的一个样本，则以下关于m的四个估x+x+x，m=x+x，m=x中，哪一个是无偏(x+x+x+x)，m=4515253616271计：m=112342341211111估计？()am1bm2cm3dm49设x1,x2,x100为来自总体xn(0，42)的一个样本，以x表示样本均值，则x()an(0，16)cn(0，0.04)bn(0，0.16)dn(0，1.6)1

10、0要检验变量y和x之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数xi据yi)，i=1，2，n，得到的回归方(，(程y=b+bx是否有实际意义，需要检验假设)01ahb=0,hb00010chb=0,hb00010bhb=0,hb00111dhb=0,hb00111二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设a，b为两个随机事件，且a与b相互独立，p(a)=0.3，p(b)=0.4，则p(ab)=_.13设随机变量x的概率密度f(x)=则常数a=_.0,12盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2

11、个棋子颜色相同的概率为_.ax2,0x1;其他,14设离散型随机变量x的分布律为0,x-101p2c0.4cx-1;,则常数c=_.0.2,15设离散型随机变量x的分布函数为f(x)=0.3,0.6,1,-1x0;0x1;1x1=_.16设随机变量x的分布函数为f(x)=10则当x10时，x的概率密度f(x)=_.,-1x1,-1y1;0,其他,0,x10;1-x,x10,117设二维随机变量(x，y)的概率密度为f(x,y)=4则p0x1,0y1=_.18设二维随机变量(x，y)的分布律为xy12312161121818141419设随机变量xb18,，则d(x)=_.20设随机变量x的概率

12、密度为f(x)=则e(x)=_.0,其他,3223设总体x的概率密度为f(x)=2x1,x2,xn为来自总体x的一个样本，x为样本均值，0,其他.则py=2=_.132x,0x1;21已知e(x)=2，e(y)=2，e(xy)=4，则x，y的协方差cov(x,y)=_.22设随机变量xb(100，0.2)，应用中心极限定理计算p16x24=_.(附：(1)=0.8413)x,|x|0)的泊松分布，x1,x2,xn为x的一个样本，其样本均值x=2，则l的矩估计值l=_.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）e-(x+y),x0,y0;0,其他.（1）分别求(x，y)关于x和y的边缘概

13、率密度；（2）问：x与y是否相互独立，为什么？27设有10件产品，其中8件正品，2件次品，每次从这批产品中任取1件，取出的产品不放回，设x为直至取得正品为止所需抽取的次数，求x的分布律.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28某气象站天气预报的准确率为0.8，且各次预报之间相互独立.试求：（1）5次预报全部准确的概率p1；（2）5次预报中至少有1次准确的概率p2.29设离散型随机变量x的分布律为x01,且已知e(x)=0.3，试求：pp1p2（1）p1,p2;（2）d(-3x+2).30已知某厂生产的一种元件，其寿命服从均值m=120，方差s2=9的正态分布.现采用一种新工艺生

14、产五、应用题（10分）00该种元件，并随机取16个元件，测得样本均值x=123，从生产情况看，寿命波动无变化.试判断采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有无显著变化.(a=0.05)（附：u0.025=1.96）2-x,1x2;全国2009年1月自考概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。错选、多选或未选均无分。1.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（）a.0.125b.0.25c.0.375d.0.52.设a、b为任意两个事件，则

15、有（）a.（ab）-b=ab.(a-b)b=ac.(ab)-bad.(a-b)bax,0x1;3.设随机变量x的概率密度为f(x)=0,其它.则p0.2x0;a.e(x)=2,d(x)=4b.e(x)=4,d(x)=21111c.e(x)=4,d(x)=2d.e(x)=2,d(x)=49.设随机变量x的e（x）=m,d(x)=s2，用切比雪夫不等式估计p(|x-e(x)|3s)（11a.9b.38c.9d.110.记f1-(m,n)为自由度m与n的f分布的1-a分位数，则有（）1-a(m,n)fb.1-a(n,m)=1-a(m,n)a.f(n,m)=1aff11-a(n,m)f(m,n)d.a

16、fc.f(n,m)=1f(n,m)=1aa二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.连续抛一枚均匀硬币6次，则正面至少出现一次的概率为_。12.设事件a，b相互独立，且p(a)=0.5，p(b)=0.2,则p(ab)=_。13.某人工作一天出废品的概率为0.2，则工作四天中仅有一天出废品的概率为_。14.袋中有5个黑球3个白球，从中任取4个球中恰有3个白球的概率为_。15.已知随机变量x的分布函数为f(x)=012231x00x11x3x3则p2x4=_。16.已知随机变量x的概率密度为f(x)=ce-|x|，-x0,y0;f(

17、x,y)=则x的边缘概率密度为fx(x)=_。19.设x与y为相互独立的随机变量，其中x在(0，1)上服从均匀分布，y在(0，2)上服从均匀分布，则(x，y)的概率密度f(x,y)=_。120.设随机变量x具有分布px=k=5，k=1,2,3,4,5，则d(x)=_。21.若xn(3,0.16)，则d(x+4)=_。事件a发生1,x0,事件a不发生22.设xi=(i=1,2,100)，且p(a)=0.8,x1，x2，x100相互独立，令y=100i=1i，则由中心极限定理知y近似服从于正态分布，其方差为_。(x23.设总体xn(m,s)，x1，x20为来自总体x的样本，则220i=1i-m)2

18、s2服从参数为_24.设q是未知参数q的一个估计量，若e(q)_，则q是q的无偏估计。25.已知一元线性回归方程为y=1+b1x，且x=2,y=9，则b1=_。的c2分布。三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设a，b是两事件，已知p(a)=0.3，p(b)=0.6，试在下列两种情形下：（1）事件a，b互不相容；（2）事件a，b有包含关系；分别求出p(a|b)。27设总体x服从指数分布，其概率密度为f(x,l)=，其中l0为未知参数，x1,x2,xnle-lxx00x0.试求u，v的相关系数uv。五、应用题（本大题共1小题，10分）30某城市每天因交通事故伤亡的人数服从泊松分布

19、，根据长期统计资料，每天伤亡人数均值为3人.近一年来，采用交通管理措施，据300天的统计，每天平均伤亡人数为2.7人.问能否认为每天平均伤亡人数显著减少？（u0.025=1.96u0.05=1.645）1设a为随机事件，则下列命题中错误的是（）3设随机变量x服从参数为3的指数分布，其分布函数记为f(x)，则f()=（）全国2008年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。错选、多选或未选均无分。aa与a互为对立事件ba与a互不相

20、容caa=wda=ab2设a与b相互独立，p(a)=0.2，p(b)=0.4，则p(a)=（）a0.2b0.4c0.6d0.8133eba1e3c1-e-1d1-e-113ax3,0x1,4设随机变量x的概率密度为f(x)=0,其他,则常数a=（）4b4，4，则pxy=-1=（16b4d1a13c3d45设随机变量x与y独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为1a13163c183）6设三维随机变量(x,y)的分布函数为f(x,y)，则f(x,+)=（）a0bf(x)xcf(y)d1y7设随机变量x和y相互独立，且xn(3,4)，yn(2,9)，则z=3x-y（）an(7,21)bn(7,

21、27)abp(1-p)cn(7,45)dn(11,45)8设总体x的分布律为px=1=p，px=0=1-p，其中0p1.设x,x,l,x为来自总体的样12n本，则样本均值x的标准差为（）p(1-p)nncnp(1-p)dnp(1-p)9设随机变量xn(0,1),yn(0,1)，且x与y相互独立，则x2+y2（）an(0,2)ct(2)bc2(2)df(1,1)10设总体xn(m,s2),x,x,l,x为来自总体x的样本，m,s2均未知，则s2的无偏估计是（）12n(x(xa1n-1ni=1i-x)2b1n-1ni=1i-m)2(x(xc1nni=1i-x)2d1n+1ni=1i-m)2二、填空

22、题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为_.12某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为_.13设离散型随机变量x的分布函数为0,x0=_.1f(x)=,-1x2,3x2,则px=2=_.121316设随机变量xn(0,4)，则px0=_.17已知当0x1,0y=_.114418设二维随机变量(x,y)的概率密度为1,0x1,0y1,其他,112219设二维随机变量(x,y)的分布律为yx011216262616则e(xy)=_.x20设随机变量x的分布律为，则e(x2)=_.-1121设随机变量x与y相互独立，且d(x)0,d(y)0，则x与y的相关系数r12xy=_.f3322设随机变量xb(100,0.8)，由中心极限定量可知，p740)的指数分布，其概率密度为le-lx,x0,f(x,l)=0,x0.由来自总体x的一个样本x,x,l,x算得样本平均值x=9，则参数l的矩估计l=_.12n三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设工厂甲、乙、丙三