第八章 利率期货

1、错误更正。 1、p66例4-2顺数第9行，“平掉两张”，改为“平掉 10张”。 2、p73自第二自然段顺数第9行，“f221”，改为 “f22” 3、p81顺数第8行，“平掉两张”，改为“平掉10张”。 第八章 利率期货利率期货 第一节第一节 利率期货的产生与发展利率期货的产生与发展 60年代中期后，越南战争、其后是两次石 油危机，美国国内物价水平全面上涨。为 抑制通货膨胀，美国政府采取了紧缩的货 币政策，将利率提得很高。但紧缩货币政 策又导致经济衰退，迫使美国政府不得不 降低利率以刺激经济增长。在这样的背景 下，利率波动十分频繁。而金融机构、公 司企业的资产负债中，有很大的一部分对 利率十分

2、敏感，它们迫切需要转移利率风 险的途径。 1975年10月，cbot推出了全球第一张现 代意义上的利率期货合约-政府国民抵押 协会证券期货合约。 1976年1月，芝加哥商业交易所国际货币 分部（imm）推出了90天美国短期国库券 期货合约。 利率期货合约：交割物为债券的期货合约。 第二节第二节 短期利率期货短期利率期货 交割物为短期债券的期货。 一一imm90天国库券期货合约标准简介天国库券期货合约标准简介 交易单位： 1，000，000美元面值的短期国库券 报价方式： imm指数 最小变动价位：0.01 个imm指数点 每日交易限价：0.60个imm指数点 合约月份： 3、6、9、12 最后

3、交易日： 交割日前一营业日。 交割等级： 还剩90、91、92天的期限、面值为1， 000，000美元的短期国库券。 交割日： 交割月份中一年期国库券尚余13周期 限的第一天。 二、二、imm指数指数 短期利率期货的报价是采用间接报价法，即 imm指数。 imm指数=100 年贴现率100 年贴现率=年利息/本息和=1-（本金/本息和） 如果债券的期限小于一年而为n个月时，设债 券的买入价是p，到期本息和是a，则债券的 年贴现率为： （1- p/a）12/n imm指数为： pi =100 （1 p/a）12/n 100 例9-1、如果债券的买入价是98，债券的期 限为3个月，到期本息和是10

4、0，则：p=98。 债券的年贴现率为： （1-p/a）12/n=2%12/3=8% imm指数=100 年贴现率100=92 三、三、imm指数与实际报价的关系指数与实际报价的关系 p140图释。 当面值（到期日本息和）为a时，根据前述 imm指数公式，有 pi =100 （1 p/a）12/n 100 实际报价p与pi 的关系可通过上式解出p， 即： p=a1 - （1 - pi /100）n/12 如果按天计算，公式为： p=a1 - （1 - pi /100）d/365 其中：d是债券天数 四四. 浮动盈亏的计算浮动盈亏的计算 当imm指数由pi1 变到pi2时，实际报价由p1 变到 p

5、2 ，有 p2 - p1 = a1 - （1 - pi2 /100）n/12 - a1 - （1 - pi1 /100）n/12 = an(pi2 - pi1 )/(10012) 或 p2 - p1 = ad(pi2 - pi1 )/(100365) 当pi1 是买入价、pi2是卖出价（均为imm指数形 式）时，上式就是盈亏计算公式。 例9-2、imm90天国库券期货合约的报价变 动0.01个imm指数点时，整张合约的报价 变动多少？按三个月计算，将(pi2 - pi1 )= 0.01，a=1，000，000美元，n=3代入上 述公式，有： p2 - p1 = an(pi2 - pi1 )/(

6、10012) = 1,000,00030.01/10012 = 25(美元) 例9-3.imm90天国库券期货合约的每日限价是 0.60个imm指数点，整张合约的每日限价是多少？ 按三个月计算，将(pi2 - pi1 )= 0.60，a=1，000， 000美元，n=3代入上述公式，有： p2 - p1 = an(pi2 - pi1 )/(10012) = 1,000,00030.60/10012 = 1,500(美元) 例9-4.客户当日买入某月交割的imm90天国库券 期货合约一张， 价格为imm指数90,当日未平仓, 当日结算价为imm指数89.70。求当日客户的浮动 盈亏。 解：按三个

7、月计算，将(pi2 - pi1 )= - 0.30，a=1， 000，000美元，n=3代入上述公式， 有： p2 - p1 = an(pi2 - pi1 )/(10012) = 1,000,0003（-0.30）/10012 = -750(美元) 所以当日浮动盈亏是：亏损750美元。 五、交割五、交割 短期利率期货的交割有现金交割和实物交割之分。 （一）现金交割（一）现金交割 短期债券期货合约中，期限较短的债券期货合约，比如30天短期 债券期货合约，通常采用现金交割。采用现金交割时，期货交易所通常 会规定一个相当于交割日现货市场价格的价格（比如规定交割月某现货 市场的算术平均价格作为交割日现

8、货市场的价格），买方只需向卖方交 付最后交易日利率期货的结算价与该价格的价差，即完成了交割（当最 后交易日的结算价与该价格的价差为负时，买方实际是收钱）。 （二）实物交割（二）实物交割 实物交割时，买方通常向卖方支付发票金额即可。发票金额是按 最后交易日的结算价计算的价格。设最后交易日的结算价为pst ，则发 票金额为p1st 。 p1st = a1 - （1 - pst /100）d/365 合约张数 其中：d是债券天数，a是每张合约面值，pst 是imm指数形式。 合约文本交割等级、交割日的解释。 六、短期利率期货的套期保值六、短期利率期货的套期保值 我们以例题来介绍短期利率期货套期保值的

9、应用。 例9-5六月份，公司计划在当年9月份将入帐的 100万美元入账后，买3个月期限的短期国债。3个 月期限的短期国债6月份现货年利率为8。为防止 现货利率下降，公司于6月份买入100万美元面值的 9月份交割的3个月期限的短期国债期货合约，价格 为92.04imm指数。9月份，公司买进100万美元的3 个月期限短期国债现货，同时平掉期货合约。此时， 3个月期限的短期国债现货年利率为7，期货平仓 价为93.00imm指数。计算保值结果。 解： 在期货市场套期保值者的盈亏为： p2 - p1 = an(pi2 - pi1 )/(10012) = 1,000,0003（93.00-92.04）/1

10、0012 = 2400(美元) 即在期货市场赢利2400美元。 在现货市场，由于利率下降，利息收入将减少： 1,000,000（8%-7%）3/12 =2500（美元） 两相比较，利息收入仅减少100美元。应该说是一个不 错的结果。 作业：p149 三、3、6 3、七月份，公司计划在当年10月份将入帐的200 万美元入账后，买3个月期限的短期国债。3个月 期限的短期国债7月份现货年利率为7。为防止 现货利率下降，公司于7月份买入200万美元面值 的12月份交割的3个月期限的短期国债期货合约， 价格为92.82imm指数。10月份，公司买进200万 美元的3个月期限短期国债现货，同时平掉期货 合

11、约。此时，3个月期限的短期国债现货年利率 为6，期货平仓价为93.78imm指数。计算保值 结果。 6.某客户5月15日开市前，结算帐户余额如下： 资 金 合 约明年三月交割的30天us国库 券九月份交割的大豆 多 头（手）空 头（手）多 头（手）空 头（手） us$4，000，000.00 20 100 5月15日,该客户进行了如下交易: -明年三月交割的30天us国库券增仓20张，成交价是每张 92.10imm指数； -大豆空头平仓10张，平仓价是每张us$2122元； 5月14日，明年三月交割的30天us国库券结算价为每张92.31imm指 数，大豆每张结算价为每张us$2111元； 5

12、月15日，明年三月交割的30天us国库券结算价为每张92.13imm指 数，大豆每张结算价为每张us$2107。 佣金税费合计买卖单边收成交金额的0.1%。 维持保证金为按当日结算价计算的未平仓合约金额的6%, 初始保证金为按当日结算价计算的未平仓合约金额的8%。 请对当日该客户的交易进行结算。 第二节 中长期利率期货中长期利率期货 改错：p142倒数第三行，“100万美元” 改为“10万美元”。 一、合约举例一、合约举例 美国cbot 五年期国库券期货合约标准。 合约单位： 到期日面值为10万美元的美国国库券 交割等级： 债券原始期限不长于五年三个月、从交割月第一个营业日 算起剩余期限不短于

13、四年三个月的美国国库券。交割月最后交易 日之后发行的五年期美国国库券不能用于当月到期合约的交割。 发票金额等于期货结算价乘以转换系数加已生利息。转换系数是 用于交割的面值一美元的债券按名利年利率8%（半年付息一次- -作者注）计算的价格。 报价方式： 点数和1/32点数（可以有半个1/32点数）。比如，报价为 84-16等于 8416/32点、84-165 等于 8416.5/32点。合约单位分为100 点。 最小变动价位：半个1/32点。计算一张合约的价格时，四舍五入到美分。 交割月份： 3、6、9、12 最后交易日： 交割月最后一个营业日前数第七个营业日。 最后交割日： 交割月最后一个营业

14、日。 二、报价方式二、报价方式 采用间接报价法。 合约面值通常定为100个基本点。以点数报价。 最小变动价位有四分之一个1/32点（1/128点）、 半个1/32点（1/64点）、1/32点等几种约定。 例如，报价为84-1625时，实际报价是（合约面 值8416.25/32）；报价为84-165时，实际报价是 （合约面值8416.5/32）；而报价为84-16时，实 际报价是（合约面值8416/32）。 点数报价与实际报价的关系是： 实际报价=合约面值报价点数/100 例 价格变动半个1/32点，一张合约的价格变 动多少点？ 三、理论债券和合资格债券三、理论债券和合资格债券 理论债券是人工设

15、计的用于中长期利率期 货合约交割的标准债券，这种债券现实中 很少存在。 在美国，理论债券通常设计为名义年利率 为8%（或6%）、半年付息一次的附息票 债券。 中长期利率期货的标准交割物应该是理论 债券，但理论债券现实中不多见。 由此产生了两个问题： 哪些债券可用于交割中长期利率期货？ 怎么交割？ 可用于交割中长期利率期货合约的债券通常称为 合资格债券。 上述美国cbot 五年期国库券期货合约合资格债 券的条件是：债券原始期限不长于5年3个月、从 交割月份第一个营业日算起债券剩余期限不少于 4年3个月、债券不能是交割月份最后交易日之后 发行的美国国库券。 cbot 十年期国库券期货合约合资格债券

16、的条件 是：从交割月份第一个营业日算起债券剩余期限 不少于61/2年不多于10年的美国国库券。 四、交割四、交割 实物交割。 （一）中长期债券的净价交易制度 1、附息票债券 中长期债券绝大多数为附息票债券，面值 为1的债券（单位债券）指：每过一个时间 单位（通常为半年）付息一次，到期时除 付最后一次利息外，另付本金1。 附息票债券的现金流量图 2、中长期债券的净价交易 在债券现货市场上，中长期债券多采用净 价交易方式交易，市场上买卖价格不含已 生利息。 例如，面值100元的债券，每半年付息3%， 交易时，距前次付息已过2个月、距下次付 息尚有4个月。这就是说债券的卖方在本次 卖出前、上次付息后

17、已持仓2个月，未获利 息，这部分利息对是次交易而言是已生利 息，应属债券卖方。 设债券市场上的报价为每单位面值债券为0.95，该 报价为净价，不含已生利息。 本次交易，债券买方应付净价为： 0.95100=95元； 买方还需另付已生利息： r1a（1-t） =3%1002/6 =1 这里，r1是半年利息率， a是债券总面值， （1-t）是付息期间中，卖方持有债券的时 间比重（t为买方在下次付息前将持有债券的时间 的比重）。 净价交易制度保证债券持有人可以获得持 券期间的债券利息收入，其持券风险为债 券的净价风险（或说本金风险）。 （二）单位理论债券 单位理论债券（面值为1）的半年利息率为 3%

18、（或4%-这由交易所确定）。持有单 位理论债券后的现金流量图如下。 或者反过来说，上述现金流就是一个单位 的理论债券。这里实际给出了单位理论债 券的含义：用3%作为贴现利率（若半年利 息率为4%，就用4%作贴现利率），上述 现金流的现值之和为1。 即对任意自然数n（1），有 n 3% 1 - + - 1 i1 （1.03） i （1.03） n 用数学归纳法或等比级数求和公式可以很 容易证明上式。 改错：p146第一行公式更改如上。(t=1) （三）单位合资格债券的现金流和折 算系数 设一个单位的合资格债券自交割日起 产生的现金流如下。 其中：0t1； rk 是交割后单位债券的第k次付息 率，

19、1kn； r1 是交割后单位债券的首次付息率，但需减去交割时支付的已 生利息。 理论上，该债券的折算系数是：上述现金流以3% （如果理论债券的半年付息率为4%，则此处亦用 4%）为贴现利率贴现后的现值之和。即： n rk 1 cf - + - k1 （1.03）k+ t-1 （1.03）t+ n -1 现实中，所有合资格债券的折算系数都由交易所 计算好，并不需要投资者计算。 （四）发票金额 交割即为现货交易。 1 交割时，先要根据指数形式的最后结算价 （交割价）算出实际价格，算出交割总净 价。 设单位理论债券的最后实际价格为p（注意 这只是净价），则用合资格债券交割时， 一张合约的交割总净价为

20、： apcf 其中：cf为该债券的折算系数。 2 再计算一张合约交割时应付的已生利息。已生利 息为： ar1*（1-t） 其中： r1* 是交割后单位债券的首次付息率（未 扣除已生利息）； 1-t为已生利息的生息时间。 交割时的发票金额为： 总净价+总已生利息 = apcf+ ar1*（1-t） 五、最便宜债券五、最便宜债券 如第三章第三节所述，只要存在替代交割 物，就有最便宜交割物问题。中长期利率 期货的交割物是合资格债券，一般不会唯 一，也就是说存在最便宜债券问题。 设期货市场最后交割价（实际价格形式） 为p（单位面值债券的净价）；应交割的面 值为a。又设第j个合资格债券的折算系数 为cf

21、j，该债券在现货市场单位面值债券净 价为pj . 设期货卖方从现货市场买入现货来交 割期货（仅为简单起见）。 则从现货市场购入上述债券购入总价为： 总净价+已生利息 =apj + ar1j*（1-tj） 其中：tj 为买入债券后到买入后首次付息 时间占6个月时 间的比重； r1j* 买入债券后的首次付息率。 期货的卖方将上述买入的债券用来交割期 货，其发票收入为： 总净价+总已生利息 = apcfj+ ar1j*（1-tj） 一买一卖，卖方盈利为： apcfj - apj 如果市场有n种合资格债券，显然，期货卖 方应选择使apcfj - apj 或pcfj - pj 最大者、或 pj - pc

22、fj最小者来交割 期货。 使apcfj - apj 或pcfj - pj 最大者、或 pj - pcfj最小者为最便宜债 券。 例9-6设有合资格债券b1 、b2 、b3，现货市 场上的报价分别为：100.50、144.50、120.75； 折算系数分别为：1.0832、1.5188、1.2615；最 后交易日的结算价为：93-08。求最便宜债券。 解：债券现货市场价格与交割收入之差分别为: b1债券: 100.50-(93.251.0382)=3.69 b2债券: 144.50-(93.251.5188)=2.87 b3债券: 120.75-(93.251.2615)=3.12 显然,最便宜

23、债券是b2债券。 六、中长期利率期货的套期保值六、中长期利率期货的套期保值 我们还是用例题来说明中长期利率期货套期保值的应用。 例9-7、某年3月份至11月份，公司将有近100万美元闲置。 为此公司于3月份买入100万美元面值、息票利率为 7.25%、20年后到期的国库券现货，价格为86-1。为防止 长期国库券现货利率上升本金贬值，公司于3月份卖出 100万美元面值的12月份交割的10年期中长期国债期货合 约，对所持现货债券进行套期保值，卖出价格为92-7。 11月份，公司以89-19的价格平掉期货合约，又按计划以 当时现货市场上的价格83-9卖出所持债券，完成资金套现。 我们来计算期保值的结果。 解：公司在现货市场的盈亏为： （839/32 861/32）1，000，000/100 = - 27，500 （美元） 即亏损27500美元。 公司在期货市场的盈亏为： （927/32 8919/32）1，000，000/100 =26，250 （美元） 两相比较，公司亏损1