特殊平行四边形动点及存在性问题压轴题

1、特殊平行四边形中的动点及存在性问题【例 1】正方形 abcd 的边长为 8，m 在 dc 上，且 dm2，n 是 ac 上的一动点，dnmn 的最小值 为 。【练习 1】如图，在平面直角坐标系中，矩形 oacb 的顶点 o 在坐标原点，顶点 a、b 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，oa=3，ob=4，d 为边 ob 的中点.（1） 若 e 为边 oa 上的一个动点， cde 的周长最小时，求点 e 的坐标；（2） 若 e、f 为边 oa 上的两个动点，且 ef=2，当四边形 cdef 的周长最小时，求点 e、f 的坐标. 【例 2】 如图，在平面直角坐标系中,矩形 oabc 的顶点 a、c

2、的坐标分别为（10，0），（0，4）,点 d 是 oa 的中点 , 点 p 在 bc 上运动 , 当三角形 odp 是腰长为 5 的等腰三角形时， p 的坐标 为 ；【练习 2】如图，在平面直角坐标系中，aboc，a（0，12），b（a，c），c（b，0），并且 a，b 满足 b = a -21 + 21 -a +16 一动点 p 从点 a 出发，在线段 ab 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 b 运 动；动点 q 从点 o 出发在线段 oc 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 c 运动，点 p、q 分别从点 a、o 同时出发，当点 p 运动到点 b 时，点 q 随之停止运动设运动时间为 t

3、（秒）（1） 求 b、c 两点的坐标；（2） 当 t 为何值时，四边形 pqcb 是平行四边形？并求出此时 p、q 两点的坐标；（3） 当 t 为何值时 pqc 是以 pq 为腰的等腰三角形？并求出 p、q 两点的坐标【例 3】（1）如图，矩形 onef 的对角线相交于点 m，on、of 分别在 x 轴和 y 轴上，o 为坐标原点， 点 e 的坐标为（4，3），则点 m 的坐标为 ；（2）在直角坐标系中，有 a（-1，2），b（3，1），c（1，4）三点，另有一点 d 与点 a、b、c 构成平 行四边形的顶点，求点 d 的坐标【练习 3】如图，四边形 abcd 为矩形，c 点在 x 轴上，a

4、点在 y 轴上，d 点坐标是（0，0），b 点坐标 是（3，4），矩形 abcd 沿直线 ef 折叠，点 a 落在 bc 边上的 g 处，e、f 分别在 ad、ab 上，且 f 点的坐标是（2，4）（1） 求 g 点坐标；（2） 求直线 ef 解析式；（3） 点 n 在 x 轴上，直线 ef 上是否存在点 m，使以 m、n、f、g 为顶点的四边形是平行四边形？若 存在，请直接写出 m 点的坐标；若不存在，请说明理由【例 4】在 rtabc 中，b=90，ac=60cm，a=60，点 d 从点 c 出发沿 ca 方向以 4cm/s 的速度 向点 a 匀速运动，同时点 e 从点 a 出发沿 ab

5、方向以 2cm/s 的速度运动，当其中一个点到达终点时， 另一个点也随之停止运动设点 d，e 运动的时间是 ts（0t 15）过点 d 作 dfbc 于点 f，连接 de，ef（1） 求证：ae=df；（2） 四边形 aefd 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，请说明理由；（3） 当 t 为何值时，def 为直角三角形？请说明理由【练习 4】如图，等腰三角形 oab 的一边 ob 在 x 轴的正半轴上，点 a 的坐标为（6，8），oa=ob，动 点 p 从原点 o 出发，在线段 ob 上以每秒 2 个单位的速度向点 b 匀速运动，动点 q 从原点 o 出发，沿 y 轴的正半

6、轴以每秒 1 个单位的速度向上匀速运动，过点 q 作 x 轴的平行线分别交 oa，ab 于 e，f，设动点 p，q 同时出发，当点 p 到达点 b 时，点 q 也停止运动，他们运动时间为 t 秒（ t 0）（1） 点 e 的坐标为 ，f 的坐标为 ；（2） 当 t 为何值时，四边形 pofe 是平行四边形；（3） 是否存在某一时刻，使pef 为直角三角形？若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理 由【巩固练习】1、菱形 abcd 中，ab=2， bad=60，点 e 是 ab 的中点，p 是对角线 ac 上的一个动点，则 pe+pb 的最小值为 。第 1 题图第 2 题图第 3 题图第

7、4 题图2、如图,在 rtabc 中，acb=90，a=30，ac= 4 3 ，bc 的中点为 d,将abc 绕点 c 顺时针旋转任意一个角度得到fec，ef 的中点为 g，连接 dg，在旋转过程中，dg 的最大值是_； 最小值是_3、已知abc 是等腰直角三角形，bac=90，点 d 是 bc 的中点作正方形 defg，连接 ae，bg，若 bc=de=4，将正方形 defg 绕点 d 旋转，当 ae 取最小值时，af=4、在三角形纸片 abc 中，已知abc=90，ab=6，bc=8。过点 a 作直线 l 平行于 bc，折叠三角形纸片 abc ，使直角顶点 b 落在直线 l上的 t 处，折

8、痕为 mn当点 t 在直线 l上移动时，折痕的端点 m、n 也随之移动若限定端点 m、n 分别在 ab、bc 边上移动，则线段 at 长度的最大值与最小值之和为 _.5、如图，在梯形 abcd 中，adbc，b=90，ad=16cm，ab=12cm，bc=21cm，动点 p 从点 b 出 发，沿射线 bc 的方向以每秒 2cm 的速度运动到 c 点返回，动点 q 从点 a 出发，在线段 ad 上以每秒 1cm 的速度向点 d 运动，点 p，q 分别从点 b，a 同时出发，当点 q 运动到点 d 时，点 p 随之停止运 动，设运动的时间为 t（秒）（1） 当 t 为何值时，四边形 pqdc 是平行四边形；（2） 当 t 为何值时，以 c，d，q，p 为顶点的梯形面积等于 60cm？（3） 是否存在点 p，使pqd 是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 t 的值；若不存在，请 说明理由6、如图，在平面直角坐标系中，点 a、b 分别在 x 轴、y 轴上，线段 oa、ob 的长(0aob)2x =y 是方程组 3 x -y =6的解，点 c 是直线 y = 2 x与直线 ab 的交点，点 d