条件概率的计算

1、题型六 条件概率的计算只须将无条件概率p ( b )替换为条件概率p ( b a )，即可类比套用概率满足的三条公理及其它性质 在古典概型中 -p ( b a ) =p ( a b ) p ( a )m( a b ) = =m( a )事件 a b 包括的基本事件（样本点）数 事件 a 包括的基本事件（样本点）数 在几何概型中 -p ( b a ) =p ( a b ) m( a b ) = =p ( a ) m( a )区域 a b 的几何度量 ( 长度 , 面积 , 体积等) 区域 a 的几何度量 ( 长度 , 面积 , 体积等)（填空题）某校计科系一年级 100 名学生中有男生 80 名

2、，来自昆明的 20 名学生中有男生 12 名，选修数学建模课的 40 名学生中有男生 32 名，求：（1） 碰到男生的情况下，不是昆明学生的概率：（2） 碰到昆明学生的情况下，是一名男生的概率：（3） 碰到昆明男生的概率：（4） 碰到昆明学生的情况下，是一名女生的概率：（5） 碰到选修数学建模课的学生的概率：（6） 碰到选修数学建模课的学生的情况下，是一名女生的概率：（1） 碰到女生的情况下，是昆明学生的概率：（2） 碰到非来自昆明的学生的情况下，是一名女生的概率：（3） 碰到非来自昆明的女生的概率：（4） 碰到一名男生的情况下，为非来自昆明的学生的概率：（5） 碰到一名男生的情况下，为非选修

3、数学建模课的学生的概率：（6） 碰到一名女生的情况下，是选修数学建模课的学生的概率：（1）8 12 12 68 48 8 （2） （3） （4） （5） （6）20 80 100 80 80 20【分析及答案】明确有关数据，见表 性别人数男生女生合计类别来自昆明 非来自昆明 合计126880812202080100性别人数男生女生合计类别选修数学建模课 非选修数学建模课 合计3248808122040601001168112112112113218设事件a = 碰到男生 b = 碰到昆明学生 c = 碰到选修数学建模课的学生 于是，所求事件的概率为：（1）p ( b a )条件概率=p ( b

4、 a ) p ( a )古典定义=m( b a ) m( a )c 68= =c 1 8080l也可利用条件概率的性质性质 p ( b a ) =1 -p ( b a )条件概率=1 -m( b a ) m( a )古典定义=1 -cc112180=1 -12 68=80 80（2）p ( a b )条件概率 p ( a b ) 古典定义 = =p ( b )m( a b ) c = =m( b ) c 1201220（3）p ( a b )古典定义=m( a b ) c 12 = =m( w ) c 1 100100（4）p ( a b )条件概率=p ( ab )p ( b )古典定义=m( a b ) c = =m( b ) c801280（5）p ( ac )古典定义=m( ac ) c 32 = =m( w ) c 1 100100（6）p ( a c )条件概率=p ( ac )p ( c )古典定义=m( ac ) c = =m( c ) c 140840l也可利用条件概率的性质p ( a c )性质