2015一元一次方程及解法专题讲义

1、一元一次方程的概念及解法一、知识梳理：知识点1、一元一次方程的概念：（1） 、方程：含有未知数的等式叫方程，能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫 方程的解，求方程的解的过程叫解方程。（2） 、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于0的一 类方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式 ax b 0 （其中x是未知数，a b 是已知数，并且a 0）知识点2、等式及其基本性质（1）定义：用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。（2）等式的基本性质： 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式。三、

2、解一元一次方程的一般步骤：（1 ）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（3 ）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住：移 项要变号）；（4）合并同类项：把方程化为 ax b a 0的形式；（5）系数化为1 ：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x -。a 解一元一次方程时，可以根据方程的形式灵活地安排解题步骤，不必机械地生搬硬套。 二、典例精讲： 考点一、概念的考查例1、（ 2011、鄂州训练题）F列各式是方程的是，其中是一元一次方程的（1） 3x 2 7 ；（2） 4 8 12 ；（ 3） 3

3、 x ；（ 4） 2m 3n 0 ； （5） 3x2 2x 1 0 ； c c2（6） x 2 3 ；（ 7）5x 1变式训练：1、判断下列各式中哪些是等式？哪些是代数式？哪些是方程？哪些是一元一次方程？（1）2 5 3 ； （ 2） 3x 17 ； （ 3） m 0 ； （ 4） x 3 ； （ 5） x y 8 ；2（6） 2x 5x 10 ；（ 7） 2a b2、 方程 m 1 x 1 0是关于x的一元一次方程，则 m 考点二、方程的解x2例2、（ 2011、宜昌模拟）若关于 x的方程3a x3的解是x 4，求a a的值。2变式训练: 1、已知关于x的方程4x 3m 2的解是x m，求m

4、的值。考点三、等式的性质例3、下列等式变形正确的是（ay,那么xB、如果x y，那么C、如果axb 0,那么xD、如果 5x 3 6x2,那么x 1由0.2A、等式的基本性质1变式赏析：丄0.3B、10x1023等式的基本性质 21变形为1的依据是（C、分数基本性质D、以上均不对考点四、解方程例5:解方程的三种常见错误解方程5x 27x 8.（：移项不变号）变式赏析：解方程：（1）4x 5 2x 3(2) 7x 5x 123x 2.解方程竺上25（：去分母时出现漏乘现象x 32x 1变式赏析：解方程 132解方程2x351 x3x 1 .（：去括号时出现漏乘现象或出现符号错误变式赏析：解方程（

5、1）、2 x 332 x 112x 1 2x 3 x 12 -362例&用适当的方法解下列方程(1)(2)2 x 23 4x 19 1 x(3)x112(5) 2xx-x 1-x 1223(7) x 23 4 ；A、如果ax10.5x0.2x 10.3x(12) 5x 0.33x 1.21.8 8x(11)丿0.30.30.020.40.61.2例7：五法巧解-兀一次方程（1）0.25x4.（化小数为整数、/c、4 5 1)(2)x3 108.（互为倒数式的巧用）5 4 35 02 l5” 4 5LJ0.60.80.0240.0080.012x 4(10)30%x 250%1.7343(4)

6、4 x 2x23 x(3) 4x1 - x 122 x 2.（巧移项）2 3 1 x 1 .（整体代换法）3(5)4x 1.50.55x 0.80.21 2 x.（不去分母先化整）0.1考点五、关于方程解的讨论和应用2xkx3k1、若关于k的一兀次方程=1的解是x1，则k的值是（)32213A.B.1C.-D.07112、若方程3x 5a4和方程13ax0的解相同，则a的值为多少？33、小张在解方程3a 2x 15（ x为未知数）时，误将2x看成2x得到的解为x 3，请你求出原来方程的解。学校家庭作业姓名2x 1(2)(3)0.30.5-1.2.第一部分：1、（ 2011广东）若X 2是关于X的方程2x 3m 10的解，则 m的值为2、解方程3x 1x 21的过程中，去分母正确的是(）32A2 3x13x2 1B、2 3x 13 x2 3C2 3x13 x2 6D、2 3x 13