2020-2021学年数学新教材苏教版必修第一册课时分层作业44　几个函数模型的比较 Word版含解析

1、课时分层作业(四十四)几个函数模型的比较(建议用时：40分钟)一、选择题1当a1时，有下列结论：指数函数yax，当a越大时，其函数值的增长越快；指数函数yax，当a越小时，其函数值的增长越快；对数函数ylogax，当a越大时，其函数值的增长越快；对数函数ylogax，当a越小时，其函数值的增长越快其中正确的结论是()abc db结合指数函数及对数函数的图象可知正确故选b2y12x，y2x2，y3log2x，当2xy2y3 by2y1y3cy1y3y2 dy2y3y1b在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2x2，y12x，y3lo

2、g2x，故y2y1y33某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为02万公顷、04万公顷和076万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是()ay02x by(x22x)cy dy02log16xc用排除法，当x1时，排除b项；当x2时，排除d项；当x3时，排除a项4在某实验中，测得变量x和变量y之间对应数据，如表x0.500.992.013.98y1.010.010.982.00则x，y最合适的函数是()ay2x byx21cy2x2 dylog2xd根据x050，y101，代入计算，可以排除a；根据x201，y098，代入计算，可以排除b、c；将各

3、数据代入函数ylog2x，可知满足题意故选d5四人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(其中i1,2,3,4)和时间x(x1)的函数关系分别是f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()af1(x)x2 bf2(x)4xcf3(x)log2x df4(x)2xd显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)2x，故选d二、填空题6函数yx2与函数yxln x在区间(0，)上增长较快的一个是_ yx2当x变大时，x比ln x增长要快，x2要比xln x增长的要快7下列各项是四种

4、生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是_y101.05x；y20x1.5；y30lg(x1)；y50结合三类函数的增长差异可知的预期收益最大，故填8生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在图中请选择与容器相匹配的图象，a对应_；b对应_；c对应_；d对应_ab cd(1)(2)(3)(4)(4)(1)(3)(2)a容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；b容器为球形，水高度变化为快慢快，应与(1)对应；c，d容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线型，但c容器细，d容器粗，故水高度的变化为：c容

5、器快，与(3)对应，d容器慢，与(2)对应三、解答题9函数f(x)1.1x，g(x)ln x1，h(x)x的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点)解由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线c1对应的函数是f(x)1.1x，曲线c2对应的函数是h(x)x，曲线c3对应的函数是g(x)ln x1由题图知，当xh(x)g(x)；当1xg(x)h(x)；当exf(x)h(x)；当axh(x)f(x)；当bxg(x)f(x)；当cxf(x)g(x)；当xd时，f(x)h(x)g(x)10某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度

6、h(米)与生长时间t(年)的相关数据，选择hmtb与hloga(t1)来刻画h与t的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度t(年)123456h(米)0.611.31.51.61.7解据表中数据作出散点图如图：由图可以看出用一次函数模型不吻合，选用对数型函数比较合理将(2,1)代入到hloga(t1)中，得1loga3，解得a3即hlog3(t1)当t8时，hlog3(81)2，故可预测第8年松树的高度为2米1函数y2xx2的图象大致是()abcda分别画出y2x，yx2的图象，由图象可知(图略)，有3个交点，函数y2xx2的图象与x轴有3个交点，故排除b，c；当x1时，y0，排除d，故

7、选a2某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长104%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数yf(x)的图象大致为()abcdd设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意可得axa(10104)y，故ylog1104x(x1)，所以函数yf(x)的图象大致为d图象，故选d3若已知16xlog2x作出f(x)x和g(x)log2x的图象，如图所示：由图象可知，在(0,4)内，xlog2x；x4或x16时，xlog2x；在(4,16)内，xlog2x4已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系ya05xb，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品的产量为_万件.1.75ya0.5xb，且当x1时，y1，当x2时，y1.5，则有解得y20.5x2.当x3时，y20.12521.75(万件).5某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且资金y(单位：万元)随生源利润x(单位：万元)的增加而增加，但资金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y0.2x，ylog5x，y1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？解借助工具作出函数y3，y0.2