代数式求值经典题型1-(含详细答案)

1、初中数学.代数式求值第1题已知a+b=2，a-b=3求代数式a（a+2b）+b（2a-b）的值可编辑.可编辑.两式相加，得2a=2+3-（2）解【第1步】原式=a+2ab+2ab-b两式相减。得2b=（2）（3），得，2-3-（3）第1题=a-b+4ab=（a+b）（a-b）+4ab4ab=（=（2+3）（2）-（2-3）3）已知a+b=2，a-b=3=2-3=-1所以，原式=23+4ab即4ab=-1，将它代入到（1），得=6+4ab-（1）原式=6-1【第2步】因为a+b=2，a-b=3【答案】6-1可编辑.第2题已知a+a-3=0求代数式13a3+52a2的值可编辑.可编辑.解13a3+

2、52a2原式=13a(a2+4a)将4a拆分成：a+3a将a+a=3代入（1）原式=393=117第=13a（a+a）+3a答案2题已知a+a-3=0即a+a=3将它代入上式原式=13a（3+3a）将3提取出来=39a（a+1）将a乘进括号里面=39（a+a）-（1）可编辑13a3+52a2的值为117.已知x-1x=2，求代数式x-1第3题x的值可编辑.可编辑.已知x-1x-1xx=2，将其代入（1）解=（x-1x）（x+1x）上式=2（2）+4=26=（x-1第x）1(x+)x=233=（x-1题x）x+2+1x答案=（x-1x-2+1代数式x-1=（x-1x）x）x+41(x-)+4-（

3、1）xx的值为23可编辑.可编辑第4题.已知x-y=5求代数式（x-y）-10（x+y）的值温馨提示本题有一定难度，请同学们自己先做一遍，实在做不出来，再看答案。可编辑.【第1步】=（x-y）（x-2xy+y+4xy）-10（x+y）解x-y=5-（1）=（x-y）（x-y）+4xy-10（x+y）第4题两边同时平方，x-2xy+y=5把-2xy移到等号右边，得，x+y=5+2xy-（2）【第2步】（x-y）-10（x+y）=（x+y）(x-y)-10（x+y）=（x-y）（x+y）-10（x+y）=（x-y）（x+2xy+y）-10（x+y）将（1）、（2）代入上式，得上式=（5）（5）+4

4、xy-10（5+2xy）=5（5+4xy）-10（5+2xy）=25+20xy-50-20xy=-25答案：代数式（x-y）-10（x+y）的值是-25可编辑.第5题若x、y互为相反数，求代数式2x-3x+2+7xy-3y+5y的值可编辑.可编辑.【第1步】把x+y=0代入上式，得解因为x、y互为相反数，所以，x+y=0-（1）上式=（2x+5）0-30+2=2第5题【第2步】2x-3x+2+7xy-3y+5y.把2x2，7xy，5y2，结合，-3x，-3y结合，=（2x+7xy+5y）+（-3x-3y）+2答案：2.用十字叉乘法提取-3=（2x+5y）（x+y）-3（x+y）+2可编辑.可编

5、辑.求代数式x4+4第6题若x-2x-2=0，10x的值。温馨提示本题有一定难度，请同学们自己先做一遍，实在做不出来，再看答案。可编辑.可编辑.x-2解【第1步】x4+4x=2，两边同时平方，得=1=1x-4+4x+4第6题10xx4+410x410（x+x）-（1）【第2步】已知x-2x-2=0，两边同时除以x，得x=4，把-4移到等号右边，x=8-（2）把（2）代入（1）中，则有：x4+41410x=108=5x-2-2x=0把-2移到等号右边，得可编辑答案：45.第7题已知x（x+y）-y（x+1）=x（x-2）求代数式x+xy-yy+2xy可编辑.可编辑.解x（x+y）-y（x+1）=

6、x（x-2）代数式x+xy-yy+2xy把y=2x代入.去括号.=x+x（2x）-（2x）（2x）+2x（2x）x+xy-xy-y=x-2x第7.把x移到等号的左边.=x+2x-4x4x+4x题x+xy-xy-y-x=-2x合并同类项.=-x8x（x-x）+（xy-xy）-y=-2x=-18-y=-2xy=2x答案：-18可编辑.第8题已知x+y=-2求代数式x+2y（x+1）+（y-1）可编辑.可编辑.x+2y（x+1）+（y-1）解.去括号.=x+2xy+2y+y-2y+1第.2y与-2y与结合.8题=x+2xy+y+（2y-2y）+1=（x+2xy+y）+1=（x+y）+1.把x+y=-

7、2代入上式.=（-2）+1=4+1答案：5=5可编辑第9题.已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式3x3+2y2x+（2y+3x）可编辑.可编辑.【第1步】=-3+0+（-3）解因为x是最大的负整数，所以，x=-1=-3+9=6第9题又因为y是绝对值最小的有理数，所以，y=0，【第2步】3x3+2y2x+（2y+3x）答案：6.把x=-1，y=0代入上式.=3（-1）3+20（-1）+20+3（-1）可编辑.第10题已知x-y=2求代数式x3-6xy-y3可编辑.可编辑.=2（x-y）解x3-6xy-y3.把x-y=2代入上式.第=（x3-y3）-6xy=（x-y）（x2+xy

8、+y2）-6xy=2（2）=2410题.把x-y=2代入上式=2（x2+xy+y2）-6xy把-6xy移到括号里.=8=2（x2+xy+y2-3xy）答案：8=2（x2-2xy+y2）可编辑.第11题已知3x-x-1=0，求代数式6x3+7x-5x-2018可编辑.可编辑.思考已知3x-x-1=0=2x+9x2-5x-2018第11题故3x-x=1，因为3x-x为已知数，所以代数式一定要分解为含有3x-x。解6x3+7x-5x-2018=9x2-3x-2018=3（3x2-x）-2018把3x2-x=1代入上式=3-2018=2015.把7x2拆分为-2x2+9x2=6x3-2x2+9x2-5

9、x-2018.=（6x3-2x2）+9x2-5x-2018=2x（3x-x）+9x2-5x-2018答案：2015.把3x2-x=1代入上式.可编辑.求代数式（a+b+c）（a-b-c）（1-c第12题题目：已知a-b=-1，b-c=2，a）2的值可编辑.可编辑（a+b+c）（a-b-c）（1-c=a+（a+b）a-（b-c）（a-c=a2-(b+c)2（a-c）=-3a第12题.【第1步】解a）2a）2a-（1）【第2步】a-b=-1-（2）b-c=2-（3）（2）+（3），得：a-c=1-（4）可编辑【第3步】（2）2+（3），得：2a-2b+b-c=-2+2，2a-b-c=0，即2a=b

10、+c-（5）把（4）、（5）代入（1）中，得：所求代数式=a2-(2a)21aa=-3答案：-3.已知x、y是正数，且x=7y第13题2x+5y，求代数式4x-2x+xy+2y-5y+3的值可编辑.可编辑.令x-y=0，即x=y（符合题意）解x=y，说明他们是相等的正数，所以符合题意x=7y2x+5y两边同时乘以2x+5因为x=y第13题2x+5xy=7y，把7y移到等号左边，2x+5xy-7y=0（2x+7y）（x-y）=07令2x+7y=0，即x=-y，（舍去）2因为，当x为正数时，y则为负数，这与4x-2x+xy+2y-5y+3将y全部换为x=4x-2x+xx+2x-5x+3=4x-2x

11、+x+2x-5x+3合并同类项，则有=（4x+x-5x）+（-2x+2x）+3=0+0+3=3题设x、y都是正数矛盾，所以舍去。答案：3可编辑第15题.已知x+y=3，x+y=6求代数式2x+2xy+2xy+xy+y3的值温馨提示本题有一定难度，请同学们自己先做一遍，实在做不出来，再看答案。可编辑.可编辑.【思考】因为x+y、x+y为已知数，所以，一定要将代数式分解为含有x+y、x+y。将x+y=3,x2+y2=6代入上式=6x+y(6+3x)=6x+6y+3xy，解2x+2xy+2xy+xy+y3将2x2与2xy结合，2x2y、xy2、y3结合，=6（x+y）+3xy=63+3xy=18+3

12、xy-（1）第15题=（2x+2xy）+（2xy+xy2+y3）=2x（x+y）+y（2x+xy+y2）将2x2拆分为x2+x2，又因为x+y=3，两边同时平方，x+2xy+y=9而x+y=6所以6+2xy=9，=2x（x+y）+y（x+x+xy+y2）故2xy=3，即xy=32-（2）将x2与y2结合，x2与xy结合=2x（x+y）+y（x+y2）+（x+xy）将（2）代入（1）中，得原式=18+332=2x（x+y）+y（x+y2）+x（x+y）可编辑=2212答案：2212.已知x、y为正数，且1第x-1y=2，x+y=3求代数式1+116题xy的值温馨提示本题有一定难度，请同学们自己先

13、做一遍，实在做不出来，再看答案。可编辑.可编辑.【第1步】（2）-（1）得：4xy=3-4xy，把-4xy移到左边解1x-1y=2，左边通分，得4xy+4xy=3两边同时加上1，得：4xy+4xy+1=4，y-xxy=2，两边同时平方，得即（2xy+1）=4，两边同时开方，2xy+1=2题16第x-2xy+yxy=4，去分母，得因为x、y是正数，那么2xy+1也是正数，所以2xy+1=-2（舍去）2-（3）x-2xy+y=4xy-（1）【第2步】故2xy+1=2，即xy=1把（3）代入到（2），得，2+y=3x+y=3，两边同时平方，得：x+2xy+y=3-（2）x+21则有：x+y=2-（4

14、）可编辑.可编辑.第16题【第3步】代数式1+1xy=x+yxy将（3）、（4）代入上式，得=21()2=8可编辑.求代数式x-1第17题已知x2-3x+1=0,x的值，可编辑.可编辑.解【第1步】（1）（2），得（x+1）（x-1）=95xxx-3+=0，把-3移到等号右边，得（x+1）（x-1）=315-（4）1【第2步】第x2-3x+1=0两边同时除以x，得：1xx+=3，两边同时平方，得x（x+）=9-（1）x两边同时开方，得17题（1）式左边展开，得代数式x-1x=11(x+)(x-)xxx=9，两边同时减去4，得x2+2+1把（4）代入上式，x=9-45=45=45x2-2+1上式

15、=34（x-1）=5-（2）x.答案：45.4可编辑.第18题已知x、y是正数，且x-y=3，xy=5，求代数式x3+x2y+x2y+y3的值可编辑.可编辑.解【第1步】代数式x3+x2y+x2y+y3（x+y）=9+4xy而xy=所以，（x+y）=9+45=9+2525第18题=（x3+x2y）+（x2y+y3）=x2（x+y）+y2(x+y）=（x+y）（x2+y2）-（1）【第2步】=4+2=（=（将9拆分为4，5，45+54）+245+（5）4+5）x-y=3两边同时平方，得x2-2xy+y2=9-（2）两边同时加上4xy，得x2+2xy+y2=9+4xy=（2+5）即：（x+y）=（