空间解析几何

1、理论与实验课教案首页 第13次课 授课时间2016年12月9日 第12节课教案完成时间2016年12月2日 课程名称 高等数学 教员 职称 副教授 专业层次 药学四年制本科年级 2016 授课方式 理论 学时2 授课题目（章，节） 第六章空间解析几何 1.空间直角坐标系 2.空间曲面与曲线 基本教材、主要参考书 和相关网站 基本教材：咼等数学，顾作林主编，人民卫生出版社，2011 年，第五版 主要参考书：医科咼等数学，张选群主编，咼教出版社，2009 年，第二版 教学目标与要求： 了解：空间两点的距离；空间曲线和曲面及其方程；空间曲线在坐标平面上的投影概 念及方程求法；二次曲面；空间直角坐标系

2、；空间直线、曲面、平面及其方程 掌握：平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的位置关系解决有关问 题；熟记几类常见空间曲面、曲线及其方程 教学内容与时间分配： 空间点的直角坐标10分钟 空间两点间的距离10 分钟 空间曲面及方程20分钟 空间曲线及其方程20 分钟 空间曲线在坐标面上的投影方程 15分钟 小结5分钟 教学重点与难点： 重点：空间点的直角坐标；空间两点间的距离公式；球面方程；柱面方程；空间曲线 的参数方程；空间曲线在坐标面上的投影方程 难点：柱面方程；空间曲线在坐标面上的投影方程 教学方法与手段： 教学方法：讲授式为主，启发式、讨论式穿插其中，大量图加深学生建立空间直角

3、坐 标系，加深其对抽象概念的理解。 教学手段：板书与多媒体相结合，信息量大同时又直观。 教学组长审阅意见： 签名：年 月曰 教研室主任审阅意见： 签名：年 月曰 理论与实验课教案续页 基本内容 教学方法手段 和时间分配 第六章空间解析几何 第一节 空间直角坐标系 、空间点的直角坐标 (一) 空间直角坐标系( spatial rectan gular coord in ate system) 建立方法(过0点作三条相互垂直的数轴 ) 原点(origin ): ( O 点) 三坐标轴(coordinate ): Ox,Oy,Oz 三坐标平面 (coordinate planes): yOx, xO

4、y,xOz 八卦限(octa nt):(见投影片) (二) 空间点 M 对应三个有序实数(x, y,z) 确定 二空间两点间的距离 空间中点R(X1,y1,zJ与P2(X2, y2,Z2)的距离公式 d RP2I 讥X2 xj2 (y2 yj2 Z zj2 例 1.求 R(2,2,2)与 P2(1,3,0)间的距离。(d 2 ) 例2求点M(4,3, 5)与原点及各坐标轴间的距离。 第二节空间曲面与曲线 、空间曲面及其方程 设空间曲面为S, M (x, y,z)，三元方程F(x,y,z) 0若 10 重点 分左手系和右手系 图示说明 笛卡尔(法国)-从 轨迹找方程 费尔马(法国)-从 方程研究

5、轨迹 10 启发式 对比中学二维坐标 中的两点距离公式 M S F(x,y, z) 0 板书 则F(x, y,z) 0叫曲面S的方程；而曲面 S叫方程F(x, y,z) 0的 曲面。 常见曲面方程如下： 1.坐标面及平行于坐标面的平面 x c, y c, z c 2 .球面方程 20 理论与实验课教案续页 基本内容 教学方法手段 和时间分配 设M(x, y,z)是球心在C(a,b,c)，半径为R的球面上的任一点， 则 MC J(xa)2(yb)2(zc)2R 即球心在C(a, b,c)，半径为R的球面方程 为 (x a)2(yb)2(zc)2R2 特别地，球心在原点，半径为R的球面方程为 2

6、2 2 2 x y zR 例3求方程xy z2x 3y 20所表示的曲面。 2 2223 225 x y z 2x 3y 2 0 (x 1) (y -)z - 24 3 母线与坐标轴平行的柱面方程 一动直线1 (母线)沿定曲线C (准线)平行移动所形成的曲面 称为柱面(cylinder )。 一般地，若柱面的母线平行于z轴，准线是xOy面上的曲线C , 则柱面方程为：F (x, y) 0。 同理，方程G(x, z) 0表示母线平行于 y轴的柱面； 方程H(y,z) 0表示母线平行于 x轴的柱面。 常见柱面演示： 2 2 22xy 圆柱面：xy1椭圆柱面：1 94 2 2 双曲柱面：1 94 重

7、点 理解记忆 基本内容 教学方法手段 和时间分配 抛物柱面：X2 y 例4因为曲面z 2x中缺少变量y，所以它是母线平行于 y轴 的柱面，准线为xOz面上的直线z 2x。它的图形是过y轴的平面。 二、空间曲线及其方程 (一) 空间曲线的一般方程 F (x, y, z) 0 G(x, y, z) 0 (二) 空间曲线的参数方程 x x(t) y y(t)， t为参数 z z(t) 例5一动点M沿圆柱面x2 y2 R2绕z轴以等角速度旋 转，同时以线速度 v沿z轴的正方向移动，这个动点的运动轨迹称为 x Rcos t 螺旋线，求它的参数方程。y Rsin t , t为参数 z vt 三、空间曲线在

8、坐标面上的投影 设已知空间曲线 C和平面 ，过曲线作母线垂直于平面的柱 面，该柱面与平面交于C，则称C为空间曲线C在平面 上的投 影曲线，简称投影(project )，该柱面称为从曲线 C到平面 的投影 柱面。 空间曲线C的方程为 F(x,y,z) 0(*), G(x,y, z) 0 板书 重点 基本内容 教学方法手段 和时间分配 那么它在xOy、yOz、xOz平面上的投影分别为： Hi(x,y)0H2(y,z)0Hi(x,z)0 z ox oy o 其中Hi、H2和H3分别为由方程组（*）消去z、x和y而得。 例6求柱面x2 y2 ax 0与球面x2 y2 z2a2的交线 在xOy面上的投影曲线。 练习 习题六 P 217 6(1), 8(2), 10 小结 难点 基本内容 教学方法手段 和时间分配 图示更加形象生动 基本内容 教学方法手段 和时间分配 图示帮助学生想象 培养学生的抽象思 维能力 20 重点 基本内容 教学方法手段 和时间分配 图示 基本内容 教学方法手段 和时间分配 15 重点 难点 基本内容 教学方法手段 和时间分配 板书 通过练习了解学生 对本次课知识点的 掌握情况 5 理论与实验课教案末页 小 结