神经网络非线性系统辨识与模型参考自适应控制器设计

1、试论述神经网络系统建模的几种基本方法。利用BP网络对以下非线性系统 进行辨识。 非线性系统 y 伙+ 1）=吧（2y（i + l）+ 讥） 1 + .V2 伙）+ b 伙 一1） 1) 首先利用 u(k) =sin(2*pi*k/3)+1 /3*sin(2*pi*k/6),产生样本点 500, 输入到上述系统，产生y(k),用于训练BP网络； 2) 网络测试，利用 u(k) =sin(2*pi*k/4) + l/5*sin(2*pi*k/7),产生测试 点200,输入到上述系统，产生y(k),检验BP/RBF网络建模效果。 3) 利用模型参考自适应方法，设计NNMARC控制器，并对周期为50,

2、幅值 为+/-的方波给定，进行闭环系统跟踪控制仿真，检验控制效果(要求超调 5%),要求给出源程序和神经网络结构示意图，计算结果(权值矩阵)，动态过 程仿真图。 1、系统辨识 题目中的非线性系统可以写成下式: y 伙 + !） = /（） + “伙）；/（）= y 伙）（2y 伙-1） + 1） 1 +尸伙）+尸伙1） 使用BP网络对非线性部分/()进行辨识，网络结构如图所示，各层神经 元个数分别为2-8-U输入数据为y(k-l)和y(k-2),输出数据为y(k) 图辨识非线性系统的BP网络结构 50 使用500组样本进行训练，最终达到设定的的误差，训练过程如图所示 Epoch: 0 6 it

3、erations Time: 0:00:01 Performance; 0597 2B7c-06 Gradie nt: 2.13 0.00234 Mu: 0.00100 1.00e-06 Validation Checks: 0 0 400 0.000100 1 .OOe-07 1.00e-10 图网络训练过程 使用200个新的测试点进行测试，得到测试网络输出和误差结果分别如下 图，所示。从图中可以看出，相对训练数据而言，测试数据的辨识误差稍微变 大，在0.06范围内，拟合效果还算不错。 图使用BP网络辨识的测试误差情况 clear all； close all； %产生训练数据和测试数据 U

4、=0； Y=0； T=0； u_l(l)=O； y_l(l)=O； y_2(l)=0； for k=l： 1:500%使用500个样本点训练数据 U(k)=sin(2*pi/3*k) + l/3*sin(2*pi/6*k); T(k)= y_l (k) * (2*y_2(k) + 1) / (1+ y_l (k厂2 + y_2(k)2)；%对应 目标值 Y(k) = u_l (k) + T(k)；%非线性系统输出，用于更新y_l if k500 u_l(k+l) = U(k)；y_2 (k+1) = y_l (k); y_l(k+l) = Y(k)； end end y_l (1)=; y_l

5、 (2)=0； y_2(l)=0；y_2(2)=；y_2(3)=0； %为避免组合后出现零向量，加上一个很小 廳数 X=y_l;y_2； save(traindata,X,T)； clearvars -except X T ；%清除其余变量 U=0; Y=0； Tc=0； u_l(l)=0； y_l(l)=0； y_2(l)=0； for k=l： 1:200%使用500个样本点训练数据 U(k)=sin(2*pi/4*k) + l/5*sin(2*pi/7*k) ；%新的测试函数 Y(k) = u l(k) + y_l (k) * (2*y_2(k) + 1) / (1+ y_l(k)2 +

6、 y_2(k)2)； if k save(aaa, net)；%将训练好的网络保存下来 %网络测试 A=sim(net,X): %测试网络 E=T-A； %测试误差 error = sumsqr (E)/(S*Q) %测试结果的的 MSE Al=sim(net,Xc) ； %测试网络 Yc= Al + Uc； El=Tc-Yc； %测试误差 error c = sumsqr (El)/(Sc*Qc) %测试结果的的 MSE figure(l)； plot(Tc,r)； hold on； plot(Yc,b)； legend(exp， act)； xlabel(r test smaple1):

7、ylabel(output) figure (2)； plot(El)； xlabel(r test sample)； ylabel(error) 2、MRAC控制器 被控对象为非线性系统： y伙 +1) = /()+“伙);/()= )，伙)(2)，伙-1)+1) i + b 伙)+b 伙一 1) 由第一部分对/()的辨识结果，可知该非线性系统的辨识模型为： yp(k + l) = My 伙),y 伙l)+u 伙) 可知u(k)可以表示为片伙+ 1)和y伙),y伙-1)的函数，因此可使用系统的逆 模型进行控制器设计。选取参考模型为低阶线性模型： 九伙+1) = 0.3凡伙)+ 0.2儿伙一

8、1) + r(k)；因此神经网络控制器为： 伙)=-N，y伙),y(k - 1)J + 0.3y伙)+ 0.2y伙-1) + 广伙) 根据上述原理，设计控制器相应程序如下： % MRAC控制器 load(f-mat/ ,aaa)； vl =； v2 =; ym_2=0； ym_l=0； y_2=0； y_l=0； u_l=0;r_l=0;%系统初始输入输出 for k=l：1:500 time(k)=k； rin(k) = *sign(sin(2*pi*k/50) ；%周期 50,幅值的阶跃信号 ym(k) = v 1 *ym 1 + v2*ym_2 + r_l ；%参考系统模型，根据要求的性

9、能 指标进行选择 yout(k) = u_+ y_l * (2*y2 + 1) / (1+ y_l“2 + y_2“2)； %非线性系 统 e_c (k) = ym_i - yout (k) ； %当前误差，这里ym和yout差了 一步，故应 用ym_l减去 ym 2=ym_ 1 ； ym_l=ym(k)； y_2=y_l； y_l二yout(k)； X=y_l；y_2； fn=sim(net,X): %网络对非线性部分的预测输出 u(k) = -fn + vl*y_l + v2*y 2 + r_ 1； u _l=u(k) ； r l=rin(k)； end figure(l)； plot(time,rin,r gr,time,ym,*.time,yout,b)； xlabel (r time(s) ):ylabel Cyni,y); figure (2)； plot(timetu)； xlabel(r time(s) ):ylabel(Control input1)； figure(3)； plot(time,e_c,r)； xlabel(f time(s):ylabel(ferror1)； 对于周期为50,幅值为+/-的方波给定，仿