鸡饲料配方研究

1、OR 团队作业 Introduction of Operation Research Teamwork 鸡饲料配方研究 Research of dispense prescription of chicken feed 河海大学文天学院河海大学文天学院 08 级工程管理专业六班级工程管理专业六班 第二小组第二小组 20102010 年年 5 5 月月 中国中国马鞍山马鞍山 我们的团队： 姓名座右铭 组长 组员 Ideal is the beacon.without ideal,there is no secure direction;without direction, there ia no

2、 life. 论文使用授权说明论文使用授权说明 河海大学文天学院、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、河海大学文天学院、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、 中国学术期刊（光盘版）电子杂志社有权保留本团队所送交论文的中国学术期刊（光盘版）电子杂志社有权保留本团队所送交论文的 复印件或电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。复印件或电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 本文电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保本文电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保 密论文外，允许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布密论文外，允许论文被查阅和借

3、阅。论文全部或部分内容的公布( (包包 括刊登括刊登) )授权河海大学文天学院办理。授权河海大学文天学院办理。 组长（签名）：组长（签名）： 年年 月月 日日 论文独创性声明：论文独创性声明： 本团队所呈交的论文是本团队在导师指导下进行的研究工作及本团队所呈交的论文是本团队在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽笔者所知，除了文中特别加以标注和致谢的地取得的研究成果。尽笔者所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与本团方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与本团 队一同工作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确队

4、一同工作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示了谢意。如不实，本人负全部责任。的说明并表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 组长（签名）：组长（签名）： 年年 月月 日日 摘摘 要要 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛的一个重要的分支， 它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。线性规划广泛应用于解决各类优 化、决策问题等生产生活中的实际问题，如：物资调运、培训问题、环保、配 料等。线性目标函数在线性约束条件下取得最值是线性规划的最重要部分内容 之一。本文通过建立数学模型，运用单纯形法来研究学习线性规划的实际应用， 有利于我们更好、更熟练的掌握线性规划，并把它

5、作为一个工具来解决我们身 边的现实生产生活问题。 本论文以研究某饲料公司配料问题为主线，在公司成本对经营效益高低的 有关影响的理论阐述基础上，通过建立扩展的生产函数模型，对如何进行配料 才能获得最大经营效益和最低成本的问题进行了深入的探讨。 如今，任何一家公司在生产经营过程中都追求成本最小化和利润最大化， 因此在生产资料的选取上，公司管理人员都会从节省成本且同时满足生产需求 的生产资料着手，希望以最小成本获取最大效益。在我们研究的这家公司中， 生产者需要从各种鸡饲料来源里恰当地配出比例，按照最佳搭配进行生产，寻 求最大效益。在这一过程中，各类生产资料将得到合理分配和充分利用，因此 如何恰当分配

6、鸡饲料是我们研究的主线，也是该公司应该重视的根本。 本研究最突出的方法就是运用了线性规划的问题，解决了公司鸡饲料配方 问题，从而使公司获取最佳效益。同时，这也进一步反映出生产过程的合理性 和效益性，优化了市场资源的配置，促进了市场经济健康、稳定的发展。 【关键词关键词】： 配料 经营效益 最低成本 生产资料 最佳搭配 最佳效益 最佳资源配置 AbstractAbstract Linear programming in operations research studies are early, the development of faster, wider application of an

7、 important branch, which aids people are a kind of scientific management methods of math. Linear programming is widely used to solve various types of optimization, decision-making problems, such as production and livelihood of the practical problems, such as: material dispatching, training, environm

8、ental protection, ingredients, etc. Linear objective function under linear constraints to obtain the most value are linear programming, one of the most important part of the contents. In this paper, through the establishment of mathematical model, using the simplex method to study the study the prac

9、tical application of linear programming will help us better and more skilled master linear programming, and put it as a tool to address us question the reality of production and life. This paper is to study the problem of a feed ingredients company the main line, the cost of operating efficiency at

10、the company level of the impact of the theoretical explanation based on the production function through the establishment of the extended model of how the ingredients to get maximum efficiency and lowest operating cost issues in-depth discussion Now, any company operating in the production process a

11、re seeking to minimize costs and profit maximization, and therefore the selection of the means of production, company management will be from a cost and also meet the production needs of the means of production to proceed, hoping to obtain the minimum cost maximum efficiency. In our study of this co

12、mpany, the producers need a variety of chicken feed from the source where appropriate with a proportion of production in accordance with the best, for maximum efficiency. In this process, the various means of production will be allocated and fully utilized, so how appropriate allocation of chicken f

13、eed is the main line of our study is that the company should pay attention to the fundamental. The most prominent method in this study is to use a linear programming problem, to solve the companys chicken feed formulation problems in order to obtain the best benefit the company. At the same time, wh

14、ich further reflects the production of rationality and efficiency, optimize the allocation of market resources, and promote a market economy healthy and stable development. 【Key【Key words】:words】: Ingredients，Operating efficiency，The lowest cost，Means of production，Best match，Best value，Resource All

15、ocation 目目 录录 摘摘 要要 .4 ABSTRACTABSTRACT .5 目目 录录 .6 第第一一章章 绪论绪论 .7 1.1 研究背景.7 1.1.1 市场经济的发展.7 1.1.2 资源配置.8 1.1.3 运筹学的兴起与发展.8 1.2 饲料工业.10 1.2.1 饲料工业的发展和意义.10 1.2.2 饲料标准及认识.11 1.3 研究目的.12 1.4 研究方法.12 第二章第二章 数学模型的相关理论基础数学模型的相关理论基础 .15 2.1 线性规划思想.15 2.2 数学模型的概念和建立.15 2.3 线性规划的应用.17 第三章第三章 公司鸡饲料问题及建模公司鸡饲

16、料问题及建模 .19 3.1 公司的问题.19 3.1.1 公司的要求.19 3.1.2 问题的提出.20 3.2 问题的建模以及解决方案.21 3.2.1 国家标准下最优方案.21 3.2.2 公司标准下最优方案.23 3.2.3 花生饼对配料方案的影响.25 3.2.4 产蛋鸡标准最优配方.30 3.2.5 对两种产品配方分析.35 3.3 结论与问题.38 3.3.1 结论.38 3.3.2 问题.40 第四章第四章 展望展望 .41 4.1 研究过程的体会.41 4.2 展望未来.42 致致 谢谢 .43 参考文献参考文献 .44 第一章第一章 绪论绪论 1.11.1 研究背景研究背景

17、 1.1.11.1.1 市场经济的发展市场经济的发展 市场经济是 “以维护产权，促进平等和保护自由的市场制度为基础，以自 由选择、自愿交换、自愿合作为前提，以分散决策、自发形成、自由竞争为特 点，以市场机制导向社会资源配置的经济形态” 。 市场经济时代是以工业为主导的时代。到农业经济时代末期，即封建农业 时期，以农具制作和农产品加工为主的手工业和商品经济，已经变得相当发达， 出现了不少专门的手工业作坊和商店。为了满足不断扩大的市场需求，这些作 坊和商店便不断扩大经营规模，其基本做法，一是实行雇工经营，二是不断改 进工具，结果最终导致了资本主义机器大工业的形成。 “市场经济”概念的流行，是从十九

18、世纪末以 A马歇尔，M-瓦尔拉，V- 帕累托为代表的市场经济学，开辟了经济学研究重点放在稀缺资源的有效配置 上，对市场配置资源的内在机制做出详尽的高度数理化的研究，得出在完全竞 争的条件下，市场可以通过供求形成的均衡价格，是资源配置达到“帕累托最 优” ，揭示出市场在配置资源上的内在机制，使市场被看成经济运行的中枢，从 而使商品经济或货币经济引向了“市场经济” ，并使市场经济开始兴起。因此， 一般通行的“资源配置由市场引导方向的经济”的市场经济主流概念都是来自 于此。 市场经济的兴起关键在于商品经济能否发展起来。从本质上来讲，商品经 济就是市场经济，而市场经济则必然导致以雇工经营和机器大生产为

19、主要特征 的资本主义经济制度。但商品经济的发展与自给 自足的小农经济是对立的，它一方面刺激小农家庭增加消费，另一方面又在竞 争中竭力排挤家庭手工业，减少小农家庭收入，同时还以种种胁迫利诱手段， 吸引家庭劳动力外流。其结果，常常使农户家破人亡，并对封建统治形成直接 威胁，因而必然引起小农的竭力抵抗和封建统治者的重重阻挠。 由于面向市场经营，使用机器大生产，这就要求人们改变以往小农经济状 态下那种凭经验靠估计的做法，而代之以科学的定量测试、计算和分析。 因而 在市场经济下，生产方式越来越科学化、先进化。这也使得企业不得不考虑到 资源的优化配置问题，需要降低成本生产最大效益的产品，促进企业内部的进

20、一步分工。 1.1.21.1.2 资源配置资源配置 在经济学中，资源有狭义和广义之分。狭义资源是指自然资源；广义资源 是指经济资源和生产要素，包括自然资源劳动力和资本等。可以说，资源是社 会经济活动中人力、物力和财力的总和，是社会经济发展的基本物质条件。在 任何社会中，人的需求作为一种欲望，都是无止境的，而用来满足人们需求的 资源确实有限，因此资源具有稀缺性。 资源配置是指资源的稀缺性决定了任何一个社会都必须通过一定的方式把 有限的资源合理分配到社会的各个领域中去，以实现资源的最佳利用，即用最 小的资源耗费，生产出最实用的商品和劳务，获取最佳的效益。 资源配置即在一定的范围内，社会对其所拥有的

21、各种资源在其不同用途之间的 分配。一般来说，资源如果能够得到相对合理的配置，经济效益就显著提高， 经济就能充满活力；否则经济效益就明显低下，经济发展就会受到阻碍。 在市场经济体制下，市场机制是资源配置的基础性力量。但是市场配置资 源客观上存在很多的不足，不可能使资源的配置尽善尽美。当一定时期内的资 源配置出现了问题，地区结构、产业结构、市场结构、企业结构存在失衡时， 国家可通过财政政策，把掌握或控制的资源转移分配到急需发展的领域，使经 济结构符合生产力发展的要求。 1.1.31.1.3 运筹学的兴起与发运筹学的兴起与发展展 运筹学作为一门现代科学，是在第二次世界大战期间首先在英美两国发展 起来

22、的，有的学者把运筹学描述为就组织系统的各种经营作出决策的科学手段。 P.M.Morse与G.E.Kimball在他们的奠基作中给运筹学下的定义是：“运筹学是在 实行管理的领域，运用数学方法，对需要进行管理的问题统筹规划，作出决策 的一门应用科学。 ”运筹学的另一位创始人定义运筹学是：“管理系统的人为了获 得关于系统运行的最优解而必须使用的一种科学方法。 ”它使用许多数学工具 （包括概率统计、数理分析，线性规划等）和逻辑判断方法，来研究系统中人、 财、物的组织管理、筹划调度等问题，以期发挥最大效益。 虽然说运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就 要在了解双方情况的基础上，做出

23、最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄 之中，决胜千里之外”的说法。但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解 决最优方法的选择安排，确实晚多了。也可以说，运筹学是在二十世纪四十年 代才开始兴起的一门分支。 现代运筹学的起源可以追溯到几十年前，在某些组 织的管理中最先试用科学手段的时候。可是，现在普遍认为，运筹学的活动是 从二次世界大战初期的军事任务开始的。当时迫切需要把各项稀少的资源以有 效的方式分配给各种不同的军事经营及在每一经营内的各项活动，所以美国及 随后美国的军事管理当局都号召大批科学家运用科学手段来处理战略与战术问 题，实际上这便是要求他们对种种（军事）经营进行研究，这些科学家小组正

24、 是最早的运筹小组。 第二次世界大战期间， “OR”成功地解决了许多重要作战问 题，显示了科学的巨大物质威力，为“OR”后来的发展铺平了道路。当战后的工 业恢复繁荣时，由于组织内与日俱增的复杂性和专门化所产生的问题，使人们 认识到这些问题基本上与战争中所曾面临的问题类似，只是具有不同的现实环 境而已，运筹学就这样潜入工商企业和其它部门，在50年代以后得到了广泛的 应用。对于系统配置、聚散、竞争的运用机理深入的研究和应用，形成了比较 完备的一套理论，如规划论、排队论、存贮论、决策论等等，由于其理论上的 成熟，电子计算机的问世，又大大促进了运筹学的发展。 运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量

25、来表达的有关策划、管理 方面的问题。当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和 军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。运筹学可以根据问题的要求， 通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排， 已达到最好的效果。 运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时， 一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。虽然不大 可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成 了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。 随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重 要的作用。运筹学已被广

26、泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织 内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之限制。同时，运筹学既对各种 经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实 践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效。它以整体最优为目 标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间 的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可 看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。 因此，在运筹学不断发展的今天，很多企业都在运用这种强有效的方法解 决企业内部生产运营等各类问题。本模型研究中所运用的方法就是来自于运筹 学中的线性规

27、划法。 1.21.2 饲料工业饲料工业 1.2.11.2.1 饲料工业的发展和意义饲料工业的发展和意义 饲料工业是随着动物营养和饲料科学的发展，在工业化水平提高并达到一 定阶段后逐步发展起来的跨行业、跨部门、跨学科的新兴工业。它包括五大部 分：饲料原料生、饲料加工（包括全价配合饲料、浓缩饲料、精料补充料和添 加剂预混合饲料） 、饲料添加剂生产、饲料机械生产和饲料科研教育、制标和监 测检测等服务体系。 20 世纪 50 年代，随着粮油加工业的发展，一些国营畜牧场参照国外颁布 的动物营养需要，生产加工所需的混合饲料。但我国的饲料工业真正起步与 70 年代。70 年代初，我国外贸部门投资引进设备，先

28、后在安徽蚌埠米厂、上海虹 桥和桃浦等地兴建了 3 个颗粒饲料生产车间，加工生产槐树叶粉颗粒饲料。 1974 年虹桥饲料车间生产的“大象牌”颗粒饲料曾远销日本、新加坡等国。1976 年，北京市自行设计、建设了我国第一座年产 2 万吨的南苑配合饲料厂。自 70 年代末始，我国在从匈牙利、美国、日本、瑞士等国引进粉状、颗粒状饲料加 工成套设备的同时，开始积极的研制工作，并展开了一系列的饲料科学研究， 建立了专门的研究院所。1984 年国务院批准颁布的19842000 年全国饲料工 业发展纲要（试行草案） ，标志着我国饲料工业正式纳入国民经济和社会发展 序列，促进了饲料工业的大发展。1989 年国务院

29、在关于当前产业政策要点的 决定中，把饲料工业列为重点支持和优先发展的产业。我国饲料工业起步很 晚，比经济发达国家晚了 70 多年。但是发展很快，在经历了萌芽、起步、快速 发展三个阶段后，如今已初步建成了包括饲料原料工业、饲料添加剂工业、饲 料机械设备制造业、配合饲料工业及饲料科研、教育、培训、监督、检测、信 息等在内的完整的饲料工业体系，成为继美国之后的世界第二大饲料生产国。 养殖业中饲料成本约占总生产成本的 70%。饲料工业的发展及科学配合饲 料和饲料添加剂的研制应用提高了饲料转化率，大幅度地降低了动物生产中的 饲养成本，为养殖业获得良好的社会经济效益奠定了坚实的科学基础。由于使 用配合饲料

30、，结合畜禽良种的推广，养殖业的生产过程加快，生产周期缩短， 畜产品的产量增加，质量提高，从而给养殖业带来巨大的经济效益。饲料工业 的发展还促进了各类资源的综合开发利用，变废为宝，减轻了环境污染。 1.2.21.2.2 饲料标准饲料标准及认识及认识 饲料标准是根据畜牧业生产实践中积累的经验，结合物质能量代谢试验和 饲 养试验，科学地规定出不同种类、性别、年龄、生理状态、生产目的与水平的 家畜，每天每头应给予的能量和各种营养物质的数量，这种为畜禽规定的数量， 称作饲料标准或称为营养需要量。饲料标准中规定的各种营养物质的需要量， 是通过畜禽采食各种饲料来体现的。因此在饲养实践中，必须根据各种饲料的

31、特性、来源、价格及营养物质含量，计算出各种饲料的配合比例，即配制一个 平衡全价的日粮，因此饲料标准以表格形式列出畜禽对各种营养物质的需要。 为使用方便，畜禽的饲养标准附列家畜用饲料成分及营养价值表。 饲料标准由于是通过科学试验和总结实践经提出的，所以它具有一定的科 学性，是实行科学养畜的重要依据。在畜牧生产实践中，只有正确应用饲养标 准，合理的开发利用饲料资源，制订科学的饲料配方，生产全价与合饲料，以 使畜禽获得足够数量的营养物质，做到科学了饲养，才能在保证畜禽健康的前 提下充分发挥其生产性能，提高饲料利用率，降低生产成本。另外，饲养标准 还是一个技术准则，是为畜牧场制定饲养定额、饲料生产和供

32、应计划不可缺少 的依据，所以饲养标准在畜禽饲养实践和配方设计中起着非常重要的作用。 饲料标准具有一定的科学性、代表性，但对任何一种饲养标准，都不应把 它作为教科看待。这是因为： (1)饲料标准规定的指标，并不是永恒不变的指标，而是在不断地发生变化 的，随着动物与饲养科学的发展，畜禽品种质量的改良和提高，生产水平的提 高，饲料标准也在不断地进行修订，充实和完善。 (2)饲料标准是在一定的条件下制定的，它所规定的各种营养物质的数量， 是根据许多试验研结果的平均数据提出来的，只是一个概括的平均数，不可能 完全符合每一个体群体的需要，因此应用时必须因地制宜，灵活应用。 总之，既要看到饲养标准的科学性，

33、把它作为科学养畜配制日粮的重要依 据，又要看到它的相对合理性，要灵活的应用，并要在科学实验和生产实践经 验的基础上加以修改。 1.31.3 研究目的研究目的 在市场经济高度发展的今天，企业生产越来越接近市场，需要更加科学和 先进的生产方式，同时要考虑到更多的外部和内部制约条件对企业的影响。研 究企业现有资源条件下，在多个经营目标中去寻求满意解，即使得完成目标的 总体结果离事先制定的差距最小,企业为了寻求效益最大化，需要考虑到生产成 本和市场价格等一系列重要问题。因此，在本研究中，我们组通过对问题进行 分析，将鸡饲料的配料问题通过线性规划法建立出数学模型，从而运用运筹学 相关理论知识，分析该饲料

34、公司的配料怎样才能达到最优化的效果，以及判断 出其是否做到了资源的合理的优化配置。 1.41.4 研究方法研究方法 本小组在研究过程中科学而且客观地运用了运筹学中的单纯性解法,为了使 线性规划问题的解法标准,就要把一般形式化为标准形式。 *标准形式的变换方法: 对于目标函数为 min 型,价值系数一律反号.令 f (x) = -f(x) = -CX, 有 min f(x) = - max - f(x) = - max f (x) 第 i 个约束的 bi 为负值,则该行左右两端系数同时反号,同时不等号也要反 向，第 i 个约束为 型,在不等式左边增加一个非负的变量 xn+i ,称为松弛变量; 同

35、时令 cn+i = 0，第 i 个约束为 型,在不等式左边减去一个非负的变量 xn+i ,称 为剩余变量;同时令 cn+i = 0，若 xj 0,令 xj= -xj ,代入非标准型,则有 xj 0，若 xj 不限,令 xj= xj - xj , xj 0,xj 0,代入非标准型。在标准型中,技术系数矩阵有 n+m 列,即 A = ( P1, P2 , , Pn+m )，A 中线性独立的 m 列,构成该标准型的一个基, 即 B = ( P1 , P2 , , Pm ), | B | 0P1 , P2 , , Pm 称为基向量，与基向量对应的 变量称为基变量,记为 XB = ( x1 , x2 ,

36、 , xm )T,其余的变量称为非基变量,记为 XN = ( xm+1 , xm+2 , , xm+n ) T ,故有 X = XB + XN。 其中满足约束条件和非负条件的解 X 称为可行解,满足约束条件但不满足 非负条件的解 X 称为非可行解；令非基变量 XN = 0,求得基变量 XB 的值称 为基础解，即 XB = B 1 b，XB 是基础解的必要条件为 XB 的非零分量个数 m，基础解 XB 的非零分量都 0 时,称为基础可行解,否则为基础非可行解；基 础可行解的非零分量个数 0, 则未达到最优。 首先要找初始基础可行基，对于松弛变量对应的列构成一个单位阵，若有 bi 0 中找最大者,

37、选中者称为入变量, xj*，第 j*列称为主列，确定入变量的最大 值和出变量，最小比例原则，确定入变量的最大值和出变量。 设第 i* 行使 最小,则第 i* 行对应的基变量称为出变量,第 i* 行称为主行。 （迭代过程：主行 i* 行与主列 j* 相交的元素 ai*j* 称为主元,迭代以主元为中 心进行，迭代的实质是线性变换,即要将主元 ai*j*变为 1,主列上其它元素变为 0）变换步骤如下: (1)变换主行。(2)变换主列，除主元保留为 1,其余都置 0。(3)变换非主行,主列元 素 aij (包括 bi)。(4)变换 CB,XB。(5)计算目标函数,机会成本 zj 和检验数 cj zj。

38、 但是由于数字过于繁杂，本小组在计算过程中借助于WINQSB软件的帮助 （WinQSB 软件应用：1）启动线性规划（LP）和整数规划（ILP）程序。2）建 立新问题或打开磁盘中已有的文件。3）输入数据。4）修改变量类型。5）修改 变量名和约束名。6）求解。7）结果显示及分析） 对于公司提出的要求进行了充分的分析和建模计算，以及检验等步骤，求 的 各种标准下的鸡饲料最小成本的配方方案，并给出结论和分析报告。 第第 2 2 章章 数学模型的相关理论基础数学模型的相关理论基础 2.12.1 线性规划思想线性规划思想 线性规划是合理利用、调配资源的一种应用数学方法。它的基本思路就是 在满足一定约束条件

39、下，使得既定的目标达到最优。它的研究可归纳为两个方 面：一种是系统的任务既定，如何合理筹划，精细安排，用最少的资源（人力， 物力，财力）去实现这个任务：第二种是资源的数量一定，如何利用，调配使 得任务完成的最多。前者是求最小而后者是求最大，线性规划是在满足企业内， 外部条件下，实现管理的目标和极值，就是以尽少的资源输入来实现更多需要 产品的输出。 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个 重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、 工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济 效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进

40、，例如改善生产工艺，使用新设 备和新型原材料。二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源。线 性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达 到最好。 线性规划问题的数学模型的一般形式： （1）列出约束条件及目标函数 （2）画出约束条件所表示的可行域 （3）在可行域内求目标函数的最优解及最优值，求解线性规划问题的基本方法 是单纯形法 2.22.2 数学模型的概念和建立数学模型的概念和建立 数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实 际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实 际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻

41、，传言等等。为了使描述更 具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语 言来描述各种现象，这种语言就是数学。 使用数学语言描述的事物就称为数学模型。应用数学去解决各类实际问题 时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模 型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要 通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住 问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方 法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力， 对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联

42、系数学与实际问题的桥 梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数 学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视， 它已成为现代科技工作者必备的重要能力之。 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、 简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。数学建模就 是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比 如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这 里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际 现象等内容。 应用数学去解决各类实际问题时，建立数学

43、模型是十分关键的一步，同时 也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、 抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际 对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数 量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。 建立数学模型一般有以下六个步骤； 1.了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言 来描述问题。 2.模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并 用精确的语言提出一些恰当的假设。 3.模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学 关系，建立相

44、应的数学结构。 （尽量用简单的数学工具）并根据影响所要达到目 的的因素找到决策变量； 4.由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；由决策变量所受 的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。 5.利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计） 。 6.对所得的结果进行数学上的分析。 所建立的数学模型具有以下特点： (1) 每个模型都有若干个决策变量（x1,x2,x3，xn），其中 n 为决策变 量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。 (2) 目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化（max） 或最小化（min），二者统称为最优化（opt）

45、。 (3) 约束条件也是决策变量的线性函数。 当得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式 时称此数学模型为线性规划模型。 2.32.3 线性规划的应用线性规划的应用 在人们的生产实践中,经常会遇到如何利用现有资源来安排生产,以取得最大 经济效益的问题。此类问题构成了运筹学的一个重要分支数学规划,而线性规 划则是数学规划的一个重要分支。自从 1947 年 G . B. Dantzig 提出求解线性规 划的单纯形方法以来,线性规划在理论上日益趋向成熟,在实用中日益广泛与深入。 特别是在计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后,线 性规划理论的适用领域更为广泛

46、了,已成为现代管理中经常采用的基本方法之一。 线性规划应用广泛除了它拥有比较实用的特点以外，还由于线性规划模型的简 单结构，比较容易掌握。 在企业的各项管理活动中起到了非常重要的作用,例如计划、生产、运输、 技术等问题,线性规划是指从各种限制条件的组合中,选择出最为合理的计算方法,建 立线性规划模型从而求得最佳结果，而本研究也是旨在通过运用线性规划的种 种原理，帮助此饲料公司求解出最优的鸡饲料方案配方，以从而帮助公司在最 低的成本下取得最大的利润。 在经营决策定量分析方法中，线性规划技术常被用来分析企业有限资源的 最佳配置，即实际经济问题中某个整体指标的最优化。然而，实践表明，线性 规划技术，

47、不但可以为企业管理当局提供有关资源最优配置方面的信息，同时 也可以借助于对“影子价格”的计算，来预测每一有限资源的变动对企业经济效 益的影响，从而为企业管理当局提供有关经营决策的依据。需要指出的是，随 着资源限量的变动，确定相应的最优化产量和各限量资源的“影子价格”比较麻 烦，但随着计算机技术在经济领域的广泛运用，线性规划问题的求解已很方便。 作为一种定量分析方法，线性规划技术在经济领域的运用将有着广阔的前景。 第第 3 3 章章 公司鸡饲料问题及建模公司鸡饲料问题及建模 3.13.1 公司的问题公司的问题 3.1.13.1.1 公司的要求公司的要求 某饲料公司生产混合鸡饲料，每千克饲料所需要

48、的营养质量要求如下表 3- 1 -1 所示。 表 3-1 鸡饲料标准 营养成 分 肉用种鸡国家标准肉用种鸡公司标准产蛋鸡标准 代谢能 2.72.8Mcal/kg2.7Mcal/kg2.65Mcal/kg 粗蛋白 135145g/kg135145g/kg151g/kg 粗纤维50g/kg 45g/kg20g/kg 赖氨酸 5.6g/kg5.6g/kg6.8g/kg 蛋氨酸 2.5g/kg2.6g/kg6g/kg 钙 2340g/kg30g/kg33g/kg 有效磷 4.66.5g/kg5.0g/kg3g/kg 食盐 3.7g/kg3.7g/kg3g/kg 公司计划使用的原料有玉米，小麦，麦麸，米

49、糠，豆饼，菜子饼，鱼粉， 槐叶粉，DL蛋氨酸，骨粉，碳酸钙和食盐等 12 种原料。各原料的营养成分含 量及价格表见表 4-2。 公司根据原料来源，还要求 1 吨混合饲料中原料的含量为：玉米不低于 400kg，小麦不低于 100kg，麦麸不低于 100kg，米糠不超过 150kg，豆饼不超 过 100kg，菜子饼不低于 30kg，鱼粉不低于 50kg，槐叶粉不低于 30kg，DL蛋 氨酸，骨粉，碳酸钙适量。 ） 表 3-2 各原料的营养成分含量及价格 变 量 原料 单位 价 /kg 代谢能 Mcal/k g 粗蛋 白 g/kg 粗纤 维 g/kg 赖氨 酸 g/kg 蛋氨 酸 g/kg 钙 g/

50、k g 有机 磷 g/kg 食盐 g/kg X1 玉米 0.683.3578162.31.20.70.3 X2 小麦 0.723.08114223.41.70.60.34 X3 米糠 0.231.781429562.30.310 X4 麦麸 0.222.1117726.52.7113 X5 豆饼 0.372.44024924.15.13.25 X6 菜子饼 0.321.623601138.17.15.38.4 X7 鱼粉 1.542.8450029.111.86327 X8 槐叶粉 0.381.6117010810.62.244 X9 DL蛋 氨酸 23980 X10 骨粉 0.5630014

51、0 X11 碳酸钙 1.12400 X12 食盐 0.421000 3.1.23.1.2 问题的提出问题的提出 问题一：按照肉用种鸡公司标准，求 1kg 配合饲料中每种原料各配多少成 本最低。 问题二：按照肉用种鸡国家标准，求 1kg 配合饲料中每种原料各配多少成 本最低。 问题三：公司采购了一批花生饼，单价是 0.6 元/kg，代谢能到有机磷的含 量分别为（2.4,38,120,0,0.92,0.15,0.17） ，求肉用种鸡成本最低的配料方案。 问题四：求产蛋鸡的最优饲料配方方案。 问题五：公司考虑到未来鱼粉，骨粉和碳酸钙将要涨价，米糠将要降价， 价格变化率都是原价的 R%，对两种产品配方

52、方案进行分析。 3.23.2 问题的建模以及解决方案问题的建模以及解决方案 3.2.13.2.1 国家标准下最优方案国家标准下最优方案 应公司公司要求，再结合鸡的混合饲料每千克所需要的营养表以及各项组 成饲料的原料成分含量以及价格表，另外结合公司作出了额外的个别含量要求 和规定，我们解决此问题： 按照肉用种鸡国家标准，可以得出下列线性目标函数和约束条件： MinZ=0.68X1+0.72X2+0.23X3+0.22X4+0.37X5+0.32X6+1.54X7+0.38X8+23X9+0.56X1 0+1.12X11+0.42X12 Subject to: 3.35X1+3.08X2+1.78

53、X3+2.1X4+2.4X5+1.62X6+2.8X7+1.61X82.8 3.35X1+3.08X2+1.78X3+2.1X4+2.4X5+1.62X6+2.8X7+1.61X82.7 78X1+114X2+142X3+117X4+402X5+360X6+450X7+170X8145 78X1+114X2+142X3+117X4+402X5+360X6+450X7+170X8135 16X1+22X2+95X3+72X4+49X5+113X6+108X850 2.3X1+3.4X2+6X3+6.5X4+24.1X5+8.1X6+29.1X7+10.6X85.6 1.2X1+1.7X2+2.3

54、X3+2.7X4+5.1X5+7.1X6+11.8X7+2.2X8+980X92.5 0.7X1+0.6X2+0.3X3+1X4+3.2X5+5.3X6+63X7+4X8+300X10+400X1140 0.7X1+0.6X2+0.3X3+1X4+3.2X5+5.3X6+63X7+4X8+300X10+400X1123 0.3X1+0.34X2+10X3+13X4+5X5+8.4X6+27X7+4X8+140X106.5 0.3X1+0.34X2+10X3+13X4+5X5+8.4X6+27X7+4X8+140X104.6 1000X12=3.7 X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8

55、+X9+X10+X11+X12=1 公司另要求每千克饲料中 X10.4,X20.1,X30.1,X40.15,X50.1,X60.03,X70.05,X80.03 表 3-3 饲料配方（肉用种鸡国家标准）计算单纯性表 由此利用软件计算出结果,见表 3-4。 表 3-4 饲料配方（肉用种鸡国家标准）计算结果表 图 3-1 肉用种鸡国家标准配方分析条形图 即当 X1=0.4933 X2=0.1 X3=0.1X4=0.0505 X5=0.0911 X6=0.03 X7=0.05 X8=0.03X9=0 X10=0.0177 X11=0.0337 X12=0.0037时 可得 Objective Fu

56、nction(Min.) =0.6233 即按照肉用种鸡国家标准，1kg 饲料中玉米配 0.4933kg，小麦配 0.1kg， 麦麸配 0.1kg，米糠配 0.0505kg，豆饼配 0.0911kg，菜子饼配 0.03kg，鱼粉配 0.05kg，槐叶粉配 0.03kg，骨粉配 0.0177kg，碳酸钙配 0.0337kg，食盐配 0.0037kg，所花费的成本最低为 0.6233 元。 3.2.23.2.2 公司标准下最优方案公司标准下最优方案 同样结合鸡的混合饲料每千克所需要的营养表以及各项组成饲料的原料成 分含量以及价格表，另外结合公司作出了额外的个别含量要求和规定，我们解 决此问题。可以

57、得出下列线性目标函数和约束条件： MinZ=0.68X1+0.72X2+0.23X3+0.22X4+0.37X5+0.32X6+1.54X7+0.38X8+23X9+0.56X1 0+1.12X11+0.42X12 Subject to: 3.35X1+3.08X2+1.78X3+2.1X4+2.4X5+1.62X6+2.8X7+1.61X82.7 78X1+114X2+142X3+117X4+402X5+360X6+450X7+170X8145 78X1+114X2+142X3+117X4+402X5+360X6+450X7+170X8135 16X1+22X2+95X3+72X4+49X5

58、+113X6+108X845 2.3X1+3.4X2+6X3+6.5X4+24.1X5+8.1X6+29.1X7+10.6X85.6 1.2X1+1.7X2+2.3X3+2.7X4+5.1X5+7.1X6+11.8X7+2.2X8+980X92.6 0.7X1+0.6X2+0.3X3+1X4+3.2X5+5.3X6+63X7+4X8+300X10+400X1130 0.3X1+0.34X2+10X3+13X4+5X5+8.4X6+27X7+4X8+140X105 1000X12=3.7 X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12=1 公司根据原料来源，另要求每

59、千克饲料中 X10.4,X20.1,X30.1,X40.15,X50.1,X60.03,X70.05,X80.03 表 3-5 饲料配方（肉用种鸡公司标准）计算单纯性表 由此利用软件计算出结果，见表 3-6。 表 3-6 饲料配方（肉用种鸡公司标准）计算结果表 图 3-2 肉用种鸡公司标准配方分析条形图 即当 X1=0.5385X2=0.1 X3=0.1 X4=0 X5=0.0721 X6=0.03 X7=0.05 X8=0.03 X9=0.0003 X10=0.0426 X11=0.0327 X12=0.0037 可得 Objective Function(Min.) =0.6554 元。

60、即按照肉用种鸡公司标准，1KG 饲料中玉米配 0.5385kg，小麦配 0.1kg， 麦麸配 0.1kg，豆饼配 0.0721kg，菜子饼配 0.03kg，鱼粉配 0.05kg，槐叶粉配 0.03kg，DL蛋氨酸配 0.0003kg，骨粉配 0.0426kg，碳酸钙配 0.0327kg，食 盐配 0.0037kg，所花费的成本最低为 0.6554 元。 3.2.33.2.3 花生饼对配料方案的影响花生饼对配料方案的影响 由于采购了一批花生饼，其单价为 0.6/kg，并且在 1kg 的花生饼中代谢能， 粗蛋白，粗纤维，赖氨酸，蛋氨酸，钙，有机磷的含量分别为 2.4kg，38kg，120kg，0k