位置固定的公共场所的人员疏散模型

1、杭州电子科技大学数学建模暑期集训报告 卢园 08052201 软件工程倪俊芳 08073205 数学与应用数学周凌霄 08052241 软件工程 完成日期：2010.9.位置固定的公共场所的人员疏散问题摘要本文研究的是位置固定的公共场所人员疏散管理问题。人员疏散管理是公共场所在遭遇突发事件时能够保证被困人员迅速而有效地疏散、最大限度地减少生命财产损失的重要环节。对公共场所合理的分区，可以使人员在短时间内迅速撤离。在考虑人员疏散管理的分区时，我们采用ca元胞自动机原理，将公共场所网格化，每个人网格设成的大小，一个网格对应一个元胞。同时将每个被疏散人员作为一个单独的个体考虑，根据不同的人员属性和周

2、围的环境来决定人员的实际疏散速度，又在疏散规则中加入个体竞争能力和人员对环境的熟悉程度来选择下一目标网格。这些能够很好地反映诸如位置属性和竞争能力等个性特征，以及个体与周围环境之间的相互作用。从而建立了满座和非满座情况下人员随机生成的人员疏散模型，设计了人员快速疏散的启发式搜索算法编程实现模型的求解。然后进行实例求解来模拟仿真，设计了一个有效面积为,共有个座位，个出口的剧场，在满座的情况下得到最短疏散时间为243s的分区图（图13）；在非满座的情况下，我们分为剧场内公共有人5种情况，并得到最短疏散时间分别为的分区方案图（图19、20、21、22、23）。其中启发式算法，以被疏散人员与疏散出口的

3、最短距离和人群的密集程度作为启发函数，对每个被疏散人员的最佳路径进行搜索，并计算从人员所在位置到疏散出口所花费的时间，搜索直到最后一个人员到达疏散出口，得到疏散完毕的最短疏散时间，并根据人员的疏散出口进行分区。在考虑最优场所布局方案时，我们只研究人员满座的情形，考虑在所研究的公共场所的有效面积不变，座位数和通道的宽度都不变，而且疏散出口宽度以及个出口之间的距离也不变的基础上，考虑疏散出口的位置设定使得疏散时间最短的疏散出口布局。在问题一的算法基础上添加change_map函数用于搜索疏散出口设置在可设置疏散出口的不同地方（详见设计方案部分），得到每个不同方案的最段疏散时间，并得出结论，最优设置

4、方案是将疏散出口设置在通道处（见图25），此时的最短疏散时间是所有方案里最短的。关键词：元胞自动机 仿真模拟 0-1整数规划 启发式算法一. 问题的背景与重述1.1 问题背景人员疏散管理是公共场所在遭遇突发事件时能够保证被困人员迅速而有效地疏散、最大限度地减少生命财产损失的重要环节。在2008汶川大地震中，由于平时的疏散训练有素，当地某小学的师生在地震前一分钟全部安全地从正上课的教室里撤到操场而无一伤亡，这是人员疏散方面的一个非常成功的案例。随着我国国际地位的不断提高，越来越多的大型国际活动在或将在我国举行。（如2008年奥运会，2010世博会），故人员疏散管理是一个非常值得重视的研究课题。按

5、照公共场所内部人员的活动形式，可以将公共场所划分为2种类型：（1）人员可以自由移动的场所（超市、车站、医院等）；（2）人员位置固定的场所（影剧院、体育场馆）。根据公共场所自身的特点，有的放矢地探索其人员疏散管理模式，将有助于提高其人员疏散的效率。在位置固定的公共场所中，人员持有标示座位号的入场券，明确知道其在公共场所中的固定位置。因此，有可能根据公共场所的疏散出口个数和宽度、座椅和通道的布局形式等特征，根据到达安全区的时间尽可能小的原则，将可以利用相同疏散出口的人员划分到同一区域中，并把分区结果标识在入场券上。这样就可以让在公共场所的人员遭遇突发事件时，能够按照入场券上指示，高效、均衡利用各个

6、疏散出口，迅速撤离现场。1.2 问题重述请具体考虑一个公共场所，如某大学的体育馆、学生活动中心或科技报告厅。根据相关资料，人员在座椅区和非座椅区的行走速度分别为0.5m/s和1m/s（可以自己根据实际情况确定），试通过数学建模解决以下问题：（1）对人员满座与不满座情况，分别提出疏散的最优分区方案。要求提供具体的指标，例如疏散全体人员所需时间（满座）或疏散时间与人员总数之比（不满座），说明所提出的分区方案是最优的。（2）从人员疏散的角度，提出所研究的公共场所最优布局方案与在该布局下相应的疏散方案。要求：有具体的计算结果分析来验证你的结果。二. 问题分析我们要考虑的是公共场所的人员疏散管理，而公共

7、场所又分为人员可以自由移动和人员位置固定两种。本文中我们要考虑的是人员位置固定的公共场所人员疏散问题。对于人员位置固定的公共场所，分区疏散是一种比较适合的模型。它是一种综合考虑大型公共场所的建筑结构和内部人员的分布情况，通过对场所进行区域划分，确定不同区域人员的疏散路线及对应的疏散出口的一种模式1。针对位置固定的公共场所，已经有研究文献应用系统动力学模型，对影剧院的分区疏散策略进行了初步的探讨2，但系统动力学模型通用性比较弱，而且更侧重刻画疏散人员的群集性，弱化了其作为个体的许多行为特征。而已建立的大型公共场所人员疏散行为模拟仿真系统3,通过引入元胞自动机的概念，将每个被疏散人员作为一个单独的

8、个体考虑，能够很好地反映诸如位置属性和竞争能力等个性特征，以及个体与周围环境之间的相互作用。针对人员位置固定的公共场所的疏散分区，我们所要考虑的问题是根据人员所处的位置，以及公共场所的疏散口个数和宽度、座椅和通道的布局形式等特征，使得在满座时人员到疏散出口的总时间尽可能小，或者在非满座时疏散总时间与人员总数之比尽可能小，从而把在该方案下利用相同出口的人员划归到同一区域。首先我们把我们研究的场所平面空间进行均匀的网格划分，使每个网格对应一个元胞。根据密集人流中典型的人员空间分配标准4，每个元胞应当对应的空间，每个网格可能被墙壁、座椅、疏散人员占据，也可能是疏散出口，或者为空。我们考虑将被疏散人员

9、分为青壮年和老幼病弱两类，考虑在满座和非满座的情况下都以2：1的比例在研究的场所内呈随机分布。而且他们在座椅区和非座椅区的速度是不一样的，同时我们考虑在不同拥挤程度下他们的速度也是不一样的，根据已有研究文献5、6和自己的思想得到相应的式子。而拥挤程度我们考虑的是在以被疏散人员当前位置为中心的一定空间范围的面积内的总人数来衡量。另外我们还要考虑被疏散人员个体竞争能力因素，我们定义竞争能力为被疏散人员在当前位置的实际速度与到目标网格的距离比。当有多人选择同一个网格作为其移动目标时，将比较各自的竞争能力，竞争能力最强者可以顺利移动到其目标网格，其余个体则选择自身邻域内的次优网格作为移动目标；而在多人

10、的竞争能力都相同的情况下，只能以同等的几率随机地选择其中一个个体移动到目标网格，而其余个体则选择自身邻域内的次优网格作为移动目标。考虑这些因素我们根据元胞自动机模型分别建立满座和非满座情况下的人员疏散模型，其中在满座的基础上引入一个状态变量，表示该座位是否有人，即可得到非满座情况下的模型。根据模型考虑的因素我们采用启发式算法利用计算机搜索分别得到满座和非满座模型的近似最优解。其中在搜索算法中很重要的一点是如何选择下一个目标网格，由于没有人引导，根据人们的心理以及对环境的熟悉程度，在被疏散人员对环境比较熟悉时，他们会比较容易找到离自己最近的疏散出口；而在对环境不熟悉，再加上紧张所致，会选择人多的

11、地方。因此我们综合考虑这两个因素，即最短距离和人群拥挤程度，把它们以一定比例综合作为人员选择下一个网格的标准。然后我们自己设定一个公共场所布局图，利用随机生成的人员进行实例仿真，分别得到满座和非满座情况下的近似最优疏散路径和疏散图，并得出最小疏散时间，根据人员的疏散出口对人员进行分区。 对于第二问，从人员疏散的角度寻找所研究公共场所的最优布局以及该布局下相应的疏散方案。我们考虑只研究满座的情形，利用控制变量法进行研究。可以考虑（1）在场所的有效面积及座位个数不变、出口大小及位置固定、通道宽度不变的前提下考虑座位的设置，使得疏散时间最短的布局方案；（2）考虑在场所有效面积及座位数和座位安排不变、

12、通道宽度固定、疏散出口大小和每个疏散出口之间的距离不变的情况，考虑疏散出口的位置设定使得疏散时间最短的疏散出口布局。前者在设计算法时，要考虑的是座位的布局，则两类人员分布无法得到；即使我们不考虑两类人员，计算机在搜索的时候也很难进行，要在整个场所内搜索安排几百个座位，算法的时间复杂度会很大，而且运行时间将会很长。因此我们考虑后者，即内部布局都不变而且疏散出口宽度以及各出口之间的距离也不变的基础上，考虑疏散出口的位置设定使得疏散时间最短的疏散出口布局。可利用计算机在该公共场所可以设置疏散出口的一圈进行搜索，从而找到使得疏散时间最短的疏散出口位置设置点。三. 模型的基本假设（1） 对所研究的场所平

13、面空间进行均匀的网格划分，使每个网格对应一个元胞。根据密集人流中典型的人员空间分配标准，每个元胞对应的空间；（2） 每个网格可能被墙壁、座椅、疏散人员占据，也可能是疏散出口，或者为空。网格图可以根据实际疏散发生场所的大小自动生成，每个网格的属性可以由建筑物内部的空间格局来确定，从而可以保证较好的仿真模拟效果；（3） 模型采用模型的型邻域，疏散人员有8个可能的移动方向；（4） 在本模型中我们考虑疏散人员分为青壮年和老幼病弱两类，并且以2：1的比例在研究的场所内呈随机分布；（5） 青壮年在座椅区的正常行走速度设为0.5m/s，在非座椅区的正常行走速度设为1.0m/s；老幼病弱在座椅区的正常行走速度

14、设为0.3m/s，在非座椅区的正常行走速度设为0.6m/s；在不同的拥挤程度下，疏散人员的实际速度是不一样的；（6） 人员是按照先席顺序离开座椅区的，不允许翻越座椅横排或超越他前面的人员；（7） 本文中不考虑引导人的因素，考虑被疏散人员对环境的熟悉程度、个性特征和从众心理。（其余假设在模型中具体说明）四. 基本符号设定与说明： 每个网格的边长（模型中我们定为0.5m）；： 个体竞争能力；： 人均占地面积；： 疏散人员总数；： 出口总数；： 疏散人员从其所在位置到达出口的步数；： 第k步移动所走的距离（m）；： 疏散人员在疏散过程中的实际速度；： 从第i个座位的人员到第j个出口过程中第k步所需要

15、的时间（s）；： 从第i个座位的人员到第j个出口的总时间；： 第i个座位的人员是否从第j个出口疏散；（其余符号的设定在具体模型中进行设定和说明）五. 模型的准备5.1 定义（1）个体竞争能力的定义： （5-1） 其中为个体竞争能力，为该个体在当前网格的实际行走速度，为距离下一目标网格的距离。例如：如图1所示，当位于网格1（疏散人员为青壮年），网格2（疏散人员为老幼病弱），网格3（疏散人员为老幼病弱），网格4（疏散人员为青壮年）的个体共同竞争标号为5的网格时，根据式（5-1），我们可以得到他们各自的竞争能力。其中网格1到网格5的距离，网格2到网格5的距离，并且青壮年和老幼病弱人员在各自当前位置的

16、速度是不一样的，因此竞争能力也是不一样的。21345图1 疏散人员竞争能力示意图（2）人员的拥挤程度定义：我们采用人均占地面积来衡量人员的拥挤程度，有如下表达式： （5-2）其中，是以疏散人员所在位置为中心的一定空间范围的面积（图2），模型中我们把以疏散人员当前位置作为中心的为空间范围，为该空间内的总人数（该空间内存在座椅时当作空地处理）。中心图2 用于计算人员密度时的范围5.2 元胞自动机元胞自动机（cellular automate ,ca）是由分布在规则网格中的每一个元胞取有限的离散状态，并遵循确定的局部规则做出同步更新，即大量简单一致的个体通过局部相互作用而构成的离散空间可扩展的动力系

17、统7。由于是直接按照一定的规则来模拟非线性物理现象，因而它省去了构建微分方程的繁琐8，具有很强的表达复杂关系的能力，成为一种有效的动态模拟手段9-13。不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机是一类模型的总成，或者说是一个方法框架。其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的14。在本文的模型中我们采用模型的型邻域，疏散人员有8个可能的移动方向，如下图所示：图3 疏散人员可能的移动方向六. 人员疏散模型6.1满座

18、情况下的模型设0-1变量表示第个座位的人员是否从第个出口疏散，如下: 代表场所中有人的座位，取值从；代表场所中的疏散出口，取值从，建立如下模型： (6-1)其中疏散速度的计算为： （6-7）目标函数（6-1）是使得所有人员到达疏散出口的总时间最小；约束条件（6-2）保证处于第个座位的人员只能选择一个疏散出口；约束条件（6-3）是对取正值的约束；约束条件（6-4）第步需要的时间，为第步移动的距离与实际速度之比；约束条件（6-5）第个座位的人员从第出口疏散的总时间，为每一步素要的时间之和；约束条件（6-6）是对0-1变量的约束；式（6-7）中，我们考虑青壮年和老幼病弱两类人在座椅区和非座椅区的正常

19、行走速度是不一样的，而且根据所处位置的当前拥挤程度不一样速度也会不一样，从而给出疏散速度的表达式。其中为疏散过程中的实际速度；为疏散人员正常状态的下的行走速度，当在座椅区时为，在非座椅区时为；为疏散人员属性系数，即当疏散人员为青壮年时，当疏散人员为老幼病残时，；为人均占有面积（），即表示当前所处位置的拥挤程度。6.2 非满座情况下的模型在满座情况下的模型中我们引入一个0-1变量表示第个座位是否有人，如下：建立如下模型： (6-8) （6-14）与满座情况下的模型不同的是目标函数（6-8），引入0-1变量，当第个座位没人时，此时第个座位不需要疏散，时间也为0；当第个座位有人时，此时第个座位的人员

20、从第个出口疏散的时间为。其他的约束条件都与满座情况下的模型一致。 七人员疏散的基本规则灾害发生时，人员会采取什么样的疏散行为模式，也就是疏散路线的选择问题始终是避难研究和疏散模型关注的重点和难点。在已有的研究文献3模型中，是以网格的位置吸引概率和方向吸引概率作为个体选择疏散路线的主要依据，即当计算出避难场景中的每个网格的位置和方向吸引力概率后，疏散人员将选择其所在网格邻域内吸引力概率最大的网格作为下一步移动的目标。在我们的模型中，根据人们在特殊情况下的心理，我们考虑人员选择下一个目标网格的原则是考虑离自己最近的疏散出口，即最短距离，和人最多的地方，即人群拥挤程度最大的地方。把这两个因素无量纲化

21、并赋以一定权重相加作为人员选择下一个网格的标准。当最短距离的权重为1，拥挤程度的权重为0时，说明被疏散人员对疏散出口的位置很了解，只考虑最短距离因素；当最短距离的权重为0，拥挤程度的权重为1时，说明被疏散人员对疏散出口完全不知道，只往人多的地方跑。当有多人选择同一个网格作为其移动目标时，将比较各自的竞争能力，竞争能力最强者可以顺利移动到其目标网格，其余个体则选择自身邻域内的次优网格作为移动目标；而在多人的竞争能力都相同的情况下，只能以同等的几率随机地选择其中一个个体移动到目标网格，而其余个体则选择自身邻域内的次优网格作为移动目标。八快速疏散启发式搜索算法流程图根据模型考虑的因素和疏散规则我们设

22、计了快速疏散启发式搜索算法，下图为该算法的流程图图4 快速疏散启发式搜索算法流程图由于算法的时间复杂度和具体的场所的大小以及疏散停止步骤有关，需要根据具体的实例才能得出运行时间，因此无法得到算法的具体时间复杂度。九. 实例求解 9.1 自己设定的剧场布局图我们设定的剧场有效面积为,共有6个疏散出口，分别为,总共有938个座位。首先对该剧场进行网格化处理，结果如图3所示。图中每个网格代表一个元胞，对应的空间，每个网格可以是墙壁、座椅、被疏散人员、疏散出口、通道等。并假设所有人员都具有足够的行动能力完成疏散；所有人员是在同一时刻开始疏散，不考虑人员对突发事件的响应时间；认为人员到达疏散出口即认为完

23、成疏散，不再考虑人员通过疏散出口的时间。 墙壁座椅疏散出口被疏散人员通道无效区域图5 经网格化处理的剧场分布图9.2 满座情况我们通过matlab编程（程序见附录一）得到人员随机生成图、分步疏散图、分区结果和最短疏散时间。9.2.1 人员随机生成结果图6 随机生成的满座人员分布图9.2.2 分布疏散结果我们将人员满座情况下根据我们的疏散的规则编程得到如下分步疏散结果：图7 第10步疏散图图8 第20步疏散图图9 第30步疏散图图10 第40步疏散图图11 第50步疏散图图12 第60步疏散图9.2.3 人员满座的分区图和最短疏散时间（1）由于存在个别不能很明显划分的人员，因此我们用不同颜色表示

24、分在不同区，结果如下图所示：图13 人员满座的分区图（2）人员满座的情况下最短疏散时间为：243s 。需要说明的是因为人员的分布是随机产生，所以每次的产生不同的分布最短疏散时间也是不一样的。9.3 非满座情况9.3.1 非满座情况下人员的随机分布图非满座情况下我们分总共有800人、700人、600人、500人和400人的情况得到人员的随机分布图（ 代表青壮年， 代表老幼病弱），如下所示：（1）800人：图14 800人的人员随机分布图（2）700人：图15 700人的人员随机分布图（3）600人：图16 600人的人员随机分布图（4）500人：图17 500人的人员随机分布图（5）400人：图

25、18 400人的人员随机分布图9.3.2 非满座情况下的分区图非满座情况下我们分总共有800人、700人、600人、500人和400人的情况给出分区图（用不同颜色表示不同区），如下所示：（1）800人：图19 800人的分区图（2）700人：图20 700人的分区图（3）600人：图21 600人的分区图（4）500人：图22 500人的分区图（5）400人：图23 400人的分区图9.3.3 不同人数的疏散时间在非满座情况下不同人数对应的疏散时间如下表所示：表2 不同人数对应的最短疏散时间人数（人）800700600500400疏散时间（s）228218204186178十最优布局的疏散出口

26、设置10.1 考虑最优布局的情形的分析我们只研究人员满座的情形，考虑在所研究的公共场所的有效面积不变，座位数和通道的宽度都不变，即内部布局都不变而且疏散出口宽度以及个出口之间的距离也不变的基础上，考虑疏散出口的位置设定使得疏散时间最短的疏散出口布局。建立的模型与人员疏散模型中满座情况下的模型一致。也考虑将人员分为青壮年和老幼病弱两类，并以2：1的比例在场所内呈随机分布。人员的疏散规则也是一致的，都考虑的是没人引导的情形。可利用计算机在该公共场所可以设置疏散出口的一圈进行搜索，从而找到使得疏散时间最短的疏散出口设置点。考虑到我们研究的场所是呈对称分布的，而且上方是影剧院的屏幕位置，不会被设置成疏

27、散出口，如图3所示。因此我们将出口a、b固定，保持出口c、d、e、f之间距离不变，让出口c从右边直线墙壁部分的最顶端开始向下移直到出口f达到左边直线墙壁最上方为止进行搜索。算法是在问题一的基础上加个change-map函数对疏散口进行搜索，再利用问题一的程序逐次对每一种疏散出口进行计算最短疏散时间，比较得出最优的设置。用matlab编程（见附录一和附录二）得出结果。10.2 最优布局的求解结果和最短疏散时间首先根据前面的方法随机生成人员的分布图，如下图所示：图24 求最优布局方案时随机生成的人员分布图按照上述的搜索方法，疏散出口每移动一格都能得到相应的图和最短疏散时间，移动格数的相应最短疏散时

28、间如下表所示：表1 搜索过程中移动相应的位置的最短疏散时间表移动格数疏散时间移动格数疏散时间移动格数疏散时间1656.577511636.358121657.65482652.225412359.134622660.37983655.554213317.87823649.88524662.706714234.702424663.68285652.005615229.943825655.04626645.546316250.051526648.53337660.21817250.807127650.93658656.588918278.646328659.17769654.144719652.7

29、12529659.796410647.8420649.77130654.286由上表可以得出当疏散出口c从右边直线墙壁最上方开始移动16格之后的布局得到的疏散时间达最短，约为250s（与问题一中最短疏散时间不一致是因为人员分布是随机产生的）。此时的各个疏散出口布局如下图所示：图25 疏散时间最短的疏散出口布局由上图知最原始的疏散出口设置即为最优的设置方案。十一. 模型的评价及改进方向11.1 模型的评价本文所建立的模型很好的结合了实际，在疏散规则中我们考虑了很多实际的细节问题。首先在人员考虑上，我们将人员分成青壮年和老幼残弱两类，而且他们的位置是随机分布的，比较符合实际情况，更具合理性。其次在

30、速度问题上，我们考虑了两类人员在座椅区和非座椅区的正常行走速度是不一样的；更进一步，在不同的人群拥挤程度下，速度也不一样。结合参考文献和自己的思想得到疏散速度的表达式。另外我们在选择下一个目标网格原则上做了比较好的设计，在没有人引导的情况下，根据人们在特殊情况下的心理和个体对环境的熟悉程度，考虑将选择最短路径和人群聚集的地方两个因素的加权值作为选择的标准，并对赋予不同权值的意义进行分析，很好的结合了实际。最后当多个人员选择同一个目标网格时，我们考虑了个体竞争能力的因素，竞争能力强的人被疏散的时间就会越短。而且我们设计的算法能很好并在较短时间内得到近似最优疏散路径和分区结果，并得到最短疏散时间。

31、但是在本文中我们假设的是不考虑引导人的因素，而在现实生活中这些公共场所出现火灾等灾害时都会有工作人员进行引导，这样能更好的维护秩序，减少踩踏事件等危害的发生。因此我们可以在这个方面进行改进。另外在第二问中我们比较简单地考虑在所研究的公共场所的有效面积不变，座位数和通道的宽度都不变，即内部布局都不变而且疏散出口宽度以及个出口之间的距离也不变的基础上，疏散出口的位置设定。在布局优化方面可以考虑更具体的改进方向。11.2 对模型假如引导人因素的改进方向在上述模型中，在没有引导人的情况下，我们认为人在紧急的危险时刻是具有从众心理的。事实上，在灾害发生时，如果有熟悉特定建筑物的内部格局和疏散通道的人员能

32、够对疏散人员加以引导，就可以充分减小疏散人员的惊慌和混乱，保证迅速而有序地撤离现场，提高疏散效率，减轻灾害损失。研究如何有组织地对处于紧急状况中的人员进行疏散和引导，必须要全面把握这一特定环境下的人员行为和心理。在已建立的基于元胞自动机的大型公共场所人员疏散模型对个体特性和从众行为给予充分考虑的基础上，可以进一步模拟在同一避难场景中的不同人员可以按照各自的意志分别采取最短距离行为模式和完全从众行为模式的疏散行为模式，并着重探讨如何在疏散过程中通过合理的引导作用，使从众行为朝着有助于提高疏散效率的方向转化。为了揭示引导对人员疏散过程的影响及其发挥作用的条件，我们可以在模型中引入引导人这一要素，引

33、导人指的是熟悉特定建筑物的内部格局和疏散通道，能够在紧急情况发生时承担起引导人们迅速撤离现场任务的人员。同时，在上述同样的模拟场景中，我们可以通过设置不同数量的引导人、引导人所处的位置、以及引导人的影响范围，对不同条件下的引导作用进行了详细的仿真模拟。假如引导人因素之后的最短疏散时间肯定会有所减少，也更符合实际情况。十二. 参考文献1 李强，张盼娟，崔喜红，陈春晓 人员位置固定的公共场所分区疏散研究 中国安全科学学报 第17卷第10期 2007年10月 ；2 陈晋，张盼娟，李强 基于系统动力学模型的影剧院人员疏散策略 自然灾害学报 第14卷第6期 2005年12月 ；3 崔喜红，李强，陈晋，陈

34、春晓 大型公共场所人员疏散模型研究-考虑个体特性和从众行为 自然灾害学报 第14卷第6期 2005年12月 ；4 burstedde c.klauck k.schadschneider a simulation of pedestrian dynamics using a two-dimensional cellular automaton 2001(3-4) ；5 李强，崔喜红，陈晋 大型公共场所人员疏散过程及引导作用研究 自然灾害学报 第15卷第4期 2006年8月6 陆君安，方正，卢兆明，赵春梅 建筑物人员疏散逃生速度的数学模型 武汉大学学报（工学版） 第35卷第2期 2002年4月 ；

35、7 wolfram s cellular automata and complexity 1994 ；8 谢惠明 复杂性与动力系统 上海.上海科技教育出版社 1994 ； 9 kai n.michael s a cellular automaton model for freeway traffic 1992(12) ；10 fukui m.ishibashi y traffic flow in 1d cellular automaton model including cars moving with high speed 1996(06) ；11 rickert m.nagel k.sch

36、reckenberg m two-lane traffic simulations using cellular automata 1996(04) ；12 simon p m.gutowitz h a cellular automaton model for bi-directional traffic 1998(02) ；13 wolfman d cellular automata for traffic simulations 1999(1-4) ；14 百度百科 元胞自动机 2010/9/6 ； 附录：-附录一：快速疏散启发式搜索算法的matlab程序代码（其中地图的矩阵定义在附件的e

37、xcel里）（1）make-map函数-根据设定的场所布局，随机生成的人员，是否满座等因素生成场所地图function m , peo_location , exit_location = make_map( map,people )%make_map 根据电影院布局，随机生成观看人员%0表示可以无座位可通行，1表示1有座位可通行%2表示障碍，3表示出口,4表示座位，5表示青年，6表示老弱病残%当人离开座位时，座位变为障碍 青年：老弱病残 = 2：1%根据people数，随机生成他们的位置% for i=1:1:52 for j=1:1:63 if (i=1&j=1&i=52&j=63&map

38、(i,j)=0) if(map(i-1,j)=4|map(i+1,j)=4|map(i,j-1)=4|map(i,j+1)=4) map(i,j) = 1; end end end end flag = 1; flag1 = 1; for i=1:1:52 for j=1:1:63 if rand()=people/938 if map(i,j)=4 a = rand(); if apeo_location(time,4) time = i; endendtimepeo_location(time,4)for i=1:1:people if(peo_location(i,2)=4|peo_lo

39、cation(i,2)=5|peo_location(i,2)=6) location(i,4) = 1; end if(peo_location(i,2)=58|peo_location(i,2)=59|peo_location(i,2)=60) location(i,4) = 2; end if(peo_location(i,2)=1) location(i,4) = 3; end if(peo_location(i,2)=63) location(i,4) = 4; end if(peo_location(i,2)=18|peo_location(i,2)=19|peo_location

40、(i,2)=20|peo_location(i,2)=21|peo_location(i,2)=22) location(i,4) = 5; end if(peo_location(i,2)=43|peo_location(i,2)=44|peo_location(i,2)=45|peo_location(i,2)=46) location(i,4) = 6; endendfor i=1:1:people m(location(i,1),location(i,2) = location(i,4)+10;endfigure;imagesc(m);（3）cal-score函数-对可能前进的八个方向

41、的选择函数function sc, move = cal_score( map,exit,location )%cal_score summary of this function goes here% detailed explanation goes here is_move=0;%表示可移动地方个数 a = location(1); b = location(2); score=0; i = a-1;j=b;%上 if (map(i,j) = 0|map(i,j) = 1 |map(i,j)=3)%如果发现有可以移动的位置，则is_move自增1 is_move = is_move +

42、1; s = mark(map,exit,i,j); %考虑最短距离因素计算移动位置评分 score(is_move,1,2,3) = i,j,s; end i = a;j=b-1;%左 if (map(i,j) = 0|map(i,j) = 1 |map(i,j)=3)%如果发现有可以移动的位置，则is_move自增1 is_move = is_move + 1; s = mark(map,exit,i,j); %考虑最短距离因素计算移动位置评分 score(is_move,1,2,3) = i,j,s; end i = a;j=b+1;%右 if (map(i,j) = 0|map(i,j

43、) = 1 |map(i,j)=3)%如果发现有可以移动的位置，则is_move自增1 is_move = is_move + 1; s = mark(map,exit,i,j); %考虑最短距离因素计算移动位置评分 score(is_move,1,2,3) = i,j,s; end i = a+1;j=b;%下 if (map(i,j) = 0|map(i,j) = 1 |map(i,j)=3)%如果发现有可以移动的位置，则is_move自增1 is_move = is_move + 1; s = mark(map,exit,i,j); %考虑最短距离因素计算移动位置评分 score(is_

44、move,1,2,3) = i,j,s; end i = a-1;j=b; if (map(i,j) = 0|map(i,j) = 1 |map(i,j)=3)%如果发现有可以移动的位置，则is_move自增1 is_move = is_move + 1; s = mark(map,exit,i,j); %考虑最短距离因素计算移动位置评分 score(is_move,1,2,3) = i,j,s; end i = a-1;j=b-1;%左上 if (map(i,j) = 0|map(i,j) = 1 |map(i,j)=3)%如果发现有可以移动的位置，则is_move自增1 is_move =

45、 is_move + 1; s = mark(map,exit,i,j); %考虑最短距离因素计算移动位置评分 score(is_move,1,2,3) = i,j,s; end i = a-1;j=b+1;%右上 if (map(i,j) = 0|map(i,j) = 1 |map(i,j)=3)%如果发现有可以移动的位置，则is_move自增1 is_move = is_move + 1; s = mark(map,exit,i,j); %考虑最短距离因素计算移动位置评分 score(is_move,1,2,3) = i,j,s; end i = a+1;j=b-1;%左下 if (map(i,j) = 0|map(i,j) = 1 |map(i,j)=3)%如果发现有可以移动的位置，则is_move自增1 is_move = is_move + 1; s = mark(map