专题四机械能及其守恒定律讲解

1、新课标高三物理（人教版）第二轮专题讲座物理 2 必修教材（必考内容）专题四 机械能及其守恒定律课时安排：2 课时教学目标：1深入理解功和功率的概念，掌握重力做功与重力势能变化的关系，熟练应用动 能定理求解有关问题。2应用机械能守恒定律解决实际问题，提高分析解决实际问题的能力本讲重点：动能定理，机械能守恒定律及其应用本讲难点：1动能和动能定理2机械能守恒定律及其应用一、考纲解读本专题涉及的考点有：功和功率，动能和动能定理，重力做功与重力势能，功能关系、机 械能守恒定律及其应用。大纲 对本部分考点均为类要求， 即对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联 系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分

2、析、综合、推理和判断等过程中运用。功能关系一直都是高考的“重中之重” ，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不 但题型全、 分量重， 而且还经常有高考压轴题。 考查最多的是动能定理和机械能守恒定律。 易 与本部分知识发生联系的知识有： 牛顿运动定律、 圆周运动、 带电粒子在电场和磁场中的运动 等，一般过程复杂、难度大、能力要求高。本考点的知识还常考查考生将物理问题经过分析、 推理转化为数学问题， 然后运用数学知识解决物理问题的能力。 所以复习时要重视对基本概念、 规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。二、命题趋势本专题涉及的内容是动力学内容的继续和深化， 是高中

3、物理的重点， 也是高考考查的热点。 要准确理解功和功率的意义， 掌握正功、 负功的判断方法； 要深刻理解机械能守恒的条件， 能 够运用功能关系解决有关能量变化的综合题。三、例题精析【例 1】一位质量为 m的运动员从下蹲状态向上起跳， 重心升高 h 后，身体伸直并刚好离 开地面，速度为 v，在此过程中，A 地面对他做的功为12 mv2B 地面对他做的功为12 mv4C地面对他做的功为1mv2 mghD 地面对他做的功为零解析： 地面对人作用力的位移为零，所以做功为零。答案： D 。题后反思： 本题考查功的概念 。 高考题素有入题容易下手难的美誉，地面对人的作用力 到底做功不做功？如果不做功那人的

4、动能哪里来的？高考题就是把对基本规律、 概念的考查融 入到人们所熟识而又陌生的情境下进行考查的 。【例 2】荡秋千是人们都喜欢的健身娱乐活动。会打秋千的人，不用别人帮助推，就能越 摆越高，而不会打秋千的人则始终也摆不起来。要使秋千越摆越高，以下做法合理的是：A 从高处摆下来的时候身体迅速下蹲，而从最低点向上摆起时，身体迅速直立起来 B从高处摆下来的时候身体要保持直立，而从最低点向上摆起时，身体迅速下蹲 C不论从高处摆下来还是从最低点向上摆起，身体都要保持下蹲 D不论从高处摆下来还是从最低点向上摆起，身体都要保持直立解析： 从高处摆下来的时候身体迅速下蹲，重力对人体做功，重力势能转化为动能，而

5、从最低点向上摆起时， 身体迅速直立起来， 克服重力做功， 体能向机械能转化， 使机械能增加。 故A 选项正确。答案：A。题后反思： 本题涉及到功、能量转化与守恒等知识。荡秋千是人们喜闻乐见的一项体育 活动， 但有的人可能并没有认真去领会其中所包含的物理规律。高考往往会捕捉到人们越熟悉也是越容易忽视的试题素材进行命题。本题考查考生分析、推理能力。例 3 】质量为 m 的小球用长度为 L 的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用 已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为 （ ）A mgL/4B mgL/3C

6、mgL/2D mgL解析：由牛顿运动定律得，小球经过最低点时7mg-mg=mv12/L，小球恰好能通过最高点的条件是重力提供向心力，即 mg=mv22/L，由动能定理得， mv12/2- mv22/2=2mgL-Wf，解以上各式 得，Wf= m gL /2，故选项 C 正确。答案：C。题后反思： 本题涉及到功和能、牛顿运动定律、圆周运动、向心力等多方面知识。要求考生能分析绳拉着小球做圆周运动到最高点的条件， 体现了对考生分析综合能力的考查。 功能关系与圆周运动相结合在历年高考中重现率都是较高的。例 4】如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M 的左端，右端与小木块 m 连接，且 m、M 及 M 与

7、地面间摩擦不计开始时， m 和 M 均静止，现同时对 m、 M 施加等大反向的水平恒 力 F1 和 F2，设两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度。 对于 m、M 和弹簧组成的系统 （ ）A由于 F1、F2 等大反向，故系统机械能守恒B当弹簧弹力大小与 F1、F2 大小相等时， m、M 各自 的动能最大C由于 F1、F2 大小不变，所以 m、M 各自一直做匀加速运动D由于 F1、F2 均能做正功，故系统的机械能一直增大解析：由于 F1、F2 对系统做功之和不为零，故系统机械能不守恒，A 错误；当弹簧弹力大小与 F1、F2 大小相等时，速度达到最大值，故各自的动能最大，B

8、正确；由于弹力是变化的， m、M 所受合力是变化的，不会做匀加速运动，C 错误；由于 F1、F2 先对系统做正功，当两物块速度减为零时，弹簧的弹力大于F1、F2，之后，两物块再加速相向运动， F1、F2 对系统做负功，系统机械能开始减少， D 错误。答案：B。题后反思： 本题涉及到弹簧，功、机械能守恒的条件、力和运动的关系等较多知识。题 目情景比较复杂， 全面考查考生理解、 分析、 解决问题的能力。 功能关系与弹簧相结合的考题 在近年高考中出现得较多，复习中要加以重视。【例 5】如图所示， 质量为 m 的物体置于光滑水平面上， 一根绳子跨过定滑轮一端固定在 物体上，另一端在力 F 作用下，以恒

9、定速率 v0 竖直向下运动，物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角 =45o过程中，绳中拉力对物体做的功为2A mv04Bmv02C1mv02D22mv02解析： 物体由静止开始运动，绳中拉力对物体做的功等于物体增加的动能。 物体运动到绳与水平方向夹角 =45o时的速率设为 v，有：vcos45o=v0 ，则：v= 2v0 1 2 2所以绳的拉力对物体做的功为 W= 2mv2 = mv02答案： B 。题后反思： 本题涉及到运动的合成与分解、功、动能定理等多方面知识。要求考生深刻 理解动能定理的含义， 并能够应用矢量的分解法则计算瞬时速度。 题目对考生的能力要求较高【例 6】如图所示，质量均为

10、m的小球 A、B用长为 L的细线相连，放在高为 h 的光滑水 平桌面上（ L2h）， A 球刚好在桌边。从静止释放两球，若A、B 两球落地后均不再弹起，则下面说法中正确的是AA 球落地前的加速度为 g2BB 球到达桌边的速度为2ghCA、B两落地的水平距离为 2 h1D 绳 L 对 B 球做的功为 mgh2解析： A球落地前以两球整体为对象， 根据 牛顿第二定律有 mg 2 ma ，求得加速度为 g ，21A 正确；从释放到 A 球落地，根据机械能守恒，有： mgh2mv2 ，解得： v gh ；两球落地后均不再弹起，所以 A、B 两落地的水平距离为 s=vt= 2h，B 错， C 正确。绳

11、L 对 B 球做的功等于 B 球获得的动能， W=1mv2 1mgh，D 正确。22答案： ACD题后反思： 本题涉及到连接体系统机械能守恒、牛顿第二定律、平抛运动、动能定理等 多方面知识。 过程多， 情景复杂， 要求考生能够合理地选取研究对象并对物理过程进行正确分h，质量为 m 的小物块 A 从坡道顶端A 制动，将轻弹簧的一端固定在水O 点。已知在 OM 段，物块 A 与水平面析，充分考查考生的综合应用能力。【例 7】如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使 平滑道延长线 M 处的墙上，另一端恰位于滑道的末端间的动摩擦因数均为 ，其余各处的摩擦不

12、计，重力加速度为g，求：（1）物块速度滑到 O 点时的速度大小；（ 2）弹簧为最大压缩量 d 时的弹性势能 设弹簧处于原长时弹性势能为零）（ 3）若物块 A 能够被弹回到坡道上，则它 能够上升的最大高度是多少？12解析：（ 1）由机械能守恒定律得 mghmv2 ，解得 v 2gh（2）在水平滑道上物块 A 克服摩擦力所做的功为 W mgd12由能量守恒定律得mv2 EP mgd2以上各式联立求解得 EP mgh mgd（3）物块 A 被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为W mgd由能量守恒定律得 mgh EP mgd 解得物块 A 能够上升的最大高度为： h h 2 d题后反思： 本题考查机

13、械能守恒、摩擦力做功、能量守恒等知识点。其中有斜面、有弹 簧， 还有摩擦力， 可见命题者匠心独运， 让我们能感受到物理的博大精深。 此部分考点还可能 与圆周运动、 平抛运动、 电场等知识结合考查能量守恒， 毕竟能量守恒是力学中的重点与难点。 解决本题的关键是，正确分析物块 A 克服摩擦力所做的功。滑动摩擦力做功与路径有关，应 等于滑动摩擦力与路程的乘积。例 8】如图所示，质量 m=0.5kg 的小球从距地面高 H=5m 处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m 。小球到达槽最低点时速率为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出如此反复几次， 设摩擦力

14、恒定不变， 小球与槽壁相碰时机械能不损失，求：（ 1）小球第一次离槽上升的高度 h；（ 2）小球最多能飞出槽外的次数（取g=10m/s2）。解析：（1）小球从高处至槽口时，由于只有重力做功；由槽口至 槽底端重力、摩擦力都做功。由于对称性，圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦力的功相等。小球落至槽底部的整个过程中，由动能定理得12mg（H R） W fmv2212解得 Wf mg（H R）mv2 2J2由对称性知小球从槽底到槽左端口克服摩擦力做功也为Wf 2 J，则小球第一次离槽上升的高度 h，由mg(H R) Wf12mv2得h1mv2 Wf2mgR4.2mmg2）设小球飞出槽外 n 次，则由

15、动能定理得 mgH n 2W f 0nmgH2Wf256.25即小球最多能飞出槽外 6 次。题后反思： 本题涉及的考点有：机械能守恒定律、摩擦力做功、过程分析等诸多知识点。 综合性较强，考查学生分析、解决物理问题的能力这类问题历来是高考命题的 重点 和热点， 情景复杂多变 ，涉及的知识 点 较多， 可以有效地考查学生的基础知识和综合能力解决本题的关键是， 小球在凹槽内克服摩擦力做功的数值关于最低点的对称性。 小球往复运动， 每经历凹槽一次损失的机械能都相同。例 9】如图所示， 竖直平面内的轨道 ABCD 由水平轨道 AB 与光滑的四分之一圆弧轨道CD 组成， AB恰与圆弧 CD 在 C点相切，

16、轨道固定在水平面上。一个质量为 m的小物块（可视为质点）从轨道的 A 端以初动能 E 冲上水平轨道 AB，沿着轨道运动，由 DC 弧滑下后停在水平轨道 AB 的中点。已知水平轨道 AB 长为 L。 求：（ 1）小物块与水平轨道的动摩擦因数。（ 2）为了保证小物块不从轨道的 D 端离开轨 道，圆弧轨道的半径 R 至少是多大？3）若圆弧轨道的半径 R 取第（ 2）问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R 处，试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上。 如果能， 将停在何处？如果不能， 将以多大速度离开水平轨道？解析：（ 1）小物块最终停在AB 的中点

17、，在这个过程中，由动能定理得mg（L 0.5L） E 得 2E3mgL（ 2）若小物块刚好到达解得 CD 圆弧半径至少为D 处，速度为零，同理，有mgL mgR EE3mg3）设物块以初动能 E冲上轨道，可以达到的最大高度是1.5R，由动能定理得mgL 1.5mgR E解得 E 7E6 E 2E物块滑回 C 点时的动能为 EC 1.5mgR ，由于 ECmgL ，故物块将停在轨2 C 3 道上。设到 A 点的距离为 x，有mg（L x）EC1解得 x 1 L41 即物块最终停在水平滑道 AB上，距 A点 1L处。4题后反思：本题涉及匀变速直线运动、功、能量守恒、临界问题等多方面知识点。解题方法

18、灵活多样， 综合性较强， 考查学生分析、 解决滑轨类问题的能力 滑轨类问题历来是高考 命题的 重点和热点， 情景复杂多变 ，涉及的知识 点较多，是考查学生的基础知识和综合能力的良好载体。 解决本题的关键是，恰当的选择物理过程，弄清初、末状态，比较物块滑回 C 点 时的动能与在水平板上克服摩擦力做功的大小关系，从而快速确定是否能从板上滑出。四、考点精炼1质量为 m的物块静止在粗糙的水平面上， 若静止物块受一水平拉力 F 的作用产生位移 为 s 时，物块的动能为 E1；若静止物块受一水平拉力 2F 的作用产生位移也为 s 时，物块的动 能为 E2 ，则（）A E2 E1B E2 2E1C E2 2

19、E1D E1 E2 2E12假设汽车紧急刹车制动后所受阻力的大小与汽车所受重力的大小差不多，当汽车以20m/s 的速度行驶时，突然制动。它还能继续滑行的距离约为（ ）A 40mB20mC10mD 5m3质量为 1kg 的物体被人用手由静止向上提高1m，这时物体的速度是 2m/s，下列说法中正确的是（ ）A 手对物体做功 12JB 合外力对物体做功 12JC合外力对物体做功 2JD物体克服重力做功 10J4在一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为m 的游戏者身系一根长为 L、弹性优良的轻质柔软的橡皮绳，从高处由静止开始下落1.5L 时达到最低点，若不计空气阻力，则在弹性绳从原长达最低点的过程中，以下

20、说法正确的是 （ ）A 速度先减小后增大B 加速度先减小后增大C 动能增加了 mgLD 重力势能减少了 mgL5质量为 m 的汽车，发动机的功率恒为 P，摩擦阻力恒为 F1，牵引力为 F，汽车由静止 开始，经过时间 t 行驶了位移 s 时，速度达到最大值 vm，则发动机所做的功为（ ）1 mP2 PsAPtBFsC 1mvm2D mP2 Ps2 m 2F12 vm6如图所示，在光滑水平面上放一木板；木板的左端放一物体，对物体施加一水平恒力 F，将物体由静止开始直到从木板右端拉出。如果第一次木板被固定在地面上，第二次木板未 被固定，则这两种情况下 （ ）A 摩擦力大小相同B F 做的功相同 C摩

21、擦产生的热相同D物体获得的动能相同7如图所示，质量均为 m 的小球 A、B 用长为 L 的细线相连，放在高为 h 的光滑水平桌 面上（ L2h），A 球刚好在桌边。从静止释放两球，若A、B 两球落地后均不再弹起，则下面说法中正确的是 （ ）AA 球落地前的加速度为 g2BB 球到达桌边的速度为2ghCA、B两落地的水平距离为2 h1D 绳 L 对 B 球做的功为 mgh28测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员质量m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮摩擦、质量） ，悬挂重物 m2，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带上侧以 速率 v 向右运动，下面是人对传送带做功的四种说法：人对传

22、送带做功；人对传送带不做功；人对传送带做功 的功率为 m2gv；人对传送带做功的功率为（ m1 m2）gv以上说法正确的是 （ ）A B C只有D 只有9如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A 处固定质量为 2m 的小球，B 处固定质量为 m的小球，支架悬挂在 O点，可绕过 O点并与支架所在平面相垂直的固 定轴转动，开始时 OB 与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是 （ ）AA 球到达最低点时速度为零BA 球机械能减少量等于 B 球机械能增加量。C B 球向左摆动所能达到的最高位置应高于A 球开始运动时的高度。D 当支架从左向右往回摆动时， A

23、 球一定能回到起始高度10在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源2的频率为 50Hz，查得当地的重力加速度 g=9.80m/s ，测得所用的重物的质量为 1.00 kg。实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作0，另选连续的 4 个点 A、B、C、D 作为测量的点。经测量知道 A、B、C、D 各点到 0 点的距离分别为 62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm.根据以上数据，可知重物由 0 点运动到 C 点，重力势能的减少量等于J，动能的增加量等于J（取 3 位有效数字）2 11在验证机械能守恒定律的实验中，若以v 为纵轴，以 h 为横轴，根据实验数

24、据2 22给出的 v h 图象应是 ，才能验证机械能守恒定律。 v h 图线的斜率等于22m 为 1.0kg 的重物自由下落，带动纸带打 0.02s，距离单位为 cm。的数值。 12在验证机械能守恒定律的实验中，质量出一系列的点，如图所示。相邻计数点间的时间间隔为7.06（1）纸带的 端与重物相连；8（2）打点计时器打下计数点 B 时，物体的速度 vB=m/s；（3）从起点 O 到打下计数点 B 的过程中物体的动能增加量 EK=J，势能减少2量 EP=J（ g=9.8m/s 2）；（4）通过计算，数值上EK_EP（填“大于”，“等于”或“小于”），这是因为 ；（ 5）实验的结论是 。13长为

25、L 的轻绳，一端系一质量为 m的小球，一端固定于 O 点，在 O点正下方距 O 点 h 处有一枚钉子 C ，现将绳拉到水平位置，将小球由静止释放，如 图所示，欲使小球到达最低点后以 C 为圆心做完整的圆周运动，则h 应满足什么条件？ h应满足什么条件？14如图所示，一劲度系数为k=800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg 的物体 A、B。开始时物体 A、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要在上面物体A 上加一竖直向上的力 F ，使物体 A 开始向上做匀加速运动，经 0.4s 物体 B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取 g=10m/s2 ，求：此过程中外力

26、功。F 所做的15如图所示， 倾角为 的光滑斜面上放有两个质量均为m 的小球A 和 B ，两球之间用一根长为L 的轻杆相连，下面的小球B 离斜面底端的高度为 h。两球从静A止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：（ 1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；（ 2）此过程中杆对 A 球所做的功；（3）分析杆对 A 球做功的情况。考点精炼参考答案1C（根据动能定理 E1 Fs fs，E2 2Fs fs 2（Fs fs） 2E1，故 C 项正确） 22 B（由由动能定理fsmv2 /2，f mg，s 20m，故 B 项正确）3ACD （提示：手对物体做功等于物体机械能的增量；合外

27、力对物体做功等于物体动能 的增量；物体克服重力做功等于物体重力势能的增量）4B（开始一段，物体变加速下落， a 减小， v增大；后来一段，物体变减速下落，a 增大， v减小。故选项 B 正确。）5AD （发动机的功率恒为 P，经过时间 t，发动机做的功为 W=Pt；当达到最大速度时， PP有 P= Fv= F1vm解得： F1 =， vm=；从功能关系的角度，整个过程中发动机做的功1 mvmF11 mP2 Ps 应等于克服阻力做的功与物体获得的动能之和，则 W 1mvm2 F1s mP2 Ps 。）2 m 1 2F12 vm6AC （对物体施加一水平恒力 F，将物体由静止开始直到从木板右端拉出

28、，如果第一次 木板被固定在地面上， 第二次木板未被固定， 这两种情况下摩擦力大小相同， 但两次物体对地 的位移不同， F 做的功不同， 第二次木板未被固定时 F 做的功多， 物体获得的动能大。摩擦产 生的热等于相互作用的摩擦力与相对位移的乘积， 两次的相对位移相同， 两次摩擦产生的热量 相同。所以，本题的选项 AC 正确。）7ACD （A球落地前以两球整体为对象，根据牛顿第二定律有，求得加速度为g，A 正21确；从释放到 A 球落地，根据机械能守恒，有： mgh 1 2mv2解得： v gh ；两球落地后 均不再弹起，所以 A、B 两落地的水平距离为 s=vt= 2h，B 错， C正确。绳 L对 B 球做的 功等于 B球获得的动能， W= 1 mv2 1mgh，