专题3：方程(组)和不等式(组)讲解

1、广西各市 2012 年中考数学试题分类解析汇编专题 3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2012广西北海 3 分）分式方程 7 1的解是：【 】x8A 1B1C8D 15【答案】 D。考点】 解分式方程。分析】 首先去掉分母，观察可得最简公分母是 x8，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：=1 x 8=7 x=15 ，检验，合适。故选 D 。 x8x+y=32. （2012广西桂林 3 分）二元一次方程组 的解是【 】2x=4x=3x=1x=5x=2ABCDy=0y=2y= 2y=1答案】 D。考点】 解二元一次方程组。x y

2、 3【分析】 ，解方程得： x=2，把 x=2 代入得： 2+y=3 ，解得： y=1。方程2x 4x=2组的解为： 。y=1故选 D 。3. （ 2012广西桂林 3分）关于 x的方程 x2 2x k 0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是【 】Ak1Ck 1【答案】 A 。【考点】 一元二次方程根的判别式。【分析】 关于 x 的方程 x2-2x+k=0 有两个不相等的实数根， 0，即 4 4k 0，k 1。故选 A 。24. （2012广西河池 3分）一元二次方程 x2+ 2x+ 2= 0的根的情况是【】A 有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D无实数根答案】 D

3、。考点】 一元二次方程根的判别式。分析】 x2 + 2x+ 2= 0中， a=1，b=2，c=2，22 b 4ac=2 4 1 2= 4 b 0 ，则下列不等式不一定成立的是【】A1 1 2 ac bcB a+ c b+ cC bab【答案】A。【考点】不等式的性质。【分析】11根据不等式的性质， 当 a b 0 时，a+ c b+ c ， b2成立；ac bcab不一定成立：若 c=0，则 ac=bc=0，若 c0，则 ac 010. （2012 广西钦州 3分） 不等式组的解集在数轴上表示正确的是【 】2x 3 1D【答案】 B。【考点】 解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集【分析

4、】解一元一次不等式组， 先求出不等式组中每一个不等式的解集， 再利用口诀求出这 些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。因 此，解x+20得x 2，解 2x 3 1得x 2 ，不等式的解集为： 2， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集 的线的条数与不等式的个数一样， 那么这段就是不等式组的解集 有几个就要几个。在表示 解集时“，”“要”用实心圆点表示； “”要用空心圆点表示。因此， 2”或小 于号“ ”填空：x 5【答案】 。【考点】不等式的性质。【分析】托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于

5、被测物体的质量， 根据图示知被测物体 x 的质量小于砝码的质量，即 x5。2. （2012广西柳州 3分）一元二次方程 3x22x5=0 的一次项系数是 【答案】 2。【考点】一元二次方程的一般形式。【分析】一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c=0 （ a， b， c 是常数且 a0），其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项。因此，一元二次方程3x22x5=0 的一次项系数是 2。三、解答题1. （2012广西北海 8 分）某班有学生 55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。（1）求出该班男生与女生的人数；（2）学校要从该班选出 20 人参加学校的合唱团， 要求：男生

6、人数不少于 7 人；女生人 数超过男生人数 2 人以上。请问男、女生人数有几种选择方案？ 【答案】 解：（1）设男生有 6x人，则女生有 5x 人。依题意得： 6x 5x 55， x 5。6x30，5x 25。 答：该班男生有 30人，女生有 25 人。（ 2）设选出男生 y 人，则选出的女生为 （20 y）人。20 y y 2由题意得： ，解得： 7y0， W 随 x 的增大而增大，当 x31 时， W 最小 203190009620（元）此时 x31，50 3119。答：最少总组装费用是 9620 元，总组装费用最少时的组装方案为：组装A 型号简易板房 31套，则组装 B 型号简易板房 1

7、9 套。【考点】 一次函数的应用，一元一次不等式组的应用。【分析】（1）根据题中已知条件列出不等式组， 解不等式租得出整数即可解得有 3 种组装方 案。（2）根据组装方案费用 W 关于 x 的方程，解得当 x31 时，组装费用 W 最小 为 9620元。x+7 2 x+34. （2012广西桂林 6 分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来2 3x 115. （2012广西桂林 8 分）李明到离家 2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现 演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有 42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了 1 分钟， 然后立即匀速骑自行车返回学校已知李明骑自行

8、车到学校比他从学校步行到家用时少 20 分钟，且骑自 行车的速度是步行速度的 3 倍（1）李明步行的速度 （单位：米 /分 ）是多少？ （2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？【答案】 解：（ 1）设步行速度为 x 米 /分，则自行车的速度为 3x 米/ 分，2100 2100根据题意得： 2100 2100 20 ，解得： x=70 ，x 3x- 7 - 经检验 x=70 是原方程的解， 答：李明步行的速度是 70 米/分。2100 2100（ 2）根据题意得，李明总共需要： 2100 2100 1 41（分钟）。70 3 704142，李明能在联欢会开始前赶到。答：李明步行的速度为 70 米

9、 /分，能在联欢会开始前赶到学校。【考点】 分式方程的应用。【分析】（ 1）设步行速度为 x 米 /分，则自行车的速度为 3x 米 /分，根据等量关系：骑自行 车到学校比他从学校步行到家用时少20 分钟可得出方程，解出即可。（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42 比较即可作出判断。5x- 4 1 6x+ 56. （2012广西河池 6 分）解分式方程 + = .x- 3 3 3x- 9【答案】 解：去分母，得： 3（5x- 4）+ x- 3= 6x+ 5，去括号，得： 15x- 12+ x- 3= 6x+ 5，移项，合并同类项，得： 10x= 20， 方程两边同除以 10，得：

10、 x= 2。 检验：将 x = 2代入 3x- 9，得： 3? 2 9=- 3? 0 。 原方程的解为 x= 2 。【考点】 解分式方程。【分析】 首先去掉分母，观察可得最简公分母是 3x- 9 ，方程两边乘最简公分母，可以把 分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。7. （2012 广西河池 10 分） 随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量 逐年增加 .据统计，某小区 2009 年底拥有家庭电动自行车 125 辆， 2011年底家庭电动自行车的拥有量达到 180 辆 .（1） 若该小区 2009 年底到 2012 年底家庭电动自行车拥有量的年平均增

11、长率相同，则该 小区到 2012 年底电动自行车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3 万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位 1000 元 /个，露天车位 200 元 /个 .考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的 2 倍，但不超过室内车位的 2.5 倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可 能的方案 .答案】 解：（ 1）设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x，则125（ 1+x ）2 =180，解得 x1=0.2=25% ，x2=2.2（不合题意，舍去）180（ 1+20%）=216（辆）。答：该小区到 2012年底家庭电动自行车将达

12、到216 辆。（2）设该小区可建室内车位 a 个，露天车位 b 个，则1000 a 200 b2a b 2. 5 a30 00由得 b=150 5a，代入得 20a150 7a 是正整数， a=20 或 21。当 a=20 时 b=50 ；当 a=21 时 b=45 。方案一：建室内车位 20 个，露天车位 50 个； 方案二：室内车位 21 个，露天车位 45 个。考点】 一元二次方程和一元一次不等式组的应用。分析】（1）设年平均增长率是 x，根据某小区 2009年底拥有家庭电动自行车 125 辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180 辆，可求出增长率，进而可求出到 2012 年底家

13、庭电 动车将达到多少辆。2）设建 x 个室内车位，根据投资钱数可表示出露天车位，根据计划露天车位的数量不少于室内车位的 2 倍，但不超过室内车位的 3 倍，可列出不等式组求解， 进而可求出方 案情况。8. （ 2012 广西来宾 8 分） 有甲、乙两种车辆参加来宾市 “桂中水城 ”建设工程挖渠运土，已 知 5 辆甲种车和 4 辆乙种车一次可运土共 140 立方米， 3 辆甲种车和 2 辆乙种车一次可运土 共 76 立方米求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？【答案】 解：设甲中车辆一次运土 x 立方米，乙车辆一次运土 y 立方米，由题意得，5x 4y 1403x 2y 76，解得：x 1

14、2y 20答：甲、乙两种车每辆一次可分别运土12 和 20 立方米。考点】 二元一次方程组的应用。【分析】 设甲中车辆一次运土 x 立方米， 乙车辆一次运土 y 立方米， 根据题意所述的两个等 量关系得出方程组，解出即可得出答案。9. （2012 广西柳州 6 分）列方程解应用题： 今年 “六?一”儿童节，张红用 8.8元钱购买了甲、 乙两种礼物，甲礼物每件 1.2 元，乙礼物每件 0.8 元，其中甲礼物比乙礼物少 1 件，问甲、乙两种礼物各 买了多少件？解：设张红购买甲礼物 x 件，则购买乙礼物 件，依题意，得 【答案】 解： x+1。设张红购买甲种礼物 x 件，则购买乙礼物件， 根据题意得

15、： 1.2x+0.8 （ x+1 ） =8.8 ， 解得： x=4， x 1=5 。答：甲种礼物买了 4 件，乙种礼物买了 5 件。【考点】 一元一次方程的应用。【分析】 方程的应用解题关键是找出等量关系， 列出方程求解。 本题等量关系为：两种礼物共用 8.8 元。10.2012 广西南宁6 分） 解不等式组 x 2x 1 ，并把解集在数轴上表示出来，3x 2（x 1） 4答案】 解： x 2x 13x 2(x 1) 4解不等式得： x 1，解不等式得： x 2。不等式组的解集为： 1 x2。在数轴上表示不等式组的解集为：【考点】 解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】 解一元

16、一次不等式组， 先求出不等式组中每一个不等式的解集， 再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。不等式组的解集在数轴上表示的方法： 把每个不等式的解集在数轴上表示出来 （，向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集 的线的条数与不等式的个数一样， 那么这段就是不等式组的解集 有几个就要几个。 在表示- 10 - 解集时 “，”“要”用实心圆点表示； “ ”要用空心圆点表示。11. （2012广西南宁 10分）南宁市某生态示范村种植基地计划用 90亩 120亩的土地种植 一批葡萄，原计划总产量要达到 36

17、万斤（1）列出原计划种植亩数 y（亩）与平均每亩产量 x（万斤）之间的函数关系式，并写出自 变量 x 的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种改良后平均每亩产量是原计划的1.5 倍，总产量比原计划增加了 9 万斤，种植亩数减少了 20 亩，原计划和改良后的平均每亩产量各 是多少万斤？【答案】解：（ 1）由题意知： xy=36 ， y 36 （ 3 x 2 ）。x 10 5 （ 2）根据题意得： 36 36 9 20 ，解得： x=0.3 。x 1.5x 经检验： x=0.3 是原方程的根。 1.5x=0.45 。答：改良前亩产 0.3 万斤，改良后亩产 0.45万斤。【考点】反比

18、例函数和分式方程的应用【分析】（ 1）直接根据亩产量、亩数及总产量之间的关系得到函数关系式即可。（ 2）根据题意列出 36 36 9 20 后求解即可。x 1.5x12. （2012 广西钦州 8 分） 近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入 6000 万元， 2011年投入 8640 万元（1）求 2009 年至 2011年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）该县预计 2012 年投入教育经费不低于 9500 万元，若继续保持前两年的平均增长率， 该目标能否实现？请通过计算说明理由答案】 解：（ 1）设每年平均增长的百分率为 x，则22 6000（1+x）2=8640，（1+x）2=1.44，1+x 0， 1+x=1.2 ， x=20% 。 答：每年平均增长的百分率为 20%。（2）2012 年该县教育经费为 8640（1+20%）=10368（万元） 9500 万元