一元一次方程应用模型复习讲义

1、.一元一次方程模型的应用复习讲义知识点：列方程解应用题列方程解应用题的主要步骤：1、认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系2、用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式3、利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）4、求出所列方程的解5、检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案审题设未知数找出等量关系建立方程模型解方程检验解的合理性作答题型一和、差、倍、分问题规律总结： 这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语1、倍数关系：关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”2

2、、多少关系：关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”练习（ 1）、三个连续偶数的和为20，则它们的积为（ 2）、已知甲的速度是乙的速度的两倍，乙的速度为2.5m/s，则甲的速度为（ 3）、已知甲比乙每小时快2.5km，乙的速度为15km/h ，则甲的速度为（ 4）、一个长方形的长是宽的4 倍多 2 厘米，设长为x 厘米，那么宽为厘米（ 5）、甲种电影票每张20 元，乙种电影票每张15 元，若购买甲、乙两种电影票共40 张，恰好用去700元，则甲种电影票买了张（ 6）、用一根铁丝围成一个长为 24cm、宽为 12cm 的长方形，如果将它改成一个正方形，这个正方形的面积是（ 7）、有两桶水，甲桶有水

3、 180 升，乙桶有水 150 升，要使甲桶水的体积是乙桶水的体积的两倍，则应由乙桶水向甲桶水倒升水（ 8）、某单位今年为灾区捐款25 000 元，比去年的2 倍还多 1000 元，去年该单位为灾区捐款多少元？,.题型二利润、利率问题知识点：1、进价： 也称为成本价，是商家进货时的价格2、标价： 商家在出售时，标注的价格3、售价： 消费者购买时真正花的钱数4、打折： 一种销售手段，若打3 折，则在标价的基础上乘以30%利润 =售价 进价售价 =标价 折扣数利润率 =（利润 进价） 100%5、顾客存入银行的钱叫本金 ， 银行付给顾客的酬金叫利息本金+利息=本息和利息 =本金 年利率 年数练习（

4、 1）、进价 a 元的商品以b 元卖出，利润是元，利润率是（ 2）、陈华以 8 折的优惠价购得了一双鞋子节省了20 元，则他买鞋子实际用了元（ 3）、小红的父母给他存了一个三年期的教育储蓄1000 元，若年利率为2.70%，则三年后可得利息元，本息和为元（ 4）、某产品的成本是每件51 元，比原来的成本降低了25%，原来的成本是元（ 5）、小华按六年期教育储蓄存入x 元钱，若年利率为p%，则六年后本息和为元（ 6）、两个单位职工共储蓄32 000 元，已知甲单位职工储蓄比乙单位职工多两倍，则甲单位职工储蓄为,.多少元？（ 7）、某商品的进价是2000 元，标价是3000 元，若商店要求以利润率

5、为5%的售价打折出售，则售货员可以打几折出售此商品？（ 8）、一班有40位同学，元旦晚会，班主任到超市花115 元买果冻与巧克力共40 个，若果冻每2 个 5元，巧克力每块3元，问班主任分别买了多少果冻和巧克力？题型三行程问题知识点：1、两个物体在同一地点不同时间，同向出发，最后在同一地点的行程问题对于这种问题来说有以下等量关系成立：甲所走的路程= 乙所走的路程例 1、一列慢车从某站开出，每小时行驶48km ，过了 45 分钟，一列快车从同站开出，与慢车同向而行，又经过了1.5 小时追上了慢车，求快车的时速。答案画出线段图：,.从图中可以看到：快车1.5 小时路程 =慢车 45 分钟路程 +慢

6、车 1.5 小时的路程解，设快车的时速为x km/h ，依题意，得1.5x=48 （4560+1.5）解得x=72答：快车的时速为72km/h2、两个物体从不同地点，同时同向出发，最后在同一地点的行程问题对于这种问题来说有以下等量关系成立：甲所走的路程- 乙所走的路程= 甲、乙原相距路程例 2、甲、乙二人在相距6 千米的 A 、B 两地，同时同向出发，乙在前，每小时行5 千米，甲在后，每小时的速度是乙的1.2 倍，甲几小时才能追上乙？答案画出线段图：解，设甲经过x 小时才能追上乙，依题意，得6x = 6+5x解得x=6答：甲 6 小时才能追上乙3、两个物体同时从不同地点出发，相向而行，最后相遇

7、的行程问题对于这种问题来说有以下等量关系成立：,.甲所走的路程+ 乙所走的路程= 相遇的总路程例 3、两艘轮船同时从上海和武汉相对开出，从武汉开出的船每小时行26 千米，从上海开出的船每小时行17 千米，经过25 小时两船相遇，上海到武汉的航路长多少千米？答案画出线段图：解，设上海到武汉的航路长为x 千米，依题意，得x =17 25+26 25解得x=1075答：上海到武汉的航路长1075 千米4、船在顺水、逆水中的航行问题（飞机的顺风、逆风）知识讲解顺水的速度 =静水速度 +水流速度顺风中的速度 =无风中速度 +风速逆水的速度 =静水速度 -水流速度顺风中的速度 =无风中速度 -风速例 4、

8、一船航行于两岸间，逆水要 3 小时，顺水要 2 小时，水速每小时 3 千米，则船在静水中的速度是多少？答案：解， 设船在静水中的速度为 x 千米 /小时，由于两岸距离固定，则有：3（ x-3 ） =2（x+3 ）解得x=15答：船在静水中的速度为15 千米 /小时突破：一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552 km，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了 5 h，逆风飞行用了6 h，求风速和两个城市之间的距离。,.题型四工程问题知识讲解工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率 工作时间（在题目中为给出工作总量时，设工作总量为单位1）例 5、一件工程，甲单独做需15 天完成，乙

9、独做需12 天完成，现先由甲、乙合作3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？答案：突破：挖 1200 米渠道，甲单独做需12 天，乙独做需15 天，设两人合作需x 天完成，那么根据题意可设方程题型五劳力调配问题例 6、有两个工程队，甲队有 285 人，乙队有 183 人，若要使乙队人数是甲队人数的一半，应从乙队调多少人到甲队？,.规律总结这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（ 1）既有调入又有调出（ 2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变（ 3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变突破： 由甲乙两个队正在施工，其中甲队有 24 人，乙队有 16

10、人，现在又调来 20 人，让多少人到甲队，多少人到乙队，才能使甲队的人数是乙队的两倍？知识点 2 其他类问题7 (3 分 )一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和是196，设鸡的只数是 x，依题意列方程为 ()A 2x4(70 x) 196B 2x 470 196C 4x2(70 x) 196D 4x 270 1968 (3 分 )某车间有 26名工人，每人每天生产螺栓12 个或螺母 18个，设有 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按12 配套，所列方程正确的是()A 12x 18(26 x)B 18x 12(26 x)C 218x 12(26x)

11、D 212x 18(26 x)9 (3 分 )一份数学试卷有20 道选择题，规定做对一题得5 分，不做或做错一题扣1 分，结果某学生得分为 76 分，则他做对的题数为 _10(7 分 )某班把 1 400 元奖学金按照两种奖项奖给22 名学生， 其中一等奖每人200 元，二等奖每人 50 元，设获得一等奖的学生人数为x 人，请建立方程模型，并算出获得一、二等奖的学生人数各多少人？解：依题意，得200x 50(22 x) 1400，解得 x 2，即 22 x 20，故获得一等奖的有 2 人，获二等奖的有 20人11 (2015 州杭 )某村原有林地108 公顷，旱地54 公顷，为保护环境，需把一

12、部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把 x 公顷旱地改为林地，则可列方程(),.A 54x 20%108B 54x 20%(108 x)C 54x 20%162D 108 x 20%(54 x)13某篮球队主力队员在一次比赛中22 投 14 中得 28 分，除了3 个三分球全中外，他还投中了_个两分球和 _个罚球 (每罚进一个球得1 分 )14 (2015 邮市模拟高 )刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3 岁；等你到了我这么大时，我就45 岁了 ”则王老师今年_岁15 (8 分 )(2015 福州 )有 48 支队 520 名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支

13、篮球队10 人，每支排球队12 人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球各有多少支参赛？解：设篮球有 x 支参赛，则排球有 (48 x)支参赛，依题意，得10x12(48 x) 520，解得 x28，所以48 x 20，故篮球有 28 支参赛，排球有 20 支参赛16 (10 分 )食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的A， B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 种饮料每瓶需加该添加剂 2 克， B 种饮料每瓶需加该添加剂3 克，已知270 克该添加剂恰好生产了A ，B 两种饮料共 100 瓶，问 A

14、， B 两种饮料各生产了多少瓶？17 (10 分 )有一些相同的房间需要粉刷墙面一天4 名一级工除粉刷了 4 个房间之外，还多粉刷了另外的32 平方米墙面，同样时间内，5 名二级工去粉刷 6个房间，结果其中还有30 平方米没来得及粉刷已知每名一级工比二级工每天多粉刷5 平方米墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积【综合运用】18 (12 分)(2014 泰州 )今年 “五一 ”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226 万人，分别比去年增长 30%和 20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20 万人求该市今年外来和外出旅游的人数练习1、甲、乙、丙 3 家单位为希望工程共捐款270 万元，所

15、捐款数的比为1:3:5，问 3 家单位各捐款多少万元？,.2、两个长方形的长与宽的比都是2:1，大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的 2 倍，求这两个长方形的面积。3、某校七 (3) 班杨洁同学去年一天将平时积攒下来的钱存入银行，存期一年.昨天存期已满，她便到银行取回了本息共计207 元 (1 年存期年利率为3.5%)，则杨洁同学去年存入的本金为多少元？4、 .在银行存入三个月定期10 000 元，到期取出，共得本息和10 071.5 元，则该存款的年利率是多少？5、某商店对购买大件商品实行无息分期付款，明明的爸爸买了一台9 000 元的电脑，第一个月付款30%，

16、以后每月付款450 元，问明明的爸爸还需几个月才能付清贷款？6、.王立的爸爸有10 000 元钱准备存入银行为王立两年后上大学时用，但王立的爸爸不知道是直接存两年,.定期合算，还是先存一年定期到期后把本息和再存一年定期合算？请你帮王立的爸爸解决这个问题( 已知一年和两年定期存款年利率分别为3.50%和 4.40%).7、在 400 米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320 m，乙每分钟跑280 m，两人同时同地同向起跑，t min后第一次相遇，则t 的值为多少？8、已知 A ， B 两地相距30 km.小王从 A 地出发，先以5 km/h 的速度步行0.5 h，然后骑自行车，共用了2.5 h

17、到达 B 地，则小王骑自行车的速度为9、轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 h，若船在静水中的速度为26 km/h ，水速为 2 km/h ，则 A 港和 B 港相距多少千米?10、一个通讯员骑自行车在规定的时间内把信件由甲地送往乙地，他每小时走15 km ，可以早到24 min ；如果他每小时走12 km ，就要迟到15 min ，则规定的时间是多少小时，甲、乙两地路程为多少千米？.,.11、为鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下电费计算方法：每月用电不超过100 度，按每度电0.5 元计费；每月用电超过 100 度，超出部分按每度电0.4 元计费。（ 1）若某用电户 2013 年 1 月交电费 68 元，那么该用户 1 月份用电多少度？（ 2）某用电户 2013 年 2 月平均每度电费 0.48 元，那么该用户 2 月份用电多少度？应交电费多少元？方案设计问题12、5 名老师带领若干名学生旅游（旅游费统一支付），他们联系了标价相同的两家旅行社，经洽谈，A 旅行社给的优惠条件是教师全额付