2020-2021学年高中数学 第五章 三角函数 5.5.1 第1课时 两角差的余弦公式学案新人教A版必修第一册

1、2020-2021学年高中数学 第五章 三角函数 5.5.1 第1课时 两角差的余弦公式学案新人教a版必修第一册2020-2021学年高中数学 第五章 三角函数 5.5.1 第1课时 两角差的余弦公式学案新人教a版必修第一册年级：姓名：55三角恒等变换55.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第一课时两角差的余弦公式内容标准学科素养1.了解单位圆上两点间的距离公式推导两角差的余弦公式的过程，体会单位圆上点的坐标的表示方法直观想象逻辑推理、数学运算2灵活运用两角差的余弦公式进行求值.授课提示：对应学生用书第103页教材提炼知识点两角差的余弦公式如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点a(1,0)，

2、以x轴非负半轴为始边作角，它们的终边分别与单位圆相交于点p1、a1、p.p1、a1、p点的坐标如何表示？与有什么关系？ 知识梳理(1)p1(cos_，sin_)、a1(cos_，sin_)、p(cos()，sin()(2)由apa1p1得对于任意角，有cos()cos_cos_sin_sin_.自主检测1cos 45cos 15sin 45sin 15等于()a.b.c.d.解析：原式cos(4515)cos 30.答案：b2cos 75cos 15sin 75sin 195的值为()a b. c2 d1答案：b3cos 15_.答案：4cos(35)cos(25)sin(35)sin(25)

3、_.答案：授课提示：对应学生用书第103页探究一正用公式求三角函数值例1教材p216例2拓展探究(1)求cos 75的值解析cos 75cos(12045)cos 120cos 45sin 120sin 45.(2)已知，且sin ，cos()，求cos 的值解析因为，所以0，由cos()，得sin()，又sin ，所以cos ，所以cos cos()cos()cos sin()sin .(3)已知，sin()，sin，求cos的值解析因为，sin()，sin，所以cos()，cos，coscoscos()cossin()sin.两角差的余弦公式常见题型及解法(1)两特殊角之差的余弦值，利用两

4、角差的余弦公式直接展开求解(2)已知某一个角的三角函数值，求另一个角的余弦值时，要找到这两个角之间的联系，通过构造两角差的余弦的形式，利用公式进行计算(3)由于和、差角与单角是相对的，因此做题过程中要根据需要灵活地进行拆角或拼角的变换探究二逆用公式求值例2求下列各式的值：(1)cos 40cos 70cos 20cos 50；(2)cos 63sin 57sin 117sin 33；(3)cos(20)cos(40)sin(20)sin(40)；(4)cos 105sin 105.解析(1)原式cos 40cos 70sin 70sin 40cos(7040)cos 30.(2)原式cos 6

5、3cos 33sin 63sin 33cos(6333)cos 30.(3)cos(20)cos(40)sin(20)sin(40)cos(20)(40)cos(60).(4)cos 105sin 105cos 60cos 105sin 60sin 105cos(60105)cos(45).逆用cos()的公式，首先要符合“cos cos sin sin ”的形式，若不符合，要根据诱导公式变形含有常数的式子，先将系数转化为特殊角的三角函数值，再利用两角差的余弦公式求解(1)cos 263cos 203sin 83sin 23的值为()ab.c. d(2)sincos的值为()a. b1c. d

6、.解析：(1)cos 263cos(18083)cos 83，cos 203cos(18023)cos 23，原式cos 83cos 23sin 83sin 23cos(8323)cos 60.(2)原式222cos2cos2.答案：(1)b(2)c探究三利用两角差的余弦公式求角例3已知cos ，cos()，且0，求的值解析由cos ，0，得sin .由0，得0.又cos()，sin() .由()，得cos cos()cos cos()sin sin().0，.求解给值求角的三个步骤(1)求所求角的某一种三角函数值(2)确定所求角的范围(3)在所求角的范围内，根据三角函数值确定角已知，为锐角，

7、cos ，sin()，则_.解析：因为为锐角，且cos ，所以sin ，又，为锐角，sin()sin ，所以，所以cos() ，所以cos cos()cos()cos sin()sin ，又为锐角，故.答案：授课提示：对应学生用书第104页一、“角变”灵活运用公式c()的关键公式的左边是差角的余弦，右边的式子是含有同名函数之积的和式，可用口诀“余余正正号相反”记忆公式公式的适用条件公式中的，不仅可以是任意具体的角，也可以是一个“团体”，如cos中的“”相当于公式中的，“”相当于公式中的.公式的灵活应用公式的应用要讲究一个“活”字，即正用、逆用、变形应用，还要创造条件应用公式，如构造角：()，等典例(1)已知cos，0，则cos 等于()a.b.c. d.(2)化简_.解析(1)，sin.cos cos.(2).答案(1)a(2)二、求三角函数时注意角的取值范围典例已知、均为锐角，且cos ，cos ，求的值解析因为，均为锐角，所以sin ，sin ，所以cos()cos cos sin sin .又sin sin .所以