2020-2021学年高中数学 第二章 平面向量 2.3.4 平面向量共线的坐标表示课时素养评价新人教A版必修4

1、2020-2021学年高中数学 第二章 平面向量 2.3.4 平面向量共线的坐标表示课时素养评价新人教a版必修42020-2021学年高中数学 第二章 平面向量 2.3.4 平面向量共线的坐标表示课时素养评价新人教a版必修4年级：姓名：平面向量共线的坐标表示 (20分钟35分)1.(2020菏泽高一检测)若向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),且ab,则下列关系式一定成立的是()a.x1y1-x2y2=0b.x1x2-y1y2=0c.=d.x1y2-x2y1=0【解析】选d.a、b明显错误,c中只有在y1y20时才成立.2.若向量a=(3,2),b=(-1,m),且ab,则m=()a.b

2、.-c.d.-【解析】选b.向量a=(3,2),b=(-1,m),且ab,则3m-2(-1)=0,解得m=-.3.已知向量a=(1-sin ,1),b=,且ab,则锐角等于()a.30b.45c.60d.75【解析】选b.由ab,可得(1-sin )(1+sin )-=0,即cos =,而是锐角,故=45.【补偿训练】设a=,b=,且ab,则锐角为()a.30b.60c.45d.75【解析】选a.因为ab,所以-tan cos =0,即sin =,又为锐角,故=30.4.已知平面向量a=(x,1),b=(-x,x2),则向量a+b()a.平行于x轴b.平行于第一、三象限的角平分线c.平行于y轴

3、d.平行于第二、四象限的角平分线【解析】选c.a+b=(x,1)+(-x,x2)=(0,x2+1),因为x2+11,所以点(0,x2+1)在y轴正半轴上.所以a+b平行于y轴.5.(2020宝山区高一检测)向量a=(1,-2),向量b与a共线,且|b|=4|a|,则b=.【解析】因为ba,令b=a=(,-2),又|b|=4|a|,所以()2+(-2)2=16(1+4),故有2=16,解得=4,所以b=(4,-8)或(-4,8).答案:(4,-8)或(-4,8)6.已知a,b,c三点的坐标为(-1,0),(3,-1),(1,2),并且=,=,求证:.【证明】设e,f的坐标分别为(x1,y1),(

4、x2,y2),依题意有=(2,2),=(-2,3),=(4,-1).因为=,所以(x1+1,y1)=(2,2).所以点e的坐标为.同理点f的坐标为,=.又(-1)-4=0,所以. (30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.若=i+2j,=(3-x)i+(4-y)j(其中i,j的方向分别与x,y轴正方向相同且为单位向量).与共线,则x,y的值可能分别为()a.1,2b.2,2c.3,2d.2,4【解析】选b.因为=(1,2),=(3-x,4-y),又,所以4-y-2(3-x)=0,即2x-y-2=0,代入检验知b合适.2.(2020本溪高一检测)已知三点a(-1,1),b(0,2)

5、,c(2,0),若和是相反向量,则d点坐标是()a.(1,1)b.(-1,-1)c.(1,-1)d.(-1,1)【解析】选c.因为与是相反向量,所以=-,又=(1,1),所以=(-1,-1).设d(x,y),则=(x-2,y)=(-1,-1).从而x=1,y=-1.即d(1,-1).3.设kr,下列向量中,与向量a=(1,-1)一定不平行的向量是()a.(k,k)b.(-k,-k)c.(k2+1,k2+1)d.(k2-1,k2-1)【解析】选c.因为(k2+1)+(k2+1)=2k2+20,所以a与(k2+1,k2+1)一定不平行.4.已知向量a=(x,3),b=(-3,x),则存在实数x,使

6、ab;存在实数x,使(a+b)a;存在实数x,m,使(ma+b)a;存在实数x,m,使(ma+b)b.其中,所有叙述正确的序号为()a.b.c.d.【解析】选d.由abx2=-9无实数解,故不对;又a+b=(x-3,3+x),由(a+b)a得3(x-3)-x(3+x)=0,即x2=-9无实数解,故不对;因为ma+b=(mx-3,3m+x),由(ma+b)a得(3m+x)x-3(mx-3)=0.即x2=-9无实数解,故不对;由(ma+b)b得-3(3m+x)-x(mx-3)=0,即m(x2+9)=0,所以m=0,xr,故正确.5.(2020鞍山高一检测)abc中a为其内角,设a=,b=,且ab,

7、则sin a+cos a=()a.b.c.-d.2【解析】选b.a=,b=,且ab,所以-sin acos a=0,则sin acos a=.所以(sin a+cos a)2=sin2a+cos2a+2sin acos a=1+2=2.由a是abc的内角,可得sin a0,cos a-1,所以sin a+cos a-1,则sin a+cos a=.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2020泰安高一检测)若三点a(-2,-2),b(0,m),c(n,0)(mn0)共线,则+的值为.【解析】因为a,b,c共线,所以.因为=(2,m+2),=(n+2,2),所以4-(m+2)(n+2)=0.所

8、以mn+2m+2n=0.因为mn0,所以+=-.答案:-7.已知=(6,1),=(x,y),=(-2,-3),则x+2y=.【解析】因为=+=(6,1)+(x,y)+(-2,-3)=(x+4,y-2),所以=-=-(x+4,y-2)=(-x-4,-y+2).因为,所以x(-y+2)-(-x-4)y=0,即x+2y=0.答案:08.如图所示,在四边形abcd中,已知a(2,6),b(6,4),c(5,0),d(1,0),则直线ac与bd交点p的坐标为.【解析】设p(x,y),则=(x-1,y),=(5,4),=(-3,6),=(4,0).由b,p,d三点共线可得=(5,4).又因为=-=(5-4

9、,4),由于与共线得,(5-4)6+12=0.解得=,所以=,所以p的坐标为.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知向量=(4,3),=(-3,-1),点a(-1,-2).(1)求线段bd的中点m的坐标.(2)若点p(2,y)满足点p,b,d三点共线,求y的值.【解析】(1)设b(x1,y1),因为=(4,3),a(-1,-2),所以(x1+1,y1+2)=(4,3),所以所以所以b(3,1).同理可得d(-4,-3),设bd的中点m(x2,y2),则x2=-,y2=-1,所以m.(2)=(3,1)-(2,y)=(1,1-y),=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).因为p,

10、b,d三点共线,所以,所以-4+7(1-y)=0,所以y=.10.已知四边形abcd是边长为6的正方形,e为ab的中点,点f在bc上,且bffc=21,af与ec相交于点p,求四边形apcd的面积.【解析】以a为坐标原点,所在直线为x轴建立直角坐标系,如图所示,所以a(0,0),b(6,0),c(6,6),d(0,6),f(6,4),e(3,0),设p(x,y),=(x,y),=(6,4),=(x-3,y),=(3,6).由点a,p,f和点c,p,e分别共线,得所以所以=-=36-33-36=.1.已知梯形abcd,其中abcd,且dc=2ab,三个顶点a(1,2),b(2,1),c(4,2),则点d的坐标为.【解析】因为在梯形abcd中,dc=2ab,abcd,所以=2.设点d的坐标为(x,y),则=(4,2)-(x,y)=(4-x,2-y),=(2,1)-(1,2)=(1,-1),所以(4-x,2-y)=2(1,-1),即(4-x,2-y)=(2,-2),所以解得故点d的坐标为(2,4).答案:(2,4)2.如图,已知四边形abcd是正方形,|=|,ec的延长线交ba的延长线于点f,求证:af=ae.【证明】建立如图所示的平面直角坐标系,设正方形的边长为1,则a(-1,1),b