2020-2021学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义训练新人教A版选修1-2

1、2020-2021学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义训练新人教a版选修1-22020-2021学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义训练新人教a版选修1-2年级：姓名：3.1.2 复数的几何意义a组学业达标1复数z12i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限解析：z12i对应点z(1，2)，位于第三象限. 答案：c2已知复数z(m3)(m1)i的模等于2，则实数m的值为()a1或3 b1c3 d2解析：依题意可得2，解得m1或3，故选a.答案：a3已知z(m3)(m1)i在复平

2、面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()a(3,1) b(1,3)c(1，) d(，3)解析：由题意知即3m1.故实数m的取值范围为(3,1)答案：a4在复平面内，o为原点，向量对应的复数为12i，若点a关于直线yx的对称点为点b，则向量对应的复数为()a2i b2ic12i d12i解析：因为复数12i对应的点为a(1,2)，点a关于直线yx的对称点为b(2,1)，所以对应的复数为2i.答案：b5如果复数z满足条件z|z|2i，那么z()ai b.ici d.i解析：设zabi(a，br)，由复数相等的充要条件，得解得即zi.答案：d6在复平面内，复数zsin 2cos 2i对应的点

3、位于_象限解析：由20，cos 20复数z对应点(sin 2，cos 2)位于第四象限答案：第四7i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z123i，则z2_.解析：复数z123i对应的点为(2，3)，则z2对应的点为(2,3)所以z223i.答案：23i8已知在abc中，对应的复数分别为12i，23i，则对应的复数为_解析：因为，对应的复数分别为12i，23i，所以(1,2)，(2，3)，又(2，3)(1,2)(1，5)，所以对应的复数为15i.答案：15i9实数a取什么值时，复平面内表示复数za2a2(a23a2)i的点满足下列条件？(1)位于第二象限；(2)位于直

4、线yx上解析：根据复数的几何意义可知，复平面内表示复数za2a2(a23a2)i的点就是点z(a2a2，a23a2)(1)由点z位于第二象限得解得2a1.故满足条件的实数a的取值范围为(2,1)(2)由点z位于直线yx上得a2a2a23a2，解得a1.故满足条件的实数a的值为1.10已知复数z满足z|z|28i，求复数z.解析：设zabi(a，br)，则|z|，代入方程得，abi28i，解得z158i.b组能力提升1设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|()a1 b.c. d2解析：(1i)x1yi，xxi1yi.又x，yr，x1，y1.|xyi|1i|，故选b.答案：b2已知复数

5、z对应的向量为(o为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120，且复数z的模为2，则复数z为()a1i b2c(1，) d1i解析：|z|2，及与实轴正方向夹角为120.设zxyi(x，yr)则x|z|cos 1202cos 1201，y|z|sin 120.复数z1i.答案：d3已知z|z|1i，则复数z_.解析：法一：设zxyi(x，yr)，由题意，得xyi1i，即(x)yi1i.根据复数相等的条件，得解得zi.法二：由已知可得z(|z|1)i，等式两边取模，得|z|.两边平方，得|z|2|z|22|z|11|z|1.把|z|1代入原方程，可得zi.答案：i4已知z12(1i)，且|z|1，则|zz1|的最大值为_解析：|z|1，即|oz|1，满足|z|1的点z的集合是以(0,0)为圆心，以1为半径的圆，又复数z12(1i)在坐标系内对应的点为(2，2)故|zz1|的最大值为点z1(2，2)到圆上的点的最大距离，即|zz1|的最大值为21.答案：215已知z1cos isin 2，z2sin icos ，当为何值时，z1和z2满足下列条件？(1)z1z2；(2)z1，