2020-2021学年高中数学 第七章 三角函数 7.3.3 余弦函数的性质与图像课时素养检测新人教B版必修第三册

1、2020-2021学年高中数学 第七章 三角函数 7.3.3 余弦函数的性质与图像课时素养检测新人教b版必修第三册2020-2021学年高中数学 第七章 三角函数 7.3.3 余弦函数的性质与图像课时素养检测新人教b版必修第三册年级：姓名：课时素养检测十一余弦函数的性质与图像(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列函数中,周期不是的是()a.y=sinb.y=sin 2xc.y=cos d.y=cos 4x【解析】选a、b、c.因为t=,所以|=4.2.函数y=cos x-2在x-,上的图像是()【解析】

2、选a.把y=cos x,x-,的图像向下平移2个单位长度即可.3.已知函数f(x)=cos 2x(xr),下面结论错误的是()a.函数f(x)的最小正周期为b.函数f(x)是偶函数c.函数f(x)的图像关于直线x=对称d.函数f(x)在区间上是减函数【解析】选c.由函数f(x)=cos 2x可得它的最小正周期为,且f(x)是偶函数,故a,b中结论正确;当x=时,f(x)=cos 2x=0,故f(x)的图像不关于直线x=对称,故c中结论错误;在区间上,2x,函数f(x)是减函数,故d中结论正确.【补偿训练】下列关于函数f(x)=的说法正确的是()a.是奇函数b.是偶函数c.既是奇函数也是偶函数

3、d.非奇非偶函数【解析】选a.定义域为x|x0,xr,f(-x)=-=-f(x),故f(x)是奇函数.4.函数y=cos(k0)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应是 ()a.10b.11c.12d.13【解析】选d.因为t=2,所以k4,又kz,所以正整数k的最小值为13.5.y=cos(x+1)的图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是()a.b.c.2d.【解析】选a.y=cos(x+1)的周期是2,最大值为1,最小值为-1,所以y=cos(x+1)的图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是=.【补偿训练】函数y=sin是()a.奇函数 b.偶函数c.非奇非偶函数d.既是奇函数又是偶函

4、数【解析】选b.因为y=sin=sin=-sin=-cos x,所以函数y=sin是偶函数.6.要得到函数y=cos(2x+1)的图像,只要将函数y=cos 2x的图像()a.向左平移1个单位b.向右平移1个单位c.向左平移个单位d.向右平移个单位【解析】选c.y=cos(2x+1)=cos,所以y=cos 2x的图像向左平移个单位长度得y=cos(2x+1)的图像.二、填空题(每小题4分,共8分)7.函数y=3-2cos的最大值为,此时x=.【解析】函数y=3-2cos的最大值为3+2=5,此时cos=-1,x+=+2k(kz),即x=+2k(kz).答案:5+2k(kz)8.当x0,2时,

5、方程sin x=cos x的解集是.【解析】在同一坐标系内画出y=sin x和y=cos x,x0,2的图像,如图,可得x=或x=.答案:【补偿训练】函数y=cos x在区间-,a上是增函数,则a的取值范围为.【解析】因为y=cos x在-,0上是增函数,所以-a0.答案:(-,0三、解答题(每小题14分,共28分)9.比较cos与cos的大小.【解析】cos=cos=cos.cos=cos=cos.因为0cos,即cos0时,由题意得所以当b0),将y=f(x)的图像向右平移个单位长度后,所得图像与原图像重合,则的最小值等于()a.b.3c.6d.9【解析】选c.将函数f(x)=cos x(

6、0)的图像向右平移个单位长度后,得函数y=cos=cos的图像.因为所得图像与原图像重合,所以-=2k,kz.所以=-6k.当k=-1时,min=6.3.函数f(x)=的图像大致是()【解析】选a.函数f(x)=的定义域为x|x0,定义域关于原点对称,由f(-x)=f(x),可得函数f(x)为偶函数,故c、d错误;当x时,由x20,cos x0可得f(x)0,故b错误.4.函数y=2sin-cos(xr)的最小值等于()a.-3b.-2c.-1d.-【解析】选c.因为+=,所以y=2sin-cos=2cos-cos=cos,所以ymin=-1.二、填空题(每小题4分,共16分)5.函数f(x)

7、=3cos(0)的最小正周期为,则f()=.【解析】由已知=得=3,所以f(x)=3cos,所以f()=3cos=3cos=-3cos=-.答案:-6.函数y=的定义域是.【解析】要使函数有意义,只需2cos x-0,即cos x.由余弦函数图像知(如图),所求定义域为(kz).答案:(kz)【补偿训练】函数y=x2-cos x的零点个数为. 【解析】在同一平面直角坐标系中,作出y=x2,y=cos x的图像,如图所示.则两个函数图像有2个交点,所以函数y=x2-cos x的零点有2个.答案:27.cos 110,sin 10,-cos 50的大小关系是. 【解析】因为sin 10=cos 8

8、0,-cos 50=cos(180-50)=cos 130,而y=cos x在0,上是减少的,所以cos 80cos 110cos 130,即sin 10cos 110(-cos 50).答案:sin 10cos 110(-cos 50)8.函数y=的最大值为.【解析】由y=,得y(2-cos x)=2+cos x,即cos x=(y-1),因为-1cos x1,所以-11,解得y3,所以函数y=的最大值为3.答案:3三、解答题(共38分)9.(12分)判断下列函数的奇偶性,并求它们的周期和单调区间.(1)y=3cos 2x.(2)y=cos.【解析】(1)3cos 2(-x)=3cos(-2

9、x)=3cos 2x,所以函数y=3cos 2x是偶函数.最小正周期t=,单调递增区间为(kz),单调递减区间为(kz).(2)函数y=cos的周期为t=,因为f(x)=y=cos=sinx,所以f(-x)=sin=-sinx=-f(x).所以y=cos为奇函数.单调递增区间为(kz),单调递减区间为(kz).10.(12分)求函数y=cos2x+cos x+1的最大、最小值及使y取最值的x的集合.【解析】令t=cos x,则t-1,1.所以y=t2+t+1,对称轴t=-.当t=-,即xx|x=+2k,kz时,ymin=.当t=1,即xx|x=2k,kz时,ymax=3.11.(14分)已知函数y=2cos.(1)在该函数的对称轴中,求离y轴距离最近的那条对称轴的方程.(2)把该函数的图像向右平移个单位后,图像关于原点对称,求的最小正值.【解析】 (1)令2x+=k(kz),解得x=-(kz).令k=0,x=-;令k=1,x=.