水资源系统分析作业

1、1. 用EXCEL规划求解或Mat lab优化工具求解下列随机线性规划问题(10分)U标函数 HTmxEaUECi) M+E(C2)、 X2约束条件:P(5x, 44. V2Zji)0. 975P(2x+3x2Wb2)20、 985式中” G、C2、饷、切均为正态分布得随机变量Cl, N (9, 3-)；為 N (& 2-)血，N (30, 8-)；也 N (20, ?-)(要求附规划求解得屏幕拷贝图，或M址bb程序求解得屏幕拷贝图)解:(D U标函数：imx E(z) = E(C)X +(2)X2 二9X +8x3约束条件：在上述模型中，对于机会约束，查正态分布表得到与1-0. 975二0.

2、 025与1-0. 985 = 0. 015 对应得 z =-1. 960 与 z=2. 170,于就是勺(0.025)二30+8* (-1 960) = 14. 320/?尸。囚=20+7*(2.170) = 4.810原约束转化为确定性约束：5x 八 +4 总14. 3202A-, +3%2 4.810(2) 在MATLAB中求解，问题如下：Ob j ;max刃=9 兀+ Sas5xi +4as 5, 32二-0、4,玄3二0、5b=7、654=6. 404=6、85o=1710, C2=1650 心=1580,求出具体得水量分配方 案（15 分） 解：（1）以分配水量获得得总效益最大为U

3、标函数，根据题意建立如下数学模型：U标函数：3maxZ 二工 QjXf +bjXj +57二 1二一 05*册2 +765*a| +1710 -0. 4*%2八 +6. 40*%2 +1650 -。亦 八+685*%3 + 1580二-05*x, 2+7. 65*x, -04*%/+6. 40*%2-0-5*%3-+6. 85*%3 +4940约束条件：X, + Xy 0(2)构造拉格朗日函数：L(X,/t) = -05*X2 +7. 65*%! -0 4*x/ +6. 40*%, -0. 5*？ +6. 85*.勺 +4940+ 几 *(X+ Xj -19, 25 + & 2)其驻点满足条件

4、：-x +7. 65 + 2 二0 dr,二 0. 8xo +6 40 + 几二0竺二兀 3+6 85 + /I 二 0 去 3or=X + Xj 19. 25 + 二 052*QL=2*/1*0 = 000解得：考虑到入0至少有一个为0,则存在以下三种情况。 儿二&=0解得內二7.65*2二&勺-6. 85,不符合约束条件，因而舍去。 兄二0,0工0此时，约束条件不起作用，解得:X二765,*2我勺=6. 85,也不符合条件，因而 也 舍去。 2工0&二0解得：久二一 1“二6.65,%八二 6.75,二 5.85。3个灌区耕地面积AREA =1500hn?,可用灌溉水量W为600万在安排种

5、 植汁划时，考 虑三种粮食作物A, B, G其灌溉定额分别为4000n?/hm2. 4500 niVhnf飞000 mVhnT,净收入 分别为4500元/hm- 5000元/hm- 6000元/hm?。问如果希望在保证灌区净收入达到 480万元得基础上尽可能多得节约灌溉水量，应如何安排三种作物得种植面积？建立 多日标规划模型并用线性H标规划求解（i5分）（要求附MATLAB程序或其她程序求解过 程得屏幕拷贝图）解：（1）依据原问题建立多U标规划模型如下：以作物A、B、U标函数：c得种植面积为决策变量。max Z,二0 45 +0. 5 也 +0. 6x3max Z2 二 600-(0. 4%1

6、 + 0. 45%2 +0 6 兀 3)约束条件：X + 孔 + 勺 )&0000000, 1. OhAeq 二(0. 45 0. 5 0. 6 0 0 1 -1 0 0, 0. 4 0. 45 0. 6 0 0 0 0 1 -IJ 1 1 1 0 0 0 0 0. 0. 4 0. 45 0, 601 000 0. 00000100 0), beG (480; 600：1500; 600; 01;lb-xeroK(91);II. fvaX =1 iiiproB(f,】，hAeabeq* lb.)OpTiBimotion tcrsinoted.345 9505363. 317849& 87792

7、93. 85370 00000】6646340 00000 0000 fval =8. 323U-016最终得到得结果为:二345.951 丿 2 二363.31 &勺=496. 87&片=293. 854,匕二。M； -155. 463 2 二二0即三种作物得种植面积分别为345、951、363、318、496、878 hn*时能够 使净收 入达到480万元且节水最大,节水为0 m3。4为寻求某水库得最优运行策略将每年划分为3个时段每个时段得入库水量有 两个可能得离散值耽（i二L2为离散值编号；匸123为时段编号），根据历史资料分析 各时段得入库水量相互独立仗得取值及其概率几见表1。每个时段

8、水库蓄水 量,得变化范囤为25有效放水量尺超过33,与&均间隔I进行离散，各阶段不同放 水量Rf下得净效益Bf见表lo如果年初年末水库蓄水量均为2用随机动态规划方法 寻求一个最优运行策略（放水策略）。（注:时段初水库蓄水量S,与时段入库 水量 Q”为状态变量）。（20分）表1各时段水库入库水量出现得概率及不同放水量下得净效益时段入库水量Q”相应概率几不同放水量&下得净效益从/=1t=2/=1i=2R=QRt=Rt=2Ri=31120、20、801015172340、30、701525283230、70、30101213解：（1）阶段变量汀=123,表示水库年运行期得第t个阶段;（2）决策变量:

9、第t个阶段水库得有效放水量Rro(3)状态变量:阶段初水库蓄水量St与时段入库水量Qito（4）状态转移方程:水库水量平衡方程（假设没有蒸发渗漏损失）S/+I二Sf +2n 尺 指标函数:t阶段得指标函数为该阶段得放水净效益Bto 3U标函数:调度期内得总净效益最大二Z二 I约束条件：冒边界约束:亠二,+|二2采用顺序法进行递推求解，其基本方程为：（Sj, Qj匸 maxpf （S Q，尺）+ EB（+、（S + !, Q+, ） j （f 二 2. 3）EBlH (S+i, Qf j+i 9 &+I)二si 坊十 I(i 2/ f+i R/+M 2, 3) t=i2表1阶段1计算结果S161

10、Pi不同打下得BlEB-1对应御S2弁水WS10123210、2010141202801015220表2阶段2计算结果S2Q,2Pi不同R2下斜旳EBaR z对应御弃水0123S3WSa250、So+n15+14257428+144232040、70+1115+14257428+14330350、S407015253 10 130、340701525350530、340. 70152528351表3阶段3计算结果S35Pi不同Rj下得SEB3R3对应御弃水0123S4WS3220、70+4210+4212+425-U 3220S0、S0+4210+4212 干 lj 213+42320320、

11、70+2810+28122813+2841320S0、S0+2810+28122813+28321420、70+2810+28122813+2841321S0、s0+2810+28122813+28322520. 70+2810+2812于13+284132230、30+2810+2812于13+2S323表4水库最优运行策略时段123根据最优决策确 定得净效益入库水Sq13250放水fi &132入库水Sq13351放水fiRt133入库水Sq14251放水fiRt133入库水Sq14351放水fiRt133入库水Sq23255放水gRt232入库水Sq23356放水gRt233入库水SQ2

12、4256放水a &233入库水SQ24356放水a &2335.投资决策问题。某流域管理局设在今后五年内可用于流域投资得资金总额为900万元，有7个可以考虑得投资项U （表2）,假定每个项U只能投资一次，第i 个项U所需得投资资金为bi亿元，将会获得得利润为ci亿元，且第4个项U与第 5个项U 2者只能选其中一个，问如何选择投资项U,才能使获得得总利润最大？试 列出该问题得数学模型，并求解。（10分）表2电站得投资及年利润AiAlA2A3A4A5A6A7Ci/万元25800bi/万元2210180130解：引入（M变量，设第i个项U被选状态为，当习=1时，表示投资该项山当习二0时，表示不投资该

13、项U。（1）根据已知条件建立模型U标函数：max Z 二 2500 x, +1500 七 + 3000 心 + 2100 心 + 2700+ 2300 兀& +1800 曲约束条件：220 +110x2+240X3 +140 心+210 占+180x6+ 130 乃 S900也勺心心心宀二0（2）采用MATLAB求解，求解结果如下：X二l;l;l;l;0;l;0L Z二114亿元，即该管理局未来五年投资项目就是第1、2、3、4、6个项比可得到最大得利润，为1、14亿元。程序编码：Collllland Window口？ X f 二2500 1500 3000 2100 2700 2300 180

14、0:A 二220 110 240 140 210 180 130;0 0 0 1 1 0 0; b二900;l;x, fval二bintprog(f A, b)fval=fval/10000Optimization terminated1111010fval-11400fval1. 14006.人工神经网络建模：已知14组观测值XI、X2、X3、X4及y （表4）,利用BP网络, 预测第 15 组观测值 XI、X2、X3、X4 取值为 122、1、65327、56747、! 351、64 时,y得值。（W分）（要求附程序，求解过程屏幕拷贝图）表3试验观测结果变 虽134567891xl87.

15、1115、6HO、877. 378、979. 5115、5107、7202100、I13892. 6114. 994、4122、Ix2423265160652982c5435957552、c665327x3239263175632422、c3308939847. 54665822456238614946941356747x41357、581357、271356、711356、161355611355、241354、451353、791353、641353. 11352、571352、271351、311351、681351、64y1357、271356、711356、161355、611355

16、241354、451353、791353、641353. I1352、571352、271351、311351、681351、649解：计算结果为：当=290, %. =15 Hty = 344. 955 0 程序编码：%输入X 珂 87、 1115、 6 110、 8 77、 3 78、 9 79、 5X5、 5 207、 7 202 100、 1 138 92、6 114、 9 94、 4; 42326 51606 52982. 5 54359 57552 5 60746 58150 5644563115 65189 70844 66418 69774 76903; 23926 31756

17、 32422 5 33089 39847、 5 46606 45970 36135 50065 52699 58224 56238 61494 69413 56747; 1357.581356、 71 1356. 16 1355 611355、 24 1354、 45 1353、 79 1353 64 1353、11352. 57 1352. 27 1351、31135K 68;%期望输出值Y 珂 1357、 27 2356、 712356、 16 1355. 61 1355 24 1354 45 1353、 79 1353、64 1353、 1 1352. 57 1352、 27 1351、

18、 32 1351、 68 1351、 64;%建立BP网络，一层隐含层，隐层神经元数为3,输出为1个单元，训练函数为traingdmnet 二 newff (minmax(X), 3 1, tansig7purelin，/ traingdm); %设置输入层权值与阈值inputWeights二net 八ingputbias 二 net、 %设置训练参数IW1J;b2;n et train 胞诀m、lr-0 55;%学习率epochs = 6000：%最大训练次 数 goal 二 le-7; % tl 标误差1?3超野nit (net) ;%重新初始化%训练网络net 二 train (netX

19、； Y);%仿真y 二 sim(net, X);%将测试数据输入网络进行测试E二Y-y;mse=MSE(E)%计算测试集网络输出与U标得误差%讣算均方误弄%对得出得网络进行测试XI 可 122、1;65327;56747;1351、64; yl=sim(netXl) %用 sim 仿真Command WindowWarning： KEWPF used in an obsolete way.In nntobsn at 18In newff at 86See help for NEBFF to update calls to the new argument listffIse -3. 6587y

20、l =1.3540e+0034 Neural Network Training (nntraintool)Neural NetworkTraining:Gradient Descent Backpropagation with Adaptive Learning Rate, (tramqdm)Performance:Mean Squared ErrorProgressEpoch:Time:Performance:Gradie nt:Validation Checks:Plots(plotperfortn)(plottrainstate)(plotregression)1 epochs护 Min

21、imu m gradient reached.Perfo rmanceTraining StateRegressionPlot Interval: U Stop Training Cancelj7、论述水资源系统分析得一个新理论或新方法（引进时间、方法介绍及应用悄 况）。（20分）答：（1）对策论（博弈论）:博弈论，就是解决竞争者应该采取何种对策得理论与方法。如果对抗双方可能采取得对策只有有限个，则就是有限博弈论;如果可能采取得对策为无限个，则 就是无限博弈;如果在对抗中获胜得一方与失败得一方得失恰好相等，则就是零与 对弈。U前博弈论在水资源系统分析中主要应用于水资源配置、解决水资源冲突等 方

22、面。(2) 模糊决策方法：以模糊数学为基础发展起来得系统分析方法，就是对具有模糊性质得问题提 供决策依据得方法，属于不确建数学方法得范畴。模糊决策方法包括隶属度确定 方法、模糊聚类分析、模糊数学规划等。模糊决策理论应用于水质模糊综合评价、环境评价、水资源合理配置研究、 水资源承载力分析及水资源效益评价体系。(3) 人工神经网络(ANN)人工神经网络就是模拟人脑神经网络结构与功能得一种技术系统，用大量得 非线性并行处理单元(人工神经元)模拟人脑神经元,用处理器之间错综灵活得连 接关系来模拟人工神经元间得突触行为，直接使用样本数ffi来建立输入与输出 间得非线性映射关系。人工神经网络U前在水资源领域也得到了广泛得应用，主要应用于系统建模、 预测、模式识别与评价、系统优化等方面，例如，对降水径流等得预测、水文分类 预报、水质评价及水资源优化等等。(4) 遗传算法(GA)遗传算法就是模拟生物界得遗传与进化过程而建立起来得一种搜索算法，体 现着