材料力学课件压杆

1、第九章材料力学课件压杆1 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定 压杆稳定的基本概念压杆稳定的基本概念 细长中心受压直杆临界力细长中心受压直杆临界力 欧拉公式欧拉公式 其他支座细长杆临界力其他支座细长杆临界力 Eular公式的适用范围公式的适用范围 临界应力总图临界应力总图 实际压杆的稳定因数实际压杆的稳定因数 压杆的稳定计算压杆的稳定计算 压杆的合理截面压杆的合理截面 压杆稳定计算的安全因数法压杆稳定计算的安全因数法 第九章材料力学课件压杆2 第一节第一节 概述概述 1. 弹性平衡的稳定性弹性平衡的稳定性 系统保持原有平衡形式的能力称为稳定性。系统保持原有平衡形式的能力称为稳定性。 平衡构形平衡构形

2、 结构受力变形后的几何形式。结构受力变形后的几何形式。 稳定平衡稳定平衡 微小扰动使结构偏离平衡构形，扰动消失后，结构微小扰动使结构偏离平衡构形，扰动消失后，结构 恢复原平衡构形。恢复原平衡构形。 不稳定平衡不稳定平衡 扰动消失后，结构不能恢复原平衡构形。扰动消失后，结构不能恢复原平衡构形。 第九章材料力学课件压杆3 2. 压杆的稳定性压杆的稳定性 研究条件研究条件 线弹性，小变形。线弹性，小变形。 F O max w 有缺陷杆试验有缺陷杆试验 无缺陷杆试验无缺陷杆试验 小变形理论小变形理论 大变形理论大变形理论 F A B l w x w 失稳失稳 根据小变形理论根据小变形理论 Fp，微弯造

3、成：，微弯造成： kyE MMM M , cr kyE MMM M , cr ky M 减压区减压区 压应力稍降，认为压应力稍降，认为p cr F cr wFM x 1 h 2 h y cr 第九章材料力学课件压杆16 2.3 折减弹性模量折减弹性模量 静力简化静力简化1：主矢：主矢 E E hhh kbE h Ekb FF ybkyEybEkyFF ky h h 12 2 1 2 2crcr 0 cr 0 crcrN 22 dd 1 2 h EE E h h EE E h hhh 2 1 21 x 1 h 2 h kyE cr Eky cr y O cr 解出解出 第九章材料力学课件压杆17

4、 2.3 折减弹性模量折减弹性模量 线性弹性状态下，弯矩为线性弹性状态下，弯矩为Mz=kIzE。比较。比较 2 3 3 3 1 3 2 0 2 0 2 4 33 dd 1 2 EE EE kI EE EEEEEE kbh hEEh kb M yykbEyyEkbM z z h h z x y O 1 h 2 h kyE M Eky M 2 r 4 EE EE E 折减弹性模量折减弹性模量 第九章材料力学课件压杆18 2.4 应用折减弹性模量表达的应用折减弹性模量表达的Eular公式公式 在材料非线性状态下，压杆的临界力表达为在材料非线性状态下，压杆的临界力表达为 2 r 2 cr l IE F

5、 临界应力临界应力 2 r 2 cr E 屈服极限柔度屈服极限柔度 记为记为s s r 2 s s 2 s r 2 crs : E E 第九章材料力学课件压杆19 3. 短压杆的强度条件短压杆的强度条件 短杆短杆 按折减弹性模量公式确定的按折减弹性模量公式确定的cr达到或超过达到或超过s的压杆。的压杆。 短杆的临界应力短杆的临界应力 是是s 。 对于短杆，稳定条件与强度条件一致。对于短杆，稳定条件与强度条件一致。 第九章材料力学课件压杆20 4. 临界应力总图临界应力总图 细长杆细长杆 crp的压杆。是欧拉公式的应用范围。的压杆。是欧拉公式的应用范围。 中长杆中长杆 临界应力恰等于临界应力恰等

6、于s的压杆。中等柔度是折减弹性模的压杆。中等柔度是折减弹性模 量公式的应用范围。即量公式的应用范围。即ps。 注意注意 压杆的柔度不同，临界应力的计算公式亦不同。压杆的柔度不同，临界应力的计算公式亦不同。 中长杆的临界应力要用折减弹性模量公式确定，但中长杆的临界应力要用折减弹性模量公式确定，但 在许多情况下，可以使用线性的拟和式来替代。在许多情况下，可以使用线性的拟和式来替代。 第九章材料力学课件压杆21 4. 临界应力总图临界应力总图 临界应力图临界应力图 cr s p O s p scr ba cr 2 2 cr E 短杆短杆 中长杆中长杆 细长杆细长杆 2 r 2 cr E b a E

7、E s s s r 2 s p 2 p 第九章材料力学课件压杆22 习题习题 P329, 9-4 P329, 9-5 第九章材料力学课件压杆23 第五节第五节 实际压杆的稳定因数实际压杆的稳定因数 稳定因数稳定因数 设压杆的稳定许用应力为设压杆的稳定许用应力为st，材料的强度许用应，材料的强度许用应 力为力为，压杆的稳定因数定义为，压杆的稳定因数定义为 稳定因数的特性稳定因数的特性 综合考虑临界应力随柔度变化和稳定安全因数。综合考虑临界应力随柔度变化和稳定安全因数。 稳定因数被列入结构设计规范。稳定因数被列入结构设计规范。 P318公式公式9-11a12b用于木材；用于木材；P319-320表

8、表9-2、3 用于钢结构。用于钢结构。 st 第九章材料力学课件压杆24 稳定因数计算的例题稳定因数计算的例题 例例2. 求稳定因数求稳定因数 两端铰支压杆长两端铰支压杆长3m，截面由两根，截面由两根110707角钢用角钢用 缀条连成，材料的强度许用应力缀条连成，材料的强度许用应力=170MPa，试计算，试计算 稳定许用应力稳定许用应力 st。 C z y0161. 0 015. 0 第九章材料力学课件压杆25 稳定因数计算的例题稳定因数计算的例题 例例2. 求稳定因数求稳定因数 解：解： 1. 总惯性矩、面积总惯性矩、面积 2. 柔度柔度 Cz y 0075. 00161. 0 233 46

9、6 46 2 37 m104602. 2102301. 12 m10060. 310530. 12 m10350. 20075. 00161. 0102301. 110901. 42 A I I z y 07.97 1 y y zy I A l II 第九章材料力学课件压杆26 稳定因数计算的例题稳定因数计算的例题 例例2. 求稳定因数求稳定因数 解：解： 3. 稳定因数稳定因数 直杆加缀条：直杆加缀条：b类类 4. 稳定许用应力稳定许用应力 5. 稳定载荷稳定载荷 Cz y 0075. 00161. 0 FAAFkN5 .240 st MPa75.79 st 575. 0 第九章材料力学课件

10、压杆27 第六节第六节 压杆的稳定计算压杆的稳定计算 压杆的合理截面压杆的合理截面 1. 稳定因数法稳定因数法 根据材料能够查到强度许用应力根据材料能够查到强度许用应力，根据压杆的，根据压杆的 长度和截面可以算出柔度长度和截面可以算出柔度，并查出压杆的稳定因数并查出压杆的稳定因数， 压杆稳定的控制条件为压杆稳定的控制条件为 或或 用稳定因数法计算压杆的流程用稳定因数法计算压杆的流程 1) 找压杆，求压力；找压杆，求压力； 2) 算柔度，查算柔度，查 ； 3) 查查，算稳定许用应力，算稳定许用应力 st； 4) 稳定分析。稳定分析。 st A F AF 第九章材料力学课件压杆28 压杆稳定性分析

11、的例题压杆稳定性分析的例题 例例3 Q235钢钢连杆连杆， 试校核连杆稳定性。试校核连杆稳定性。 x z O y x l O 1 l kN35MPa100 6 . 01m58. 0m75. 0 211 F ll z 12 22 6 6 y 24 mm 第九章材料力学课件压杆29 压杆稳定性分析的例题压杆稳定性分析的例题 例例3 解：解： 1. 计算柔度计算柔度 m00505. 0 m1041. 1 m01158. 0 m1040. 7 m1052. 5 48 48 24 A I i I A I i I A y y y z z z x z O y x l O 1 l 9 .686 . 0 8 .

12、641 1 y y yy z z zz i l i l z 12 22 6 6 y 24 mm 6 . 01 yz 第九章材料力学课件压杆30 压杆稳定性分析的例题压杆稳定性分析的例题 例例3（续）（续） 解：解： 2. 稳定因数稳定因数 y轴柔度稍大，屈曲将在轴柔度稍大，屈曲将在xz平面内。稳定因数的线性平面内。稳定因数的线性 插值方法为：查插值方法为：查P319Tab9-2 Type a for Q235 3. 稳定许用应力稳定许用应力 4. 稳定校核稳定校核 连杆稳定性够。连杆稳定性够。 8445. 0689 .68 6869 6869 689 .68 st st st kN62.46

13、MPa45.84 FF AF 第九章材料力学课件压杆31 2. 压杆的合理设计压杆的合理设计 合理的截面合理的截面 在保证截面不因壁厚太薄而失稳的前提下，提高在保证截面不因壁厚太薄而失稳的前提下，提高I 同时设法节省同时设法节省A。 还要考虑绕还要考虑绕两两主轴主轴的柔度尽可能一致。的柔度尽可能一致。 合理的支撑合理的支撑 增加支撑的约束刚度，降低增加支撑的约束刚度，降低。 在考虑在在考虑在xoy、xoz两面内支撑时也要照顾两两面内支撑时也要照顾两主轴主轴柔柔 度尽可能一致。度尽可能一致。 第九章材料力学课件压杆32 2. 压杆的合理设计压杆的合理设计 合理的选材合理的选材 细长杆柔度仅与细长

14、杆柔度仅与E有关，有关，E大，大，p小。小。 中长杆柔度与材料强度有关，强度高，中长杆柔度与材料强度有关，强度高，s小。小。 短杆的临界力值与材料的屈服极限有关，强度高是短杆的临界力值与材料的屈服极限有关，强度高是 重要选择。重要选择。 第九章材料力学课件压杆33 3. 其它注意事项其它注意事项 有些超静定结构受压时，并无静不定内力。在各有些超静定结构受压时，并无静不定内力。在各 段等柔度时，可以分段计算。段等柔度时，可以分段计算。 F l l l l F l l F 第九章材料力学课件压杆34 压杆设计例题压杆设计例题 例例4 试求结构所能承受的合理载荷试求结构所能承受的合理载荷F。 MPa

15、120m1061. 2m1041. 1 m05. 0m06. 0m3 23 1 34 1 AW dDc D d C A B F c cc 16.No 第九章材料力学课件压杆35 压杆设计例题压杆设计例题 例例4 解：解： 1. 梁的强度分析梁的强度分析 内力内力 强度条件强度条件 kN444. 5 2 2 2 11 111 1N 1 max 1N AW c F AW c F A F W M FFFcM C C C A B F cc F2 F2 第九章材料力学课件压杆36 压杆设计例题压杆设计例题 例例4 解：解： 2. 稳定性分析稳定性分析 内力内力 柔度柔度 kN444. 5kN444. 5

16、kN,246. 6min kN246. 6 22 1704. 0 3 .21701953. 0 m243. 421 22 N F A F i l A I i cl FF 2447 m10639. 8m10294. 3 m05. 0m06. 0 AI dD C A B F c cc F22 第九章材料力学课件压杆37 压杆设计例题压杆设计例题 例例5 三脚架，三脚架， D=0.03m， d=0.022m，A=3.26710-4m2 ， l=2.5m，=80MPa。求。求F 解：椐对称性可只分析一杆解：椐对称性可只分析一杆 F m5 . 1 m2 m5 . 2 2422 4844 10267. 3

17、)( 4 10826. 2)( 645 4 cos mdDA mdDI d D 第九章材料力学课件压杆38 压杆设计例题压杆设计例题 例例5 解：解： F m5 . 1 m2 m5 . 2 d D N8150 5 12 N3396 12 5 4 .1013. 0 8 .2681103 . 9 10267. 3)( 4 st stN st 3 2422 A F AFF i l i mdDA 第九章材料力学课件压杆39 习题习题 P330, 9-8 P331, 9-14 P331, 9-15 第九章材料力学课件压杆40 补充补充第七节 第七节 压杆稳定计算的安全因数法压杆稳定计算的安全因数法 思想

18、思想 压杆实际安全储备不小于规定安全因数。压杆实际安全储备不小于规定安全因数。 方法方法 安全因数法的分析步骤为安全因数法的分析步骤为 求内力求内力 找最危险压杆，算压力找最危险压杆，算压力FNmax，或，或max。 计算柔度计算柔度 按柔度选临界公式，算按柔度选临界公式，算Fcr 实际安全因数不小于规定安全因数实际安全因数不小于规定安全因数 st cr N cr n F F 第九章材料力学课件压杆41 中柔度杆用线性经验公式代替折减弹性模量理论中柔度杆用线性经验公式代替折减弹性模量理论 表：线性经验公式的参数表：线性经验公式的参数a和和b 材料材料s、b (MPa)a (MPa)b (MPa

19、) Q2353041.12 优质碳优质碳 钢钢 4612.568 硅钢硅钢5783.744 235 372 s b 306 471 s b 353 510 s b ba cr 第九章材料力学课件压杆42 用安全因数法解例用安全因数法解例3 Q235钢钢连杆连杆 试校核连杆稳定性。试校核连杆稳定性。 x z O y x l O 1 l 6 . 01 kN354 MPa12. 1MPa304MPa235MPa200 m58. 0m75. 0 21 st sp 1 Fn ba ll z 12 22 6 6 y 24 mm 第九章材料力学课件压杆43 用安全因数法解例用安全因数法解例3 解：解： 1.

20、 计算柔度计算柔度 9 .686 . 0; 8 .641 m00505. 0m1041. 1 m01158. 0m1040. 7 m1052. 5 1 48 48 24 y y yy z z zz y yy z zz i l i l A I iI A I iI A z 12 22 6 6 y 24 mm 第九章材料力学课件压杆44 用安全因数法解例用安全因数法解例3 解：解： 2. 压杆的临界力压杆的临界力 此设计好，此设计好，A接近接近 B。选柔度大者进行计算。选柔度大者进行计算。 此压杆是中长杆此压杆是中长杆 临界力临界力 3. 估算合理压力估算合理压力 kN30.31 kN2 .125

21、22.43 04.86 st cr st cr st cr 2 s 2 1 p 2 1 n F Fn F F n baAF b a E y y y 第九章材料力学课件压杆45 稳定性与静不定的综合参考例题稳定性与静不定的综合参考例题 Q235钢钢结构结构， 试求合理载荷试求合理载荷q。 CA B l 1 l q D d b20.No 34 MPa12. 1MPa304MPa200 m03. 0m04. 0m2: 4 m105 . 2m105 . 2m3: MPa235GPa206 st p 34 1 45 11 s nn ba dDlAB n WIlAC E 第九章材料力学课件压杆46 稳定性

22、与静不定的综合参考例题稳定性与静不定的综合参考例题 （续）（续） 解：解： AB是压杆，求压力需解静不定是压杆，求压力需解静不定 1. 求求AB压力压力 静定基：如图静定基：如图 协调方程协调方程 求位移求位移 解出解出 qql A l I l I ql X EA Xl l EI Xl w EI ql w lww X A q A X A q A 114. 13712. 0 3 8 )()( 3 )( 8 1 3 1 4 1 3 1 4 1 C A B X q X 第九章材料力学课件压杆47 稳定性与静不定的综合参考例题稳定性与静不定的综合参考例题 （续）（续） 解：解： 2. 梁的强度分析梁的

23、强度分析 kN/m67.12 1288. 0 1288. 03712. 0 2 1 s1 s 1 max max 2 1max1 nl W q nW M qlMqlX CX q S F 1 6288. 0ql 1 3712. 0ql 1 6288. 0l 2 1 06889. 0ql M 2 1 1288. 0ql 第九章材料力学课件压杆48 稳定性与静不定的综合参考例题稳定性与静不定的综合参考例题 （续）（续） 解：解： 3. 稳定性分析稳定性分析 3.1 稳定因数法稳定因数法 kN/m798. 9 kN/m,68.11kN/m,67.12min kN/m68.11 114. 1 kN01.

24、13 MPa66.23 302. 0 st st s st q A q AX n A B X 160m0125. 01 114. 1 i l i qX 第九章材料力学课件压杆49 稳定性与静不定的综合参考例题稳定性与静不定的综合参考例题 （续）（续） 解：解： 3.2 安全因数法安全因数法 kN/m798. 9 kN/m67.12kN/m,798. 9min kN/m798. 9 114. 1 kN66.43 8 .100 160m0125. 01 114. 1 st cr st cr st 2 2 cr 1 p 2 1 q n F qn X F n l EI F E i l i qX A B

25、 X 第九章材料力学课件压杆50 参考例题参考例题 两杆的材质相同两杆的材质相同，材料的材料的E、，以及，以及、=d/D、l和和 载荷载荷F已知。其中压杆为细长杆，两端球铰，稳定安全已知。其中压杆为细长杆，两端球铰，稳定安全 系数为系数为nst。试设计合理的直径。试设计合理的直径d。 解：解： d D F A l B C ) 1 ( )2( d 2N F F 1N F 第九章材料力学课件压杆51 参考例题参考例题 （续）（续） 解：解： 1. 内力内力 2. 杆杆1稳定性稳定性 sinsin cos 2N1N F F F F 4 43 st 2 st 2 443 1N cr st sin1 cos64 sin cos64 1 E nFl D n Fl ED F F n d D F A l B C ) 1 ( )2( d 2N F F 1N F 第九章材料力学课件压杆52 参考例题参考例题 （续）（续） 解：解： 3. 杆杆2强度强度 4. 结论结论 sin 4 sin 4 2