DEA法的基本原理_第1页
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文档简介

1、.DEA 法的基本原理数据包络分析（ data envelopment analysis）简称 DEA ，是数学、运筹学、经济学和管理学的一个新的交叉领域。本文使用的是DEA方法 C2R 模型。在对同类部门或单位进行评价时，评价的依据往往是它们的 “输入”和“输出 ”数据。根据输入、输出数据评价同类部门或单位的优劣，也就是评价它们的相对有效性。 DEA 方法是处理此类问题的有力工具，该方法通过数学规划模型对决策单元群的输入和输出数据进行综合分析后，能够得出每个决策单元（ decision making units，DMU ）相对于其他单元综合效率的数量指标， 对决策单元间的相对有效性进行排序。

2、设有 n 个同类型的企业（决策单元） ，对于每个企业都有 m 种类型的 “输入 ”（表示该单元对 “资源 ”的消耗）以及 s 种类型的 “输出 ”（表示 该 单 元 在消 耗 了 “资 源 ”之 后 的 产 出 ）。 xj( x1 j , x2 j ,., xmj )T 和y j ( y1 j , y2 j ,., ymj )T 分别表示第j ( j1,2,. n) 个决策单元 DMU j 的输入量和输出量； v (v1, v2,., vm ) T 和 u(u1, u2,., us)T 分别为 m 种输入和 s 种输出对应的权向量， 且 v E m ，uE s 使得决策单元 j (DMU j

3、,1 j n) 的效率评价指数h juT y j1， j ( j1,2,. n)vT x j效率评价指数 h j 的含义为：在权系数 vEm ，u E s 之下，投入 vT xj ，产出 uT y j 时的产出、投入之比。以j0 (1 j0n) 决策单元 DMU j 0 的相对.效率评价指数 hj 0uT y01 为目标，构成如下公式：vT x0uT ymax hj 00vT x0hjuTyj1, j0,1,2,K , nvTxjs.tv(v1,v2 ,., vm )T0u(u1, u2 ,., us )T0使用 Chames-Cooper 变换可将分式规划为一个等价的线性规划形式。令：t1tv,tu0,vT x0则目标函数为：uT y0Ty0vT x0约束条件为：uT y jTyj1, j 0,1,2,K , nvT x jTxjst.T x010,0这样，就将分布式规划化为下面的线性规划（P）：maxT y0T x jT y j0, j0,1,2,K , ns.tT x010,0线性规划的对偶规划（D）为：.minT x jT yj j 0, j 0,1,2,K , nns.tj y jy0j 1j 0, j0,1,2,K , n无约束应用线性规划的对偶理论，可以通过对偶规划来判断DMU j 的有效性。 DEA 方法应用的一般步骤为

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