24.2.2直线和圆的位置关系同步测控优化训练

1、24.2.2 直线和圆的位置关系、课前预习 (5 分钟训练 )1. 已知 RtABC 的斜边 AB=6 cm, 直角边 AC=3 cm.(1) 以 C为圆心， 2 cm长为半径 的圆和 AB 的位置关系是 (2) 以 C为圆心， 4 cm长为半径的圆和 AB 的位置关系是 (3) 如果以 C 为圆心的圆和 AB 相切，则半径长为 .2.三角形的内心是三角形的交点 .3.O 的半径 r=5 cm，点 P 在直线 l 上，若 OP=5 cm ，则直线 l 与 O 的位置关系是 (A.相离B.相切C.相交D.相切或相交4.设 O 的半径为3，点 O 到直线 l 的距离为 d，若直线 l 与 O 至少

2、有一个公共点，则应满足的条件是A.d=3B.d 3C.d3二、课中强化 (10 分钟训练 )M.1. 如图 24 22 1,已知 AOB=30,M 为 OA 边上一点 ,以 M 为圆心、 2 cm 为半径作若点 M 在 OA 边上运动 ,则当 OM=时, M 与 OB 相切 .2. O 的半径为 R，直线 l 和 O有公共点，若圆心到直线 l 的距离是 d，则 d与 R 的大小关系是 (A.dRB.dmmC.d2mD.d25. 以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D.等边三角形6. 如图 242 2 2，PA、PB是 O 的两

3、条切线，切点是 A 、B.如果 OP=4，PA=23，那么 AOB等于 ( )图 24 2 2 2A.90 B.100 C.110D.1207. 已知在 RtABC 中， ABC=90，D 是 AC 的中点， O 经过 A 、 D、 B 三点， CB 的延 长线交 O 于点 E(如图 24 2 23(1).在满足上述条件的情况下，当 CAB 的大小变化时，图形也随着改变 (如图 24 22 3(2) ，在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系 .图 24 2 2 3观察上述图形，连结图 242 23(2)中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明 它与线段 CE 相等；连结 .求证： =C

4、E.证明：8. 如图 24 2 24,延长 O 的半径 OA 到 B, 使 OA=AB,DE 是圆的一条切线 ,E 是切点 ,过点B 作 DE 的垂线 , 垂足为点 C.1 求证 :ACB= OAC.3图 24 2 2 4三、课后巩固 （30 分钟训练 ） 1.如图 24225，已知同心圆 O，大圆的弦 AB=CD ，且 AB 是小圆的切线，切点为 E.求证： CD 是小圆的切线图 24 2 25PA、PB 分别相的度数 .图 242 2 63. 已知如图 24227 所示，在梯形 ABCD 中，ADBC， D=90， AB 为直径作 O， 求证： O 和 CD 相切 .AD BC=AB ，以

5、图 24 2272. 如图 242 2 6，是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿切于点 A 、 B，不倒翁的鼻尖正好是圆心 O，若 OAB=25 ，求 APB4. 如图24228所示，已知 AB为 O的直径， C、D是直径 AB同侧圆周上两点，且CD=BD ，过 D 作 DEAC 于点 E，求证： DE 是 O的切线 .图 24 2 2 85. 如图 24229，已知正方形 ABCD 的边长为 2,点 M 是 BC 的中点 ,P 是线段 MC 上的一个动点 ,P不运动到 M 和 C,以 AB 为直径作 O，过点 P作O 的切线交 AD 于点 F,切点为 E.求四边形 CDFP 的周长

6、 .图 24 2296. 如图 242210所示，已知 AB 为半圆 O 的直径，直线 MN 切半圆于点 C，ADMN于点 D，BEMN 于点 E，BE 交半圆于点 F，AD=3 cm ，BE=7 cm，(1) 求 O 的半径；(2) 求线段 DE 的长 .图 242 2 107. 如图 242211,已知 A与 B外切于点 P,BC切 A于点 C,A与 B的内公切线 PD交 AC 于点 D, 交 BC 于点 M.(1)求证 :CD=PB;(2)如果 DNBC,求证:DN 是B的切线 .图 2422 11y 轴正半轴交于点 A、 B.C，点 O 到直线 AB 的距离试判断 d+AB 的值是否会

7、发图 2422 128. 在直角坐标系中， O1 经过坐标原点 O，分别与 x 轴正半轴、(1)如图 242212，过点 A 作 O1的切线与 y 轴交于点12 AC 3为 12, AC = 3 ，求直线 AC 的解析式 ;5 BC 5(2)若 O1经过点 M(2 ，2)，设 BOA 的内切圆的直径为 d， 生变化 ?如果不变，求出其值 ;如果变化，求其变化的范围 .参考答案、课前预习 (5 分钟训练 )1. 已知 RtABC 的斜边 AB=6 cm, 直角边 AC=3 cm.(1)以C为圆心， 2 cm长为半径 的圆和 AB 的位置关系是 (2)以C为圆心， 4 cm长为半径的圆和 AB 的

8、位置关系是 (3) 如果以 C 为圆心的圆和 AB 相切，则半径长为 .思路解析：由勾股定理知此直角三角形斜边上的高是332cm，因此当圆与 AB 相切时，半径为 323cm.答案：( 1)相离 (2)相交3)33cm2. 三角形的内心是三角形 的交点 .思路解析：由三角形的内心即内切圆圆心到三角形三边相等 . 答案：三个内角平分线3. O的半径 r=5 cm，点 P在直线 l上，若 OP=5 cm，则直线 l 与 O的位置关系是 ( )A. 相离B.相切C.相交D. 相切或相交思路解析：点 P 也可能不是切点，而是直线与圆的交点 .答案： D4. 设 O 的半径为 3，点 O 到直线 l 的

9、距离为 d，若直线 l 与 O 至少有一个公共点，则 d 应满足的条件是 ( )A.d=3B.d 3C.d3思路解析：直线 l 可能和圆相交或相切 . 答案： B二、课中强化 (10 分钟训练 )1. 如图 24 22 1,已知 AOB=30,M 为 OA 边上一点 ,以 M 为圆心、 2 cm 为半径作 M.若点 M 在 OA 边上运动 ,则当 OM= cm 时,M 与 OB 相切 .图 24 2 2 1思路解析：根据切线的定义 ,可得 OM=2 2=4.答案： 42. O的半径为 R，直线 l 和 O有公共点，若圆心到直线 l 的距离是 d，则 d与 R的大小 关系是 ( )A.dRB.d

10、mC.dD.d m.22答案： C5. 以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为( )A.锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形思路解析：直径边必垂直于相切边答案： B6. 如图 242 2 2，PA、PB是 O 的两条切线，切点是 A 、B.如果 OP=4，PA=23，那么 AOB等于 ( )图 24 2 2 2A.90B.100C.110D.120思路解析： PA、PB是O 的两条切线，切点是 A、B,PAOA ，PBOB.APO=BPO.OP4，PA=2 3， OA=2. APO= BPO=30 ，即 APB=60 . AOB=120 . 答案： D7

11、. 已知在 RtABC 中， ABC=90，D 是 AC 的中点， O 经过 A 、 D、 B 三点， CB 的延 长线交 O 于点 E(如图 24 2 23(1).在满足上述条件的情况下，当 CAB 的大小变化时，图形也随着改变 (如图 24 22 3(2) ，在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系 .图 24 2 2 3观察上述图形，连结图 242 23(2)中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明 它与线段 CE 相等；连结 .求证： =CE.证明： 思路分析：由切线的性质定理和三角形中位线定理和线段垂直平分线性质定理来解决 答案： AE AE证法一：如图，连结 OD,ABC90

12、，CB 的延长线交 O 于点 E, ABE 90. AE 是 O 的直径 .D 是AC 的中点， O是 AE 的中点 ,1 OD= CE.21 OD= AE, AE CE.2证法二：如图，连结 BD,在 Rt ABC 中， ABC 90,D 是 AC 的中点 ,AD CDBD. 12.四边形 AEBD 内接于 O, 1 DAE. 2 DAE. AE CE. 证法三：如图，连结 DE,同证法一，得 AE 是 O的直径 , ADE 90.D 是 AC 的中点 ,DE 是线段 AC 的垂直平分线 .AE CE.8. 如图 24 2 24,延长 O 的半径 OA 到 B, 使 OA=AB,DE 是圆的

13、一条切线 ,E 是切点 ,过点 B 作 DE 的垂线 , 垂足为点 C.1求证 :ACB= OAC.图 24 2 2 4证明 :连结 OE、 AE,并过点 A 作 AFDE 于点 F,DE 是圆的一条切线 ,E 是切点 ,OE DC.又 BCDE,OE AFBC. 1=ACB, 2=3.OA=OE, 4= 3. 4=2.又点 A 是 OB 的中点 ,点 F 是 EC 的中点 . AE=AC. 1= 2.1 4=2=1,即 ACB= OAC.3三、课后巩固 （30 分钟训练 ）1.如图 24225，已知同心圆 O，大圆的弦 AB=CD ，且 AB 是小圆的切线，切点为 E. 求证： CD 是小圆

14、的切线 .图 24 2 2 5思路分析：证切线的两种方法是：作半径，证垂直；作垂直，证半径.本题属于，前一个例题属于 .证明：连结 OE，作 OF CD 于 F.AB 切小圆于 E， OEAB.OFCD，AB=CD ， OE=OF. CD 是小圆 O 的切线 .2.如图 242 2 6，是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB 分别相切于点 A 、 B，不倒翁的鼻尖正好是圆心 O，若 OAB=25 ，求 APB 的度数 .图 24 2 2 6 思路分析：由切线的性质定理和等腰三角形 “三线合一 ”定理解决 .解法一： PA、 PB切 O于 A、B， PA=PB. OA PA.

15、OAB=25 , PAB=65. APB=180 652=50.解法二：连结 OB ，如图 (1). PA、PB切 O 于A、B，OA PA，OBAB. OAP+ OBP=180 . APB+ AOB=180 .OA=OB ， OAB= OBA=25 . AOB=130 . APB=50 . 解法三：连结 OP 交 AB 于 C，如图 (2).PA、PB切 O 于A、B，OA PA，OPAB.OP 平分 APB ， APC= OAB=25. APB=50 .3. 已知如图 2422 7 所示，在梯形 ABCD AB 为直径作 O， 求证： O 和 CD 相切 .中， AD BC， D=90，

16、AD BC=AB ，以思路分析：要证 O与CD相切，只需证明圆心 O到CD的距离等于半径 OA（或OB 或 1AB） 即可，即在不知道圆与直线是否有公共点的情况下通常过圆心作直线的垂线段，2然后证垂线段的长等于半径 （ “作垂直，证半径 ”，）这是证直线与圆相切的方法之一 . 证明：过 O 作 OE CD 于点 E.OECD ， OEC=90 . D=90， OEC=D.AD OE.AD BC，AD BCOE.来源:Zxxk.ComOA=OB, CE=DE.1 OE= （AD+BC）.2AD BC=AB ，1 OE= AB.2 O 与 CD 相切 .4. 如图 242 28所示，已知 AB为

17、O的直径， C、D是直径 AB同侧圆周上两点，且CD=BD ，过 D 作 DE AC 于点 E图 24 2 2 8 思路分析： 要证 DE 是 O 的切线， 根据切线的判定定理， 连结 OD，只须证明 ODDE 即可，即 “作半径，证垂直 ”这是证明圆的切线的另一方法 .证明：连结 OD 、AD.弧 CD= 弧 BD， 1=2. OA=OD ， 2= 3. 1= 3.AE OD.AE DE ， OD DE. DE 是 O 的切线 .5. 如图 24229，已知正方形 ABCD 的边长为 2,点 M 是 BC 的中点 ,P 是线段 MC 上的 一个动点 ,P不运动到 M 和 C,以 AB 为直径

18、作 O，过点 P作O 的切线交 AD 于点 F,切 点为 E.求四边形 CDFP 的周长 .思路分析：从圆外一点引圆的两条切线，可证切线长相等，则可将四边形CDFP 的周长转化为正方形边长的 3 倍 .解：四边形 ABCD 是正方形 ,A= B=90. AF 、BP都是 O的切线 .又PF是O 的切线 ,FE=FA,PE=PB.四边形 CDFP 的周长为AD+DC+CB=2 3=6.6. 如图 242210所示，已知 AB 为半圆 O 的直径，直线 MN 切半圆于点 C，ADMN 于点 D，BEMN 于点 E，BE 交半圆于点 F，AD=3 cm ，BE=7 cm，(1)求 O 的半径；(2)

19、求线段 DE 的长 .图 24 22 10思路分析： (1)连结 OC，证 OC 为梯形中位线 .在解有关圆的切线问题时，常常需要作出 过切点的半径 .(2)连结 AF ，证四边形 ADEF 为矩形，从而得到 AD=EF ，DE=AF ，然后在 RtABF 中 运用勾股定理 ,求 AF 的长 .解： (1)连结 OC.MN 切半圆于点 C， OCMN.AD MN ，BEMN ， AD OCBE. OA=OB ， OC 为梯形 ADEB 的中位线 .1OC= (AD BE)=5 cm.所以 O 的半径为 5 cm.(2) 连结 AF. AB 为半圆 O 的直径， AFB=90 . AFE=90

20、又 ADE= DEF=90 ，四边形 ADEF 为矩形 . DE=AF ， AD=EF=3 cm.在 RtABF 中， BF=BE EF=4 cm ， AB=2OC=10 cm.由勾股定理，得 AF= AB2 BF 2 = 102 42 =2 21(cm), DE=2 21 cm.7. 如图 242211,已知 A与 B外切于点 P,BC切 A于点 C,A与 B的内公切线 PD 交 AC 于点 D, 交 BC 于点 M.(1)求证 :CD=PB;(2)如果 DNBC,求证:DN 是B的切线 .思路分析：证线段相等 ,一般先证两三角形全等 .证圆的切线可以先作垂直 ,后证半径长即 可.证明： (

21、1)BC 切 A 于点 C,DP 切 A 于点 P, DCM= BPM=90 ,MC=MP. DMC= BMP, DCM BPM.CD=PB.(2)过点 B 作 BH DN, 垂足为点 H.HD BC,BC CD, HD CD. BCD= CDH= BHD=90 .四边形 BCDH 是矩形 .BH=CD.CD=PB, BH=PB. DN 是 B 的切线 .8. 在直角坐标系中， O 1经过坐标原点 O，分别与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴交于点 A、B.(1)如图 242212，过点 A 作 O1的切线与 y轴交于点 C，点 O到直线 AB 的距离12 AC 3 为 , = ，求直线 AC 的解析式 ;5 BC 5(2)若 O1经过点 M(2 ，2)，设 BOA 的内切圆的直径为 d，试判断 d+AB