必修5等差数列前n项和1-导学案

1、 2.3等差数列的前n项和导学案（第一课时）二学习目标知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路； 会用等差数列的前 n项和公式解 决一些简单的与前 n项和有关的问题.过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平情感态度与价值观： 通过公式的推导过程，展现数学中的对称美重点：等差数列前n项和公式及其应用.难点：等差数列前n项和公式的推导思路的获得 .“情景自学一一雏凤清声”复习回顾1.数列an的前n项和的概念:般地，称为数

2、列an的前门项的和,用Sn表示，即Sn=2. Sn与an的关系：an(n 1)(n 2)3.等差数列an中，若 m+n=p+q,（m,n,p,q为常数）则有： 般地，a1 an 问题一：一个堆放铅笔的 V形架的最下面一层放 1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放 100支。 这个V形架上共放着多少支铅笔?思考：(1) 问题转化求什么？能用最短时间算出来吗？(2) 阅读课本后回答，高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征?如果换成1 + 2 + 3 +200= ?我们能否快速求和？X “合作互学一一群凤和鸣”问题二：Sn 1 23 n ?(小组讨论，总结方法)高斯算法：倒序

3、相加法:探究：能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前n项和吗?问题三：已知等差数列a*中，首项为ai,公差为d，第 n项为a* ,如何计算前n项和Sn ？新知：等差数列前n项和公式:公式一:公式二:问题四：比较以上两个公式的结构特征，类比于问题一，你能给出它们的几何解释吗?公式一：公式二:问题五：两个求和公式有何异同点？能够解决什么问题?艺“展示激情一一凤举鸾翔”1. 应用公式（知三求二） 例1已知等差数列an中,(1)a175，a?105,求S?；(2)10，d4，Sn 54，求 n ；(3)S525， S10100，求a1及d。解：（1）（2）(3)例2. 2000年11月14日教育部

4、下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？2. 变用公式例3.已知一个等差数列的前10项和是310,前20项的和是1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？1“提升引领一一凤翔九天”3. 公式探究2 1例4已知数列的前n项和为Sn=n2n,求这个数列的通项公式这个数列是等差数列吗 ？2如果是，它的首项与公差分别是什么 ？问题六：如果一个数列an的前n项和Sn pn2 qn r，（其中p,q,r为常数，且 p 0）那么这个数列一定是等差数列吗？若是，说明理由，若不是，说明Sn必须满足的条件。“小结与反思”1. 课后作业：课本习题2.3A组1-6创新设计相关习题2. 对求和史的了解：我国数列求和的概念起源很早，在北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。