吉林省长春市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

1、长春外国语学校2019-2020 学年第一学期期末考试高三年级数学试卷（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6 页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

2、第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax 2x4 , Bx 2x1, x N ,则 ABA. 1B. x |1x2C. 0,1D. x | x 22.已知复数 z 满足 iz23i , 则 z 对应的点位于A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若 cos4，是第三象限的角，则sin()54AB.CD.4. 抛物线的焦点到准线的距离是A. 2B.1C.D.5. 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何. ”其

3、意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布A. 30 尺B. 90尺C. 150尺D. 180尺6. 下列说法不正确 的是A. 命题“对 x R , 都有”的否定为“ x0 R , 使得”B. “ ab ”是“ ac2bc2 ”的必要不充分条件C. “若 tan3 ，则” 是真命题3D. 甲、乙两位学生参与数学模拟考试, 设命题 p 是“甲考试及格”, q 是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为(p)(q)7. 已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A

4、 4 cm3B 5 cm3C 6 cm3D 7 cm38. 运行如图所示的程序框图， 若输出的 S 是 254 ，则应为A n 5 ?B n6 ?C n 7 ?D n 8?2xy09. 若实数 x、 y 满足yx且 z 2xy 的最小值为 4, 则实数 b 的值为yxbA.1B. 2C.3D.52rrrr(x3y 的最小值为10. 已知向量 a1,2), b (4, y) ，若 ab ，则 9x2 3B12C6D32A2211. 已知 F1 , F2是双曲线C : x2y2 1(a 0, b0)的左右焦点, 点 P 是 C 上一点 , 若ab| PF1 | PF2|8a2, 且PF1F2 的最

5、小内角为 30, 则双曲线的离心率为A.5 1B.5C.31D.312. 已知曲线1:yexA( x1 , y1 ) ，曲线 C2:y1ln( x m)( m0)上一点C上一点B( x2 , y2 ) ，当 y1y2 时，对于任意x1, x2 ，都有 ABe 恒成立，则 m 的最小值为A e 1B eC 1D e 1第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 .x21x013. 已知函数 fx1 ,1f x dx_x2 ,0，则11x114. 圆心在直线 x 2y 0 上的圆 C与 y 轴的负半轴相切，圆C截 x 轴所得弦的长为2 3，则圆 C的标准方程为 _15若二项式 ( ax1 )6

6、 (a0) 的展开式中 x3 的系数为 A，常数项为 B ，若 A4B ，则xB_16.以下命题正确的是函数的图象向右平移个单位，可得到的图象； 函数的最小值为；某校开设 A 类选修课3 门， B 类选择课4 门，一位同学从中共选3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30 种； 在某项测量中，测量结果服从正态分布N（ 2，）（）若在内取值的概率为0.1，则在（2， 3）内取值的概率为 0.4 三、解答题（本大题共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12 分)已知函数，函数的最大值为 2.(1)求实数的值；(2)在中，角所对的边是，若 A 为锐角，

7、且满足，的面积为，求边长 .18.( 本小题满分12 分 )从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60 名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（2）若用分层抽样的方法从分数在30 ，50）和 130 ，150 的学生中共抽取6 人，该 6 人中成绩在 130 ， 150 的有几人？（3）在（ 2）抽取的 6 人中，随机抽取3 人，计分数在 130 ，150 内的人数为，求期望E（）19.( 本小题满分12 分 )如图，在四棱锥PABCD 中， PA平面 ABCD ，四边形 ABCD 为正方形，点M , N分别为线段PB

8、, PC 上的点， MNPB .( ) 求证：平面；MNPAB( ) 当 PAAB2 ，二面角 CAND 大小为 时，求 PN 的长 .3PMNDABC20.( 本小题满分12 分 )已知椭圆 C : x2y2 1(a b 0)过点 M（），且左焦点为a2b 2（）求椭圆 C 的方程；（）已知点A、 B 是椭圆 C 上的两个动点，若以AB为直径的圆过原点O，证明：原点O到直线 AB的距离为定值，并求这个定值 .21. ( 本小题满分 12 分 )已知函数f ( x)x(ln x1)ax ;（ 1）函数f x 的一个极值点为x1，求 a ；（ 2）若函数f x 在区间 e,) 上为增函数，求a

9、的取值范围；（ 3）当 a1 且 kZ 时，不等式 k (x1)f ( x)x 在 x(1,) 恒成立，求 k 的最大值 .请考生从第22、 23 题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题好进行评分；多涂多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.( 本小题满分10 分 )x12 t在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为2（ t 为参数） .在极坐标系（与2y1t2直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，曲线 C 的方程为 sin 24cos .（ I ）求曲线 C 的直角坐标方程；（ II ）设曲线 C 与直线 l 交于点 A、 B，若点 P 的坐标为 (1,1)，求 |PA|+|PB|的值 .23.已知函数f (x)| x2 | x1|（ 1）求不等式 f (x) 5 的解集；（ 2）若关于 x 的不等式 f xa 1 恒成立，求实数 a 的取值范围 .数学试卷（理科答案）一选择题题12345678910111