《建筑工程测量》6小地区控制测量

1、第六章 小地区控制测量 第一节 控制测量概述 一、控制测量的概念 1控制网 在测区范围内选择若干有控制意义的点（称为 控制点），按一定的规律和要求构成网状几何图形， 称为控制网。 控制网分为平面控制网和高程控制网。 2控制测量 测定控制点位置的工作，称为控制测量。 测定控制点平面位置（x、y）的工作，称为平 面控制测量。 测定控制点高程（H）的工作，称为高程控制 测量。 控制网有国家控制网、城市控制网和小地区控 制网等。 二、国家控制网 在全国范围内建立的控制网，称为国家控制 网。它是全国各种比例尺测图的基本控制，并为确 定地球形状和大小提供研究资料。 国家平面控制网，主要布设成三角网，采用三

2、 角测量的方法。 国家高程控制网，布设成水准网，采用精密水 准测量的方法。 * * 国家三角网 * 国家水准网 三、城市控制网 在城市地区，为测绘大比例尺地形图、进行市 政工程和建筑工程放样，在国家控制网的控制下而 建立的控制网，称为城市控制网。 城市平面控制网一般布设为导线网。 城市高程控制网一般布设为二、三、四等水准 网。 直接供地形测图使用的控制点，称为图根控制 点，简称图根点。 测定图根点位置的工作，称为图根控制测量。 图根控制点的密度（包括高级控制点），取 决于测图比例尺和地形的复杂程度。 平坦开阔地区图根点的密度一般不低于下表的 规定。 测图比例尺测图比例尺1：5001：1 000

3、1：2 0001：5 000 图根点密度图根点密度 （点（点/ /km2） 15050155 地形复杂地区、城市建筑密集区和山区，可适 当加大图根点的密度。 四、小地区控制测量 在面积小于15km2范围内建立的控制网，称为 小地区控制网。 建立小地区控制网时，应尽量与国家（或城市） 的高级控制网连测，将高级控制点的坐标和高程， 作为小地区控制网的起算和校核数据。 如果不便连测时，可以建立独立控制网。 小地区平面控制网，应根据测区面积的大小 按精度要求分级建立。 在全测区范围内建立的精度最高的控制网， 称为首级控制网；直接为测图而建立的控制网，称 为图根控制网。 首级控制网和图根控制网的关系如下

4、表所示。 测区面积测区面积/ /km首级控制网首级控制网图根控制网图根控制网 110 一级小三角一级小三角 或一级导线或一级导线 两级图根两级图根 0.52 二级小三角二级小三角 或二级导线或二级导线 两级图根两级图根 0.5以下以下图根控制图根控制 小地区高程控制网，也应根据测区面积 大小和工程要求采用分级的方法建立。 在全测区范围内建立三、四等水准路线 和水准网，再以三、四等水准点为基础，测 定图根点的高程。 下一节下一节返回返回 第二节 导线测量的外业工作 将测区内相邻控制点用直线连接而构成的折线 图形，称为导线。 构成导线的控制点，称为导线点。 A B x BA 1 2 3 C D x

5、 CD 导线测量就是依次测定各导线边的长度和各转 折角值，再根据起算数据，推算出各边的坐标方位 角，从而求出各导线点的坐标。 用经纬仪测量转折角，用钢尺测定导线边长的 导线，称为经纬仪导线； 若用光电测距仪测定导线边长，则称为光电测 距导线。 一、导线的布设形式 1闭合导线 2附合导线 3支导线 1闭合导线 A B 1 2 34 x BA 从已知控制点B和已知方向BA出发，经过1、2、3、4 最后仍回到起点B，形成一个闭合多边形，这样的导线称 为闭合导线。 导线闭合导线本身存在着严密的几何条件，具有检核 作用。 2附合导线 A B x BA 1 2 3 C D x CD 从已知控制点B和已知方

6、向BA出发，经过1、2、3点， 最后附合到另一已知点C和已知方向CD上，这样的导线称 为附合导线。 这种布设形式，具有检核观测成果的作用。 3支导线 A B x AB 1 2 由一已知点B和已知方向BA出发，既不附合到另一已 知点，又不回到原起始点的导线，称为支导线。 二、导线测量的等级与技术要求 等等 级级 测图测图 比例尺比例尺 附合附合 导线导线 长度长度 /m 平均平均 边长边长 /m 往返丈量往返丈量 较差较差 相对误差相对误差 导线全长导线全长 相对相对 闭合差闭合差 测回数测回数 方位角方位角 闭合差闭合差 / DJ2DJ6 一一 级级 2500 250 1/20000 51/1

7、000024 二二 级级 1800 180 1/15000 81/700013 三三 级级 1200 120 1/10000 121/500012 图图 根根 1:50050075 1/20001 1:1000 1000 110 1:2000 2000 180 测角测角 中误差中误差 / n0 1 n6 1 n4 2 n0 6 注：n为测站数。 * 等等 级级 测图测图 比例尺比例尺 附合附合 导线导线 长度长度 /m 平均平均 边长边长 /m 测距测距 中误差中误差 /mm 导线全长导线全长 相对闭合相对闭合 差差 测回数测回数 方位角方位角 闭合差闭合差 / DJ2DJ6 一一 级级 36

8、00 300 1551/1400024 二二 级级 2400 200 1581/1000013 三三 级级 1500 120 15121/6000012 图图 根根 1:50090080 1/40001 1:1000 1800 150 1:2000 3000 250 n10 n16 n24 n40 光电测距导线的主要技术要求 注：n为测站数。 测角测角 中误差中误差 / 三、图根导线测量的外业工作 1踏勘选点 （1）相邻点间应相互通视良好，地势平坦， 便于测角和量距。 （2）点位应选在土质坚实，便于安置仪器和 保存标志的地方。 （3）导线点应选在视野开阔的地方，便于碎 部测量。 （4）导线边长

9、应大致相等，其平均边长应符 合技术要求。 （5）导线点应有足够的密度，分布均匀，便 于控制整个测区 。 * 2建立标志 临时性标志 永久性标志永久性标志 导线点应统一编号。 为了便于寻找，应量出导线点与附近明显地物的 距离，绘出草图，注明尺寸，该图称为“点之 记” 。 3导线边长测量 导线边长可用钢尺直接丈量，或用光电 测距仪直接测定。 4转折角测量 导线转折角的测量一般采用测回法观测。 图根导线，一般用DJ6经纬仪测一测回， 当盘左、盘右两半测回角值的较差不超过 40时，取其平均值。 5连接测量 导线与高级控制点进行连接，以取得坐标和坐 标方位角的起算数据，称为连接测量。 1 2 3 4 5

10、 A BDB1 B 1 下一节下一节返回返回 第三节 导线测量的内业计算 导线测量内业计算的目的就是计算 各导线点的平面坐标x、y。 一、坐标计算的基本公式 1坐标正算 根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位 角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。* 直线两端点A、B的坐标值之差，称为坐标增 量，用xAB、yAB表示。 * 坐标增量的计算公式为： ABABABAB Dxxx cos ABABABAB Dyyy sin * * Oy x A B xA yA DAB x AB xB yB * xAB yAB 象限象限坐标方位角坐标方位角 x y 坐标增量正、负号的规律如下表所示。 则B点坐标的计算

11、公式为： ABAB xxx ABABA Dx cos ABAB yyy ABABA Dy sin 090 90180 180270 270360 * 456380m62.135 ABAB D ， m82.658m56.435 AA yx， 例例6-1 已知AB边的边长及坐标方位角为， ；若A点的坐标为， 试计算终点B的坐标。 解 ABABAB Dxx cos 456380cosm62.135m56.435 m68.457 ABABAB Dyy sin 456380sinm62.135m82.658 m62.792 22 ABABAB yxD AB AB AB x y arctan 2.坐标反算

12、 根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长 和坐标方位角，称为坐标反算。 * 按上式计算坐标方位角时，计算出的是象限角， 因此，应根据坐标增量x、y的正、负号，按表 决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方 位角。 * * Oy x A B xA yA DAB x AB xB yB xAB yAB * m72.525m50.304m29.814m99.342 BBAA yxyx， m13.291 9042262 例例6-2 已知A、B两点的坐标分别为 试计算AB的边长及坐标方位角。 解 计算A、B两点的坐标增量 ABAB xxx m99.342m50.304 m49.38 ABAB yyy

13、 m29.814m72.525 m57.288 22 ABABAB yxD 22 m)57.288(m)49.38( AB AB AB x y arctan m49.38 m57.288 arctan 二、闭合导线的坐标计算 1 2 3 4 x 5 m00.500 m00.500 1 1 y x 8172108 810184 2072121 1194135 107090 0042335 1准备工作 将校核过的外业观测数据及起算数据填 入“闭合导线坐标计算表”中，起算数据用 双线标明。 * 点点 号号 观测角观测角 （左角）（左角） 改正改正 数数 改正角改正角 坐标坐标 方位角方位角 距离距离

14、 m 增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标值点点 号号x/m y/m x/m y/mx/my/m 1234=2+35678910111213 辅辅 助助 计计 算算 1 2 3 4 5 1 2 1 2 3 4 5 1 8172108 810184 1194135 107090 2072121 60.201 40.263 00.241 40.200 40.231 0042335 00.50000.500 0500540 180)2( m nf 180)25(05005400 5 nf06 p 50 6 4 13 p ff 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 807210

15、8 800184 1094135 156090 2562121 0000540 8015263 6110168 7105123 807533 0042335 30.183 21.28 75.235 59.111 95.191 92.83 89.261 02.50 46.166 24.129 30. 009. 0 m30. 0 m xWxm09. 0 m yWy 22 yxD WWW 2 2 m09. 0m30. 0 m31. 0 D W W D K 80.1137 m80.1137 m31. 0 3600 1 2000 1 p K W 5 5 7 7 6 2 2 2 2 1 35.183 90

16、.83 14.28 87.261 68.235 04.50 54.111 47.166 01.192 26.129 00 35.683 21.655 53.419 99.307 00.500 10.416 23.154 27.204 74.370 00.500 闭合导线坐标计算表 * * * * * * 2角度闭合差的计算与调整 （1）计算角度闭合差 n边形闭合导线内角和的理论值为： 180)2( th n 式中 n 导线边数或转折角数。 180)2( mthm nf * 实测的内角之和 与理论值 的差值，称 为角度闭合差，用 表示，即 m th f 点号点号 观测角（左角）观测角（左角） 改

17、正数改正数改正角改正角坐标方位角坐标方位角 1234=2+35 1 2 3 4 5 1 2 辅助辅助 计算计算 8172108 810184 1194135 107090 2072121 0500540 180)2( m nf 180)25(0500540 0 5 nf06 p 50 6 4 13 p ff 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 8072108 800184 1094135 156090 2562121 0000540 0042335 8015263 6110168 7105123 807533 0042335 闭合导线坐标计算表（1） * （2）计算角度闭合差的容许

18、值 图根导线角度闭合差的容许值fp的计算公式为： nf06 p 如果 如果 p ff ，说明所测水平角不符合要 求，应对水平角重新检查或重测。 p ff ，说明所测水平角符合要 求，可对所测水平角进行调整。 * （3）计算水平角改正数 将角度闭合差反号平均分配到各观测水平角中， 也就是每个水平角加相同的改正数v，v的计算公 式为： n f v 计算检核： fv 水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符 号相反，即 在本例中： n f v 5 0 5 0 1 计算检核： 0101010101 v 0 5 f * * （4）计算改正后的水平角 改正后的水平角 改等于所测水平角加上水平 角改正数，即

19、 v ii 计算检核： 180)2(n 本例为540。 * 改正后的闭合导线内角之和应为 * i 以 为例： 2 v 22 )01(8172108 8072108 3推算各边的坐标方位角 根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平 角，推算其它各导线边的坐标方位角。 21223 180 80721081800042335 3015623 360 8015263 * * 计算检核： 最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的 起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。 15112 180 （推推算算） 2562121180807533 0042335 （已知）（已知）12 4坐标增量的计算及其闭

20、合差的调整 （1）计算坐标增量 根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边 长，计算各边的坐标增量。 在本例中，导线边1-2的坐标增量为： 121212 cos Dx 0042335cosm60.201 m30.183 121212 sin Dy 0042335sinm60.201 m92.83 * * 点点 号号 坐标坐标 方位角方位角 距离距离 m 增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标值点点 号号x/m y/m x/m y/mx/my/m 15678910111213 11 22 33 44 55 11 2 辅辅 助助 计计 算算 0042335 8015263 6110

21、168 7105123 807533 0042335 60.201 40.263 00.241 40.200 40.231 30.18392.83 21.2889.261 75.23502.50 59.11146.166 95.191 24.129 30. 009. 0 m30. 0 m xWx m09. 0 m yW y 22 yxD WWW 2 2 m09. 0m30. 0 m31. 0 D W W D K m80.1137 m31. 0 3600 1 2000 1 p K W 80.1137 5 5 7 7 6 2 2 2 1 2 35.183 90.83 14.28 87.261 68

22、.235 04.50 54.111 47.166 01.192 26.129 00 00.50000.500 35.683 21.655 53.419 99.307 00.500 10.416 23.154 27.204 74.370 00.500 闭合导线坐标计算表（2） * * * * 0 0 th th y x m m yW xW y x （2）计算坐标增量闭合差 * 闭合导线，纵、横坐标增量代数和的理论值应 为零，即 实际计算所得的xm 、 ym 不等于零， 从而产生纵坐标增量闭合差Wx和横坐标增量闭合 差Wy，即 * 3 4 5 2 1 x y O x12 x23 x34 x45 x

23、51 y12y23 y34 y45y51 () () () () () () () ()() () 3 4 5 1 x y O 1 WD Wy Wx 2 * （3）计算导线全长闭合差WD和导线全长相对 闭合差WK 22 yxD WWW 将WD与导线全长相比，以分子为1的分数表示，称为 导线全长相对闭合差WK，即 D D K W DD W W 1 不同等级的导线，其导线全长相对闭合差的容许值 WKP不同，图根导线的WKP为1/2 000。 如果WK WKP ，说明成果不合格，此时应对导线的 内业计算和外业工作进行检查，必要时须重测。 如果WK WKP ，说明测量成果符合精度要求，可以 进行调整。

24、 i y yi i x xi D D W v D D W v m60.201 m80.1137 m30. 0 12 12 D D W v y y （4）调整坐标标增量闭合差 调整的原则是将Wx 、Wy反号，并按与边长成正比的 原则，分配到各边对应的纵、横坐标增量中去。 以vxi、vyi分别表示第i边的纵、横坐标增量改正数，即 在本例中，导线边1-2的坐标增量改正数为 12 12 D D W v x x m05. 0 m60.201 m80.1137 m09. 0 m02. 0 * * yy xx Wv Wv 计算检核： 纵、横坐标增量改正数之和应满足下式： * yiii xiii vyy vx

25、x m05. 0m30.183 12 1212y vyy （5）计算改正后的坐标增量 各边坐标增量计算值加上相应的改正数，即得各边的 改正后的坐标增量。 在本例中，导线边1-2改正后的坐标增量为： 12 1212x vxx m35.183 m02. 0m92.83 m90.83 计算检核： 改正后纵、横坐标增量之代数和应分别 为零。 0 0 y x * * * 11 11 iii iii yyy xxx 5计算各导线点的坐标 根据起始点1的已知坐标和改正后各导线边的坐标增 量，按下式依次推算出各导线点的坐标： 1212 xxx m35.183m00.500 m35.683 2323 xxx m

26、)14.28(m35.683 m21.655 3434 xxx m)68.235(m21.655 m53.419 4545 xxx m)54.111(m53.419 m99.307 计算检核: 推算起始点1的坐标，其值应与原有的已知值相等。 5151 xxx （推算）（推算） m01.192m99.307 m00.500 已知）已知）(1 x * * 点点 号号 观测角观测角 （左角）（左角） 改正改正 数数 改正角改正角 坐标坐标 方位角方位角 距离距离 m 增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标值点点 号号x/m y/m x/m y/mx/my/m 1234=2+3567891

27、0111213 辅辅 助助 计计 算算 1 2 3 4 5 1 2 1 2 3 4 5 1 8172108 810184 1194135 107090 2072121 60.201 40.263 00.241 40.200 40.231 0042335 00.50000.500 0500540 180)2( m nf 180)25(05005400 5 nf06 p 50 6 4 13 p ff 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 8072108 800184 1094135 156090 2562121 0000540 8015263 6110168 7105123 807533

28、 0042335 30.183 21.28 75.235 59.111 95.191 92.83 89.261 02.50 46.166 24.129 30. 009. 0 m30. 0 m xWxm09. 0 m yWy 22 yxD WWW 2 2 m09. 0m30. 0 m31. 0 D W W D K 80.1137 m80.1137 m31. 0 3600 1 2000 1 p K W 5 5 7 7 6 2 2 2 2 1 35.183 90.83 14.28 87.261 68.235 04.50 54.111 47.166 01.192 26.129 00 35.683 21

29、.655 53.419 99.307 00.500 10.416 23.154 27.204 74.370 00.500 闭合导线坐标计算表 三、附合导线坐标计算 8244236 AB 4504290 CD AB 108360 m17.1283 m02.1429 CD C C y x 8463205 8074202 6512167 5213175 3390214 A B 1 2 3 4 C D m54.837 m86.1536 B B y x 点点 号号 观测角观测角 （右角）（右角） 改正改正 数数 改正角改正角 坐标坐标 方位角方位角 距离距离 m 增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量

30、坐标值坐标值点点 号号x/m y/m x/m y/mx/my/m 1234=2+35678910111213 AA BB 11 22 33 44 CC DD 辅辅 助助 计计 算算 8463205 4504290 8074202 6512167 5213175 3390214 36.125 76.98 63.144 44.116 25.156 8244236 108360 86.153654.837 02.142917.1283 附合导线坐标计算表 1角度闭合差的计算与调整 （1）计算角度闭合差 根据起始边AB的坐标方位角及观测的各右角，推算 CD边的坐标方位角。 BABB 180 1 111

31、2 180 B 21223 180 32334 180 4344 180 C CCCD 180 4 将以上各式相加，则 ) CD AB 1806 m 写成一般公式为： m0fin 180 n 0 fin 式中 起始边的坐标方位角； 终边的推算坐标方位角。 若观测左角，则 m0fin 180 n 附合导线的角度闭合差f为： finfin f 点号点号 观测角（右角）观测角（右角） 改正数改正数改正角改正角坐标方位角坐标方位角 1234=2+35 A B 1 2 3 4 C D 辅助辅助 计算计算 8463205 4504290 8074202 6512167 5213175 3390214 44

32、701256 m 1806 ABCD 446360 CDCD f 711 nf06 p 60 6 7 14 p ff 8244236 108360 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 2 1 5363205 2404290 5564202 3412167 2113175 0290214 72601256 3570211 1172100 610477 338190 127494 7 7 108360446360 附合导线坐标计算表（1） * （2）调整角度闭合差 如果观测的是左角，则将角度闭合差反号平均 分配到各左角上； 如果观测的是右角，则将角度闭合差同号平均 分配到各右角上。 * 0fi

33、nth 0finth yyy xxx )( )( 0finth 0finth yyyyyW xxxxxW y x 2坐标增量闭合差的计算 附合导线的坐标增量代数和的理论值应等于终、 始两点的已知坐标值之差，即 式中 x0、y0起始点的纵、横坐标； xfin、yfin终点的纵、横坐标。 纵、横坐标增量闭合差为： 点点 号号 坐标坐标 方位角方位角 距离距离 m 增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标值点点 号号x/m y/m x/m y/mx/my/m 15678910111213 AA BB 11 22 33 44 CC DD 辅辅 助助 计计 算算 36.125 76.98 63

34、.144 44.116 25.156 8244236 108360 86.153654.837 02.142917.1283 3570211 1172100 610477 338190 127494 31.107 92.17 88.30 63. 0 05.13 81.64 12.97 29.141 44.116 70.155 03.108 74.445 m03.108 m x m84.107 BC xx m19. 0 x W ) m74.445y m63.445 BC yy ) m11. 0 y W 22 yxD WWW m22. 0 D W W D K 44.641 m44.641 m22.

35、 0 2900 1 2000 1 p K W 4 3 4 3 5 2 2 2 2 3 27.107 83.64 89.17 10.97 92.30 27.141 60. 0 42.116 00.13 67.155 84.107 63.445 59.1429 70.1411 62.1442 02.1442 71.772 81.869 08.1011 50.1127 附合导线坐标计算表（2） 三、支导线的坐标计算 1根据观测的转折角推算各边的坐标方 位角。 2根据各边坐标方位角和边长计算坐标 增量。 3根据各边的坐标增量推算各点的坐标。 下一节下一节返回返回 第三节 导线测量的内业计算 导线测量内

36、业计算的目的就是计算 各导线点的平面坐标x、y。 一、坐标计算的基本公式 1坐标正算 根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位 角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。* 直线两端点A、B的坐标值之差，称为坐标增 量，用xAB、yAB表示。 * 坐标增量的计算公式为： ABABABAB Dxxx cos ABABABAB Dyyy sin * * Oy x A B xA yA DAB x AB xB yB * xAB yAB 象限象限坐标方位角坐标方位角 x y 坐标增量正、负号的规律如下表所示。 则B点坐标的计算公式为： ABAB xxx ABABA Dx cos ABAB yyy ABABA

37、Dy sin 090 90180 180270 270360 * 456380m62.135 ABAB D ， m82.658m56.435 AA yx， 例例6-1 已知AB边的边长及坐标方位角为， ；若A点的坐标为， 试计算终点B的坐标。 解 ABABAB Dxx cos 456380cosm62.135m56.435 m68.457 ABABAB Dyy sin 456380sinm62.135m82.658 m62.792 22 ABABAB yxD AB AB AB x y arctan 2.坐标反算 根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长 和坐标方位角，称为坐标反算。 * 按上式

38、计算坐标方位角时，计算出的是象限角， 因此，应根据坐标增量x、y的正、负号，按表 决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方 位角。 * * Oy x A B xA yA DAB x AB xB yB xAB yAB * m72.525m50.304m29.814m99.342 BBAA yxyx， m13.291 9042262 例例6-2 已知A、B两点的坐标分别为 试计算AB的边长及坐标方位角。 解 计算A、B两点的坐标增量 ABAB xxx m99.342m50.304 m49.38 ABAB yyy m29.814m72.525 m57.288 22 ABABAB yxD 22 m

39、)57.288(m)49.38( AB AB AB x y arctan m49.38 m57.288 arctan 二、闭合导线的坐标计算 1 2 3 4 x 5 m00.500 m00.500 1 1 y x 8172108 810184 2072121 1194135 107090 0042335 1准备工作 将校核过的外业观测数据及起算数据填 入“闭合导线坐标计算表”中，起算数据用 双线标明。 * 点点 号号 观测角观测角 （左角）（左角） 改正改正 数数 改正角改正角 坐标坐标 方位角方位角 距离距离 m 增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标值点点 号号x/m y/m

40、x/m y/mx/my/m 1234=2+35678910111213 辅辅 助助 计计 算算 1 2 3 4 5 1 2 1 2 3 4 5 1 8172108 810184 1194135 107090 2072121 60.201 40.263 00.241 40.200 40.231 0042335 00.50000.500 0500540 180)2( m nf 180)25(05005400 5 nf06 p 50 6 4 13 p ff 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 8072108 800184 1094135 156090 2562121 0000540 80

41、15263 6110168 7105123 807533 0042335 30.183 21.28 75.235 59.111 95.191 92.83 89.261 02.50 46.166 24.129 30. 009. 0 m30. 0 m xWxm09. 0 m yWy 22 yxD WWW 2 2 m09. 0m30. 0 m31. 0 D W W D K 80.1137 m80.1137 m31. 0 3600 1 2000 1 p K W 5 5 7 7 6 2 2 2 2 1 35.183 90.83 14.28 87.261 68.235 04.50 54.111 47.16

42、6 01.192 26.129 00 35.683 21.655 53.419 99.307 00.500 10.416 23.154 27.204 74.370 00.500 闭合导线坐标计算表 * * * * * * 2角度闭合差的计算与调整 （1）计算角度闭合差 n边形闭合导线内角和的理论值为： 180)2( th n 式中 n 导线边数或转折角数。 180)2( mthm nf * 实测的内角之和 与理论值 的差值，称 为角度闭合差，用 表示，即 m th f 点号点号 观测角（左角）观测角（左角） 改正数改正数改正角改正角坐标方位角坐标方位角 1234=2+35 1 2 3 4 5

43、1 2 辅助辅助 计算计算 8172108 810184 1194135 107090 2072121 0500540 180)2( m nf 180)25(0500540 0 5 nf06 p 50 6 4 13 p ff 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 8072108 800184 1094135 156090 2562121 0000540 0042335 8015263 6110168 7105123 807533 0042335 闭合导线坐标计算表（1） * （2）计算角度闭合差的容许值 图根导线角度闭合差的容许值fp的计算公式为： nf06 p 如果 如果 p ff

44、 ，说明所测水平角不符合要 求，应对水平角重新检查或重测。 p ff ，说明所测水平角符合要 求，可对所测水平角进行调整。 * （3）计算水平角改正数 将角度闭合差反号平均分配到各观测水平角中， 也就是每个水平角加相同的改正数v，v的计算公 式为： n f v 计算检核： fv 水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符 号相反，即 在本例中： n f v 5 0 5 0 1 计算检核： 0101010101 v 0 5 f * * （4）计算改正后的水平角 改正后的水平角 改等于所测水平角加上水平 角改正数，即 v ii 计算检核： 180)2(n 本例为540。 * 改正后的闭合导线内角之和

45、应为 * i 以 为例： 2 v 22 )01(8172108 8072108 3推算各边的坐标方位角 根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平 角，推算其它各导线边的坐标方位角。 21223 180 80721081800042335 3015623 360 8015263 * * 计算检核： 最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的 起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。 15112 180 （推推算算） 2562121180807533 0042335 （已知）（已知）12 4坐标增量的计算及其闭合差的调整 （1）计算坐标增量 根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边 长，

46、计算各边的坐标增量。 在本例中，导线边1-2的坐标增量为： 121212 cos Dx 0042335cosm60.201 m30.183 121212 sin Dy 0042335sinm60.201 m92.83 * * 点点 号号 坐标坐标 方位角方位角 距离距离 m 增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标值点点 号号x/m y/m x/m y/mx/my/m 15678910111213 11 22 33 44 55 11 2 辅辅 助助 计计 算算 0042335 8015263 6110168 7105123 807533 0042335 60.201 40.263 0

47、0.241 40.200 40.231 30.18392.83 21.2889.261 75.23502.50 59.11146.166 95.191 24.129 30. 009. 0 m30. 0 m xWx m09. 0 m yW y 22 yxD WWW 2 2 m09. 0m30. 0 m31. 0 D W W D K m80.1137 m31. 0 3600 1 2000 1 p K W 80.1137 5 5 7 7 6 2 2 2 1 2 35.183 90.83 14.28 87.261 68.235 04.50 54.111 47.166 01.192 26.129 00

48、00.50000.500 35.683 21.655 53.419 99.307 00.500 10.416 23.154 27.204 74.370 00.500 闭合导线坐标计算表（2） * * * * 0 0 th th y x m m yW xW y x （2）计算坐标增量闭合差 * 闭合导线，纵、横坐标增量代数和的理论值应 为零，即 实际计算所得的xm 、 ym 不等于零， 从而产生纵坐标增量闭合差Wx和横坐标增量闭合 差Wy，即 * 3 4 5 2 1 x y O x12 x23 x34 x45 x51 y12y23 y34 y45y51 () () () () () () ()

49、()() () 3 4 5 1 x y O 1 WD Wy Wx 2 * （3）计算导线全长闭合差WD和导线全长相对 闭合差WK 22 yxD WWW 将WD与导线全长相比，以分子为1的分数表示，称为 导线全长相对闭合差WK，即 D D K W DD W W 1 不同等级的导线，其导线全长相对闭合差的容许值 WKP不同，图根导线的WKP为1/2 000。 如果WK WKP ，说明成果不合格，此时应对导线的 内业计算和外业工作进行检查，必要时须重测。 如果WK WKP ，说明测量成果符合精度要求，可以 进行调整。 i y yi i x xi D D W v D D W v m60.201 m80

50、.1137 m30. 0 12 12 D D W v y y （4）调整坐标标增量闭合差 调整的原则是将Wx 、Wy反号，并按与边长成正比的 原则，分配到各边对应的纵、横坐标增量中去。 以vxi、vyi分别表示第i边的纵、横坐标增量改正数，即 在本例中，导线边1-2的坐标增量改正数为 12 12 D D W v x x m05. 0 m60.201 m80.1137 m09. 0 m02. 0 * * yy xx Wv Wv 计算检核： 纵、横坐标增量改正数之和应满足下式： * yiii xiii vyy vxx m05. 0m30.183 12 1212y vyy （5）计算改正后的坐标增量

51、 各边坐标增量计算值加上相应的改正数，即得各边的 改正后的坐标增量。 在本例中，导线边1-2改正后的坐标增量为： 12 1212x vxx m35.183 m02. 0m92.83 m90.83 计算检核： 改正后纵、横坐标增量之代数和应分别 为零。 0 0 y x * * * 11 11 iii iii yyy xxx 5计算各导线点的坐标 根据起始点1的已知坐标和改正后各导线边的坐标增 量，按下式依次推算出各导线点的坐标： 1212 xxx m35.183m00.500 m35.683 2323 xxx m)14.28(m35.683 m21.655 3434 xxx m)68.235(m

52、21.655 m53.419 4545 xxx m)54.111(m53.419 m99.307 计算检核: 推算起始点1的坐标，其值应与原有的已知值相等。 5151 xxx （推算）（推算） m01.192m99.307 m00.500 已知）已知）(1 x * * 点点 号号 观测角观测角 （左角）（左角） 改正改正 数数 改正角改正角 坐标坐标 方位角方位角 距离距离 m 增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标值点点 号号x/m y/m x/m y/mx/my/m 1234=2+35678910111213 辅辅 助助 计计 算算 1 2 3 4 5 1 2 1 2 3 4

53、5 1 8172108 810184 1194135 107090 2072121 60.201 40.263 00.241 40.200 40.231 0042335 00.50000.500 0500540 180)2( m nf 180)25(05005400 5 nf06 p 50 6 4 13 p ff 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 8072108 800184 1094135 156090 2562121 0000540 8015263 6110168 7105123 807533 0042335 30.183 21.28 75.235 59.111 95.191

54、 92.83 89.261 02.50 46.166 24.129 30. 009. 0 m30. 0 m xWxm09. 0 m yWy 22 yxD WWW 2 2 m09. 0m30. 0 m31. 0 D W W D K 80.1137 m80.1137 m31. 0 3600 1 2000 1 p K W 5 5 7 7 6 2 2 2 2 1 35.183 90.83 14.28 87.261 68.235 04.50 54.111 47.166 01.192 26.129 00 35.683 21.655 53.419 99.307 00.500 10.416 23.154 27

55、.204 74.370 00.500 闭合导线坐标计算表 三、附合导线坐标计算 8244236 AB 4504290 CD AB 108360 m17.1283 m02.1429 CD C C y x 8463205 8074202 6512167 5213175 3390214 A B 1 2 3 4 C D m54.837 m86.1536 B B y x 点点 号号 观测角观测角 （右角）（右角） 改正改正 数数 改正角改正角 坐标坐标 方位角方位角 距离距离 m 增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标值点点 号号x/m y/m x/m y/mx/my/m 1234=2+35

56、678910111213 AA BB 11 22 33 44 CC DD 辅辅 助助 计计 算算 8463205 4504290 8074202 6512167 5213175 3390214 36.125 76.98 63.144 44.116 25.156 8244236 108360 86.153654.837 02.142917.1283 附合导线坐标计算表 1角度闭合差的计算与调整 （1）计算角度闭合差 根据起始边AB的坐标方位角及观测的各右角，推算 CD边的坐标方位角。 BABB 180 1 1112 180 B 21223 180 32334 180 4344 180 C CCC

57、D 180 4 将以上各式相加，则 ) CD AB 1806 m 写成一般公式为： m0fin 180 n 0 fin 式中 起始边的坐标方位角； 终边的推算坐标方位角。 若观测左角，则 m0fin 180 n 附合导线的角度闭合差f为： finfin f 点号点号 观测角（右角）观测角（右角） 改正数改正数改正角改正角坐标方位角坐标方位角 1234=2+35 A B 1 2 3 4 C D 辅助辅助 计算计算 8463205 4504290 8074202 6512167 5213175 3390214 44701256 m 1806 ABCD 446360 CDCD f 711 nf06

58、p 60 6 7 14 p ff 8244236 108360 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 2 1 5363205 2404290 5564202 3412167 2113175 0290214 72601256 3570211 1172100 610477 338190 127494 7 7 108360446360 附合导线坐标计算表（1） * （2）调整角度闭合差 如果观测的是左角，则将角度闭合差反号平均 分配到各左角上； 如果观测的是右角，则将角度闭合差同号平均 分配到各右角上。 * 0finth 0finth yyy xxx )( )( 0finth 0finth yyy

59、yyW xxxxxW y x 2坐标增量闭合差的计算 附合导线的坐标增量代数和的理论值应等于终、 始两点的已知坐标值之差，即 式中 x0、y0起始点的纵、横坐标； xfin、yfin终点的纵、横坐标。 纵、横坐标增量闭合差为： 点点 号号 坐标坐标 方位角方位角 距离距离 m 增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标值点点 号号x/m y/m x/m y/mx/my/m 15678910111213 AA BB 11 22 33 44 CC DD 辅辅 助助 计计 算算 36.125 76.98 63.144 44.116 25.156 8244236 108360 86.15365

60、4.837 02.142917.1283 3570211 1172100 610477 338190 127494 31.107 92.17 88.30 63. 0 05.13 81.64 12.97 29.141 44.116 70.155 03.108 74.445 m03.108 m x m84.107 BC xx m19. 0 x W ) m74.445y m63.445 BC yy ) m11. 0 y W 22 yxD WWW m22. 0 D W W D K 44.641 m44.641 m22. 0 2900 1 2000 1 p K W 4 3 4 3 5 2 2 2 2 3