上海初三一轮复习考纲梳理与复习指导

1、 中国领先的中小学教育品牌数与式、方程与代数、函数与分析 -一轮复习考纲梳理与复习指导 很多学生总觉得有点浪费时间.要使学生真正体会到第一轮复习的方法以点带面,形成知识网络结构,这就要求教师精心设计复习课的教学,让形象比喻成为现实.一：考纲内容：数与式、代数与方程及函数与分析第一单元数与式1、 数的整除1基本要求（1）知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。（2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。2重点和难点重点是会正确地分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。难点是求两个正整数的最

2、小公倍数。二、实数1 基本要求（1）理解开方及方根的意义，知道无理数的概念，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。（2）理解实数概念，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法制，会正确进行实数的运算。（3）会用计算器进行实数的运算，初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。2重点和难点重点是理解实数概念，会正确进行实数的运算。难点是认识实数与数轴上的点的一一对应关系。第二单元方程与代数一、整式与分式1基本要求（1）理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。（2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换，领悟字母“代”数的数学思想；会求代数式的值。（3）掌握整式的加、

3、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）的平方公式。（4）理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、公式法、二次项系数为1时的十字相乘法、分组分解法等因式分解的基本方法。（5）理解分式的有关概念及其基本性质，掌握分式的加、减、乘、除运算。（6）理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，掌握有关整数指数幂的乘（除）、乘方等运算的法则。说明 在求代数式的值时，不涉及繁难的计算；不涉及繁难的整式运算，多项式除法中的除式限为单项式；在因式分解中，被分解的多项式不超过四项，不涉及添项、拆项等技巧；不涉及繁复的分式运算。2重点和难点重点是整式与分式的运算，因式分解的基本方法，整数指数幂的

4、运算。难点是选择适当的方法因式分解及代数式的混合运算。二、二次根式1基本要求（1）理解二次根式的概念，会根据二次根式中被开放数应满足的条件，判断或确定所含字母的取值范围。（2）掌握二次根式的性质，会利用性质化简二次根式。（3）理解最简二次根式、同类二次根式、分母有理化的意义，会将二次根式化为最简二次根式，会判别同类二次根式，会进行分母有理化。（4）会进行二次根式的加、减、乘、除及其混合运算。（5）会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式。（6）理解分数指数幂的概念，会求分数指数幂。说明关于二次根式的性质，包括：不出现繁难的二次根式的运算；在求解其系数或常数项含二次根式的一元一次

5、方程和一元一次不等式时，所涉及的计算不繁难。2重点和难点重点是二次根式的性质，二次根式的加、减、乘、除及其混合运算，分数指数幂的运算。难点是系数或常数项含二次根式的一元一次不等式的求解。三、一次方程与不等式（组）1基本要求（1）理解一元一次方程的有关概念，掌握一元一次方程解法。（2）理解二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念，掌握“消元法”，会解二元、三元一次方程组。（3）会列一次方程（组）解简单的应用题。（4）理解不等式及不等式的基本性质，理解一元一次不等式（组）及其解的有关概念，掌握一元一次不等式的解法，会利用数轴表示不等式的解集，会解简单的一元一次不等式组。说明不出现涉及繁难计

6、算的解方程（组）、不等式（组）的问题。2重点和难点重点是一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组、一元一次不等式、一元一次不等式组的解法。难点是一次方程（组）的应用。四、一元二次方程1基本要求（1）理解一元二次方程的概念。（2）会用开平方法、因式分解法解特殊的一元二次方程，理解配方法解一元二次方程的思路，会用配方法和公式法解一元二次方程。（3）会求一元二次方程的根的判别式的值，知道判别式与方程实数根情况之间的联系，会利用判别式判断实数根的情况。（4）会利用一元二次方程的求根公式对二次三项式在实数范围内进行因式分解。（5）会列一元二次方程解简单的实际问题。2重点和难点重点是一元二次方程的解法

7、。难点是一元二次方程的简单应用。五、代数方程1基本要求（1）知道整式方程的概念；会解含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程。（2）知道高次方程的概念；会用计算器求二项方程的实数根（近似跟），会用换元法解双二项方程，会用因式分解的方法解某些简单的高次方程。（3）理解分式方程、无理方程的概念；掌握可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程（组）和简单的无理方程的解法，知道“验根”是解分式方程（组）和无理方程的必要步骤，掌握验根的基本方法。（4）理解二元二次方程和二元二次方程组的概念；会用代入消元法解由一个二元一次方程与一个二元二次方程所组成的二元二次方程组，会用因式分解法解两个方程中至少有一

8、个容易变形为二元一次方程的二元二次方程组。（5）会列出一元二次方程、分式方程（组）、无理方程、二元二次方程组求解简单的实际问题。2重点和难点重点是特殊的高次方程的解法和简单的分式方程、无理方程、二元二次方程组的解法，以及有关方程（组）的基本应用。难点是对分式方程和无理方程有可能产生增根的理解以及对实际问题中数量关系的分析。二、考试题型：选择题2-3题； 填空题4-6题 解答题1-2题三：考试内容：【类型一】数的概念1下列各数中无理数共有（ ）0.21211211121111，.1个； 2个； 3个； 4个【正确答案】C【错误原因】遗忘无理数的概念，错把和也看成无理数【学法指导】是无理数，如何理

9、解，如何让学生记忆？趣味导入（什么是有理数？什么是无理数？）；有理数英文为rational number, rational是“合理的”，我国沿用日本的错误翻译为“有理数”，而正确的译文应为，rational的词根为ratio,“ratio”为“比”的意思，rational number为“比例的数”，从而想到分数可以看成比的形式，即能写成分数形式的数均为有理数；2 （静安2013二模9）如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是 【正确答案】【错误原因】学生习惯性的写出1、0、-1 3 分解素因数：12= 【正确答案】 【错误原因】遗忘素因数的分解方法及书写格式4（奉贤2013二模1）与无理数

10、最接近的整数是（ ） 1； 2 ； 3； 4【正确答案】【错误原因】不知道的值的大小5（杨浦崇明2013基础考1）下列数中能同时被2、3整除的是（）1.2； ； 16； 【正确答案】18 【错误原因】遗忘整除的结果必须是整数6（浦东2013二模1）下列分数中，能化为有限小数的是（ ）； ； ； 【正确答案】 【类型二】整式、分式1（杨浦崇明2013基础考2）下列式子： ，其中属于代数式的是（）； ； ； 【正确答案】B【错误原因】代数式的概念忘记2（长宁2013二模2）下列各式中,运算正确的是（ ）； ； ；【正确答案】3计算： 【正确答案】【错误原因】把代数式当成分式方程求根4计算：【错误原

11、因】去绝对值写错和负次幂的符号漏写、锐角三角比的值记错 【类型三】分解因式1. 分解因式： 【错误原因】忘记求根因式分解法，自己构造“配方法”因式分解结果为，不理解因式分解的意义2（静安青浦2013二模1）下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是（ ）； ； ； 【正确答案】 A【错误原因】字母不能开方、数字可以开方、混淆选C【类型四】二次根式1分母有理化： （的有理化因式 ）【正确答案】； 2已知最简根式和是同类二次根式，则m的值为_。【正确答案】2【错题原因】同类二次根式和最简根式容易顾此失彼 【教法指导】培养学生认真读题审题的习惯，并牢记根式和分式必须检验。3（浦东）如果，那么（

12、）； ； ； 【错误原因】对二次根式的基本性质应用不熟练；部分学生容易漏掉等于0这种情况【教法指导】平时讲解这类习题时要将先关知识点进行延伸，对于容易漏解的情况作为重点强调，并及时的巩固练习4.（闵行）2下列运算一定正确的是 （ ）（A）；（B）；（C）； （D）【错误原因】还是对二次根式的性质与相关运算掌握不熟练【教法指导】针对二次根式的运算及性质可以进行一个总结练习，同事将分数整数幂，整数指数幂的相关运算也给学生一起复习回顾。5.下列运算正确的是（）ABCD 【错题原因】幂的运算掌握不牢固。 【教法指导】明确幂的乘方的运算规则，并进行针对性训练。【类型五】科学计数法1把保留3个有效数字，得

13、到的近似数是（ ) A246； 2460000； ； 2太阳的半径为696000千米，其中696000精确到万位用科学记数法表示为 【正确答案】千米【错误原因】科学记数法数位数错和精确到万位写错【类型六】不等式1（松江2013二模4）已知, 下列关系式中一定正确的是（ ）； ； ； 【正确答案】C【错误原因】不等式性质不熟悉2不等式组的整数解为 【错误原因】没注意到题中的特殊要求“整数解”3（奉贤2013二模20）（本题满分10分）32100-1-3-2解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示【类型七】方程1. （普陀2013二模3）在下列方程中，有实数根的是（ ）； ； ； 【正确答案】A2

14、解方程时，如果设，那么原方程可变形为关于的整式方程是 【错误原因】结果没有化为整式方程 【教法指导】培养学生认真读题审题的习惯，并把关键字画出来。3方程的根是 【错误原因】忘记检验，写了两种情况上去。 【教法指导】培养学生认真读题审题的习惯，并牢记根式和分式必须检验。4已知，那么 【错误原因】对字母稍多的式子没解题思路5已知是一元二次方程的一个实数根，那么 【错误原因】不理解方程根的含义6如果方程有两个不等实数根，则实数的取值范围是 【错误原因】只注条件，没考虑二次项系数7（宝山嘉定2013二模4）今年春节期间，小明把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是4.25%，小明在存

15、款到期后可以拿到的本利和为（ ）元； 元；元； 元【正确答案】B【错误原因】与增长率问题混淆7.解方程： 8.解方程组： 【错题原因】不知道这种方程从哪里入手。 【教法指导】跟学生一起分析方程组的意义，从方程组的基本解答入手。9.（静安青浦2013二模22）（本题满分10分） 一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度【正确答案】解：设这辆高铁列车全程的运行时间为小时， 1分 则那辆动车组列车全程的运行时间为小时， 1分 ， 3分 （先化简再计算） 1分 经检验：它们都是

16、原方程的根，但不符合题意当时， 1分 答：这辆高铁列车全程的运行时间为5小时，平均速度264公里/小时 1分 【错误原因】数目比较大，计算错误或计算不出结果。【解决方法】数目比较大时，尽可能把方程化成最简再计算或者化成一般式，把常数项写成2个数相乘，用十字相乘法因式分解求解。第三单元函数与分析一、平面直角坐标系1基本要求（1）理解平面直角坐标系的有关概念，体会直角坐标平面上的点与有序实数对的一一对应关系。（2）在直角坐标平面中，会根据点确定坐标，根据坐标确定点。（3）掌握直角坐标平面上两点的距离公式。（4）会在直角坐标平面上讨论点的平移、对称以及简单图形的对称问题。2重点和难点重点是直角坐标平

17、面内点与坐标的对应关系难点是两点的距离公式的应用。二、函数的有关概念1基本要求（1）认识变量、自变量，知道函数的意义。（2）知道函数的定义域以及函数值的意义，知道自变量的值与函数值之间的对应关系，会求简单函数的定义域，会求函数值；知道常值函数。（3）知道函数的几种常用的表示方法，知道y=f（x）的含义。2重点和难点重点是体会函数的意义。难点是函数的表示方法。三、正比例函数与反比例函数1基本要求（1）理解正比例函数与反比例函数的概念，知道函数图像的意义；会在平面直角坐标系中画出正比例函数与反比例函数的图像，理解正比例函数与反比例函数的图像。（2）直观认识正比例函数与反比例函数性质，并能用数学语言

18、表达；会运用待定系数法确定它们的解析式，会解决简单的实际问题。2重点和难点重点是正比例函数与反比例函数的图像与性质。难点是画反比例函数的图像。四、一次函数1基本要求（1）理解一次函数的概念，会判断两个变量之间的关系是否为一次函数。会画一次函数的图像，并借助图像直观认识和掌握一次函数的性质。（2）了解两条平行直线的表达式之间的关系，能以运动的观点认识两条平行直线之间的上下平移关系。（3）能借助一次函数，进一步认识一元一次方程、一元一次不等式的解的情况，并理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。（4）初步学会一次函数知识的实际应用，能通过建立简单函数模型解决问题。在解决问题的过程中，

19、提高根据图像获得信息、应用图像解决问题的能力。2重点和难点重点是一次函数的图像与性质。难点是一次函数的应用。五、二次函数1基本要求（1）理解二次函数的概念，会用描点法画二次函数的图像；知道二次函数的图像是抛物线，会用二次函数的解析式来表达相应的抛物线。（2）掌握二次函数的图像平移后得到二次函数、和的图像的规律，并根据图像认识并归纳图像的对称轴、顶点坐标、开口方向和升降情况等特征。能体会解析式中字母系数的意义。（3）会用配方法把形如的二次函数解析式化为的形式；会用待定系数法确定二次函数的解析式。（4）能利用二次函数及图像特征等知识解决简单的实际问题。2重点和难点重点是二次函数的图像特征。难点是画

20、二次函数的图像与二次函数知识的实际应用。【类型一】平面直角坐标系1.（闸北2013二模11）点和点关于 对称【正确答案】x轴2.（2012松江区二模3）在平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，已知点 的坐标为（，），那么点的坐标为（ ）（，）； （，）； （，）； （，）【正确答案】3.（2012嘉定宝山二模18）如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为（4，2），若四边形为菱形，则点的坐标为 【正确答案】（）4.（2012静安区二模13）如果点 、在一个反比例函数的图像上，点 的坐标为（1，2）点 横坐标为 2，那么 、两点之间的距离为 【类型二】函数概念及正、反比例函数1.如果，那么

21、 【错误原因】不理解的意义2.杨浦崇明2013基础考10）函数中，自变量的取值范围是 .【正确答案】且【错误原因】忘记分母不为0.3.（静安）1如果点A（1，2）在一个正比例函数的图像上，那么随着的增 大而 （填“增大”或“减小”）（闵行）2已知反比例（）的图像经过点（2，-1），那么当时，y随x的 增大而 （填“增大”或“减小）.【易错点】修改题目，提示学生注意审题；（浦东）4已知反比例函数（），点（2，3）在这个函数的图像上，那么当 时，随的增大而 （“增大”或“减小”）（黄浦）4如果反比例函数的图像位于第二、四象限，那么的取值范围是 【错误原因】与正比例函数的性质记混,或者对反比例函数本

22、身的性质掌握不熟练【教法指导】对正反比例函数的图像与性质比较记忆，作图解题，加强学生的基础知识4.下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ）； ； ； 【错误原因】会认为B、C都正确，没有注意到反比例函数性质中“在各个象限内”的要求【类型三】一次函数1.（闵行2013二模11）一次函数的图像在轴上的截距为 【正确答案】3【错误原因】截距的概念不记得【教法指导】加强学生概念性知识点的记忆2.（静安青浦2013二模3）函数（常数）的图像不经过的象限是（ ）第一象限； 第二象限； 第三象限； 第四象限 【正确答案】 3如果点A、B在同一个反比例函数的图像上，点A的坐标为（2，3），点B横坐 标为3，那

23、么点B的纵坐标是 【错误原因】审题不仔细，将B点纵坐标直接写成B点坐标【教法指导】平时上课有意识的训练学生的审题能力，并常常练习一些有“陷阱”的题目4.（黄浦2013二模4）如图，一次函数的图像经过点与，则关于的不等式的解集是（ ） ； ； ； 【正确答案】A【错误原因】函数图形与不等式综合应用不灵活，不能根据图像信息直接求解答案，而是选择点代入，耗时长4.（2012杨浦区崇明县基础考18）如图，把放在直角坐标系内，其中，点、的坐标分别为（1,0）、（4,0），将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为 【正确答案】85.（浦东2013二模22）（本题满分10分，其中第（1）小题6分，

24、第（2）小题4分）学校组织“义捐义卖”活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，又降价出售小组所拥有的所有钱数（元）与售出卡片数（张）的关系如图所示（1）求降价前（元）与（张）之间的函数解析式，并写出定义域；第5题图（2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有280元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片【正确答案】解：（1）根据题意，可设降价前关于的函数解析式为 1分 将，代入得， 2分 解得 1分 1分，1分 （2）设一共准备了张卡片 1分 根据题意，可得 2分 解得 答：一共准备了张卡片 1分

25、6.（杨浦崇明2013基础考22）如图，线段，分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量（升）、（升）关于行驶时间（小时）的函数图像（1）写出图中线段上点的坐标及其表示的实际意义；（2）求出客车行驶前油箱内的油量；（3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量【正确答案】解：（1）， 2分表示：客车行驶1小时时油箱里的剩余油量为60升 2分 （2）设，则 解得：得 2分 当时，客车行驶前油箱内的油量为90升 1分 （3）可求得 设客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶小时所消耗的油量 据题意得： 1分 解得： 答：客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶2小时所

26、消耗的油量 2分 【类型四】二次函数1.（宝山嘉定2013二模2）抛物线与轴的交点坐标是（ ） （0，4）； （1，4）； （0，5）； （4，0）【正确答案】C【错误原因】直接选择A，忘记令x=0，求与Y轴的交点。2.（闵行2013二模13）已知抛物线经过点（3，2），那么该抛物线的对称轴是 【正确答案】直线3（长宁2013二模13）若将抛物线沿着轴向左平移个单位，再沿轴向下平移个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是 【正确答案】4.（2012嘉定宝山二模11）已知一个二次函数的图像在轴左侧部分是上升的，在轴右侧部分是下降的，又经过点（1，1）那么这个二次函数的解析式可以是 （写出符合要求的一

27、个解析式即可）【正确答案】【答案不唯一，如等】【类型五】24题中二次函数应用题型一：常规二次函数解析式求解；题型二：已知二次函数解析式中二次项系数、一次项系数中含相同参数，则对称轴已知；题型三：例，过，让学生知道一道题中相同字母表示相同（动点产生的平行四边形问题）5.（2012奉贤区二模23） (本题满分12分，其中第（1）小题7分，第(2)小题5分）已知：直角坐标平面内有点，过原点的直线，且与过点、的抛物线相交于第一象限的点，若（1）求抛物线的解析式；（2）作轴于点，设有直线交直线于，交抛物线于点，若、组成的四边形是平行四边形，求的值【学法指导】总结四边形问题的常规解法，代数&几何；代数方法1：利用对边平行，k相同，利用对边相等，两点间距离公式（计算量大）；代数方法2：利用对边平行，k相同，求两个解析式，求交点；几何方法1：常用方法，计算量小，向轴或向与轴平行的直线做垂线；几何方法2：适用于直接