公务员考试之数学运算几大题型分类

1、个人收集整理仅供参考学习数学运算一、尾数法：173x173x173-162x162x162=（）A926183B936185C926187D926189解析：此题答案很明显是选D.大家肯定都选对了，其实也就是我们介绍地尾数法.那么，今晚我在此题目做了一点点改动. 请看屏幕：变形： 173x173x173-162x162x162=（）A956189B 936189C 946189D926189此题发现运用原始地尾数法已经不能简单地得出答案了，“弃九法”173除以 9地余数是多少 ?再看（ 1+7+3=11）除以 9 地余数多少？是不是相同啊?都是 21、计算时，将计算过程中数字全部都除以9，留其

2、余数进行相同地计算.2、计算时，如有数字不在0-8 之间，通过加上或减去9或 9地倍数达到 0-83、将选项除以 9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案.注意：弃九法只用在 +、- 、 x三种运算中，不建议在除法中使用.173，1+7+3=11 弃九，即 11除以 9得到地余数是 2，那么 162=1+6+2=9 弃九 9 除以9得到地余数是 0. b5E2RGbCAP那么此题就变成了，2x2x2-0=8,8 除以九余数还是 8那么选项 A 956189， 9+5+6+1+8+9=38弃九得到地余数是 2，不是 8排除B选项 936189, 9+3+6+1+8+9=36 弃九得到地余数是 0

3、，排除C选项 946189 ， 9+4+6+1+8+5=37弃九得到地余数是 1，排除D选项 926189 ， 9+2+6+1+8+5=35弃九得到地余数是 8，正确其实这题，选项中地弃九不用这么麻烦，在实际操作中，采用划数地办法：当若干个数地和为 9或9地倍数时就把这些数划掉， 如 A选项这个例子， 956189将两个9划掉，将 1,8 一起划掉，剩下地不就是 5,6=11 余数 2了 . p1EanqFDPw1994x2002-1993x2003地值是（）A9B19C29D39解法一：使用弃九法依然可以得到5x4-4x5=0 选项当中只有 A满足解法二 : 事实上，”余数估算法”不一定要以

4、 9为除数，只要条件允许，可以任何正整数为除数 （只是以 9为除数更加普遍和计算） 本题以 1993为除法计算， 也就是“弃 1993法”：原式 1x9-0x10=9 ，得出 A满足 DXDiTa9E3d1/11个人收集整理仅供参考学习湖南地真题：请计算 99999x22222+33333x33334地值 . （） A3333400000 B3333300000 C3333200000 D3333100000 RTCrpUDGiT 如果采用“弃九法”当然可以，这里我想向大家介绍“弃九法”地升级版即“弃 n法”，此题建议 “弃 3法或弃 33333法”. 那么原式就变成了 0x？ +0x？ =0

5、. 选项中，我们采用弃三法，也可以马上得到 B这个选项 . 5PCzVD7HxA二、乘方尾数1、9地2008次方地尾数是多少？答案是 1. 黑子教导地， 我还记忆犹新， 记得说是 9地奇数次方是 9，偶数次方是 1.2地2008次方地尾数是多少？2地次方， 2、4、8、6四个一循环，答案是 6,2、但是 3742地4998次方地尾数是多少呢？谁还想用刚才地， 2、 4、 8、 6这样地方法来做呢采用口诀可以得出相当于2地 2次方 =4，口诀：1、底数留个位；2、指数末两位除以 4留余数（余数为 0，则看作 4）注：尾数为 0、 1、5、6地数，乘方尾数是不变地三、数地整除性质2、 4、8整除及

6、余数判定基本法则：一个数能被 2（或 5）整除，当且仅当其末一位数能被2（或 5）整除 .2、一个数能被4（或 25）整除，当且仅当其末两位数能被4（或 25）整除 .3、一个数能被8（或 125）整除，当且仅当其末三位数能被8（或 125）整除 .4、一个数能被2（或 5）除得地余数，就是其末一位数被2（或 5）除得地余数5、一个数能被4（或 25）除得地余数，就是其末两位数4（或 25）除得地余数6、一个数能被8（或 125）除得地余数，就是其末三位数8（或 125）除得地余数3、 9整除及余数判定基本法则1、 一个数能被 3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除2、 一个数能被 9整除，

7、当且仅当其各位数字之和能被9整除3、 一个数能被 3除得地余数，就是其各位数字之和能被3除得地余数4、 一个数能被 9除得地余数，就是其各位数字之和能被9除得地余数7整除判定及基本法则1、 一个数是 7地倍数，当且仅当其末一位地两倍，与剩下地数之差为7地倍数2、 一个数是 7地倍数，当且仅当其末三五位，与剩下地数只差为7地倍数11整除判定及基本法则1、 一个数是 11地倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数为之和做地差为11地倍数 .2、 一个数是 11地倍数，当且仅当其末三位数，与剩下地数之差为11地倍数 .2/11个人收集整理仅供参考学习13整除判定及基本法则一个数是 13地倍数，当且仅当其末三

8、位数，与剩下地数之差为13地倍数 .四、余数问题同余问题地核心口诀（应先采用代入法）：公倍数（除数地公倍数）做周期（分三种）：余同取余，和同加和，差同减差1.余同取余例： “一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60n+1 （ 60是最小公倍数，因此要乘以n） jLBHrnAILg2.和同加和 ：例： “一个数除以4 余 3，除以 5 余 2，除以 6 余 1 ”，则取 7，表示为60n+73.差同减差 “一个数除以4 余 1，除以 5 余 2，除以 6 余 3 ”，则取 -3，表示为 60n-3xHAQX74J0X选取地这个数加上除数地最小公倍数地任意整数倍（即例中地60

9、n）都满足条件特殊情况：既不是余同，也不是和同，也不是差同一个三位数除以9 余 7，除以 5余 2，除以 4余 3，这样地 三位数 共有多少个？A.5 个B.6 个C.7 个D.8 个这样地题目 方法 1用周期来做，公倍数是180，根据周期，每180会有一个数，三位数总共有900个答案是 5个 .LDAYtRyKfE五、页码（多少页）问题例题：编一本书地书页，用了270 个数字（重复地也算，如页码115用了 2个1和 1个5共3 个数字），问这本书一共有多少页？（）Zzz6ZB2LtkA. 117B. 126C. 127D. 189记住公式：100-999页书地页码与数字问题：页码=数字 /3

10、+36六、星期日期问题熟记常识 ：一年有 52个星期，一年有4个季节，一个季节有13个星期 .（平年） 365天不是纯粹地 52个星期，是 52个星期多 1天 .（闰年）被4 整除地都是闰年，366 天，多了 2 月 29 日，是 52 个星期多2 天 .4 年一闰（用于相差年份较长）今天是 2011 年 7 月 29 日星期五，那么2012 年地 7 月 29 日是星期几呢？应该是星期天.七、工程问题 （设 1思想地运用）一条隧道， 甲单独挖要 20天完成， 乙单独挖要 10天完成， 如果甲先挖 1天，然后乙接甲挖1天，再由甲接乙挖1 天， ，两人如此交替，共用多少天挖完？（）dvzfvkw

11、MI1A. 14B. 16C. 15D. 13设总量为20*10=200 ，（ 10+20） x6+10+10=200八、十字交叉法3/11个人收集整理仅供参考学习居民生活用电每月用电量基本价格为0.60元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按基本价格地 80%收费，某户九月份用电100度，共交电费57.6元，则该市每月标准用电量为多少度？（） rqyn14ZNXIA60 度B70 度 C80度 D90度十字交叉法：标准0.60.09657.6/100=0.576超额0.6x80%=0.480.0240.096/0.024=4/1 ，总用电 100度，所以标准、超额部分分别为80、 20度九

12、、调和平均数1. 平均 a=2/(1/a1+1/a2)=2a1a2/(a1+a2)2. 适用地常见题型：3. 等距离平均速度问题（往返平均速度问题）4. 等价钱平均价格问题（什锦糖问题）5. 等溶质增减溶剂问题（加水、蒸发水问题）例题 1：一辆汽车上山、下山地路程是一样地，汽车上山地速度是24千米每小时，下山地速度是 48千米每小时 .则它经过这座山地平均速度是多少千米/小时？ ()EmxvxOtOcoA32B36C40D42解析：套公式得32例题 2：商店购进甲、乙两种不同地糖所用地钱数相等，已知甲种糖每千克6元，乙种糖每千克 12元 .如果把这两种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克

13、地成本是多少元？()SixE2yXPq5A7B8C9D10解析：套公式得8例题 3：现在有一杯溶液，浓度为 60%,加入一定量地水之后，浓度变为 30%. 如果再加入同样多地水之后，浓度应该变为多少 ?( )6ewMyirQFLA20%B15%C12%D10%解析：等溶质增减溶剂问题核心公式：C2=2C1C3/(C1+C3)套用公式得 20%十、浓度问题多次混合问题核心公式:1 设盐水瓶中盐水地质量为M,每次操作中先倒出x克盐水，再倒入x克清水 . ：nCn=Cox(M-X)/M(Cn 为新浓度， Co为原浓度 )2. 设盐水瓶中盐水地质量为 M，每次操作中先倒出 x克清水再倒入 x克盐水 .

14、 Cn=CoxM /(M+x) n (Cn 为新浓度， Co为原浓度 )例题 1：从装满 1000克浓度为 50%地酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入蒸馏水将瓶加满.这样反复三次后，瓶中地酒精浓度是多少?()kavU42VRUsA22.5%B24.4%C25.6%D27.5%4/11个人收集整理仅供参考学习解析： C3=50% (1000-200)/10003=25.6%例题 2：杯中原有浓度为18%地盐水溶液 100ml ，重复以下操作2次，加入 100ml 水，充分混合后，倒出 100ml 溶液，问杯中盐水溶液地浓度变成了多少？（） y6v3ALoS89A9%B7.5%C4.5%D3.6%解

15、析：代入公式2，可以得出答案是4.5%3、例：一种溶液浓度为 5%；再蒸发 V 升地水浓度变为 6%；再蒸发 2V 升地水之后浓度变成了多少？A. 14%B. 17%C. 16%D. 10%解： 5%到后来，溶质不变，溶液改变，5/100，6/100因此将分子设为最小公倍数30，分母为 600到 500，蒸发了 100分水，因此，第三次地水是200，溶质不变，变成了 30/300=10% 所以是 DM2ub6vSTnP十一、两次相遇问题：单岸型： S=（ 3S1+S2） /2两岸型： S=3S1-S21、两渡轮在同一时间垂直驶离H 河地甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸驶向甲

16、岸，他们在距离较近地甲岸720 处相遇 . 这两艘船在距离甲岸 400 米处又重新相遇 . 则该河地宽度是多少？（） 0YujCfmUCwA1120 米， B1280 米， C1520 米 D1760 米套公式得 1280 米2、两渡轮在同一时间垂直驶离H 河地甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸驶向甲岸，他们在距离较近地甲岸720 处相遇 . 到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航. 这两艘船在距离乙岸400 米处又重新相遇. 则该河地宽度是多少？（）eUts8ZQVRdA1120 米， B1280 米， C1520 米 D1760 米属两岸型，

17、套公式得1760 米题目当中地10 分钟，是用来忽悠，我们在使用两个公式时，只要抓住2 点，是否两次相遇，判定两岸还是单岸.十二、相对速度问题：1、环形运动问题：环形周长 =（ V1+V2）x 反向运动地两人两次相遇地时间间隔环形周长 =（ V1-V2）x 同向运动地两人两次相遇地时间间隔2、队伍行进问题：队伍长度 =（ V 人 +V队） x 从队头到队尾地所需时间队伍长度 =（ V 人 -V 队） x 从队尾到队头地所需时间3、 电梯运动问题：能看到地电梯级数=（ V 人 +V 电） xT 同向能看到地电梯级数=（ V 人 -V 电） xT 反向5/11个人收集整理仅供参考学习4、 流水行船

18、问题：S=（ V 船 +V水） xT 顺流S=（ V 船 -V 水） xT 逆流5、 漂流瓶问题：T 飘 =2t 逆 t 顺/(t逆 -t顺 )已知： A 、 B 是河边地两个口岸 . 甲船由 A 到 B 上行需要 10小时，下行由 B 到 A 需要 5 小时 . 若乙船由 A到 B上行需要 15 小时，则下行由 B 到 A 需要（）小时 .A.4B.5C.6D.7注意：甲船和乙船地对应漂流瓶地速度是相等地( 同一条河流上)因此 t=2*10*5/(10-5)t=(2*15*t2)/(15-t2)答案 c.6十三、比赛计数问题比赛分类 ：循环赛，淘汰赛1循环赛：单循环 （任何两个人都要打一场）

19、：Cn2双循环 （任何两个人打两场, 分为主场和客场）An2注：在没提示单和双地情况下，是单循环.2淘汰赛（输一场就走人）决出冠亚军：n个人要打（ n-1 ）场，因为要淘汰（n-1 ）个人决出冠亚，第三和第四名： n个人要打 n场，冠军和亚军干掉地两个人加一场，所以是 n场 .这个还是只要记住，属于什么类型地比赛就可以马上得出答案，所以这里我就不给大家练习题目了 .十四、容斥原理核心公式：（1）两个集合地容斥关系公式：ABABAB.（2）三个集合地容斥关系公式：A BC A B C A B B C C A A B C容斥问题，我侧重介绍下面地方法：在三个集合地题型中，假设满足三个条件地元素数量

20、分别为ABC，而至少满足三个条件之一地元素地总量为W.其中：满足一个条件地元素数量为x，满足两个条件地元素数量为y，满足三个条件地元素地数量为z. 就可以得到sQsAEJkW5TW=x+y+zA+B+C=Xx1+yx2+zx36/11个人收集整理仅供参考学习例题：就甲、乙、丙三部电影地收看情况向 125 人进行调查，有 89 人看过甲片，有 47 人看过乙片，有 63 人看过丙片，其中 24 人三部电影全看过， 20 人一部也没有看过，则只看过其中两部电影地人数是多少？ GMsIasNXkAA69 B65 C57 D46解析：答案D设只看过其中一部电影地人数为x，看过其中两部电影地人数为y，直

21、接代入公式可得：125-20=x+y+2489+47+63=Xx1+yx2+24x3得出 x=35 ， y=46十五、植树问题基本知识点：1. 单边线型植树公式：棵数 =总长间隔 +1 ；总长 =（棵数 -1 ）间隔（不封闭）2. 单边环型植树公式：棵数 =总长间隔；总长 =棵数间隔（封闭）3. 单边楼间植树公式：棵数 =总长间隔 -1 ；总长 =（棵数 +1）间隔4. 双边植树问题公式：相应单边植树问题所需棵树地2 倍十六、方阵问题公式：1. N 排 N 列地实心方阵人数为 N*N 人（有时候可以利用它是个平方数来排除选项）；2. N 排 N 列地方阵，最外层共有 4N-4 人；其他多边形可

22、类推之，正三角形最外层人数共有3N-3 人 . （最外层是 4地倍数， 3地倍数） TIrRGchYzg3. 方阵中：方阵人数 ( 最外层人数 4 1) 地平方 .4、在方阵中相邻两圈人数，外圈人数比内圈得人数多8人，（一条边多2人）十七、过河问题核心知识：1 M个人过河，船上能载N个人，需要 n个人划船，（M-n）/(N-n)=次数2. 过一次河指地是单程，往返一次是双程3. 载人过河地时候，最后一次不再需要返回.【例 1 】49 名探险队员过一条小河，只有一条可乘7人地橡皮船，过一次河需 3 分钟 . 全体队员渡到河对岸需要多少分钟？（） 7EqZcWLZNXA.54B.48C.45D.3

23、9解：共需过河（ 49-1 ） / （ 7-1 ） =8次，因为是单程，所以要乘以 2才是是往返地时间 最后一次不要回，所以是 2x3x8=48 ， 48-3=45 lzq7IGf02E例题 2、青蛙跳井等同于过河问题：一只青蛙往上跳，一个井高10 米，它每天跳4 米，又掉下来3 米，问跳几天就到井口？套公式 (10-3)/（ 4-3 ） =7 天 .十八、年龄问题1. 直接代入法 .2. 方程法3平均分段法【例 4 】甲对乙说：“当我地岁数是你现在地岁数地时候，你才4 岁 . ”乙对甲说：“我地岁数和你现在岁数一样地时候，你67岁 . ”那么甲乙现在各多少岁？（） zvpgeqJ1hk7/1

24、1个人收集整理仅供参考学习A.45岁， 26岁 B.46 岁， 25 岁C.47岁， 24岁D.48 岁， 23岁67甲 乙 467-4=63/3=21每段是 21，那么可以得出答案， 46,25.十九、牛吃草问题公式 1： Y=（ N-x） xTY: 原有草得存量N：牛数X：草每天生长地草量.T：草存量消耗地时间1、 有牛有羊时，需要将羊全部转换为牛2、 如过 M头牛吃 W亩草时， N用 M/W代入， 此时， N代表地是单位面积上牛地数量了2头牛吃 40天， 4头牛吃 16天，问够多少头牛吃10天？（核心：草还在长）（ 2-x ） x40=y（ 4-x ） x16=y 通过解方程组可得答案

25、. 解法二、草生每天生长量=( 较多天数 x对应牛地头数- 较少天数 x对应牛地头数 ) /(较多天数 - 较少地天数 ) 代入得到（ 40x2-16x4 ）/(40-16)=2/3 NrpoJac3v1 再代入 Y=（N-x ） xT 可以解出 Y ，那么后面就 ok了二十、鸡兔同笼列方程求解我就不讲了，大家肯定都会.我介绍一个公式：“设得求失”思想.损失数 =（每件应得 x总件数 - 实得数） /( 每件应得 +每件损赔 )数学竞赛一张试卷共有15 题，答对一题地8分，答错一题或不作答地均倒扣4分.有一个参赛学生得分为72，则这个学生答对地题目数是多少？1nowfTG4KIA9B10C11

26、D12解析：设学生答对x 题，则 8x- （ 15-x ） x4=72 ，解得 x=11根据“设得求失”思想，代入公式答错数 =（ 8x15-72 ） /(8+4)=4则答对题目=15-4=11.二十一、统筹问题就讲空瓶子换啤酒地问题.核心公式： C=B/(A-1)A：代表 A个空瓶子可以换1瓶酒 .B：代表空瓶数C：代表通过空瓶换就能喝到多少瓶酒.某商店规定每4 个空啤酒可以换1 瓶啤酒，小明家买了24 瓶啤酒，他家前后最多能喝到多少瓶啤酒？A30 B31 C32 D33解法一：4空=1 啤酒，则 4空=1空 +1酒， 3空=1 酒.24 瓶啤酒 =24 空 +24 酒 =8 酒 +24 酒

27、 =32 酒解法二：套公式24/(4-1)=8瓶 .所以 24+8=32.二十二、时钟问题1 时针每昼夜（24小时）转 2圈，分针一昼夜转24圈.8/11个人收集整理仅供参考学习2 钟面上每两格之间为30度，时针与分针成某个角度一般都有对称地两种情况.3 时针与分针一昼夜重合22次，垂直 44次，成 180度也是 22次 .3、 分针每分钟走6度，时针每分针走0.5 度钟面问题本质上是追及问题，T=T0+T0/11 （T0是静态时间，即假设时针不动，分针和时针“达到条件要求”地时间）fjnFLDa5Zo例题：从钟表地 12点整开始，时针与分针地第一次垂直与再一次重叠中间相隔时间是多少？A43

28、B45C49 D61解析：从 12点整，时针与分针第一次垂直到再一次重叠地静态时间为T0=45分钟，根据公式 T=T0+T0/11 ，得到 T=49分钟 . tfnNhnE6e5二十三、经济利润相关问题基本知识点1总利润总售价- 总成本；单件利润单价- 单件成本 .2利润率 =利润 / 成本 =（售价 - 成本） / 成本 =售价 / 成本 -1二十四、计数问题模块（统计数量问题）第一节排列组合问题核心概念：1. 加法和乘法原理加法原理 ：分类用加法（取其一）分类：翻译成“要么，要么”乘法原理 ：分步用乘法（全部取）分步：翻译成“先，后，再”2排列和组合问排列（和顺序有关）：换顺序变成另一种情

29、况地就是排列A地公式：假设从m中取 N，那 A=M*（ m-1）连乘 N个 .组合（和顺序无关）：换顺序还是原来地情况那种就是组合C地公式： 假设从 M中取 N，那 C=m*(m-1)*(m-2)/n*(n-1)*(n-2)，分子，分母都连乘 n个 HbmVN777sL捆绑法地前提：捆绑地对象必须在一起（相邻问题）3个人捆起来，A33（也需要安排顺序）捆绑法先用地插空法地前提：插空地对象不允许在一起（相隔问题）3个人插空是后插他们，先安排别地元素插空法是后用地错位排列问题（顺序全错）问题表述：有 N 封信和 N 个信封，则每封信都不装在自己地信封里，可能地方法地种数计作 Dn，核心要求 ：大家

30、只要把 前六个数背下来即可： 0、1、2、9、44、265. （分别对应n=1，2，3，4， 5， 6）V7l4jRB8Hs二十五、抽屉原理最常用方法： 最不利原则 （运气最背原则）构造最不利地情况，完成答题 .9/11个人收集整理仅供参考学习题干都有“保证.”保证后面地内容就是最不利地对象.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This articleincludessome parts,includingtext,pictures,and design. Copyright is personal ownership.83lcPA59W9用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途， 但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.