八年级下册直角三角形知识点总结

1、八年级下册直角三角形知识点总结【篇一：八年级下册直角三角形知识点总结】人教版八年级下学期数学知识点归纳第十六章 分式 16.1 分式 分式：如果 a、b 表示两个整式，并且分母中含有字母，那么式子 叫做分式。（分母含有未知数的代数式称为分式） 分数的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式 的值不变。用式子表示为： 最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。找公因式的方法：将分子、分母分解因式后 、相同字母的最低次幂、相同因式的最低次幂 的积，作为分子、分母的公因式 通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。通分方法： 用分式

2、的性质把各个异分母分式化为同分母分式找最简公分母的方法：取各分式分母中系数（系数都取正数）的最小公倍数 所有字母的最高次幂、所有因式的最高次幂的乘积，作为最简公分母。 16.2 分式的运算 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为分母。表达式： 分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。分式除法法则：分式除以分式，等于把除式颠倒分子、分母后与被除式相乘，再将所得结果约分。表达式： 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。整数指数幂性质：同正整数指数幂运算性质（ 1）同底数的幂的乘法：（2）幂的乘方： mn 科学计数法：将一个数字表示成 a10 的

3、形式，其中 1|a| 知识点归纳 第十七章、反比例函数 17.1 反比例函数 0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成 的形式。自变量 x的取值范围是 x 的一切实数，函数值的范围也是一切非零实数。反比例函数图象及其性质：反比例函数的图像是双曲线。双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线 y=x 对称中心是：原点反比例 函数 时，双曲线在第一、三象限。在每个象限内， y 的增大而减小。时，双曲线在第二、四象限。在每个象限内， y 的增大而增大。|k| 的几何意义：表示反比例函数图像上的某一点，向两条坐标轴所 作的垂线与 x 中，只有一个待定系数 k，因此只需要一对 x、

4、y 的对 应值或图像上的一个点的坐标，即可求出 k 第十八章勾股定理 18.1勾股定理 1.勾股定理：直角三角形的两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。勾股定理的证明方法：方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。18.2 勾股定理的逆定理 勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a、b、c，满足 a ，那么这个三角形是直角三角形。原命题、逆命题：如果一个命题的题设和结论是另一个命题的结论和题设，我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。如果把其中的一个叫原命题，那么另一个就是它的逆 命题。3.如果一个定理的逆命题经过证明也是真命题，那么它也是一个定理。这两个定理称为 互逆定理。4.满足

5、a 8，10），（ 5，12，13） 7，24，25），（ 9，40，41），(8，15，17)，(12，35，37) 5. 直角三角形的判定、有一个角是直角的三角形是直角三角形。、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 ，那么这个三角形是直角三角形。人教版八年级下学期数学知识点归纳 第十九章四边形 “四边形 ”关系结构图： 19.1 平行四边形 平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形

6、是平行四 边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行 四边形。（归纳：平行四边形的性质和判定都从边、角、对角线三方面来看）人教版八年级下学期数学知识点归纳 4.三角形中位线 -连接三角形两边中点的线段。三角形中位线性质：三角形的中位线 平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。两条平行线间的距离：过一条直线上的任意一点作它的平行线的垂线，垂线段的长度称 为两条平行线间的距离。19.2 特殊的平行四边形 19.2.1 矩形 在直角三角形中，如果一个角等于 30，那么 30 角所对的直角边等于斜边的一半。对角线相等的平行四边

7、形是矩形。 19.2.2 菱形 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 4.面积计算： s 菱形=1/2ab为两条对角线的长） 19.2.3 正方形 正方形性质：（正方形既是矩形，又是菱形。所以它具有矩形的性质，又具有菱形的性质。）正方形的四边相等，四个角都是直角，两条对角线相等且互相垂直平分，每 条对角线平分一组对角。有一个角为直角的菱形是正方形。人教版八年级下学期数学知识点归纳 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。19.3 梯形 梯形：一

8、组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形。等腰梯形的性质： 等腰梯形两条对角线相等。等腰梯形的判定： 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。解决梯形问题常用的辅助线： 5.梯形中位线 -连接梯形两腰中点的线段称为梯形的中位线。梯形中位线性质：梯形的中位线平行于梯形的两底，并等于两底和的一半。19.4 重心 三角形的重心：三条中线的交点。三角形重心的性质： 三角形的重心把三角形的中线分成 1:2 两段。如图 g 为重心，则 gd ：ag 重心和三角形顶点的连线把三角形分成面积相等的三个三角形（各为总面积的 如图 g 为重心，则 abg bcagabc 中点四边形：依次连接

9、任意四边形各边中点所得的四边形。中点四边形性质： 中点四边形的面积为原四边形面积的一半。第二十章 数据的分析 20.1 数据的代表 加权平均数：若 n 个数 叫做这个数的加权平均数。 2中位数：将一组数据按照从大到小（或者从小到大）的顺序排列，如果数据的个数 是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则处于 中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数。3众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。20.2 数据的波动 极差：一组数据中的最大数据和最小数据的差叫做这组数据的极差。可以反映数据的波动范围，但受极端值的影响较大。方差：若 n 个数据 来衡量这组

10、数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记做【篇二：八年级下册直角三角形知识点总结】文 章来源 课件 w w w.5y1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为c，那么 a2b2=c2 。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a2b2=c2 。，那么这个三角形是直角三角形。3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）4.直角三角形的性质可表示如下： bc= ab（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可表示如下： cd= a

11、b=bd=add 为 ab 的中点5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项cd ab6、常用关系式由三角形面积公式可得： ab cd=ac bc7、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 有关系 ，那么这个三角形是直角三角形。8、命题、定理、证明1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情

12、做出判断。2、命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）命题假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6、证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三

13、条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。10 数学口诀 .平

14、方差公式 :平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。四边形1四边形的内角和与外角和定理：2多边形的内角和与外角和定理：3平行四边形的性质：因为 abcd 是平行四边形4.平行四边形的判定：5.矩形的性质： 因为 abcd 是矩形6. 矩形的判定：四边形 abcd 是矩形 .7菱形的性质：因为 abcd 是菱形8菱形的判定：四边形四边形 abcd 是菱形 .9正方形的性质：因为 abcd 是正方形 （1） （2）（3）10正方形的判定：四边形 abcd 是正方形 .(3)abcd 是矩形又ad=ab四边形 abcd 是正方形11等腰梯形的性质：因为 abcd 是等腰

15、梯形12等腰梯形的判定：四边形 abcd 是等腰梯形(3)abcd 是梯形且 adbcac=bd abcd 四边形是等腰梯形14三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半 .15梯形中位线定理： 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 .一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二 定理：中心对称的有关定理1关于中心对称的两个图形是全等形 .2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 .3如果两个图形的对

16、应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 .三 公式：1s 菱形 = ab=ch. （a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h 为c边上的高）2s 平行四边形 =ah. a为平行四边形的边， h为a 上的高）3s 梯形 = （a+b ）h=lh. （a、b为梯形的底， h为梯形的高 ,l为梯形的中位线）四 常识：1若 n 是多边形的边数，则对角线条数公式是： .2规则图形折叠一般 “出一对全等，一对相似 ”.3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系 .4常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 ；仅是中心对称图形的有：平

17、行四边形 ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 .注意：线段有两条对称轴.文 章来源 课件 w w w.5y上一篇教案： 下一篇教案：【篇三：八年级下册直角三角形知识点总结】三角形在几何数学中算是较为重要的知识点，那么，你真正的掌握了数学的这一知识点了吗?下面由 yjbys 小编为大家带来了八年级数学三角形知识点总结，希望大家能够牢牢掌握哦 !一、基本概念1、“全等 ”的理解全等的图形必须满足：(1)形状相同的图形 ;(2)大小相等的图形。即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等

18、三角形。 (注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况 )当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;(3)有公共边的，公共边一定是对应边 ;(4)有公共角的，角一定是对应角 ;(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角。2、全等三角形的性质(1)全等三角形对应边相等 ;(2)全等三角形对应角相等。3、全等三角形的判定方法(1)三边对应相等的两个三角形全等。(2)

19、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上二、灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。(1)已知条件中有两角对应相等，可找

20、：夹边相等 (asa) 任一组等角的对边相等 (aas)(2)已知条件中有两边对应相等，可找夹角相等 (sas)第三组边也相等 (sss)(3)已知条件中有一边一角对应相等，可找任一组角相等 (aas 或 asa)夹等角的另一组边相等 (sas)八年级三角形知识点总结1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边 ;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角 .2、三角形中的主要线段(1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线 .(2)在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线.(3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线 (简称三角形的高 ).3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状 .4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：(1)三角形有三条线段