电路分析第章集总参数电路中电压、电流的约束关系

1、课程名称：电路分析基础课程名称：电路分析基础 学时：学时：72 （其中理论学时：（其中理论学时：52 实验学时：实验学时：20） 学分：学分：4.5 任课教师：郜志峰任课教师：郜志峰 适用专业：电子信息类各专业适用专业：电子信息类各专业 课程性质：电类专业必修的技术基础课课程性质：电类专业必修的技术基础课 课程的地位、任务：课程的地位、任务： 电路分析基础电路分析基础是电路理论的入门课程，是电类各是电路理论的入门课程，是电类各 专业的技术基础课。它将着重阐述线性非时变电路的基专业的技术基础课。它将着重阐述线性非时变电路的基 本概念、基本规律和基本分析方法，为后继课程打下牢本概念、基本规律和基本

2、分析方法，为后继课程打下牢 固的电路分析的基础，是电类各专业本科生的核心课程固的电路分析的基础，是电类各专业本科生的核心课程 之一。通过本课程的学习，学生不但能获得电路分析的之一。通过本课程的学习，学生不但能获得电路分析的 基本知识，而且可以在抽象思维能力，分析计算能力，基本知识，而且可以在抽象思维能力，分析计算能力， 总结归纳能力和实验操作能力诸方面得到提高。本课程总结归纳能力和实验操作能力诸方面得到提高。本课程 的先修课程是的先修课程是高等数学高等数学和和大学物理大学物理。 参考书：参考书： 1、李瀚荪，吴锡龙、李瀚荪，吴锡龙 ，电路分析基础，电路分析基础(第第4版版)学习指导，学习指导，

3、 高等教育出版社，高等教育出版社，2006.12 2、周守昌主编，电路原理，高等教育出版社，、周守昌主编，电路原理，高等教育出版社，1999.9 4、所用教材每章末所列参考书目。、所用教材每章末所列参考书目。 作业要求：作业要求： 1、在认真复习的基础上，独立完成作业。、在认真复习的基础上，独立完成作业。 2、作业要书写整洁，图要标绘清楚，答数要注明单位。、作业要书写整洁，图要标绘清楚，答数要注明单位。 3、邱关源主编、邱关源主编, 电路电路(第第4版版)，高等教育出版社，高等教育出版社，1999.6 第一章第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系集总参数电路中电压、电流的约束关系 1.1

4、电路及集总电路模型电路及集总电路模型 1.2 电路变量，电流，电压及功率电路变量，电流，电压及功率 1.3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 1.4 电阻元件电阻元件 1.5 电压源 电压源 1.6 电流源 电流源 1.8 分压公式和分流公式 分压公式和分流公式 1.7 受控源 受控源 1.9 两类约束， 两类约束，KCL、KVL方程的独立性方程的独立性 1.10 支路分析 支路分析 电路分析第章集总参数电路中电压、电路分析第章集总参数电路中电压、 电流的约束关系电流的约束关系 (1)(1)能量的传输与转换能量的传输与转换 负载负载电源电源中间环节中间环节 输电线输电线 电路的作用可分为两大方面：电路

5、的作用可分为两大方面： (2)(2)信号的传递与处理信号的传递与处理 话筒话筒 扬声器扬声器 信号源信号源负载负载 话筒把声音（信息）话筒把声音（信息）电信号电信号 扬声器把电信号扬声器把电信号 声音（信息）声音（信息） 1-1 电路及集总电路模型电路及集总电路模型 一、一、电路电路 若干个电气设备或电子器件按照一定的方式连接若干个电气设备或电子器件按照一定的方式连接 起来构成电流的通路，称为起来构成电流的通路，称为电路电路。 二、二、集总假设、元件模集总假设、元件模 型型 、集总假设：在器件的尺寸远小于正常工作频率所对应的、集总假设：在器件的尺寸远小于正常工作频率所对应的 波长时，可将器件所

6、反映的物理现象分别进行研究，即用三种基波长时，可将器件所反映的物理现象分别进行研究，即用三种基 本元件表示器件的三种物理现象，这就是集总假设。本元件表示器件的三种物理现象，这就是集总假设。 采用集总假设的条件：实际电路的尺寸远小于电路使用时其采用集总假设的条件：实际电路的尺寸远小于电路使用时其 最高工作频率所对应的波长。最高工作频率所对应的波长。 例如，我国电力系统供电的频率为例如，我国电力系统供电的频率为50Hz，对应的波长为，对应的波长为 = = =6106m=6000km c f 3108m/s 50Hz 对于以此为工作频率的实验室电气电子设备而言，其对于以此为工作频率的实验室电气电子设

7、备而言，其尺寸远尺寸远 小于小于这一这一波长，可以按集总电路处理。波长，可以按集总电路处理。 但是，对于远距离输电线来说，就必须考虑到电场、磁场沿电但是，对于远距离输电线来说，就必须考虑到电场、磁场沿电 路分布的现象，不能按集总电路来处理，而要用分布参数表征。路分布的现象，不能按集总电路来处理，而要用分布参数表征。 集总参数电路集总参数电路 为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下，常为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下，常 忽略实际电气部件的次要因素而突出其主要电磁性质，忽略实际电气部件的次要因素而突出其主要电磁性质， 把它抽象为理想电路元件。把它抽象为理想电路元件。 理想电路元件是指只

8、显示单一电磁现象，并且可以理想电路元件是指只显示单一电磁现象，并且可以 用数学方法精确定义的电路元件。常见的理想电路元件用数学方法精确定义的电路元件。常见的理想电路元件 是电阻、电感、电容、理想电压源、理想电流源。是电阻、电感、电容、理想电压源、理想电流源。 .理想元件（集总元件）理想元件（集总元件） 电阻元件：只表示消耗电能的元件电阻元件：只表示消耗电能的元件 电容元件：电容元件：只表示储存电场能量的元件只表示储存电场能量的元件 电感元件：电感元件：只表示储存磁场能量的元件只表示储存磁场能量的元件 .实际元件的模型实际元件的模型 一个实际元件在某种条件下都可以抽象出它的模一个实际元件在某种条

9、件下都可以抽象出它的模 型。有些实际元件的模型比较简单，可以由一种理想型。有些实际元件的模型比较简单，可以由一种理想 电路元件构成，有些实际元件的模型比较复杂，要用电路元件构成，有些实际元件的模型比较复杂，要用 几种理想电路元件来构成。几种理想电路元件来构成。 i 例如：一个白炽灯在有电流通过时例如：一个白炽灯在有电流通过时 R R L 消耗电消耗电能能 （电阻性）（电阻性） 产生产生磁场磁场 储存磁场能量储存磁场能量 （电感性）（电感性） 忽略忽略L L 三三.电路模型电路模型 : 由集总（理想）元件构成的电路叫电路由集总（理想）元件构成的电路叫电路 模型模型. .电路分析电路分析所研究的是

10、所研究的是电路模型电路模型而不是实际电路。而不是实际电路。 电源 负载 连接导线 电路实体电路实体 S US 电路模型电路模型 RS RL + _ 电路分析理论所研究的对象都是由理想电路元件组成电路分析理论所研究的对象都是由理想电路元件组成 的实际电路的电路模型。的实际电路的电路模型。 电路分析电路分析：给定电路结构及电路参数，求各部分的电给定电路结构及电路参数，求各部分的电 压、电流称为电路分析。压、电流称为电路分析。 一、电流的参考方向一、电流的参考方向 i 1-2 电路变量，电流，电压及功率电路变量，电流，电压及功率 1.1.定义：单位正电荷由定义：单位正电荷由a a点移动到点移动到b

11、b点所获得或失去的能点所获得或失去的能 量，即为量，即为 a, ba, b两点之间的电压。两点之间的电压。 2.电压参考极性：与电流一样，电压也需要参考极性：电压参考极性：与电流一样，电压也需要参考极性： u(t)=dw/dq 若若a点电位低，点电位低，b点电位高，则点电位高，则正电荷正电荷获得能量。获得能量。 若若a点电位高，点电位高，b点电位低，则点电位低，则正电荷正电荷失去能量。失去能量。 ab ab 按所设参考极性进行计算按所设参考极性进行计算 如果求出如果求出 uab0 ，则，则 真实极性与参考极性一致。真实极性与参考极性一致。 如果求出如果求出 uab0 ，则，则 真实极性与参考极

12、性相反。真实极性与参考极性相反。 ababuab +- 二、电压二、电压 习惯上规定习惯上规定 电压的实际方向为：电压的实际方向为： 由高电位端指向低电位端；由高电位端指向低电位端； 电流的实际方向为：电流的实际方向为： 正电荷运动的方向或负电正电荷运动的方向或负电 荷运动的反方向；荷运动的反方向； 电动势的实际方向为：电动势的实际方向为： 在电源内部由低电位端指向在电源内部由低电位端指向 高电位端。高电位端。 电压、电流的参考方向：电压、电流的参考方向： 当电压、电流参考方向与实际方向相同时，其值当电压、电流参考方向与实际方向相同时，其值 为正，反之则为负值。为正，反之则为负值。 例如：例如

13、： （1）图中）图中 若若I=3A，则表明电流的，则表明电流的 实实 际方向与参考方向相际方向与参考方向相 同同 ； 在电路图中所标电压、电流、电动势的方向，一般均在电路图中所标电压、电流、电动势的方向，一般均 为参考方向。为参考方向。 电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除 用极性用极性“+”、“”外，还用双下标或箭头表示。外，还用双下标或箭头表示。 （2）若）若I= 3A，则，则 表明电流的实际方向与表明电流的实际方向与 参考方向相反参考方向相反 。 R1R2 U1 U2 R3 I U E R U I 注意注意:(1)电路图中标注的均为参电路图

14、中标注的均为参 考方向考方向. (2)参考方向一经选定参考方向一经选定, 电压和电流均为代数量电压和电流均为代数量. (3)解解 题时题时,要将待求的电压和电流的要将待求的电压和电流的 参考方向在电路图上标示出来参考方向在电路图上标示出来, 否则计算结果没有意义否则计算结果没有意义. 电压、电流实际方向与参考方向相同为正值，相反为负值电压、电流实际方向与参考方向相同为正值，相反为负值 例如：例如：E=3V，若假定电路中，若假定电路中U的参考方向为上的参考方向为上“+”下下“”， 则则U=3V或或UAB=3V A B 例如：例如：E=3V，若假定电路中，若假定电路中U的参考方向为上的参考方向为上

15、“”下下“+”， 则则U= 3V或或UBA= 3V 三三 、关联参考方向、关联参考方向 在电路分析中，对一个元件既要假设通过它的电在电路分析中，对一个元件既要假设通过它的电 流参考方向，又要假设它两端电压的参考极性（方向），流参考方向，又要假设它两端电压的参考极性（方向）， 两个都可任意假定，而且彼此独立无关。但是，为方便起两个都可任意假定，而且彼此独立无关。但是，为方便起 见，通常引入关联参考方向。见，通常引入关联参考方向。 关联参考方向的关联参考方向的规定：电流由高电位流向低电位。规定：电流由高电位流向低电位。 关联参考方向关联参考方向 i u+- a b 非关联参考方向非关联参考方向 i

16、 a u+- b 电流参考方向与电压参考方向一致。电流参考方向与电压参考方向一致。 表达式表达式 图图A中中 U 、I参考方向相同参考方向相同 U= IR图图B、C中中 U、 I参考方向相反参考方向相反 图图B中若中若I= 2A，R=3 ，则，则U= (2)3=6V 图图A 或或 图图B RU I + I RU + + 图图C RU I 表达式表达式U= IR 注意注意:电路分析的定律和公式是在规定参考方向下得到的，电路分析的定律和公式是在规定参考方向下得到的， 参考方向改变，公式也要作相应变化。例如欧姆定律参考方向改变，公式也要作相应变化。例如欧姆定律 若在若在dt时间内，由时间内，由a点转

17、移到点转移到b点的正电荷为点的正电荷为dq， 且由且由a到到b为电压降为电压降u，则正电荷失去的能量为，则正电荷失去的能量为 dw =udq 四、功率四、功率 i u+- ab 在关联参考方向下在关联参考方向下 在非关联参考方向下在非关联参考方向下 基尔霍夫定律具有普遍的适用性，适用于由各种不同元基尔霍夫定律具有普遍的适用性，适用于由各种不同元 件构成的电路中任一瞬时、任何波形的电压和电流。件构成的电路中任一瞬时、任何波形的电压和电流。 1.3 1.3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 基尔霍夫定律是基尔霍夫定律是集总集总电路的基本定律，是电路分电路的基本定律，是电路分 析理论中最基本、最重要的一个定

18、律。析理论中最基本、最重要的一个定律。 基尔霍夫定律又分为电流定律和电压定律。基尔霍夫定律又分为电流定律和电压定律。分别分别 是集总电路中电流和电压遵循的基本规律，是分析集是集总电路中电流和电压遵循的基本规律，是分析集 总电路的基本依据。总电路的基本依据。 a b c d i1i2 i3+ - + - + - - + uS1uS2 u1u2 R1R2 R3 1.3.1 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律 （1 1）. .支路支路 ：任何一个二端元件称为一条支路。如图：任何一个二端元件称为一条支路。如图 中有中有ab, ac, ad, bc, bd共共5 5条支路。条支路。 （2 2）. .节点节

19、点 ：两条或两条以上支路的连接点。如：两条或两条以上支路的连接点。如 图中有图中有a, b, c, d共共4 4个节点。个节点。 1 1、支路和节点、支路和节点 注意：两个虚线框中，注意：两个虚线框中，a, b各为一个节点。各为一个节点。 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律 （Kirchhoff s Current Law，简称，简称 KCL） KCL是是的反映，的反映， 或者说是或者说是的反映。的反映。 例如对图中的节点例如对图中的节点a而言而言 c i1 + - + - uS1 u1 R1 i3 R3 a b d i2 + - - + uS2 u2 R2 由于电流的连续性，流入任由于电流的连

20、续性，流入任 一节点的电流之和必定等于一节点的电流之和必定等于 流出该节点的电流之和。流出该节点的电流之和。 i1 + i2 = i3 或改写为或改写为 i1 + i2i3 = 0 即，如果流入节点的电流前面取正号，流出节点的电流即，如果流入节点的电流前面取正号，流出节点的电流 前面取负号，那么该节点上电流的代数和就等于零。前面取负号，那么该节点上电流的代数和就等于零。 显然上述结论适用于任何电路的任何节点，而且对任显然上述结论适用于任何电路的任何节点，而且对任 意波形的电流来说，这一结论在任一瞬间也是适用的。意波形的电流来说，这一结论在任一瞬间也是适用的。 用公式表示用公式表示, 即即 i

21、= 0 在直流电路中为在直流电路中为 I = 0 、KCL的推广应用的推广应用 KCL可推广应用于电路可推广应用于电路 中的任何一个假定的闭合面。中的任何一个假定的闭合面。 i1 A B C i2 IA IB IC i3 例如对右图所示电路例如对右图所示电路 i1+ i2 i3 = 0 或或 i = 0 由于闭合面具有与结点相同由于闭合面具有与结点相同 的性质，因此称为广义节点。的性质，因此称为广义节点。 关于关于KCL的几点说明：的几点说明： (1) KCL阐明了电路中与任一节点有关的各电流之间阐明了电路中与任一节点有关的各电流之间 的关系，其反映的是电流连续性原理。的关系，其反映的是电流连

22、续性原理。 (2) KCL具有普遍适用性。既适用于任一瞬时任何变具有普遍适用性。既适用于任一瞬时任何变 化的电流，也适用于由各种不同元件构成的电路。化的电流，也适用于由各种不同元件构成的电路。 (3) KCL不仅适用于任一节点，而且还适用于电路中不仅适用于任一节点，而且还适用于电路中 任何一个假定的闭合面（广义节点）。任何一个假定的闭合面（广义节点）。 (4) 应用应用KCL列任一结点的电流方程时，一定要先在列任一结点的电流方程时，一定要先在 电路图上标出电流的参考方向。电路图上标出电流的参考方向。 I1 I3I4I2 0 9A若I1 I2 2A I4 8A 求：I3 0 9 I38 2（）

23、I3 19A I1 I2 I3 I4 例例: 解解: 得到得到: 例例1：在图示电路中，已知：在图示电路中，已知 I1= 2A， I2= -1A，I6= 4A， 求未知电流求未知电流 I3，I4， I5 。 D B A C I4 I5 I6 I2 I1I3 对节点对节点A列列KCL方程方程 设电流流出为正设电流流出为正 解：解： I1 - I2 +I3= 0 I3 = - I1 + I2 = -2+(-1)= -3A I3的真实方向与参考方向相反的真实方向与参考方向相反 I4= I3 = -3A 对节点对节点C列列KCL方程方程 I2 - I4 +I5- I6 = 0 I5= - I2 + I

24、4 + I6 = -(-1)+(-3)+(4)= 2A 真实方向与参考方向相同。真实方向与参考方向相同。 也可用节点也可用节点B求：求：- I1 -I5+ I6 = 0 I5= - I1 + I6 =(-2)+(4)= 2A 解后总结：解后总结： 注意两套符号注意两套符号: : 括号前的符号括号前的符号取决于参考方向相对于节点的关系。取决于参考方向相对于节点的关系。 设流出为正，流入为负，是列方程出现的符号。设流出为正，流入为负，是列方程出现的符号。 括号里的符号括号里的符号是电流本身的符号，反映真实方向和是电流本身的符号，反映真实方向和 参考方向的关系，正的相同，负的相反。参考方向的关系，正

25、的相同，负的相反。 求出的值无论正负，都不要把参考方向改成真实求出的值无论正负，都不要把参考方向改成真实 方向。方向。 请认真体会相关概念，解题规范。多加练习！请认真体会相关概念，解题规范。多加练习！ 1 1、回路和网孔、回路和网孔 回路：由电路元件组成的闭合路径称为回路。回路：由电路元件组成的闭合路径称为回路。 如上图中有如上图中有adbca、abda和和abca三个回路。三个回路。 网孔：网孔： 未被其它支路分割的单孔回路称为网孔。未被其它支路分割的单孔回路称为网孔。 如上图中有如上图中有adbca和和 abda两个网孔。两个网孔。 a b cd i1i2 i3 + - + - + - -

26、 + uS1uS2 u1u2 R1R2 R3 1.3.2 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 用公式表示用公式表示, 即即 u = 0 在直流电路中为在直流电路中为 U = 0 2、KVL的推广应用的推广应用 KVL可推广应用于任何一个可推广应用于任何一个 假定闭合的一段电路。假定闭合的一段电路。 例如对右图所示电路例如对右图所示电路 uS+ Ri u = 0 或或 u = uS+ Ri + - uS i + - u R a b 关于关于KVL的几点说明的几点说明： (1) KVL阐明了电路中与任一回路有关的各电压之间阐明了电路中与任一回路有关的各电压之间 的关系，其反映的是电位单值性原理。或者

27、说的关系，其反映的是电位单值性原理。或者说此此 定律反映了能量守恒原理，单位正电荷从定律反映了能量守恒原理，单位正电荷从 A 点出点出 发绕行一周回到发绕行一周回到A点得到或失去的能量为零。点得到或失去的能量为零。 (2) KVL具有普遍适用性。既适用于任一瞬时任何变具有普遍适用性。既适用于任一瞬时任何变 化的电压，也适用于由各种不同元件构成的电路。化的电压，也适用于由各种不同元件构成的电路。 KVL与元件性质无关，是对支路电压所加的约束。与元件性质无关，是对支路电压所加的约束。 (3) KVL不仅适用于电路中任一闭合的回路，而且还不仅适用于电路中任一闭合的回路，而且还 可以推广应用于任何一个

28、假定闭合的一段电路。可以推广应用于任何一个假定闭合的一段电路。 应用应用KVL时应注意时应注意,首先选定回路的循行方向首先选定回路的循行方向,规定规定 参考方向参考方向与回路循行方向一致的电压前面取正号与回路循行方向一致的电压前面取正号, 与与 回路循行方向相反的电压前面取负号。回路循行方向相反的电压前面取负号。 例： U2=？ E1 =5V， 电压的实际方向 与参考方向相反 E2 = 3V U3 =8V，U1 = 2V， U2E2 U3 +E1+U1=0 U2 (3) 8+5+(2)=0 KVL 解：应用解：应用KVL U2 =2V E2 U3 E1 U1 U2 e a b d c + +

29、+ + + 此定律反映了能量守恒原理，单位正电荷从此定律反映了能量守恒原理，单位正电荷从A点出发点出发 绕行一周回到绕行一周回到A点得到或失去的能量为零。点得到或失去的能量为零。 KVL与元件性质无关，是对支路电压所加的约束。与元件性质无关，是对支路电压所加的约束。 回路电压方程回路电压方程 = = = = n k uk 1 0 u3 u5 u1 u4 u2 A 从从A点出发，沿顺时针方向点出发，沿顺时针方向 （也可相反），电压降取正，（也可相反），电压降取正， 电压升取负。电压升取负。 u1+u2-u3+u4-u5= 0 这五个电压线性相关。如果只有一个未知电压，未知电压可求。这五个电压线性

30、相关。如果只有一个未知电压，未知电压可求。 V： V： 例：例： 求图示电路中的求图示电路中的U1、U2、U3 解题中需要注意的问题解题中需要注意的问题 两套符号：两套符号： 一是参考极性与绕行方向的关系，遇电压降取正，一是参考极性与绕行方向的关系，遇电压降取正， 电压升取负，即括号前的符号。电压升取负，即括号前的符号。 二是数值本身的符号，即括号里的符号，反映电二是数值本身的符号，即括号里的符号，反映电 压参考极性与真实极性关系。压参考极性与真实极性关系。 求出的值无论正负，都不要把电压参考方向改成求出的值无论正负，都不要把电压参考方向改成 真实方向。真实方向。 12v 6v U2 U3 2

31、v U1 U1-(6)-(2)=0 U1=6+2=8 V U3-(6)-(12)=0 U3=6+12=18 V U2+U3-U1=0 U2= -U3+U1= -(18)+(8) = -10 V 或：或：U2= 2V+(- 12V) = -10 V 线性电阻：电阻的伏安特性曲线是一条经过坐标原点的直线线性电阻：电阻的伏安特性曲线是一条经过坐标原点的直线。 非时变电阻非时变电阻：电阻的伏安特性曲线不随时间变化。电阻的伏安特性曲线不随时间变化。 线性非时变电阻线性非时变电阻：其伏安特性曲线是一条不随时间变化的且经其伏安特性曲线是一条不随时间变化的且经 过坐标原点的直线。过坐标原点的直线。 u i 0

32、= = i R 开路开路 u i 0= 0= R u 短路短路 u i R 对于线形非时变电阻，关联参考方向对于线形非时变电阻，关联参考方向 1-4 1-4 电阻元件电阻元件 若在若在dt时间内，由时间内，由a点转移到点转移到b点的正电荷为点的正电荷为dq， 且由且由a到到b为电压降为电压降u，则正电荷失去的能量为，则正电荷失去的能量为 dw =udq 功率功率 i u+- ab 在关联参考方向下在关联参考方向下 在非关联参考方向下在非关联参考方向下 电阻的功率电阻的功率 正电阻的电压电流的真实方向总是一致的，所正电阻的电压电流的真实方向总是一致的，所 以以 p 总是大于零的，正电阻是耗能元件

33、。总是大于零的，正电阻是耗能元件。 R U RIIUP 2 2 =直流直流 i u+- a b 在关联参考方向下在关联参考方向下 在非关联参考方向下在非关联参考方向下 1-5 1-5 电压源电压源 理想电压源的端电压为定值或一定的时间函数，与理想电压源的端电压为定值或一定的时间函数，与 流过的电流无关，流过它的电流的大小由外电路决定。流过的电流无关，流过它的电流的大小由外电路决定。 u i Us(t1） 0 t t1 1时刻的伏安特性时刻的伏安特性 + Us,us - 电压源的符号电压源的符号 Us 理想电压源和电阻元件的串联组合可以构成实际电理想电压源和电阻元件的串联组合可以构成实际电 压源

34、的模型。压源的模型。 电源是向电路提供能量的有源元件，作为电路的电源是向电路提供能量的有源元件，作为电路的 输入，也称为激励。电源分为电压源和电流源。输入，也称为激励。电源分为电压源和电流源。 理想电源元件理想电源元件 当实际电源本身的功率损耗可以忽略不计当实际电源本身的功率损耗可以忽略不计,即电源内阻即电源内阻 可以忽略不计可以忽略不计,这种电源便可以用一个理想电源元件来表示这种电源便可以用一个理想电源元件来表示. 理想电压源理想电压源 (恒压源恒压源) + _ + _ US U=定值定值 I 图形符号图形符号 U I US O 伏安特性伏安特性 特点特点: 输出电压输出电压 U为定值为定值

35、 , 与外电路无关。与外电路无关。 U=US 输出电流输出电流 I不是定值不是定值 , 由外电路决定。由外电路决定。 (a)凡是与恒压源并联的元件，其两端的电压均凡是与恒压源并联的元件，其两端的电压均 等于恒压源的电压，即等于恒压源的电压，即 U=US 。 (b)当与恒压源并联的元件的量值变化时（不应当与恒压源并联的元件的量值变化时（不应 短路），不会影响电路其余部分的电压和电流短路），不会影响电路其余部分的电压和电流 ， 仅影响该元件自身和恒压源的电流。仅影响该元件自身和恒压源的电流。 + _ + _ US U=US I R1 R2 I1I2 关于恒压源的几点结论：关于恒压源的几点结论： 注

36、意：不同的恒压源元件是不允许直接并联的，注意：不同的恒压源元件是不允许直接并联的， 某个恒压源串联电阻后可以与恒压源并联。某个恒压源串联电阻后可以与恒压源并联。 + _ + _ US=US1+US2 I (c)多个恒压源串联时，可合并成一个等效的多个恒压源串联时，可合并成一个等效的 恒压源恒压源。 + _ _ + US1 US2 I 等效等效 多个串联恒压源合并时，应考虑每个恒压源多个串联恒压源合并时，应考虑每个恒压源 的参考方向的参考方向。 理想电流源提供一定值的电流或一定时间函数的理想电流源提供一定值的电流或一定时间函数的 电流，与端电压无关。理想电流源两端电压的值由外电流，与端电压无关。

37、理想电流源两端电压的值由外 电路决定。电路决定。 电流源和电阻的并联可以构成实际电流源的模型。电流源和电阻的并联可以构成实际电流源的模型。 i u is(t1） 0 t t1 1时刻的伏安特性时刻的伏安特性 is,Is 电流源的符号电流源的符号 1-6 1-6 电流电流 源源 理想电流源理想电流源 (恒流源恒流源) + _ IS U I =定值定值 U I 图形符号图形符号 O 伏安特性伏安特性 特点特点: 输出电流输出电流 I为定值为定值 , 与外电路无关。与外电路无关。 I=IS 输出电压输出电压 U不是定值不是定值 , 由外电路决定。由外电路决定。 IS (a)凡是与恒流源串联的元件，其

38、电流均等于恒凡是与恒流源串联的元件，其电流均等于恒 流源的电流，即流源的电流，即 I=IS 。 (b)当与恒流源串联的元件的量值变化时（不应当与恒流源串联的元件的量值变化时（不应 开路），不会影响电路其余部分的电压和电流开路），不会影响电路其余部分的电压和电流 ， 仅影响该元件自身和恒流源的电压。仅影响该元件自身和恒流源的电压。 I R1 R2 + _ IS U 关于恒流源的几点结论：关于恒流源的几点结论： 注意：不同的恒流源元件是不允许串联的注意：不同的恒流源元件是不允许串联的 (c)多个恒流源并联时，可合并成一个等效多个恒流源并联时，可合并成一个等效 的恒流源。的恒流源。 等效等效IS1

39、IS = IS1 + IS2 IS2 II 多个并联恒流源合并时，应考虑每个恒流源多个并联恒流源合并时，应考虑每个恒流源 的参考方向的参考方向。 理想电源元件的两种工作状态理想电源元件的两种工作状态 (1) 起电源作用起电源作用 当恒压源或恒流源的电压和电流的实际方向与下图中当恒压源或恒流源的电压和电流的实际方向与下图中 的参考方向相同时，它们输出电功率，起电源作用。的参考方向相同时，它们输出电功率，起电源作用。 + _ + _ US U=定值定值 I + _ IS U I =定值定值 恒压源恒压源恒流源恒流源 + _ (2) 起负载作用起负载作用 当恒压源或恒流源的电压或电流的某一个的实际方

40、向与当恒压源或恒流源的电压或电流的某一个的实际方向与 上图中的参考方向相反时上图中的参考方向相反时,它们取用电功率它们取用电功率,起负载作用起负载作用. U 例例电路如图，试列出外环回路的电路如图，试列出外环回路的KVL方程方程 解：解： U + _ I R1 R2 + _ IS US R3 注意：电流源元件两端是有电压的注意：电流源元件两端是有电压的 R1IS+US+R3I U=0 例例 图示电路中图示电路中I=0，求求US 及及3 电阻消耗的功率（电阻消耗的功率（5 5分）分） 解：解： I1= ISI=2A P =R1I12 =322=12W I + _ 2A US 2 3 R2 R1

41、IS I1 US =R2I +R1I1=32=6V 例例 试判断上例中试判断上例中 US和和IS是起电源作用还是起负载作用，是起电源作用还是起负载作用， 并验证功率平衡关系。并验证功率平衡关系。 因因I=0， US既不起电源作用，亦不起负载作用既不起电源作用，亦不起负载作用 解：解： 由电流源的电流和电压的实际方向可判断由电流源的电流和电压的实际方向可判断IS 起电源作用，起电源作用， 其提供的功率为：其提供的功率为：2A6V=12W 因因 I=0， R2 不消耗功率，可见满足不消耗功率，可见满足功率平衡关系。功率平衡关系。 电路分析第章集总参数电路中电压、电路分析第章集总参数电路中电压、 电

42、流的约束关系电流的约束关系 ：电压源的电压或电流源的电流受电路中：电压源的电压或电流源的电流受电路中 其它部分的电压或电流控制。其它部分的电压或电流控制。 受控源受控源 的类型的类型 1. 电压控制电压源电压控制电压源 VCVS 3. 电流控制电压源电流控制电压源 CCVS 电压电压电流电流 电压电压电流电流 2.电压控制电流源电压控制电流源 VCCS 4. 电流控制电流源电流控制电流源 CCCS ：电压源的电压或电流源的电流是独立存：电压源的电压或电流源的电流是独立存 在的，与电路中其它部分的电压或电流无关。在的，与电路中其它部分的电压或电流无关。 1-7 1-7 受控源受控源 电路分析第章

43、集总参数电路中电压、电路分析第章集总参数电路中电压、 电流的约束关系电流的约束关系 受控源：受电路中其它支路的电压或电流控受控源：受电路中其它支路的电压或电流控 制的电压源或电流源。制的电压源或电流源。 电压放大器电压放大器 + u1 - + - u2=u1u1 + u1 - + - 电压控制电压源电压控制电压源 VCVS 电路分析第章集总参数电路中电压、电路分析第章集总参数电路中电压、 电流的约束关系电流的约束关系 理想情况下，电压控制支路是开路的，电流控制支路是短路的理想情况下，电压控制支路是开路的，电流控制支路是短路的 本课程讨论的是线性受控源，即本课程讨论的是线性受控源，即上述四种受控

44、源上述四种受控源 的参数的参数,r ,g,都是常数都是常数 电压控制电压源电压控制电压源 VCVS + u1 - + - u1 i1i2 u2 + - 电流控制电压源电流控制电压源 CCVS + u1 - + - ri1 i1 + u2 i2 - 电压控制电流源电压控制电流源 VCCS + u1 - gu1 i1 + - i2 u2 电流控制电流源电流控制电流源 CCCS + u1 - ai1u2 + - i1 i2 电路分析第章集总参数电路中电压、电路分析第章集总参数电路中电压、 电流的约束关系电流的约束关系 二二. 独立源与受控源的区别独立源与受控源的区别 3. 受控源均为四端耦合器件受控

45、源均为四端耦合器件 3. 独立源均为二端元件独立源均为二端元件 2. 受控源不能作为电路的受控源不能作为电路的 输入，它只不过是电子器件输入，它只不过是电子器件 电路模型的组成部分。电路模型的组成部分。 2. 独立源在电路中均作独立源在电路中均作 为电路的输入，称为激为电路的输入，称为激 励，它在电路中产生的励，它在电路中产生的 电压电流称为响应。电压电流称为响应。 1. 受控电压源的端口电压、受控电压源的端口电压、 受控电流源的端口电流不是受控电流源的端口电流不是 定值，而是受其它支路电压定值，而是受其它支路电压 或电流的控制，即是与控制或电流的控制，即是与控制 电路电压，电流相关的。电路电

46、压，电流相关的。 1. 电压源的电压、电电压源的电压、电 流源的电流是一定值，流源的电流是一定值， 或是确定的时间的函数，或是确定的时间的函数， 与外电路无关。与外电路无关。 受控源受控源 独立源独立源 电压控制电压源电压控制电压源 VCVS + u1 - + - u1 i1i2 u2 + - 电流控制电压源电流控制电压源 CCVS + u1 - + - ri1 i1 + u2 i2 - 电流控制电流源电流控制电流源 CCCS + u1 - ai1u2 + - i1 i2 电压控制电流源电压控制电流源 VCCS + u1 - gu1 i1 + - i2 u2 三三. . 受控源的伏安特性受控源

47、的伏安特性 受控电压源伏安特性曲线受控电压源伏安特性曲线 u2=x1 u2=x2 u2=x3 u2 i2 受控电流源伏安特性曲线受控电流源伏安特性曲线 i2 i2=x1 u2 i2=x2 i2=x3 电压控制电压源电压控制电压源 VCVS + u1 - + - u1 i1i2 u2 + - 电流控制电压源电流控制电压源 CCVS + u1 - + - ri1 i1 + u2 i2 - 电流控制电流源电流控制电流源 CCCS + u1 - ai1u2 + - i1 i2 电压控制电流源电压控制电流源 VCCS + u1 - gu1 i1 + - i2 u2 四四. . 受控源功率受控源功率 p(

48、t)=u1i1+u2i2=u2i2 (因因u1、i1中总有一个为零）中总有一个为零） 例例求图示电路中受控源提供的电流求图示电路中受控源提供的电流2I及每个元件的功率。及每个元件的功率。 P P1 1= =I32 2 x1 1 =(-1) =(-1)2 2 x1=11=1W 解：解： 1+2I+2=0 I=( 2+1)/2= 0.5A 受控源提供的电流受控源提供的电流 2I=2 ( 0.5)= 1A 2V + 1V - + - 1 2 I1 I 2I I3 I2 故故 I3 = 1A I1=I+ I3 = 1.5AI2=I1+2I= 1.5-1= 2.5A P1V= 1VI1= 1 ( 1.5

49、)=1.5W（1V电压源消耗功率，起负载作用）电压源消耗功率，起负载作用） P2V=2VI2=2 ( 2.5)= 5W （1V电压源提供功率，起电源作用）电压源提供功率，起电源作用） P控 控= 2V 2I= 4( 0.5)=2W (负载负载) P2= 2I2 =2( 0.5)2=0.5W 因因 2 I =1 I3 按最大回路，由按最大回路，由KVL 满足功率平衡关系满足功率平衡关系 电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序 相联，并且在这些电阻中通过相联，并且在这些电阻中通过，则这样，则这样 的联接方法称为电阻的串联。的联接方法称为电阻的串联。 串联电阻串

50、联电阻 分压公式分压公式 等效电阻等效电阻R = R1+R2 RU I + R1 R2 U I U2 U1 + + + U2 = U R1 + R2 R2 U RR R U 21 1 1 = = 1-8 1-8 分压公式和分流公式分压公式和分流公式 电阻的串联及分压公式电阻的串联及分压公式 串联电阻：若干个电阻流过同一个电流叫串联，这些电阻叫串联电阻：若干个电阻流过同一个电流叫串联，这些电阻叫 串联电阻，串联电阻的总电阻值等于各个电阻值相加。串联电阻，串联电阻的总电阻值等于各个电阻值相加。 u=R1i+R2i+Rni =(R1+R2+Rn)i =Ri R =R1+R2+Rn R1RnR2 +

51、u - i 分压公式：分压公式： + u1 - + u - R1 R2 R3 u2 + - 分压电路分压电路 )( 321 32 RRR u Ru = )( )( 321 32 RRR u RRu1 = )( u R Rk R u Rkuk = 并联电阻并联电阻 分流公式分流公式 I1 = I R1 + R2 R2 电路中两个或更多个电阻联接在两个公共的电路中两个或更多个电阻联接在两个公共的 结点之间，则这样的联接法称为电阻的并联。在结点之间，则这样的联接法称为电阻的并联。在 各个并联支路各个并联支路(电阻电阻)上受到上受到 I2 = I R1 + R2 R1 I R2R1 I1I2 U +

52、UR + I + R = R1R2 R1R2 等效电阻等效电阻 21 111 RRR = = 电阻的并联电阻的并联: 若干个承受同一个电压的电阻是并联电阻。若干个承受同一个电压的电阻是并联电阻。 n GGGG =L 21 n uGuGuG = = L 21 n iiii =L 21 n uGuGGG = = = L 21 )( 并联电导可作成分流电路并联电导可作成分流电路 请看右面特例： ik=Gku=Gki G=(Gk G)i R=R1R R2 2/ /( (R1+R2) i1=iR R2 2/ /( (R1+R2) i2=iR1/ /( (R1+R2) i1i2 i R1R2 并联电阻的总

53、电导等于各个电导相加并联电阻的总电导等于各个电导相加 GnG2G1 i1i2 in + u - i R1 a bc d R2 E1E2 R3 2、电位、电位 电路中某一点的电位值电路中某一点的电位值 是指由这一点到是指由这一点到的电压。的电压。 电位的大小与参考点的选择有关电位的大小与参考点的选择有关 I3 1、参考点的电位规定为零。、参考点的电位规定为零。 电路的参考点可以任意选取电路的参考点可以任意选取, 但只有一个。工程上，一般但只有一个。工程上，一般 选机壳、大地或元件的公共选机壳、大地或元件的公共 端作参考点，也称为端作参考点，也称为 “地地”， 用用“ ”表示。表示。 电位的单值性

54、：参考点一经选定，电位的单值性：参考点一经选定， 电路中各点的电位就是唯一确定值电路中各点的电位就是唯一确定值 R1 a bc d R2 E1E2 R3 Va=E1 Vc=E2 Vb=I3 R3 I3 若以若以d为参考点，为参考点， 则各点电位为：则各点电位为： d ab c R1R2 R3 简简 化化 电电 路路 3、电压、电压 电路中某两点间的电压电路中某两点间的电压 (电位差电位差)是一定的是一定的,与参与参 考点的选择无关考点的选择无关 4、简化电路的画法、简化电路的画法 例例 电路如图所示电路如图所示, ,分别以分别以A、B为参考点为参考点计算计算 C和和D点的电位及点的电位及C C

55、和和D D两点之间的电压。两点之间的电压。 2 10V + 5V + 3 B CD 解解 以以A为参考点为参考点 I I= 10+5 3+2 =3A VC=3A3 =9V VD= 3A2 = 6V 以以B为参考点为参考点 VD= 5VVC=10V 结论：结论： 电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压；电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压； 电路中各点的电位随参考点选的不同而改变，电路中各点的电位随参考点选的不同而改变， 但是任意两点间的电压不变。但是任意两点间的电压不变。 UCD= VCVD= 15V A 1-91-9 两类约束，两类约束，KCL与与KVL方程的独立性方程的独立性 一一.

56、 . 两类约束：两类约束： :0 1 = = = = n i iKCL 节点电流方程节点电流方程 0: 1 = = = = n u uKVL 回路电压方程回路电压方程 拓扑约束拓扑约束 根据两类约束可列出足够的方程，以求出所需根据两类约束可列出足够的方程，以求出所需 的电压、电流。的电压、电流。 VCR ( VCR ( 元件的伏安特性元件的伏安特性 ) ) 元件元件 约束约束 本课程的基本结构可归结为：一个假设（集总本课程的基本结构可归结为：一个假设（集总 假设），两类约束（拓扑约束和元件约束），三大基假设），两类约束（拓扑约束和元件约束），三大基 本方法（叠加、分解和变换域方法）。本方法（叠

57、加、分解和变换域方法）。 二二. 2b. 2b法法 设一个电路有设一个电路有b条支路，条支路，n个节点，个节点，m个网孔。个网孔。 如果以支路电流和支路电压为变量列方程组求解如果以支路电流和支路电压为变量列方程组求解, 理论上需要列理论上需要列2b个方程。个方程。 若以支路电压和支路若以支路电压和支路 电流为变量，理论上要列电流为变量，理论上要列 12个方程才可解。个方程才可解。 如图所示电路有如图所示电路有6条支条支 路，路，4个节点，个节点，3个网孔。个网孔。 + u6 - 1 2 3 4 i5 i3i4 i2 i1 + u1 -+ u2 - us + - u3 + - u4 + - is

58、 R4 R3 R1 R2 先由先由KCL列方程，设电流流出节点为正，流入为负列方程，设电流流出节点为正，流入为负 节点节点1 i1+i5+is=0 节点节点2 -i1+i2+i3=0 节点节点3 -i2+i4-is=0 节点节点4 -i5-i3-i4=0 因为每个电流均为从一个节点流出，流入另一个节因为每个电流均为从一个节点流出，流入另一个节 点，所以在上列四个方程中，每个电流均出现两次，一次点，所以在上列四个方程中，每个电流均出现两次，一次 为正，一次为负。故四个方程线性相关，不独立。其中任为正，一次为负。故四个方程线性相关，不独立。其中任 一个方程都可由其他三个方程相加减得出。如果去掉一个

59、，一个方程都可由其他三个方程相加减得出。如果去掉一个， 例如去掉第四个，剩下三个方程线性无关，是独立的。例如去掉第四个，剩下三个方程线性无关，是独立的。 可以证明，对于可以证明，对于 n个节点的电路，根据个节点的电路，根据KCL可以列出可以列出 n1个独立方程。此电路可列出三个独立方程。个独立方程。此电路可列出三个独立方程。 + u6 - 1 2 3 4 i5 i3i4 i2 i1 + u1 -+ u2 - us + - u3 + - u4 + - is R4 R3 R1 R2 再由再由KVL列方程，按列方程，按3个网孔列电压方程个网孔列电压方程 左网孔左网孔 u1+u3 - us=0 上网孔

60、上网孔 u1+u2 - u6=0 右网孔右网孔 u2+u4 - u3=0 还可以再选其他回路列方程，但列出的方程都还可以再选其他回路列方程，但列出的方程都 可以由上面三个方程相加减得出。可以由上面三个方程相加减得出。 可以证明，对于具有可以证明，对于具有m个网孔的平面电路，由个网孔的平面电路，由 KVL可列出可列出m个独立的回路电压方程。个独立的回路电压方程。 + u6 - 1 2 3 4 i5 i3i4 i2 i1 + u1 -+ u2 - us + - u3 + - u4 + - is R4 R3 R1 R2 根据根据KCL，KVL可列可列6个方程，还缺个方程，还缺6个，另由支个，另由支