人教版数学六年级下册鸽巢原理第二课时

1、鸽巢问题（ 2）【教学内容】 “鸽巢问题”的具体应用（教材第 70页例 3）。【教学目标】1. 在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。2. 培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。3. 通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学 的魅力。【重点难点】 引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题” ，找出这里的“鸽巢”有几个， 再利用“鸽巢问题”进行反向推理。【教学准备】 课件， 1个布袋，红球、蓝球各 4 个。【情景导入】教师讲月黑风高穿袜子的故事。 一天晚上，明明房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸 床底下的

2、袜子，他有蓝、白、灰色 的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在 黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。明明想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成 相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？在学生猜测的基础上揭示课题。教师：这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。板书：“鸽巢问题”的具体应用。【复习题】从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的 52 张扑克牌任意抽牌。（1）从中抽出 18 张牌，至少有几张是同花色？（2）从中抽出 20 张牌，至少有几张数字相同？【新课讲授】1.教学例 3。盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，最少要摸 出几个球？ （出示

3、一个装了 4 个红球和 4个蓝球的布袋，晃动几下）师：同学们,猜一猜老师在袋子里放了什么 ? （请一个同学到袋子里摸一摸，并摸出一个给大家看） 师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，定有 2 个同色的，最少要摸出几个球？请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。摸2个球可能出现的情况：1 红1 蓝；2 红；2蓝摸3个球可能出现的情况：2红1 蓝；2蓝1 红；3红；3蓝摸 4 个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；4蓝摸 5 个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5

4、蓝教师：通过验证，说说你们得出什么结论。小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个。想要摸出的球一定有 2 个同色的，最 少要摸 3 个球。2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题” 。 教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题 与前面所讲的“鸽巢问题”联系起 来进行思考呢？思考：a. “摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？b. 应该把什么看成“鸽巢” ？有几个“鸽巢” ？要分放的东西是什么？c. 得出什么结论？ 学生讨论，汇报。 教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢” ，“同色”就意味着“同一个鸽巢” 。这样，把“摸球问

5、题”转化“鸽巢问题” ，即“只要分 的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球” 。从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了 1 个，也就是在两个鸽巢里各拿了一 个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两个球是同色，假设最少摸a个球，即(a)十2=1(b)当b=1时，a就最小。所以一次至少应拿出 1X 2+仁3个球，就能保证有两 个球同色。结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。 【课堂作业】先完成第70页“做一做”的第 2题，再完成第 1题。(1) 学生独立思考。 (提示： 把什么看做鸽巢？有几个鸽巢？要分的东西是什么？)(2) 同桌讨论。(3) 汇报交流。

6、教师讲解：第 2 题：因为一共有红、黄、蓝、白四种颜色的球，可 以把四种“颜色”看成四个“鸽巢” ，“同色”就意 味着“同一鸽巢”。把“摸球问题”转 化成“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢数多一，就能保证至少有一个 鸽巢有两 个球，摸出的球的数量至少比颜色的种数多一，所以至少取 5 个球，才能保证有两个同色 球。第 1 题：他们说的都对，因为一年中最多有 366 天，所以把 366 天看做 366 个鸽巢， 把 370 名学生放进 366 个鸽巢里，人数大 于鸽巢数，因此总有一个鸽巢里至少有两个人， 即他们的生日是同一天。 1 年中有十二个月，如果把 12个月看作是十二个鸽巢，把 49 名 学生放进12个鸽巢里，49- 12=41,因此总有一个鸽巢里至少有 5 （即4+1）个人， 也就是至少有 5 个 人的生日在同一个月。教师：上课时老师讲的故事你们还记得吗？（课件出示故事）谁能说说在外面借街灯 配成同