中职数学教案

1、课题：集合一集合的概念(1)教学目的：(1) 使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法(2) 使学生初步了解“属于”关系的意义(3) 使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法一一列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 课时安排：5课时教学过程：一、复习引入：1 简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；2教材中的章头引言；3 集合论的创始人一一康托尔(德国数学家)4“物以类聚”，“人以群分”；5教材中例子二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：(1) 有那些概念？是如何定义的？(2) 有那些符号？是

2、如何表示的？(3) 集合中元素的特性是什么？(一)集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集集合中的每个对象叫做这个集合的元素定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合.1、集合的概念(1) 集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)(2) 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素2、常用数集及记法(1) 非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合.记作N , N 0,1,2,(2) 正整数集：非负整数集内排除 0的集*记作N*或N+ , N*1,2,3

3、,(3) 整数集：全体整数的集合记作Z , Z 0, 1, 2,(4) 有理数集：全体有理数的集合记作Q , Q 整数与分数(5) 实数集：全体实数的集合.记作R, R 数轴上所有点所对应的 数 注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0(2) 非负整数集内排除 0的集.记作N*或N+ *Q、z、R等其它数集内排除 0的集, 也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*3、元素对于集合的隶属关系(1) 属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a A(2) 不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A4、集合中元素的特性(1) 确定性：按照明确的

4、判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能 模棱两可(2) 互异性：集合中的元素没有重复.(3) 无序性：集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)5、集合通常用大写的拉丁字母表示，女口A、B、C、P、Q元素通常用小写的拉丁字母表示，女口a、b、c、p、q “ ”的开口方向，不能把a A颠倒过来写+三、练习题：1、教材P3练习A2、下列各组对象能确定一个集合吗？(1) 所有很大的实数.(不确定)(2) 好心的人+(不确定)(3) 1, 2, 2, 3, 4, 5.(有重复)a b3、 设a,b是非零实数，那么一 一可能取的值组成集合的元素是-2,0,2 +a b四、小结：本节

5、课学习了以下内容：1. 集合的有关概念：(集合、元素、属于、不属于)2 集合元素的性质：确定性，互异性，无序性 3常用数集的定义及记法五、课后作业：教材 P3练习B 课题：集合一集合的概念(2) 教学目的：(1)进一步理解集合的有关概念，熟记常用数集的概念及记法(2) 使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义(3) 会运用集合的两种常用表示方法教学重点：集合的表示方法教学难点：运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合课时安排：4课时教学过程：一、复习引入：上节所学集合的有关概念1、集合的概念(1) 集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合(2) 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

6、+2、常用数集及记法(1) 自然数集：全体非负整数的集合 记作N, N 0,1,2,(2) 正整数集：非负整数集内排除0的集+记作N*或N+ , N*1,2,3,(3) 整数集：全体整数的集合 ，记作Z , Z0, 1, 2,(4 )有理数集：全体有理数的集合记作Q , Q 所有整数与分数(5) 实数集：全体实数的集合，记作R, R 数轴上所有点所对应的 数3、元素对于集合的隶属关系(1) 属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a A(2) 不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A4、集合中元素的特性(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不

7、在，不能模棱两可,(2) 互异性：集合中的元素没有重复 *(3) 无序性：集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)5、( 1集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素通常用小写的拉丁字母表示，女口a、b、c、p、q(2)“ ”的开口方向，不能把 a A颠倒过来写.二、讲解新课：(一) 集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合例如，由方程x2 1 0的所有解组成的集合，可以表示为-1 , 1注：(1)有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：51 , 52, 53,，100 所有正奇数组成的集合：1 , 3, 5, 7,(2

8、) a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素.2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号 内表示集合的方法格式：x A| P (x) 含义：在集合A中满足条件P (x )的x的集合.例如，不等式x 3 2的解集可以表示为：x R|x 3 2或x|x 3 2.所有直角三角形的集合可以表示为：x|x是直角三角形注：(1)在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分.女口： 直角三角形; 大于104的实数(2)错误表示法：实数集; 全体实数3、 文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法+4、何时用列举法？何时用描述法？有些集合的公共属性

9、不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如:集合x2,3x2,5y3 x, x2 y2有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出 来，常用描述法.2女口：集合( x, y) | y x 1；集合1000以内的质数例集合(x,y)|y x21与集合 y | y x21是同一个集合吗？2 2答：不是因为集合( x, y) | y x1是抛物线y x1上所有的点构成的集合，集合y|y x2 U=y|y 1是函数y x2 1的所有函数值构成的数集(二) 有限集与无限集1、有限集：含有有限个元素的集合+2、无限集：含有无限个元素的集合3、空集：不含任何元素的集合记作，如

10、：x R| x210三、练习题：1、用描述法表示下列集合x | x 3n 2,n N 且n 5-2 , -4, -6, -8, -10x| x 2n,n N 且n 51 , 4, 7, 10, 13152、用列举法表示下列集合 x N|x 是 15 的约数1 , 3, 5, 15 （x，y）|x 1，2，y 1，2（ 1，1），（ 1, 2）,（2，1）（2，2）注：防止把（ 1, 2）写成1 , 2或x=1 , y=2四、 小结：本节课学习了以下内容：1 集合的有关概念：有限集、无限集、空集2 集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图五、练习与作业：P5-6练习A、B课题：集合之间的关系（3）

11、教学目的：（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义；（2）使学生理解子集、真子集（ 三，三）的概念；教学重点：子集、真子集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系课时安排：4课时教学过程：一、复习引入：（1）回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图（2）用列举法表示下列集合：x|x3 2x2 x 20-1 , 1, 2（3）用描述法表示集合：1111 1 *%，3，打x|x 1，n N 且n数字和为5的两位数14 , 23 , 32 , 41, 50（4）集合中元素的特性是什么？（5 ）用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”x Z|x

12、 2| 3-1 , 5问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系(共性)(1) A=1 , 2 , 3, B=1 , 2 , 3 , 4 , 5(2) A=N , B=Q(3) A=-2 , 4, B x|x2 2x 80（集合A中的任何一个元素都是集合 B的元素） 二讲解新课：（一） 子集1定义：（1）子集:一般地，对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个兀素都是集合 B的元素，那么集合 A就叫做集合B的子集。读作：A包含于B或B包含A记作：A B或B A若任意x A x B，则A B当集合A不是集合B的子集时，记作：A B或B A注：A B有两种可能(1)A是B的一部分，；(2) A

13、与B是同一集合”(2) 集合相等：一般地，对于两个集合 A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合 B的任何一个元素都是集合 A的元素，我们就说集 合A等于集合B,记作A=B.(3) 真子集：对于两个集合 A与B，如果A B，并且A B，我们就说集合 A是集合B的真子集，记作：AB或B二A，读作A真包含于B或B真包含 A+(4) 子集与真子集符号的方向”如A B与B A同义；AB与AB不同(5) 空集是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集 任何一个集合是它本身的子集A+A若 A工，则亠A* A A1 N,0与:如三、讲解范例： 例1 (1)写出N, Z, Q , R的包

14、含关系，并用文氏(2)判断下列写法是否正确 A A A解(1)： N Z Q R(2)正确；错误，因为正确；错误例 2(1)填空：N_Z, N_QA可能是空集RZ, R_Q，(2)2若 A=x R|x -3x-4=0,B=x Z|x|10,则U(N逹ZQR0B正确吗?是否对任意一个集合 A，都有A A，为什么？ 集合a,b的子集有那些？06电脑(1)班同学组成的集合 A，06级同学组成的集合 B，贝U A、B的 关系为.解：(1) N Z, N Q, R Z, R Q，一 0(3)(4)(5)2(2)v A=x R|x -3x-4=0 = -1,4,(6) 易混符号“ ”与“ ”：元素与集合之

15、间是属于关系；集合与集合之间是包含关系.如1 N,N R,R, 11 , 2, 30是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合0 +不能写成=0， 0B=x Z|x|10=-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A B正确(3) 对任意一个集合 A，都有A A ,(4) 集合a,b的子集有：、a、b、a,b(5) A、B的关系为A B.例3解不等式x+32，并把结果用集合表示出来.解：x R|x+32=x R|x-2 ,B= x|x-2 x|x3 = x|-2x3 .例2设A= x|x是等腰三角形 , B= x|x是直角三角形，求A B.解

16、：A B= x|x是等腰三角形x|x是直角三角形 = x|x是等腰直角三角形例 3 A= 4,5,6,8 ,B= 3,5,7,8,求 A B.解: A B= 3,4,5,6,7,8.B.例4设A= x|x是锐角三角形 , B= x|x是钝角三角形，求A解：A B= x|x是锐角三角形x|x是钝角三角形=x|x是斜三角形例 5 设 A= x|-1x2 ,B= x|1x3 ，求 A U B.解：A B= x|-1x2 x|1x3 = x|-1x-3 的解集是 ?五、小结： （略）课题：集合之间的关系（6）教学目的：（1）使学生理解补集的概念；（2）使学生了解全集的意义+教学重点：补集的概念教学难点

17、：弄清全集的意义课时安排：4课时教学过程：一、复习引入：上节所学知识点复习：二、讲解新课：全集与补集1补集：一般地，设 S是一个集合，A是S的一个子集（即 A S），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做 S中子集A的补集（或余集），记作CSA，即CsA=x|x S,且 x A2、 性质：Cs（ CsA）=A ，CsS= ，Cs =S3、 全集：如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示+三讲解范例：例 1（ 1 ）若 s=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求 CsA（2）若 A=0，求证：CnA=N *.（3）求证：CrQ是无理数集解

18、（1）v s=1 , 2, 3, 4, 5, 6 , A=1 , 3, 5,由补集的定义得 CsA=2 , 4, 6证明（2） A=0 , N=0,1,2,3,4, , N*=1,2,3,4,由补集的定义得CnA=N *证明（3）T Q是有理数集合，R是实数集合由补集的定义得 CrQ是无理数集合-例2已知全集 U = R，集合 A = x | K 2x + 1v 9,求CU A-解： A = x | 1 w 2x + 1 v 9 = x|OW X v 4, U = R04x- C U A = x | x v 0,或 x 4 *例 3 已知 S= x | - 1 w x + 2v 8, A =

19、x |- 2v 1-x w 1,B = x | 5 v 2x 1v 11,讨论 A 与 CSB 的关系 +解： S= x| 3w x v 6, A = x|0w xv 3 , B = x|3 w xv 6- CSB = x| 3 w xv 3四、练习:1、已知全集 U = x | - 1v XV 9, A = x | 1v x v a,若A丰 ，贝U a的取值范围是(D)(A) av 9 ( B) aw 9(C) a 9 ( D) 1v a 92、已知全集 U = 2, 4, 1-a, A = 2, a2-a+ 2.如果 CuA = - 1,那么 a 的值为_2.3、 已知全集U , A是U的

20、子集， 是空集，B = CuA，求CUB , Cu , CuU， (CuB= Cu ( CuA , Cu = U , CuU =)4、设U= 梯形 ,A= 等腰梯形,求CuA.解：CuA= 不等腰梯形.5、P12练习B五、小结：本节课学习了以下内容：补集、全集及性质Cs ( Csa ) =A课 题：充要条件(7)一、教学目的(1 )了解含有 或”、且”、非”复合命题的概念及其构成形式；(2 )理解逻辑联结词 或”且”非”的含义；(3) 能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题；(4) 能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题；(5) 会用真值表判断相应的复合命题的真假；(6)

21、在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能.二、教学重点难点：重点是判断复合命题真假的方法；难点是对或”的含义的理解.三、课时安排：5课时四、教学过程1 新课导入在当今社会中，人们从事任何工作、 学习，都离不开逻辑具有一定逻辑知识是构成一 个公民的文化素质的重要方面.数学的特点是逻辑性强, 特别是进入高中以后， 所学的教学比初中更强调逻辑性. 如果不学习一定的逻辑知识， 将会在我们学习的过程中不知不觉地经 常犯逻辑性的错误其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识.初一平面几何中曾学过命题，请同学们举一个命题的例子.(板书：命题.)(从初中接触过的 命题”入手，提出问题，进而学习逻辑的有

22、关知识)学生举例：平行四边形的对角线互相平.(1 )两直线平行，同位角相等. (2 ) 教师提问:“相等的角是对顶角”是不是命题？(3 )（同学议论结果，答案是肯定的） 教师提问：什么是命题？（学生进行回忆、思考）概念总结：对一件事情作出了判断的语句叫做命题.（教师肯定了同学的回答，并作板书）1 ）、（ 2 ）是真命题，而（3）由于判断有正确与错误之分，所以命题有真假之分，命题（ 是假命题.（教师利用投影片，和学生讨论以下问题） 例1判断以下各语句是不是命题，若是，判断其真假:命题一定要对一件事情作出判断，（3）、（4）没有对一件事情作出判断，所以它们不是命题.初中所学的命题概念涉及逻辑知识，

23、我们今天开始要在初中学习的基础上，介绍简易逻辑的知识.2 讲授新课大家看课本从第25页至26页例1前，并归纳一下这段内容主要讲了哪些问题？（片刻后请同学举手回答，一共讲了四个问题师生一道归纳如下）（1）什么叫做命题？可以判断真假的语句叫做命题.判断一个语句是不是命题，关键看这语句有没有对一件事情作出了判断，疑问句、祈使句都不是命题.有些语句中含有变量，如，中含有变量,在不给定变量的- 5x + 6 = 0值之前，我们无法确定这语句的真假（这种含有变量的语句叫做“开语句”）.（2）介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”.“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词. 逻辑联结词除这三种形式外， 还有

24、“若 则”和“当且仅当”两种形式.二 bi中至少一个是成立的，即这与生活中“或”的含义不同，例如“你对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念. 的“或”，它是指“，” 可以且；也可以且人-三去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.A,对应于集合中-，则命题对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念.I 一“且”，是指“，-:”、“二这两个条件都要满足的意思.对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题 r,补就对应着集合 -在全集和中的补集i 1 命题可分为简单命题和复合命题.不含逻辑联结词的命题叫做简单命题.简单命题是不含其他命题作为其组成部分(在结构上不能再分解成其他命题)的命题.由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题，如“6是自然数且是偶数”就是由简单命题“ 6是自然数”和“ 6是偶数”由逻辑