因式分解例题

1、因式分解例题讲解及练习【例题精选L()5x2y + 15x3y2 + 20x2y3评析：先查各项系数(其它字母暂时不看)，确定5, 15, 20的最大 公因数是5,确定系数是5 ,再查各项是否都有字母X,各项都有时, 再确定X的最低次幕是几，至此确认提取X,同法确定提Y,最后确 定提公因式5X2Yo提取公因式后，再算出括号内各项。解：5x2y + 5x3y2 + 20x2y3二 5，y(l + 3Q-4y2)(2 ) _ 3, y +_ 9x3y2评析：多项式的第一项系数为负数，应先提出负号，各项系数的最 大公因数为3,且相同字母最低次的项是X?Y解:一 3x2 y + 12x2yz - 9x

2、3 y2= -(9x3y2 -2x2yz + 3x2y)二-3(3兀3),2 _4x27 + x2y)= -3x2y(3xy-42 + )(3) (y-x) (cb-a)-(xy)(2a+bc)-(xy) (b2a)评析：在本题中，y-x和x-y都可以做为公因式，但应避免负号过 多的情况出现，所以应提取y-x解：原式=(yx) (c-ba) + (yx) (2a+bc) + (y-x) (b2a)=(y-x)(c-ba+2a+b-c+b-2a)= (y-x) (b-a)(4) (4) 把32x3/-2x3分解因式评析：这个多项式有公因式2x3,应先提取公因式，剩余的多项式 16y4-l具备平方

3、差公式的形式解：32x3-4 - 2宀2 x(16y“ -1) =2 疋(4y2 - l)(4y2 + 1)二2x2y- l)(2y + l)(4y2 +1)(5) (5) 把PbQ55分解因式评析：首先提取公因式xy2,剩下的多项式x6-y6可以看作 (F)2_(b)2用平方差公式分解，最后再运用立方和立方差公式分解。对于宀y也可以变成(，)3-()，丁先运用立方差公式分解，但比较 麻烦。解：x7y2-xy8=xy2 (x6-y6)二 xy? X 尸 一 3 门二 xb(疋 一3 心3 + /)-xy2x-y)(x2 + q + y*)(x + y)(x2 -xy + y2)(6)把(x +

4、卅- 12匕+ )农+ 36z2分解因式评析：把(x+y)看作一个整体，那么这个多项式相当于(x+y)的二次 三项式，并且为降無排列，适合完全平方公式。对于本例中的多项 式切不可用乘法公式展开后再分解，而要注意观察分析，善于把(x+y) 代换完全平方公式中的a, (6Z)换公式中的解：(x + y)2 -12(x+y)z + 36z2= (x+y)2 - 2(x + y)(6z) + (6z)2 = (x+y6z) 2(7) (7)把如宀2+2才分解因式评析：把x2-2y2和看作两个整体，那么这个多项式就是关于x2-2y2 和的二次三项式，但首末两项不是有理数范围内的完全平方项， 不能直接应用

5、完全平方公式，但注意把首项系数提出后，括号里边 实际上就是一个完全平方式。解.l(x2-2/)2-2(x2-2/)/+2/2)2 _2(，一2尸)2)，2 +(2于)2二 2l(x2-2r-2r)2=l(x2-4y2)2二 2 2l(x + 2y)2(x-2y)2二 2(8) (8)分解因式 a-b2-2b-l评析：初看，前两项可用平方差公式分解。釆用“二、二”分组， 原式=(a+b) (a-b)-(2b+l),此时无法继续分解。再仔细看，后三项是 一个完全平方式，应采用“一、三”分组。解：a2-b-2b-l=a2-(b-2b+1) =a2-(b+1)2= a+ (b+1) a-(b+1) =

6、 (a-b-1) (a+b+1)一般来说，四项式“一、三”分解，最后要用“平方差。四项式 “二、二”分组，只有前后两组出现公因式，才是正确的分组方案。(9) (9)把 a2-ab+ac-bc 分解因式解 法一：a2-ab+ac-bc= (aJ-ab) + (acbc) =a (a-b) +c (ab) = (ab) (a+c)解法二：a2-ab+acbc= (a2+ac) - (ab+bc) =a (a+c) -b (a+c) = (a-b) (a+c)(10) (10)把2十+2厂-33y分解因式解法一：2x2+2xy-3x-3y-(2x2 + 2xy) - (3x + 3y) = 2x(x

7、 + y) 一 3x + y) = (x+ y2x - 3)解法二：2x2+2xy-3x-3y-(2x2 一 3x) + (2xy- 3y) = x(2x - 3) + y(2x 一 3) = (2x 一 3)(x + y)说明：例(2)和例(3)的解法一和解法二虽然分组不同，但却 有着相同的内在联系，即两组中的对应系数成比例。(2)题解法一 1： 1,解法二也是1: 1; (3)题解法一是1： 1,解法二是 2： (-3)仃1)分解因式疋-P -x + 1评析：四项式一般先观察某三项是否是完全平方式。如是，就考虑“一、 三”分组；不是，就考虑“二、二”分组解法 一 ：-X2 -X + 1二G

8、? -x2) + (-x + l) = x2(x-l)-(x-l)= (x-l)(X2 -l) = (x-l)(x-l)(X + 1) =(X _ 1)2 (x + 1)询军法二：乂3 开 一+ 1 = X 一 X + (-X2 +1) = x(x-1)=(X2 - l)(X-l) = (X-l)(X + l)(X _ 1) =(X _ 1)2 (x + 1)解法三：X3-X2 _x + l = X +1)-(牙2 +x) = (x + l)(x2 -x+l)-x(x+l)= (x+ l)(x2 -x + l-x) =(X + 1XV2 -2x + l) = (x + l)(x-l)，(12

9、)(12)分解因式(ab) 2-l2c (ab) +c评析：本题将(a-b)看作一个整体，可观察出其中三项是完全平方 式，可以“一、三”分组解：(ab) 2-l2c (ab) +c2 =(ab)2-2c (ab) +cJ-l= (a-b)-c2-l=(a-bc) 2-l-(ab-c+l) (a-b- c-1)(13)分解因式 8a2-5ab-42b2/ 8a -21b 解：8a-5ab-42b2八 a +2b=(8a-2lb)(a+2b)-21ab+16ab=-5ab(14) (14)分解因式 a-10a3+16解：a-10a3+16乂 a3 -2=(a3-2) ( a3-8) 八 a3 -8

10、=(a-2) (a-2) (a2+2a+4)-8a2a3 =-10a(15) (15)分解因式-x2+x+30解：-疋+%+30 (先提出负段x +5=-(x2-x30)x -6=-(x+5) (x-6)+5x-6x=-x(16) (16)分解因式 12(x+y)-8(x+y)-7解：12(x+y)8(x+y)-72 (x+y)+1二2(x+y)+l 6(x+y)-7二(2x+2y+l)(6x+6y-7)6 (x+y)-14+6=8-7(17)把分解因式评析：此题是一个五项式，它能否分组分解，要看分组后组与组 之间是否出现公因式或是否符合公式。本题注意到后三项当把T 提出后，实际上是按立方差公

11、式分解后的一个因式： 解：X3 -y3 -X2 _xy_)F二(?_才)_(十 +小+ y2)二(x_y)(F +xy + y2)-(x2 +xy + y2)二(W +xy + y2)(x_y_l)(18)(18) 把x2-y2-z2-2yz-2x + 分解因式评析：把2x + l看成一组符合完全平方公式，而剩下的三项把 -1提出之后恰好也是完全平方式，这样分组后又可用平方差公 式继续分解。解：牙_ _ y- _ 2x +1= (x2 -2x + )-(y2 +2yz + z2)= (x-l)2-(y + z)2= (x-l + y + z)(x -y-z)(19)分解因式X+x + lXP+

12、x + 2)-6评析：先不要把前面两个二次三项式的乘积展开，要注意到这 两个二次三项式的前两项都是疋+x这一显著特点，我们不妨设 x2 + x =a 可得(a+1) (a+2) -6 即 a2+3a+26,即 a2+3a4,此时可分 解为(a+4) (a-1)解 (x2 +x + l)(x2 + x + 2) - 6(x* +x) +3(对 + 兀)+ 2 6= (x2 +x)2 +3(兀 2 +兀)一4=(x2+x) + 4(x2+x)-l-(x2 +x + 4)(x2 +兀-1)(20)把X+2x + 4)(，+2x-3)-8 分解因式 解 (x + 2x + 4)( + 2x 3) 8(

13、x + 2x) + (x + 2x) 12 8= (x2 +2x)2 +(x2 +2x)-20= (x2+2x) + 5(x2+2x)-4= (x2 + 2x + 5)(x2 +2x-4)(21) 把 X+3x + 2)(P-9x + 20)-72 分解因式评析：它不同于例3 (1)的形式，但通过观察，我们可以对这 两个二次三项式先进行分解，有 (妒+3x + 2X妒一9x + 20) = (x+l)(x + 2)(x-4)(x_5)。它又回到例 3 (1)的 形式，我们把第一项和第三项结合在一起，第二、四项结合在一起， 都产生了 ( x23x )解.(X + 3x + 2)(x 9x + 2

14、0) 72= (x + l)(x + 2)(x - 4)(x-5)-72=(X + 1)(X - 4)(x + 2)(x-5)-72 3x 4)(x 3x 10) 72二(x2 _ 3x)2 _ 14(x2 _ 3牙)_ 32二(兀_ _3x)_16(%- 3x) + 2二(x2 -3x-16)(/ 一3兀 + 2) = (x2 -3x-16)(%- 2)(% -1)(22) 把(+1)( + 2)( + 3)( + 6) + /分解因式评析：不要轻易展开前四个一次因式的积，要注意到常数有1 X6=2X3=6利用结合律会出现+6解.(a + 1)( + 2)( + 3)(a + 6) + a二

15、(+ 1)(“ + 6)(“ + 2) + 3)=宀= (a2 +6 + 7“)3 +6 + 5a) + 2-(a2 +6)2 +2a(a2 +6) + 36/ = (a2 + 6 +6a)2(23) 把(x+1) (x+3) (x+5) (x+7) -9 分解因式评析：不要轻易地把前四个一次因式的乘积展开，要注意到 1+7二3+5,如果利用乘法结合律，把(x+1) (x+7)和(x+3) (x+5) 分别乘开就会出现(，+血+ 7)(*+8兀+ 15)-9的形式，这就不难发现 (x+8x)作为一个整体a同时出现在两个因式中，即(a+7) (a+15) -9的形式，展开后有+22时96,利用十

16、字相乘二，得到(a+6)(a+16) 而分解。解:(x+1) (x+3) (x+5) (x+7) -9=(x+1) (x+7) (x+3) (x+5) -9= (x2 +8x + 7)(x2 +8.v+ 15)-9以下同于例3=(x2 + 8x)2 + 22(，+ 8兀)+ 105 9-(x2 +8x)2 + 22(x2 +8x)+96-(x2 +8.v) + 16)(x2 +8x) + 6-(x2 + 8x + 16)(x2 + 8x + 6)(24) 把 x (x+1) (x+2) (x+3) -24 分解因式评析：通过观察第一项和第四项两上一次式相乘出现(x2+3x), 第二和第三个一次

17、式相乘出现(xJ+3x)o可以设x2+3x=a,会有a(a+2) -24,此时已易于分解解：x (x+l) (x+2) (x+3) -24=x (x+3) (x+1) (x+2) -24-(x2 + 3x)( x2 + 3x + 2) - 24= (x2 + 3x)(x2 + 3x) + 2 - 24二(x2 + 3x)2 + 2(+ * 3羽 一 24二(x2 + 3x + 6)(x2 + 3x 一 4)(25) 把X +3x + l)2 -2(十 +3x)-10分解因式评析：不要急于展开(F+3x + l)2,通过观察前两项，发现它们有 公共的x2+3x,此时把它看成一个整体将使运算简化。

18、解.(x + 3x +1) 2(x + 3x) 10二(x2 + 3x)2 + 2(x2 +3x) + 1- 2(x2 + 3x) -10= (x2 +3x)2 - 9 =(亍 +3x + 3)(x2 +3x-3)(26) 把分解因式( + b-c-)，+4(“ + b)(c + d)评析：我们可以观察到+前后的两项都有(a+b)和(c+d)。据 此可把它们看作为一个整体。解：(“ + /? c +4(“ + b)(c + )= (a + b)-(c + d)2 +4(a + b)(c + d)= (a + b)2 一 2(“+ /?)( +)+ (? + ) +4(“+ )(? + )= (

19、a + b)2 + 2(a + b)(c + ) + (? + J)2-( + /?) +(c +J)2 =(a + b + c + d)2(27) 把 + a + a(a + ) + a(a + l)2 +a(a + V)3 分解因式评析：把(1+a)看成一个整体，第一项1与第二项a也合成 一个整体(1+a)角军 1 + “ +1) + a (a +1)。+ “(a +1)二(1 + a) 1 + a + d(l + “) + 6/(1 + a)2二(1 + )(1 + “)1 + a + 6/(1 + a)二(1 + )(1 + G)(l + G)(l + a) = (1 + tz)4(2

20、8)把 2x2+-6y2+2x + Uy-4 分解因式评析：此题容易想到分组分解法，但比较困难，考虑到 2x2 + xy-6y2 = (2x_3y)(牙 + 2y)此时可设(2兀-3y + ?)(x + 2y + n) = 2x2 +xy-6y2 + 2x +11 y 4 再用待定系数法求出m和n解： 设 2x2 +xy-6y2 +2x + lly-422_ (2x 一 3y + m)(x + 2y + /?) = 2x +xy- 6厂 + (m + 2n)x + (-3 + 2m)y + mil 比较两边对应系数得到f m+2n=2-3n+2m=llImn=-4由和得到m=4, n=-l代入

21、也成立2x2+xy-6y2+2x + ny-4= (2x3y+4) (x+2yT)(29)把x2+2xy-Sy2-4x-Qy + 3分解因式解：x2 +2xy-Sy2 -4x-10y + 3二(x + 4y)(x 2y) 4x 10y + 3=(x+4y+m) (x-2y+n)二 a 2 + 2xy 一 8y2 + (in + n)x + 一 2m)y + mn m+n=-44n-2m=-10 mn=3 由和得到m=-3, n=-l代入也成立x2+2xy-8y2-4x-10y + 3= (x+4y-3) (x-2yT)(30)当 x+y=2 时，求x3+6xy + y3 的值评析:Vx+y=2

22、这是唯一的条件。.要从+ b中找到x+y 或有关(x+y)的表达式解：x3+6xy + y3= (x+y)(x2-xy + j2) +6xyTx+y二2原式二 2 - 2xy + 2y2 + 6xy - 2x2 + 4xy + 2y2 = 2(x2 + 2xy + y2) =2(x+ y)2 = 2x(2)2=gX+L + +丄(31)己知兀二2求 F的值X3 + (x H )(2 1 H ) = (x + )(x + ) 3 解：X = X0XX1x + ：X 二 2原式二2 (2) -3 =2z 、r 乙p -(x2 + y2 -ax + ay-2xy-6a2) . _(32)己知x-y二

23、2,求小-的值.T 丄r(F + y2 _or + ay_2xy_6/)解：-(x2 - 2xy + y2) - (ax - ay) -6a2-3a+2a=ar二 6TA(X - y - 3d)(x - y + 2a) =aT x_y二a.店亠 -(-2a)(3a) = -L(-6r/2) = -6 原式二QX初中因式分解的常用方法(例题详解)一. 提公因式法.如多项式 am + hm + cm = m(a + b + c),英中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式.二. 运用公式法.运用公式法，即用a2 一b =(a + Z?)(d-Z?),a2 2ab +

24、 b = (ab)2,b =(ab)(a1 +abb2)写出结果.三. 分组分解法.(一)分组后能直接提公因式例1、分解因式：am + an + hm + bn分析：从“整体看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局 部”看，这个多项式前两项都含有心后两项都含有4因此可以考虑将前两项分为一组， 后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系.解：原式=(am + an) + bin + bn)= a(m + n) + b(m + n)k每组之间还有公因式！=(m + n)(a + b)思考：此题还可以怎样分组？此类型分组的关理：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，

25、组与组之间又有公因式 可以提。例 2、分解因式：lax-1 Oay + 5by -bx 解法一：第一.二项为一组； 第三、四项为一组。解：原式=(2ax 一 10) + (5by - bx)=2a(x 一 5y) 一 b(x 一 5y)= (x-5y)(2d-b)练习：分解因式1、a2 -ab + ac-bc解法二：第一、四项为一组；第二.三项为一组。原式=(2ax - bx) + (-1 Oay + 5hy)=x(2a b) 5y(2a - b)= (2d-b)(x-5y)2、xy-x- y + (二)分组后能直接运用公式例3、分解因式：Fb+ax + Q分析：若将第一、三项分为一组，第二、

26、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能 继续分解，所以只能另外分组。解：原式=(X2 -y2) + (ax + ay)=(X + y)(x- y) + a(x + y)= (x + y)(x-y + a)例4、分解因式：a2-lab + b1 -c1解：原式=(/-2“b +) c*-= (a-b)2 -c2=(u _ b _ c)(a _ b + c)注意这两个例题的区别！练习：分解因式 3、x2 - x-9y2 -3y4、x2 - y2 -z2 -2yz综合练习：(1) x x，+6与 + 9)，-16/+8“一1 +x2y-xy2 -y3(2) ax2 - bx2 +bx-ax +

27、 a-bword(4) / 一6肪+ 12h + 9b一4“(5) a4 -2a3 +a2 -9(6) 4a2x-4a2y -b2x + b2y(7) x2 -2xy-xz + yz + y2(8) cC 2“ + 2/? + 2ab +1(9) y(y 2) (th l)(m +1)(10) (a + c)(a -c) + b(b-2a) 11) a2(b + c) + b2(a + c) + c2(a + b) + 2abc (12)+c3 -3abc四、十字相乘法.(一)二次项系数为1的二次三项式直接利用公式一一X2+(P + q)x +pq = (x+p)(x + q)进行分解。特点:

28、(1)二次项系数是1;-1=(x _ 1)(% _ 6)16(-1) + (-6) =-7练习 5.分解因式(1)x2 +14.V + 24 (2)/一 15“+ 36 (3)x2+4x-5练习 6、分解因式(l)x +x 2(2)厂2y 15对10x 24(-)二次项系数不为1的二次三项式一一+bx + c 条件：(1) a = aa2(2) c = cxc(3) b = aAc2 +2cib = “16+025分解结果：ax2 +bx + c = (ax + c, )(a2x + c2)例7、分解因式：3x2-11x + 10分析：1_3 (-6) + (-5) =-11解：3x2 -ll

29、x + 10 = (x-2)(3x-5)练习 7、分解因式：(1) 5x2+7x-6(2) 3x2-7x + 2(3) 10x2-17x + 3(4) -6y2 +lly + 10(三)二次项系数为1的齐次多项式 例8、分解因式：幺2&一12&?2 分析：将方看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。1 8b1 -16b8b+(-16b)= -8b解：a2 -&2-128/? = d +8/? + (-16Z?)d+ 8x (-16b)=(a + 8h)(a 一 16b)练习 8、分解因式X，-3xy + 2y2(2)m2 -6mn + 3n2(3)a2 -ab-6b2

30、例 10. x2y2 一3与 + 2(四)二次项系数不为1的齐次多项式 例 9、2x2 - 7xy + 6y21 x/-2y把卩看作一个整体1、/-12(-3y)+(-4y)= -7y(-1 )+(-2)= -3解：原式=(x-2y)(2x-3y)解：原式=(心一1)(人歹一2)练习沢 分解因式：(1) 15，+7小一4十(2) /一6俶+ 8综合练习 10、(1) 8x6-7x3-1(3) (x+y)23(x+y) 10(2) 12x2 -ll-15y2(4) (a + b)2 -4a-4b+ 3(5) x2y2 -5x2y-6x2(6) nr 一4mn + 4n2 -3m + 6n + 2

31、(7) x2+4 + 4y2-2x-4y-3 (8) 5(a + b)2 + 23(a2 -/?2)-10(6/-b)2(9) 4x一4卩-6x + 3y + y，-10 (10) 12(x+y)2 +ll(x2 -y2) + 2(x-y)2思考：分解因式：abcx2 +(a2b2 +c2)x + ahc 五、主元法.例 11、分解因式：x2-3xy-10y2+x + 9y-2 解法一：以X为主元解：原式=x- x(3y 1) - (10_y_ _9y + 2) “2 “Gm)=x_(5y_2)x + (2y_l)=(x 5y + 2)(x + 2y 1)522-1(5)+M)= -91 r

32、1 2= -10y2 + (3x - 9)y-(x2 +x-2T-1+2=1=lOy +(3x-9)y-(x-lXx +2)=一 (2y + x l)(5y x 2)5(x-l )-2(x+2)=(3x-9)练习 11、分解因式(l)x，-y2 +4x + 6y-5 (2)x2 +xy-2y2 一x + 7y-6(3) x2 +xy-6y2 +x + 13y-6(4) u + uh 6b - + 5i/ + 35/? 36六. 双十字相乘法。定义:双十字相乘法用于对Ar2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F型多项式的分解因式。 条件：(1) A = axa2, C = cc2,

33、 F = j f2(2) axc2 + a2cx = B , q/2 +c2/)= E , axf2 +a2fx = D即:则 Av +Bxy + Cy2 +Dx + Ey + F= (axx + cy + Ja2x + c2 + f2)例 12、分解因式(1) A：3xy-10Q+x + 9y 2 (2)+xy-6)，+x + 13y-6 解：(1) F-3与一 10b+x + 9y-2应用双十字相乘法：2at - 5xy = -3xy , 5y + 4y = 9y , -x + 2x = x /.原式=(x 一 5y + 2)(x + 2y-1)(2) x，+与一6y2+x + 13y-6

34、3xy-2xy = xy , 4y + 9y = 13y, -2x + 3x = x :.原式=(x - 2y + 3)(x + 3y - 2)练习 12、分解因式(1) x2 +xy-2y2-x + ly-6(2) 6疋 一7小一-xz + 7yz-2z，七. 换元法。例 13、分解因式(1) 2005x2 -(20052 -1)x-2005(2) (x + l)(x + 2)(% + 3)(x + 6) + x2解：(1)设 2005=t/,贝ij原式一(“2-)x-“= 3+l)(x_d)= (2005x + l)(x-2005)(2)型如abed + e的多项式，分解因式时可以耙四个因

35、式两两分组相乘。 原式=(，+7x + 6)(x2 +5x + 6) + x2设x2 +5x + 6 = A,则x2 +7x + 6 = A + 2x:原式=(A + 2x) A +=/V + 2Ax+= (A + x)2 =(x2 +6x + 6)2练习 13、分解因式(1) (x2+xy + y2)2-4xy(x2 + y2)(2) (x2 +3x + 2)(4x2 + 8x + 3) + 90(3) (2 + l)2+(6/2+5)2-4(2+3)2例 14、分解因式(1) 2x4?6x2x + 2观察：此多项式的特点一一是关于x的降幕排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴 对称二这

36、种多项式属于“等距离多项式二方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数.然后再用换元法。解：原式-x-6-1 + -L) = x22(x2 + 丄)_(x +丄)一61 1 设x + - = t9 则x2+=r2-2XJC.原式=，(2(尸-2)-r-6=x2(2r2 -r-10)2 + |-5 + 1 + 2)=x 2x + 二 一 5 |x x + + 2x= x2(2t-5t + 2)=x解：原式 x 丿I= (x + 1)2(2x-1)(x-2)(2) x4-4x3+x2+4x + 1 2*(4x -4x + l + - +x=(2x2 -5x + 2)(.v2 +2x + l)去卜2卜

37、2+)7 JX)设x- = y ,贝iJx2+ = b+2X ，JC原式=F (y 2 一 4y + 3)= x2 (y _ 1 y - 3)1( 2- x2 3x-1)(2) x4+2x3+x2+1 + 2(x + x2)解法2添项。原式=疋一3,一4x + 4x + 4 = x(x2 -3x-4) + (4x + 4) = x(x + l)(x-4) + 4(x + l) = (x + l)(x2 -4x + 4) = (x + l)(x-2)2(3) x4-7x2+1=x2 (x - - l)(x - - 3) = (x2 -xXX练习 14. (1) 6x“+7x-36亍-7x + 6

38、八、添项、拆项、配方法。例15、分解因式(1) x3-3xx4 +x2 +2ax + -a2+4解法1拆项。|原式+1-3，+3:= (x + lX-v2 - x +1) - 3(x + l)(x -1)1=(x +1)(，- x +1 - 3x + 3) j= U + 1)(x2-4x + 4):= (x + l)(x-2)2I(2) x9+x6+x3-3解：原式=(x9-1)4-(x6-1) + (x3-1)=(X3 _ 1)(X6 + 疋 + 1) + (牙3 _ 1心 + 1) + (x3 _ 1)=(x*5 - l)(x + X +1 + x +1 + 1)=(x - l)(x + x + l)(x6 + 2x + 3)练习 15、分解因式(1) x3-9x + 8(2) Cv + l)4+(.r2-l)2+(x-l)4(5) x4 + y4 +(x+y)4(6) 2朋+2d+2，c4九、待定系数法。例 6 分解因式F+Q-6y2+x + 13y-6分析：原式的前3项，+与-6，2可以分为(x + 3y)(x 2y),则原多项式必定可分为 (