北都高中知识点逻辑图

1、高中数学知识点逻辑图侯老师必修一集合集合的概念集合1.1集合的含义与表示集合中元素的三个特性 元素与集合的关系集合的表示方法 子集、真子集、空集的概念12集合间的基本关系 集合子集的确定方法集合相等13集合的基本运算交集、并集、补集的概念和运用函数函数的定义函数的概念定义域、值域、区间的概念函数的三要素（定义域、值域、对应法则）1.1.2函数Q函数的三种表示法（列表法、图象法、解析法） 函数的表示法分段函数（定义、图像）映射（了解）（定义、映射与函数的区别）函数的基本性质单调性与最大（小）值奇偶性1.2基本初等函数指数与指数幕的运算指数函数 （）=f八 其中a0且aHl）指数函数定义指数函数的

2、图像与性质 指数函数的图像变换对数与对数运算对数函数的定义刘;数函数对数函数的图像与性质十，其中a。且询）对数函数与指数函数的对比反函数的概念和性质幕函数的定义幕函数V（y=xa.a为常数）幕函数的图像与性质（6种） 幕函数的图像特征幕函数的单调性与奇偶性1.3函数的应用v函数与方程方程的根与函数的零点 用二分法求方程的近似解函数模型极其应用儿类不同增长的函数模型 函数模型的应用实例必修二平面解析几何空间几何体的结构（柱、锥、台、球体）2.1空间几何体空间几何体的三视图和直观图空间几何体的表面积和体积平面的概念和画法 平面平面的表示方法平面的性质及运用J相交（只有一个公共点）2.2空间中点、直

3、线、直线与直线、平行j没有公共点） 平面之间的位置关系异面（没有公共点）平而与平面平行的性质与判定 垂直的性质与判定2.3直线与方程Q顷斜角的定义、范围、实际意义 斜率的定义、公式、判定点共线 两条直线平行与垂直的判定点斜式(y -=k(x-Xo)斜截式(y = b + b) =兀_兀、Q2兀2K 丿直线的倾斜角与斜率直线的方程两点式直线的交点坐标与距离公式一般式(Ax + C = 0)两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 点到直线的距离仃必+By+q丿两条平行直线间的距离”網2.4圆与方程圆的方程标准方程(x-)2+(y-fe)2=r2)般方程(F +y2 + Dx+Ey + F=0)直线、

4、圆的位置关系直线与圆的位置关系(相离、相交、相切)圆与圆的位置关系(相离、外切、相交、内切、内含空间直角坐标系空间直角坐标系的概念 空间两点间的距离公式必修三应用概念 设计要求1算法与程序框图2算法（非）数值性问题的算法 算法的特征基本逻辑结构（3种）定义程序框图*见则画法输入语句-输山语句格式、要求、作用 赋值语句3. 1算法初步21.2基本算法语句2赋值语句的三种常用形式、应用条件语句循环语句定义、丿应用、算法的表示辗转相除法与更相减损术1.3算法案例，秦九韶算法进位制简单随机抽样2 1随机抽样系统抽样方法、特点、区别、联系分层抽样:总体密度曲线3.2统计2.2用样本估计总体频率估计频率分

5、布直方图频率分布表画法、特征及优缺点数字特征众数、屮位数、平均数 标准差、方差变量的相关关系2.3变量间的相关关系变量的线性相关判断方法31随机事件的概率定义、计算及关系事件的分类（了解） 频率概率事件的关系及运算概率的基本性质（理解）.包含与相等 交、并事件 互斥与对立基本性质三种事件的概率 概率的加法公式 对立事件的概率公式基本事件 古典概型基本事件3. 3概率3.2古典概型概率公式古典概型（）_A包含的基本事件个数（）总的基本事件个数概念产生概念-特征等可能性 无限性构成事件A的区域长度（面积或体积）随机模拟-均匀随机数?3.3几何概型概率求解公式一P（A）=宀仏的厶切“申缶旳生鈕卅“泊

6、/石mm 头验的全部结果所构成的区域长废（向积或体积）I概念产生方法必修四任意角Y4. 1三角函数11任意角和弧度制彳弧度制任意角的概念 终边相同的角 象限角与周线角 判断？所在象限的问题L n弧度制的概念角度与弧度的换算用弧度制表示弧长、扇形面积公式及终边相同的任意角的三角函数的定义 三角函数的定义域 三角函数值在各象限的符号 三角函数线13三角函数的诱导公式12任意角的三角函数1.4三角函数的图像与性质止弦函数与余弦函数的图像函数的定义域、值域 函数的周期性 函数的奇偶性 函数的单调性止弦函数与余弦函数的性质止切函数的图像与性质函数的图像 函数的性质 函数图像的求法 函数中各量的物理意义1

7、.6三角函数模型的简单应用1.5 函数y = A sin ( wx + p) 0,W0.X|0,4-x)4. 2平面向量22平面向量的实际背景及基本概念2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示向量的概念 向量的表示 两个特殊向量：零向量和单位向量 相等向量与共线向量向量的加减法运算及其几何意义 向量加减法的运算律 向量数乘的定义及运算律 共线定理、共线与共点问题平面向量基本定理 两个向量的夹角、模 平面向量的正交分解 平面向量的坐标表示、运算 平面向量共线的坐标表示 定比分点坐标的计算概念几何意义 性质 运算律 坐标表示 2.5平面向量在几何屮的应用2.4平面向量的数量积2两

8、角和与差的正弦、余弦和正切公式3公式异名三角函数与同名三角函数的转化 二倍角的正弦、余弦和正切公式4. 3三角恒等变换（半角的正弦、余弦、正切公式3.2简单的三角恒等变换积化和差公式 和差化积公式应用5.1解三角形5.2数列正弦定理必修五a b c一2R（sin A sinB sinC ）余弦定理cosA二旷+c 一2bc 丿正弦定理和余弦定理在实际生活中的应用 数歹11的概念以及简单表示法等差数列定义仏厂二d（2）a” 二角 +（n I）dan = a,” +（m_ 加）d,（M m）a, b, c成等差数列O2b=a+c,称b为a与c的等差中项若加+ n 二 p + q（m,n,p,qwN

9、“ 贝+ an = cip + a（定义公式性质等差数列的前n项和八亠（n（a.n（n-l公式S二一5+ dI 22）性质（S”，52-5, S3n-s2nf等差数列）等比数列乞=q（n 2）% 丿公式（% = Q&i an =amqn,（n-m） ,b,c成等比O b，二ac称b为&与c的等比中项 若m + n = p + g（m,n,p,q e N 贝！J （定义定义性质等比数列的前项和公式S”性质（S”，52-s, S3”-S2”成等比数列）不等关系与不等式一元:次不等式及其解法化成标准式+bx + c 0,（g 0） 求岀对应的一元二次方程的根 画出对应的次函数的图象根据不等号方向取岀

10、相应的解集5.3不等式二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题1 了解性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解2.求线性目标函数在线性约束条件下的故大值或瑕小值问题.3根据求最值方法：画：画可行域；移：移与目标函数一致的平行直线求：求最值点坐标；答；求最值若a 0, b 0,则g + b 2yab,即卄a + bV2 (a0,b0)基本不等式屁5字、字称为正如b的算术平均数.屁称为正数、的几何平均数均值定理的应用：设x、y都为正数，则有 均值定理的应用”）若（和为定值），则当时，积取得最大值.若（积为定值），则当时，和取得最小值2仃选修2-1简易逻辑命题的概念命题及其关系原命题（“若P，贝

11、b） 逆命题”若q,贝怙？） 否命题（“若P，则F）逆否命题（“若q,则P?）2-1.1常用逻辑用语四种命题之间的相互关系充分条件与必要条件充分条件、必要条件、充要条件的概念 简单的逻辑联结词且、或、非命题的真假判断全称量词与存在量词（必的”（m “存在一个”全称量词与全称命题“任总:一个” “ 一切” “每一个” “任给” “所有的”） 存在量词与特称命题“至少有一个” “有些”“有一个”“对某个” “有的”）平面解析几何曲线与方程曲线的方程和方程的曲线 求曲线的方程由方程研究曲线的性质 求轨迹（方程）的常用方法 椭圆的定义以及相关概念/椭圆的标准方程及常用求法 4 + 4 = 1椭圆b27

12、2-1.2圆锥曲线与方程椭圆的简单儿何性质椭圆的中点弦问题和最值问题 点、直线与椭圆双曲线的定义以及相关概念/双曲线双曲线的标准方程及常用求法4双曲线的简单儿何性质直线与双曲线的位置关系 抛物线的定义以及相关概念抛物线的标准方程及常用求=2pxx2 = 2py） 抛物线的简单儿何性质与抛物线有关的最值、中点弦、弦长问题直线与抛物线的位置关系空间向量与立体几何空间向量及其相关概念空间向量极其运算J空间向量的加减、数乘、数量积运算2-1.3空间向量与立体几何空间向量运算的坐标表示用空间向量表示点、直线、平面等元素立体几何中的向量方法十建立空间图形与空间向量的联系利用空间向量的运算解决立体几何中的问

13、题选修2-2导数极其应用函数的变化率变化率与导数运动的瞬时速度 曲线的切线斜率基本初等函数求导导数的计算导数的四则运算简单复合函数的导数函数的单调性研究22.1导数极其应用2函数的极值与最值 导数在研究函数中的应用曲线的切线变速运动的速度生活中的优化问题曲边梯形的面积定积分的概念变力所做的功和式的极限微积分基本定理的含义和应用 定积分的简单应用推理合情推理归纳推理 类比推理演绎推理复数的概念囂豐索警埶复数相等的充要条件223数系的扩充J复数的加减法及其几何意义与负数的引入复数的乘除法法则数系的扩充复数的分类实系数一元二次方程选修2-3分类加法计数原理（N = m + n） 分步乘法计数原理（N

14、 = mxn）2亠计数原理排列严n=n(n -1)(/7 一 2) (n m +1)丿组合 c二 A；：二 x! n(n 1)5 2)仇一m +1) A；二项式定理(a + b)“+6(“一 + + C；Q 6 N*)离散型随机变量离散型随机变量极其分布离散型随机变量的分布列 两点分布2-3.2随机变量及其分布彳超几何分布条件概率二项分布及其应用事件的相互独立性独立重复试验与二项式分布离散型随机变量的均值与方差 正态分布线性回归方程2-3.3统计案例回归分析的基木思想及其初步应用线性回归模型及其拟合效果 非线性回归的处理方法（两分类变量之间关联关系的定性分析选修4-1几何证明选讲独立性检验的基

15、木思想及其初步应用独立性检验的基木思想 独立性检验的方法数形结合思想平行线等分线段定理 平行线分线段成比例定理选彳修4-4 坐标系与参数方程4-1-1相似三角形的判定及有关性质相似三角形的判定及性质相似三角形的判定相似三角形的性质直角三角形的射影定理圆周角定理T圆内接四边形的性质定理T四点共圆的判定定理4-124-1-2直线与圆的位置关系切线的定义T圆的切线的判定定理T弦切角定理 垂线段最短T圆的切线的性质定理相交弦定理割线定理切割线定理T切线长定理4-1-3圆锥曲线性质的探讨4-4-1坐标系平面直角坐标系q极坐标系坐标法仃解）伸缩变换丿极坐标与直角坐标的互化（理解）暮（掌握）简单曲线的极坐标方程概念（了解）