2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷(含答案解析

1、2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷副标题题号总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数一V5的绝对值是（）A. V3B-TC. -V3第25页，共28页2.已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（）3.函数y = VT巨中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（4.A.C.-3-3F列计算错误的是（）B.D.-3-3A. (-3ab2)2 = 9a2b4B. -6a3 b + 3ab = -2a2C. (a2)3 - (-a3)2 = 0D. (x + l)2 = x2 + l5.将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，上EGF = 90。,Z.FEG = 30

2、。，Z1 = 125% 则48FG的大小为（）A. 125B. 115C. 1106.一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）:D. 80, 80D. 8组员甲乙丙J戊平均成绩众数得分7781808280则被遮盖的两个数据依次是（）A.81, 80B.80, 2C. 81, 27 . 在四边形 ABCO 中，力DBC/D = 90Q,AD = 8, BC = 6, 分别以A, C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于 点、E,作射线BE交A。于点F,交AC于点O,若点。是 AC的中点，则CQ的长为（）A. 4/2B. 2V10C. 68 .下列说法正确的是（）牝的值大于3

3、22正六边形的内角和是720。，它的边长等于半径：从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是孑甲、乙两人各进行了 1。次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是立尸13,4 = L1,则乙的射击成绩比甲稳定.A.0B.0 C D.9 .如图，四边形是边长为1的正方形，以对角线O4为边作第二个正方形 。为4名，连接442,得到 44送2：再以对角线。&为边作第三个正方形。生丛， 连接力遇3,得到力送253,再以对角线。4为边作第四个正方形。/244&，连接 力244，得到力203力4,，设力力1力2，力1力2,3，力2力344，的面积分别为 SS?, S3，如此下去，则S2020的值为（）A.

4、焉B. 22018C. 22018 + 土 D. 101010 .鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物内有免费的班车，从入口处出发,沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：第22贞，共28页20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同.小聪 周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处 出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的 函数关系如图2所示，下列结论错误的是（）A.第一班车离入口处的距离y（米）与时间M分）的解析式为y = 200x-4000（20 第25贞，

5、共28页%0）的图象经过A, B两点，若菱形A8CO的面积为26，则*的值为15 .如图，在等边力BC中，力8 = 6,点。，七分别在边8C,AC上，且8D=CE,连接A。，BE交于点、F,连接 b,则。尸的最小值是16 .如图，已知正方形A5CD,点M是边。4延长线上的 动点（不与点A重合），且n。85由4。力乂平移得到，若过点E作EHJ.4C, 为垂足，则有以点M位置变化,使得乙DHC = 60。时，28E = DM：无论点M运动到何处，都有DM = 2HM;在点时的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形：无论点八1运动到何处，乙一定大于135。.以上结论正确的有（把所有正确结论的序号都填

6、上）.三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）3(% - 1) 0.解得：x-3,在数轴上表示为,-3故选：C.根据二次根式有意义的条件可得x+ 3 0,再解即可.此题主要考查了二次根式有意义的条件和在数轴上表示不等式的解集，关键是掌握二次 根式的被开方数为非负数.4 .【答案】D【解析】解：A、（32）2=9。2b4,原式计算正确，不合题意：B、6a3b 4- 3ab = 2a2,原式计算正确，不合题意：C、(a2)3-(-a3)2 = 0,原式计算正确，不合题意：。、(x + 1)2 = / + +2x + 1,原式计算错误，符合题意.故选：D.直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算

7、法则、完全平方公式分别化简得出答案. 此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.5 .【答案】B【解析】解：四边形A3CD是矩形，AD/BC,Zl + Z.BFE = 180,Z1 = 125,Z.BFE = 55,在AEGF中，Z.EGF = 90, Z.FEG = 30,乙EFG = 180 -乙EGF - Z.FEG = 60,Z.BFG = Z.BFE + 乙EFG = 55 + 60 = 115%故选:B.根据矩形得出4D8C,根据平行线的性质得出N1 + /8FE= 180。，求出尸E,根据三角形内角和定理求出4EFG,即可求出答案.本题考查了平行线的性质，矩形

8、的性质，三角形的内角和定理等知识点，能灵活运用知 识点进行推理是解此题的关键.6 .【答案】D【解析】解：设丙的成绩为x,则包工吧巴二80,S解得X = 80,丙的成绩为80,在这5名学生的成绩中80出现次数最多，所以众数为80,所以被遮盖的两个数据依次是80, 80,故选：D.设丙的成绩为x,根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，据此可 得第1个被遮盖的数据，再利用众数的定义可得第2个被遮盖的数据，从而得出答案.本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义.7 .【答案】A【解析】解：如图，连接产C,由题可得，点E和点。在AC的垂直平分线上,E0垂直平分AC, AF

9、= FC, AO = CO,v ADIBC, Z.FAO =(BCO,在a FOAjA BOC 中，Z.FAO = LB COOA = OC ,Z.AOF =乙 COB/. FOAh BOC(ASA).:,AF = BC = 6,.fc =AF = 6, FD = AD - AF = 2.在FDC中， ZD =90。， CD2 + DF2 = FC2,RPCD2 + 22 = 62,解得 CD = 4x/2.故选：A.连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC,由垂直平分线的性质得出/尸=FC.再 根据ASA证明 F。力丝 BOC,那么4F = BC = 6,等量代换得到FC = AF =

10、6,利用线 段的和差关系求出FD =AD-AF = 2.然后在Rt FDC中利用勾股定理即可求出CD的 长.本题考查了基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与 性质的综合运用.线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，确定EO垂 直平分AC是解决问题的关键.8 .【答案】B【解析】解：竽的值约为0.618,大于（此说法正确:正六边形的内角和是720。，它的边长等于半径，此说法正确;从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是各，此说法错误；sa=L3, = 1,1,故乙的射击成绩比甲稳定，此说法正确：故选：B.分别根据黄金数的近似值、多边形的内角和与半径的定义

11、与性质、概率公式、方差的意 义分别判断可得.本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握多边形的内角和与半径的定义与性质、概率 公式、方差的意义.9 .【答案】B【解析】解：.四边形。4ABi是正方形,0A = AA = AB = 1, *- S = - X 1 X 1 =-, 122V m44T = 900, OAi = l2 + l2 = 2 。力 2 =力2 月3 = 2,，$2 = 2 X 1 = 1,同理可求：S3 = X2X2 = 2, S4 = 4 .Sn = 2f.$ n2018 2020 /，故选：B.首先求出Si、S2. S3,然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题.本题考查

12、了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到a” 的规律是解题的关键.10 .【答案】C【解析】解：由题意得，可设第一班车离入口处的距离y（米）与时间”（分）的解析式为:y = kx + b（k 0）,把（20,0）, （38,3600）代入一，得蓝矍蒙十尸解得忆驾）0,第一班车离入口处的路程y（米）与时间”（分）的函数表达为y = 200%-4000（20 % 40,解得n 4.5,小聪坐上了第5班车，故选项。符合题意：等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1600+ 200 = 8（分），步行所需时间：1600 + （2000 + 25） = 20（分），20 （8

13、+5） = 7（分），比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了 7分钟.故选项。不合题意.故选：C.设=丘+上运用待定系数法求解即可得出第一班车离入口处的距离y（米）与时间H分 ）的解析式；把y = 2500代入函数解析式即可求出第一班车从入口处到达花鸟馆所需的 时间；设小聪坐上了第班车，30-25 + 10（n-l）40,解得九24.5,可得小聪坐 上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可.本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关 键.11 .【答案】1.051 X 107.【解析】解：1051 万=10510000 = 1.051 X

14、107.故答案为：1.051 X 107.绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a X 10% /?为整数位数减1.本题考查了科学记数法-表示较大的数，科学记数法中a的要求和10的指数的表示规 律为关键，12 .【答案】10【解析】解：原式=3梅+ 9-3於+1=10.第22页，共28页故答案为：10.直接利用零指数哥的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数是的性质分别化简得出 答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.13 .【答案】千【解析】解：连接。cBC = BDf CE = DE =巡,：, Z.COD =乙BOD,v 乙BOD = 2乙BCD = 60% 乙COB

15、 = 60。，,: OC = OB = OD,.08C, aOBD都是等边三角形, OC = BC = BD = OD,四边形OC8。是菱形， OC/BD, SdbDC = SbOD， S掰=S 巡3），C _ 60- n-22, _ 2n、阴 360 F，故答案为连接OC.证明0C8D,推出5防=s扇的bd即可解决问题.本题考查扇形的而积，菱形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是 学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.14 .【答案】12【解析】解：过点A作入轴的垂线，交C5的延长线于点E,第25页，共28页8。%轴,AE 1 BC,4 3两点在反比例函数/ = ：(%

16、 0)的图象，且纵坐标分别为6, 4, 6), 8(”)，,TE=2, BE = ： - ： = a.喽形A8CQ的面积为2遍，： BC XAE = 2再，即8C =我, AB = BC = y/Stk = 12.在出 力EB中,故答案为12.过点A作工轴的垂线，交C8的延长线于点E,根据A, 8两点的纵坐标分别为6, 4, 可得出横坐标，即可表示AE8E的长，根据菱形的面积为2强，求得AE的长，在 中，计算BE的长，列方程即可得出女的值.本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解 题的关键.15.【答案】2百【解析】解：如图，/8C是等边三角形， .AB =

17、 BC =AC, ABC = Z.BAC =乙BCE =60。，v BD = CE,ABDA BCE (SAS)乙BAD =乙CBE, 又乙AFE =乙BAD +乙力BE, Z.AFE =乙CBE + 乙ABE = ABC, 乙4FE= 60。， Z.AFB = 120% 点尸的运动轨迹是o为圆心，OA为半径的弧上运动（乙408 = 120。,。/ = 2圾，连接OC交O。于N,当点尸与N重合时，CF的值最小，最小值=OC ON = 46一 273 = 2 技故答案为2 vl.首先证明乙AFB = 120。，推出点尸的运动轨迹是。为圆心，OA为半径的弧上运动（乙408 = 120。,。/= 2

18、梅），连接。交O。于M当点F与N重合时，CE的值最小. 本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、圆的有关性质等知识，解题的 关键是学会添加辅助圆解决问题，属于中考填空题中的压轴题.16【答案】【解析】解：如图，连接OH，HM.由题可得，AM = BE, .AB = EM = AD.,/四边形ABC。是正方形，EH工AC,:.EM = AD9 AHE = 90,小EH = Z.DAH = 45 = EAH. . EH = AH,MEHEZkD/”(SAS), 小HE =乙DHA, MH = DH,a LMHD = ZLAHE= 90, D”M是等腰直角三角形, ,DM =厂2HM，故正

19、确；当乙DHC = 60。时，乙ADH = 60 - 45 = 15% DM = 450-15 = 30。， Rt 力DM匚口，DM = 2AM,即DM = 2BE,故正确： , CD/EM. EC/DM,.四边形CEMQ是平行四边形,DMAD, AD = CD,DM CD,四边形CEMD不可能是菱形，故正确， .点时是边BA延长线上的动点（不与点A重合），国4M AB.A AHM 135,故正确：由上可得正确结论的序号为故答案为.正确.证明乙4DM = 30。，即可得出结论.正确.证明DHM是等腰直角三角形即可.正确.首先证明四边形CEMD是平行四边形，再证明，DM CD即可判断.正确.证明

20、乙V2B/C = 45。，即可判断.本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直 角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中 考填空题中的压轴题.17.【答案】解：（1）解不等式，得：”|，解不等式，得：x4,则不等式组的解集为一：V x4,，不等式组的最小整数解为-2：（2）原式=胃导+三+2a(a 1)a+1 1一一1十2a + 2 a (a 1)- a 12_ a (a + 2)一 2_ a2+2a=,2,: a? + 2。 15 = 0, a? + 2。= 15, 则原式=孩.【解析】(1)分别求出每一个不等式的解集，根

21、据口诀：同大取大、同小取小、大小小 大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集：(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由己知等式得出+ 2a = 15, 整体代入计算可得.本题考查的是解一元一次不等式组和分式的化简求值，正确求出每一个不等式解集是基 础，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键.18 .【答案】7 2.5 72【解析】解：(1)由题意知。=7,该班女生一周复习时间的中位数为詈=25(小时),故答案为:7, 2.5：(2)扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比为1-(10% +20%+ 50%) = 20%,该班男生一周复习时间为4小时所对

22、应的圆心角的度数为360。X 20% = 72,故答案为：72； (3)估计一周复习时间为4小时的学生有600 X ( + 20%) = 300(名): 答：估计一周复习时间为4小时的学生有300名.(4)画树状图得:一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，恰好选中B和。的有2种结果,，恰好选中8和。的概率为P = ：=；. 126答：恰好选中5和。的概率为士(1)由已知数据可得的值，利用中位数的定义求解可得；(2)先根据百分比之和等于1求出该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比，再 乘以360。即可得：(3)用总人数乘以样本中一周复习时间为4小时的学生所占比例即可得：(4)通过树状

23、图展示12种等可能的结果数，找出恰好选中B和。的结果数，然后根据概 率公式求解.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时考查了概率公式.19 .【答案】解：(1)把点4(4,3)代入函数y = ?得：a=3X4 = 12,12.*二0A = /32 + 42 = 5， 0A = OBf * OB = 5, 点5的坐标为(0,-5),把8(0, -5), 4(4,3)代入y = kx + b得:(b = -5l4k+b = 3解得：4=2 + (

24、y+1)2 =3：(2) v OE是。8切线， Z.BOE = 90%v CB = OB, BD 工CO, 乙CBE = BE,又 BC = BO, BE = BE,CBE二b OBE(SAS), (BCE =乙BOE = 90% BC 1 CE,又,BC是半径， EC是。8的切线；如图，连接C。，。， :点 8(-3,0), OB = 3, 0C +乙DOE = 90。，乙DOE + 乙DEO = 90。， LAOC =乙 BEO,: sin乙40c = ssin乙BE。=, BE BE . BE = 5, OE =BE? - OB2 = V25-9 = 4， 点 E(0,4),QB = Q

25、C = QE = QO, 点。是8七的中点， 点8(3,0),点E(0,4), 点 q(-Q)， 以。为圆心，以QB为半径的O Q的方程为(X +2 + (y - 2)2 = 9.(1)由圆的方程的定义可求解：(2)由“SAS”可证 CBE二 OBE,可得乙8CE = 480E = 90。，可得结论：如图，连接C。，Q。，由余角性质可得乙8E。，由锐角三角函数可求EO的 长，可得点E坐标，由QB = QC = QE= QO,可得点。是BE中点，由中点坐标公式 可求点。坐标，即可求解.本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等 知识，理解圆的方程定义是本题的关键

26、.22 .【答案】解：(1)设该水果每次降价的百分率为x,10(1-%)2 = 8.1,解得，= 0.1, X2 = L9(舍去)，答：该水果每次降价的百分率是10%:(2)由题意可得,y = (8.1 - 4.1) X (120 一乃一 (3%2 64% + 400) = -3%2 + 60% + 80 = -3(% 一10)2 + 380,v 1 % 取得最大值，此时y = 377,由上可得，y与“V 10)之间的函数解析式是y = 3/+ 60%+ 80,第9天时销 售利润最大，最大利润是377元.【解析】(1)根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得相应的百分率；(2)根据题意和表格

27、中的数据，可以求得y与“(1KXV 10)之间的函数解析式，然后利 用二次函数的性质可以求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少.本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二 次函数的性质和方程的知识解答.23 .【答案】45【解析】解：(1)如图，力8(,即为所求.图1由作图可知，488,是等腰直角三角形, 乙48 = 45,故答案为45.(2)如图2中，过点E作E JLCD交CO的延长线于从 L.C = Z.BAE =4” =90, 乙B + 乙CAB = 90。，乙CAB + Z.EAH = 90。， 乙B =乙EAH, : AB = AE9/. ABC

28、EAH(AAS BC = AH EH = ACt BC = CD, CD = AH. DH = AC = EH, 乙EDH = 45% 4IDE = 135.(3)如图中，-AE IBC. BE = EC,a AB = AC,将力BD绕点A逆时针旋转得到力CG,连接DG.则8D=CG,图Z-BA D =乙 CA G, LB AC = Z.DAG. AB = AC, AD = AG.Z-AB C = Zj4cB = Zj4 DG = ZAGD ABCsA ADG AD = kAB. DG = kBC = 2k,v Z.BAE+ Z.ABC = 90,乙BAE = DC, ADG + ZLADC

29、= 90% 乙GDC = 90。， CG = /DG2 + CD2 =4k2 + 9. BD = CG = J4k2 +9(1)根据旋转角，旋转方向画出图形即可.只要证明 ABB是等腰直角三角形即可.(2)如图2,过点E作EH 1 CD交CD的延长线于H.证明E/”(44S)即可解决问题.(3)如图3中，由/EJ.8C, BE = EC,推出48 = /。，将 A8D绕点A逆时针旋转得到 /CG,连接0G.则8D = CG,只要证明NGDC = 90。，可得CG ZdgNCD由此即 可解决问题.本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质, 勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是 学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题. 24.【答案】解：6：抛物线尸=/ +版+。交)轴于点力(1,0),与y轴交于点c(o,-3), .(0= 1 + b + clc = -3解得：，二：3 抛物线解析式为：y = / + 2x-3：(2).抛物线/ = /+2 - 3与工轴于力，8两点， 点 8(-3,0), 点8(3,0),点C(0, - 3), .OB =OC = 3, 乙OBC =乙OCB = 45%如图1，当点。在点。上方时，乙OBD = 30,ncc OD V3 tanZ.DBO