轴向拉伸与压缩习题及解答

1、轴向拉伸与压缩习题及解答一、判断改错1、构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。 答：错。 静定构件内力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。2、杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。 答：对。3、两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为A1，另一根为 A2，且 A2 A1 。如图所示。两杆都受自重作用。则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。(a)(b)答：对。 自重作用时，最大压应力在两杆底端，即NmaxAlmaxAA也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。所以两者的最大压应力相等。最大压缩量为maxmaxA2Al ll 22EA

2、 2 E即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。所以两杆的最大压缩量也相等。4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。所以宗乡纤维 的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。答：错 。在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。5、若受力物体内某电测得 x和 y方向都有线应变x和 y，则 x和y方向肯定有正应力 x答：错， 不一定。由于横向效应作用，轴在x 方向受拉（压） ，则有 x ； y 方向不受力，但横向效应使 y 方向产生线应变，、填空题1、轴向拉伸的等直杆，杆内的

3、任一点处最大剪应力的方向与轴线成（45o ）2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增大）3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的（比例）极限得到了明显的提高。4、工程上通常把延伸率（ 5%）的材料成为塑性材料。5、一空心圆截面直杆，其内、外径之比为，两端承受力力作用，如将内外径增加一倍， 则其抗拉刚度将是原来的（ 4）倍。6、两根长度及截面面积相同的等直杆，一根为钢杆，一根为铝杆，承受相同的轴向拉力，则钢杆的正应力（等于）铝杆的正应力，钢杆的伸长量（小于）铝杆的伸长量。7、结构受力如图（ a）所示，已知各杆的材料和横截面面积均相同，面积A 200mm2 ，材料的弹性模量 E=200GPa，屈服极

4、限 s 280MPa ，强度极限 b 460MPa ，试填写下 列空格。当F=50kN，各杆中的线应变分别为1=（ 6.25 10 4）， 2 =（ 0）， 3 =（ 6.25 10 4），这是节点 B的水平位移 Bx =（ 3.61 10 4 m），竖直位移 By =（ 6.25 10 4 m），总位移 B=7.22 10 4m ），结构的强度储备（即安全因素） n=（）三、选择题1、下列结论正确的是（ C）。A 论力学主要研究物体受力后的运动效应，但也考虑物体变形效应。B 理论力学中的四个公理在材料力学都能应用。C 材料力学主要研究杆件受力后的变形和破坏规律。D 材料力学研究的为题主要是静

5、止不动的荷载作用下的问题。析： 理论力学的研究对象是质点、质点系和刚体，不研究变形效应，理论力学中的二力 平衡公理、加减平衡力系公理及他们的力的可传性原理都适用于刚体，而不适用于变形体， 所以材料力学中不能用以上公理及原理。 材料力学中的荷载主要是静载， 产生的加速度不会 影响材料的力学性能。所以静载不是静止不动的荷载。2、理论力学中的“力和力偶可传性原理”在下面成立的是（D）A 在材料力学中仍然处处适用B 在材料力学中根本不能适用C 在材料力学中研究变形式可以适用D 在材料力学研究平衡问题时可以适用析：力与力偶可传性原理适用于刚体，所以在考虑变形式不适用。 但在求支座反力、杆的 内力时不牵涉

6、到变形，可以应用以上两个原理。3、下列结论中正确的是（ B）A 外力指的是作用与物体外部的力B 自重是外力C 支座约束反力不属于外力D 惯性力不属于外力 析：外力指的是物体以外的其他物体对它的作用力，外力可以作用在物体内、外部。自重 是物体受地球的引力，属于外力。惯性力也属于外力。4、下列结论中正确的是（ A）A 影响材料强度的是正应力和切应力的大小。B 影响材料强度的是内力的大小。C 同一截面上的正应力必是均匀分布的。D 同一截面上的剪应力必定是均匀分布的。5、下列结论中正确的是（ B）A 一个质点的位移可以分为线位移和角位移B 一个质点可以有线位移，但没有角位移。C 一根线或一个面元素可以

7、有角位移但没线位移D 一根线或一个面元素可以有线位移但没角位移6、空心圆截面杆受轴向拉伸时，下列结论正确的是（B）A 外径和壁厚都增大B 外径和壁厚都减小C 外径减小、壁厚增大D 外径增大、壁厚减小D2 d (1 )= t(1 ) t析：设原管的外径为 D，内径为 d，则壁厚 t=（D-d）/2 。轴向拉伸后， 外径为 D D D ， 内径为 d d d ，其中 为泊松比。壁厚 t D d （D D） （d d） t 2 27、设低碳钢拉伸试件工作段的初始横截面面积为A0 ，试件被拉断后端口的最小横截面面积为 A1，试件断裂后所能承受的最大荷载为Pb 。则下列结论正确是（ B）A 材料的强度极

8、限 b Pb / A1B 材料的强度极限 b Pb / A0C 试件应力达到强度极限的瞬时，试件横截面面积为A0D 试件开始断裂时，试件承受的荷载是Pb有位移，无变形 既无变形也无位移8、图示的杆件，轴的 BC段（ B）A 有变形，无位移 BC 既有变形，又有位移 DBC 段析 本题为四选一概念题。本题考查学生对于变形和位移的概念是否清楚。显然， 会随着 AB段转过一定角度（扭转角） ，因而该段有角位移，但不发生变形。9、一等直杆如图所示，在外力F 作用下（ D）。A截面 a 的轴力最大B截面 b 的轴力最大C截面 c 的轴力最大D三个截面上轴力一样大析 本题考查学生关于内力的概念，根据截面法

9、，延截面a（或 b 或 c ）将杆切开后，截面的内力（即轴力） ，一定和外力相平衡，构成了共线力系。三个截面上的应力分布不同， 但截面上的内力系的合力是完全相同的。10 、 关于材料的力学一般性能 ，如下结论正确的是（ A）A 脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力B 脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力C 韧性材料的抗拉能力高于其抗压能力D 脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力11 、 低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小 于的数值，以下四种答案中正确的是（A）A 比例极限B屈服强度C强度极限D许用应力12 、低碳钢加载卸载再加载路径有以下四种，其中正确的是（B）A O

10、AB BC COABB OABBDDOABC OAB BAO ODBD OAB BD DB四、简答题1、图示悬臂梁，初始位置 ABC，作用 F力后变为 ABC ，试问 （ 1） AB、 BC两段是否都产生位移（ 2）AB、 BC两段是否都产生变形B解（ 1）AB、BC段都产生了位移，分别为 BB 、 CC 。（ 2）只有 AB 段有变形，而 BC段无。2、指出下列概念的区别。（ 1）内力、外力、和应力；（ 2）变形和应变（3）变形和位移答： （ 1）内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成；外力指 的是物体以外的其他物体对它的作用力；应力指的是杆件截面上的分布内力集度。（2

11、）变形指物体尺寸、形状的改变；应变指单位长度物体的变形。（3）变形指物体尺寸、形状的改变；而位移指物体上同一点前后位置的距离，为矢 量。五、计算题1 、图示矩形薄板，未变形前长为l1，宽为 l2，变形后长和宽分别增加了l1、 l2，求其沿对角线 AB 的线应变。解：变形前对角线 AB长为 lABl12 l22变形后对角线长为 AB =l AB(l1 l1)2 (l2 l2)2所以沿对角线 AB的线应变AB(l1 l1)2 (l2 l2)2l12 l22lAB lAB lAB l AB l AB，杆的长度 L12的大小关系为L2 ，荷载 F1C1C2F2，)解 图 (a) 中两杆的内力相同均为F

12、N1F131两根杆的各自伸长量为FN1L13、构件极受力如图所示，已知F120kN , F255kN,q 10kN / m,a 1m，画出构件解：如图所示，以向下为正25kN则当 0y a 时，FNF1= 20kN （为压力）当ay 2a 时，FNF1 q( y a) = (10 10y)kN (为压力)当 2ay 3a 时，FNF2 (F1 qa) 25kN (为拉力)y 方向。轴力图如图所示。EA1C1点的位移可根据如图几何关系得到C 2 l2 FN1 L12 F1L1C1 3 l3 EA13 EA1C2 点的位移为 C F2L2 F1L12C2 EA2 2EA1因此 C1C2E=200G

13、Pa。4、求图示阶梯状直杆各横截面上的应力，并求杆的总伸长。材料的弹性模量222横截面面积 A1 200mm2 ， A2 300mm2 ， A3 400mm2。段DC3 EA396200 109 400 10 6CB段FN2 10kN (压)FN 2lCB310 103 1.522 EA296200 109 300 10 6AB 段FN1 10kNFN1l AB10 103 1l0.00025m200 109 200EA1FN3lCD20 103 110 6l1l1 l2l30.25mm缩短）5、如图所示，在杆件的斜截面0.00025m0.00025m0.25mm0.25mm0.25mmm m

14、上，任一点 A 出的应力 p=120MPa，其方位角20o，是求该点处的正应力和切应力p sin(60 o ) p sin80 o 118.18MPap cos(60o ) p cos80o 20.84 MPa6、图示阶梯形圆截面杆AC，承受轴向载荷 F1 200kN ， F2 100kN ， AB 段的直径d1 =40mm。如欲使 BC与 AB段的正应力相同，求 BC段的直径ABC解 设 BC 段的直径为d2，AB段的轴力为FNABF1200kN ，应力为ABFNABF12AABd124BC段的轴力为FNBCF1F2 300kN ， 应力为BCFNBCF1 F22ABCd224令，AB BC

15、 ，则F12F1 2F2 ，得 d232d149.0mmd12d22 221447 、一根直径 d 16mm， 长 l=3m 的圆截面杆，承受轴向拉力F=30kN，其伸长为l 2.2mm 。试求杆横截面上的弹性模量 E。解： 应用和可定律求材料的弹性模量E FNl Fl E lA lA30 103 3Pa 203GPa 3 2 3(16 10 3) 2 2.2 10 34根据轴向拉伸杆的应力公式，杆横截面上的应力为F330 10 3 Pa 149MPad2432 (16 10 3)2 48、图示 AB 杆横截面面积 A=2cm2 ，在点 B，点 C 出分别作用有集中力 F1 60kN ，F2

16、100kN ，材料的比例极限 p 210 MPa ，屈服极限 s 260 MPa ，弹性模量E 200GPa，受力后 AB干的总伸长为 0.9mm，求 AC、 BC段的应变。100mm100mm解：BC段轴力为 FNBC F1， AB BC FNABC FA1 300MPa 因此 BC段身长或缩短量不能根据胡可定律求得。AB段轴力为 FNAB F2 F1 ， AB所以 AB段变形在线弹性范围内，ABFNABF2 F1 200MPapAAACFNAC l AC0.1mm (缩短)EAlBCl(lAC ) 1mmACl AC0.001l ACBClBC0.01l BC9、 如图所示结构中的 A 点

17、，作用着水平载荷F，试用几何方法定型的确定出变形后点的位置。10、在如图 (a) 所示结构中， AB 为水平放置的刚性杆， 1、 2、3 杆材料相同，弹性模量 E=210GPa。已知 A1 A2 100mm2,A3 150mm2，P 20kN 。求 C点的水平位移和铅锤 位移。解：l3ACP(a取水平刚性杆AB 为受力体，受力图如图（ b）所示，因为X 0,N3 0PM A 0,N22PM B 0,N1B 1 210kN10kN所以 l1l29EA1 120 109由于 l1l2，故yA yB又由于N30，所以 l3 0这是AB作平动。 A 点连接 1，3根据几何关系：AA AA1 l1即yA

18、xAl1所以yCxCl 0.476mm0析 本题中 N31034100 106m 4.76 104m 0.476mm二杆。变形后的 A 点在 A1点，如图（b）虚线所示。是一个关键。 由于 N3 0，所以 N1 N2，同时 l1l2 。 l30，造成 AB平动， AB杆平动是本题的又一个关键。根据A 点的变形几何图得到yAxAl1 。由于 AB平动， AB上各点位移都相同 ，所以 yCl 0.476mm 。11 、 横截面面积为 A，单位长度重量为 q 的无限长弹性杆，自由地放在摩擦系数为 粗糙水平地面上，如图（ a）所示，试求欲使该杆端点产生位移十所需的轴向力P。f的弹性模量 E 为已知。q

19、PPxdxq(b)pqfdx 微段的伸长量为 d (l)N(x)dxEAl 长度伸长了，所以l0d(ll)(P0qfx )dxEAP qfl 2 / 2EAP22qfEA解 此时弹性杆的受力图如图( b)所示。弹性杆因为无限长，所以只有伸长部分有滑动摩 擦力，不伸长部分没有摩擦力。设伸长部分长度为l ，单位长度摩擦力 fq qf 。伸长段内x 截面处的轴力为N ( x) P qfx平衡方程 ： X 0,qfl P 0所以2 qfEA轴向拉伸的杆件，只要截面上有轴力，其相邻微段上就有伸长量，所以只有轴力为零时，才不伸长。伸长所引起的摩擦是滑动摩擦，单位长度摩擦力q qf 。同时伸长段2MPa 。

20、试按强度条件确定图的轴力是 x 的一次式，而不是常数。所以应先求 dx 微段的伸长，然后积分求出伸长段的伸 长量，最后解出拉力 P 值。12、已知混凝土的容重=22kN / m3 ，许用压应力 示混凝土柱所需的横截面面积 A1和 A2 。混凝土的弹性模量 E=20GPa。并求柱顶 A 的位移。FN max1000maxA1A1得 A10.58m2BC段：FPN maxA1lA2lFN max解 如右图， AC段： FN P A1xFPN maxA1l(1000 240A1)kN264(kPa)(P A1lA2l1000 152.1 264A2)kNmaxNmaxA2(1152.1( A2264

21、)kPa2得 A2 0.66m13 、图示一简单托架， BC杆为圆钢，横截面直径 d=20mm， 模量 E 均为 20GPa，试求托架 B点的位移。设 F=50kN。BD杆为8 号槽钢，两杆的弹性FN 2F(b)FN1FN1(b)F2B3解 B 点在力 F作用下产生位移，是由于 BC杆， BD杆的变形引起的。 F力作用后，两杆均有轴力产生，使其伸长或缩短，而B、C、D点均为铰链。变形后的结构 C、D 点不动， B点在加载过程中将绕 C点和 D点转动到新的节点位置。 即，将节点 B 假象拆开，变形后为 BC为 B2C，BD为 B1D ，两杆分别绕点 C,D 作圆弧，两弧交点为新节点，由于是小变形

22、，一 般采用用切线代替弧线的方法求变形，即分别过B2、 B1点作 BC 杆垂线和 BD 杆垂线，用两垂线交点点 B代替新节点 B ，这样一来就容易求出点 B的位移 BB3 。（1）求各杆的内力。截面法取分离体的平衡（图（b）由平衡方程Fx0得 FN1cosFy0得 FN1sinFN1 5 FN14FN2 3 FFN 2FN 2 4 2)求各杆的变形。解得62.5kN( )37.5kN( )BD 杆面积查表得 A110.248cm210.248104m2BC 杆面积A2d244202 10 6m2由胡克定律求得两杆的变形为BB1FN1l1l11 EA162.95 103 5 4 1.525 10

23、 3m200 109 10.248 10 4BB2l FN 2 l2l22 EA237.59 103 3 6 1.791 10 3m200 109 314 10 6l1为缩短变形，l2 为伸长变形（3）B点位移 先用解析发求位移的两个分量， 即为敢杆的变形，即由图（c ）可看出，两个位移分量在每个杆上的投影和BB2 l2BB4 sinB3 B4 cosl13故 BB2Bx l 2 1.791 10 3m 1.791mmBB4Byl1 l2 cossin1.525 1.791 10 3 3 54533.25 10 3 m 3.25mm22B 点位移 BB3BB2 BB4 3.71mm14、两根不

24、同的实心截面杆在 B 出焊接在一起，弹性模量均为E=200GPa，受力和尺寸均标在图中。试求：1 画轴力图；2 各段杆横截面上的工作应力；3 杆的轴向变形总量。3855kN50kN A65900B122055kNC解 1 假设各段轴力均为拉力 对于 AB段：水平方向上列平衡方程Fx 050 0得 FN1 50kN （拉）对于 BC段：水平方向上列平衡方程Fx 055 50得 FN 25kN （压）轴力图如右图所示。ABFN1A150 103382 10 60.044109 Pa44MPa拉应力）BCFNA25 103652 10 640.0015109Pa1.5MPa压应力）l1FN1l150

25、 103 900 10 3l2l1EA1FN 2l2EA2l2200 109382 10 630.198 10 3 m0.198mm （伸长）5 10331220 10 39200 109652 10 640.0092 10 3m0.0092mm （缩短）0.189mm （伸长）15、有甲乙丙三种材料，其拉伸应力应变试验曲线如图所示，指出：1）那种材料的弹性模量 E 大2）那种材料强度高3）那种材料的塑性好O解：（ 1）弹性阶段， 直线段斜率越大，弹性模量就越小；直线段斜率越小，弹性 模量就越大。因此，从图中可以看出，丙曲线的直线段的斜率最小，其弹性模量最大。（ 2） 曲线对应的屈服极限越大，

26、材料的强度就越高。从图中可以看出，甲的 屈服极限最大，其强度也最高。（ 3）当进入强化阶段后，增加相同量， 值减小越多，材料塑性就越好，从图中可看出丙材料的塑性好一些。16、某拉伸试验机的结构示意图如图所示， 设试验机的 CD杆与试件 AB 的材料相同为低碳 钢，其 p 200MPa ， s 240MPa ， b 400 MPa 。试验机最大拉力为 100kN。 （1）用这一试验机做拉断实验时，试样直径最大可达多大（2）若设计时取试验机的安全因素为n=2，则杆的横截面面积为多少（3）若试样直径 d=10mm，今欲测弹性模量，则所加载荷最大不能超过多少A解 （1）工作状态下，杆 CD和试件 AB

27、 承受相同的轴向拉力，其最大值为P=100kN，在做拉断实验时，为确保试件断裂， CD杆能安全工作，则要求试件的应力应先于CD杆达到强度极限 ，因此试件的直径不能过大， 否则有可能试件尚未断裂，杆 CD先断裂，根据强度条 件，试件的最大应力理应满足下式：Pd24解上式得试件的最大直径为4P4 100 10 36 m 17.8mm400 1062）杆的强度条件为P2ACD解上式得 CD杆的横截面积为ACDnP 2 100 1603 m2 833mm2CD 240 1063）测弹性模量时，试件的最大应力不应超过其弹性极限p，即Pd2解上式得d26(200 10620.01)2 N 15.7kN4所

28、以测弹性模量时，所加载荷最大不应超过。17、如图所示三角架，BC为钢杆， AB为木杆。 BC杆的横截面面积为 A2力为160MPa 。2AB杆的横截面面积为 A1 100cm2 ，许用应力为26cm 2 ，许用应7MPa 。试求许可吊重P。C解 钢杆 BC 的强度设计：令 NBC2 A2 160 106 6 10 4 N 96kNN BC 2P1 ， P1 48kN木杆 AB的强度设计：令 NAB1 A21 7 106 100 10 4 N 70kNN AB3P2 ， P2N AB340.4kN所以 P P2 40.4kN析 结构中有两种不同材料的杆件， 在设计结构的许可荷载时， 可以令一种材料达到许用应 力，而前一杆件暂不考虑。然后再令另一种材料达到其许用应力， 而前一杆件暂不考虑，这 时设计出另一种情况下的许可荷载，取较小的许可