高数—10寒—01—任意角的三角比—教师版

1、专业 引领 共成长高一数学寒假班（教师版）教师日期学生课程编号课型课题任意角的三角比教学目标1理解初中角度和高中角度定义的不同，进一步了解角度推广的用意；2理解角度制与弧度制，熟练掌握弧度制；3 掌握三角比定义与三角函数线 教学重点1 角度制与弧度制；2 三角比定义与三角函数线 教学安排版块时长1例题解析802巩固训练303师生总结104课后练习30高一数学寒假课程任意角的三角比（教师版）1 / 31专业 引领 共成长任意角的三角比知识梳理一、角的概念的推广（一）知识精讲（ 1）正角、负角、零角：正角：一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角为正角； 负角：一条射线绕端点按顺时针方向旋转所形成

2、的角为负角；零角：当一条射线没有旋转时，叫做零角注：用旋转的观点定义角，并规定了旋转的正方向，就出现了正角，负 角和零角，这样角的大小就不再限于00 到 3600 的范围2）象限角和轴线角：在直角坐标系中，把角的顶点置于坐标原点，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，此时角的终边在第 几象限，就说这个角是第几象限的角，当角的终边与坐标轴重合，就认为这个角不属于任一象限， 这时也称该角为轴线角（ 3）终边相同的角：具有共同的始边和终边的角叫终边相同的角，所有与角 终边相同的角（包含角 在内）的集合为 k 360 , k Z .高一数学寒假课程任意角的三角比（教师版）2 / 31专业 引领 共成长注：

3、终边在 x 轴的正半轴上的角的集合为 | k 360 ,k Z ；终边在 y 轴的负半轴上的角的集合为 | k 360 90 ,k Z ；终边在 x轴上的角的集合为 | k 180 ,k Z ；终边在 y 轴上的角的集合为 | k 180 90 ,k Z ；终边在坐标轴上的角的集合为 | k 90 ,k Z ；第二象限角的集合为 |k 360 90 k 360 180 ,k Z （二）典型例题例 1】求经过下列时间，时钟的分针所转过的角度：（1）15分钟；（2）1 小时 20分钟难度】答案】 90 ， 48015解析】（ 1）分针所转过的角度360 90 ；60202）分针所转过的角度120

4、360 480 .60例 2】分别写出下列角的集合：1）第一象限的角；（2）第四象限的角；3）终边在上半平面（不含 x 轴）的角；4）终边在左半平面（不含 y 轴）的角；5）终边在第二象限或第四象限的角难度】答案】（ 1） x k 36090 k 360 , k Z ；2）x 270 k 360（k 1） 360 , k Z ；3）x k 360 180 k 360 , k Z ；4）x 90 k 360 270 k 360 , k Z ；高一数学寒假课程任意角的三角比（教师版）3 / 31专业 引领 共成长（ 5） x 90 k 360 180 k 360 ,或 270 k 360 （k 1

5、） 360 , k Z .【解析】第（ 2）题角的集合也可以写成x 90 k 360 k 360 , k Z .第（ 5）题角的集合也可以写成 x 90 k 180 （k 1） 180 , k Z .【例 3】找出与下列各角终边相同的角的一般形式，指出它们是哪个象限的角，并找出终边相同的角中 绝对值最小的角：（1） 1000 ；（2） 700 ；（ 3） 950 【难度】【答案】（1） 1000 280 2 360 ，终边相同的角为 280 k 360 （k Z）. 它们是第四象限角，其中绝对值最小的角为 80 （当 k1） .（2） 700 20 （ 2） 360 , 终边相同的角为 20

6、k 360 （k Z） . 它们是第一象限角，其中绝对值最小的角为 20 （当 k 0 ）.（3） 950 130 （ 3） 360 ，终边相同的角是 130 k 360 （k Z）.它们是第二象限角，其中绝对值最小的角为 130 （当 k 0） . 【解析】判断一个角是第几象限角，常把它写成 k 360 （k Z） 的形式，其中 0 360 . 有时也可以写成 k 360 （k Z） 的形式，其中 0 180 .【例 4】已知 是第二象限角，判断下列各角是第几象限角：（1）2 ；（2） 3【难度】【答案】（1） 是第二象限角， 90 k 360 180 k 360 （k Z） .高一数学寒假

7、课程任意角的三角比（教师版）4 / 31180 2k 360 2 360 2k 360专业 引领 共成长角 2 是第三象限角，或是第四象限角，或是终边在y 轴非正半轴上的轴线角(2) 由(1)得，30 k 120 60 k 120 (k Z).3当 k 3n (n Z) ， 30 n 360 60 n 360 ，33 是第一象限角当 n 3n 1 (n Z) ，150 n 360 180 n 360 3 3 是第二象限角 .当 k 3n 2 （n Z） ， 270 n 360 300 n 360 ，3 3 是第四象限角 .【例 5】下列命题正确的是： （） （A）终边相同的角一定相等。 （ B

8、）第一象限的角都是锐角。（ C）锐角都是第一象限的角。 （ D）小于 900的角都是锐角。【难度】【答案】 C【例 6】设 A |k 36045 ,kZ， B| k 360 225 ,kZC | k 18045 ,kZ，D | k 360 13k5 , ZE | k 36045 ork 360225 ,kZ ，则相等的角集合为 _【难度】【答案】 B D，CE高一数学寒假课程任意角的三角比（教师版）5 / 31专业 引领 共成长【例 7】使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的正半轴重合， 则角 与角 （ 180 ）的终边 k 90 , k z 的关系是（）（A）关于 x 轴对称（B）关

9、于 y 轴对称（C）关于原点成中心对称【难度】【答案】 C（ D）随 变化有不同的对称性【巩固训练】1求下列各角的集合：（1）终边在 y 轴的非正半轴上；（2）终边在 x 轴上；（3）终边在坐标轴上；（4）终边在第二象限的角平线上【难度】【答案】（ 1） x 90 k 360 , k Z ；（ 2） x k 180 , k Z ;（ 3） xk 90 , k Z ；（ 4） x135 k 360 , k Z .2写出下列终边位置特殊关系的角：（ 1）终边与角 的终边互为反向延长线的角 的集合；（ 2）终边与角 的终边关于 x 轴对称的角 的集合是；（ 3）终边与角 的终边关于 y 轴对称的角

10、的集合是；（ 4）终边与角 的终边互相垂直的角 的集合是【难度】6 / 31高一数学寒假课程 任意角的三角比（教师版）专业 引领 共成长答案】(1)k 360o 180o2k ,k Z2)k 360o2k ,k Z3) k 360o 180o2k ,k Zoo4) k 180o 90ok ,k Z23在“ 160 480 -960 -1600 ”这四个角中，属于第二象限的角是（A.B. C.D. 难度】答案】 C4若 是第四象限角，则 180 +一定是（）. 第一象限角B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角【难度】答案】 B5已知 A=第一象限角，B=锐角，C=小于 90的角 ，

11、那么 A、B、C关系是（）AB=AC B BC=C CA C D A=B=C难度】答案】 B6 下列命题中的真命题是（ ）A三角形的内角是第一象限角或第二象限角B第一象限的角是锐角C第二象限的角比第一象限的角大D | k 360 90 ,k Z = | k 180 90 ,k Z【难度】【答案】 D高一数学寒假课程任意角的三角比（教师版）7 / 31专业 引领 共成长、弧度制一）知识精讲1）角度制与弧度制用一个周角的13601度的角）作为度量单位来度量角的制度叫角度制把长度等于半径长的弧所对圆心角叫 1弧度的角 （1rad ） ，以 1弧度的角作为度量单位来度量角的制度叫弧度制 .弧度制的定义

12、：对于角 ，以顶点O为圆心，分别以 r、 r 为半径画弧，截得两弧 AB和 A B ，它们的长分别为 l 和l，l l则 l l ，因此一个角的弧度数仅与角的大小有关，而与所r r取弧的半径无关 .所以。这样规定 1 弧度的角是合理的。（2）建立了弧度制后，每一个角都对应于唯一一个实数（这个角的弧度数） 反之每一个实数也对应于唯一一个角（即弧度数等于这个实数的角） ，因此在实数 集合与角的集合之间建立起一种一一对应的关系 .3）角度与弧度的换算 .只要记住 180rad ，就可以方便地进行换算由 180 180 1rad ， 1rad .180180由 rad 1 rad 180 ， 1 ra

13、d57.30 .4）应熟记一些特殊角的度数和弧度数角度数030456090120150180270360弧度02532数6432362（ 5 ）象限角的表示：第一象限的角的集合： |2k 2k ,k Z ；2高一数学寒假课程任意角的三角比（教师版）8 / 31专业 引领 共成长第二象限的角的集合：|2k 2k ,k Z2第三象限的角的集合：3|2k 2k ,k Z2第四象限的角的集合：3|2k 2k 2 ,k Z22 k 360 ”和“902k ”的写法都是注：在书写时注意不要同时混用角度制和弧度制，如： 不妥当的 .6）弧长公式和扇形面积公式由定义，在弧度制中，半径为 r ，弧度数为 rad

14、 的弧长 lr.在角度制中，半径为r、圆心角为nn 的弧长 l 2360r.180在弧度制中，半径为r，弧度数为rad 的扇形面积r2r21l r2在角度制中，半径为r，圆心角为n 的扇形面积 Sr2r2360360（二）典型例题1、角度值与弧度制的互化 【例 8】把角 67 30 化为弧度。难度】3答案】 67 30 67.5 67.5 (rad) .180 8例 9 】把角（rad） 化为角度。难度】答案】4 (rad) 4 18055144 。高一数学寒假课程任意角的三角比（教师版）9 / 31专业 引领 共成长例 10】指出下列各角所在的象限：1)17523难度】73 ，5217 是第

15、三象限角5答案】解析】解：(1) 17 =2+7552)23 4. 0， 23 是第一象限角6 6 6 2 658例 11】在 ( 4 ,4 ) 内与 终边重合的角是 7难度】答案】1672 12 26例 12】设( , ) ，且 17 的终边与 角的终边相同，则 63难度】答案】 提示 : 与 角终边相同的角的集合是 2k ,k Z例 13】若两个角的和是 1 弧度，此两角的差是 1 ，试求这两个角。难度】答案】设这两个角为, 弧度，则1180解得 12 36012 3602、2k ,k ,k,k 1 之间的区别与角 x ) 具有同一条终边，那么4()【例 14】如果与角 x) 具有同一条终

16、边，角4 之间的关系是A)0B)0高一数学寒假课程任意角的三角比(教师版)10 / 31专业 引领 共成长（ C）2k （k z）难度】答案】 DD)2k (k z)2例 15】M xx k1 k ,k Z ,P xx 2kM ,P 之间的关系。难度】答案】 M P例 16】若 M4k ,k z ,N234k 32 ,k z ，那么（）A) M N=M(B) M N=C)M=ND) M N=N难度】答案】 B3、扇形弧长公式与面积公式2【例17】 圆心角为 2 弧度，半径为 6的扇形面积是。3难度】 答案】 12例 18】知弧度数为2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是（）A

17、22BC 2sin1D sin2sin1难度】 答案】 B【例 19】已知扇形的周长为定值 100，问扇形的半径和圆心角分别为多少时扇形面积最大？最大值 是多少？【难度】【答案】设扇形半径为 r ，扇形弧长为 l ，扇形的圆心角为 ，则 2r l 100 .1 1 2 2扇形面积 S lr （100 2r）r r 2 50r （r 25）2 625.2211 / 31高一数学寒假课程 任意角的三角比（教师版）专业 引领 共成长当 r 25,l 50, 2(rad) 时，扇形面积最大，最大值为 625. r例20】圆的弧长等于该圆内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角的弧度数是难度】答案 3例2

18、1】在扇形 AOB中， AOB 90 ，弧长为 l ，则此扇形内切圆的面积是 难度】答案】 4(3 是第四象限角2 是第二象限角或是第四象限角 .高一数学寒假课程 任意角的三角比(教师版) 2) l 2【巩固训练】1. 与角 1825 的终边相同，且绝对值最小的角的度数是 ，合 弧度。【难度】5【答案】 25 ；3632已知 2 ( k Z )，且 ，问 是第几象限角？ 22【难度】3【答案】解 k , .2 2 2 2 4当 k 2n(n Z), 2n ，22 是第二象限角 .2当 k 2n 1(nZ), 22n232212 / 31专业 引领 共成长k3设集合 M=| =，kZ，N=| ，

19、则 MN 等于（）A3 ,BC37 , , 10D3,00难度】 答案】 C4 的终边与 的终边关于直线 y x 对称，则 6【难度】 【答案】 2k ,k Z35设集合 M=| =kk，kZ，N=| =k+（1）k，kZ那么下列结论中正确的是（）AM=NBM NCN MD M N 且 N M难度】答案】 C6如图，质点 M 从圆周上点 A的位置开始，依逆时针方向作匀速圆周运动，已知质点 M 一分 钟转过 角（0），2 分钟到达第三象限， 14 分钟到达原来的位置，求 难度】答案】由题意： 14 2k （k N * ）高一数学寒假课程任意角的三角比（教师版）13 / 31专业 引领 共成长又2

20、2k77 21 k24kN47 或 572cm7个扇形的面积是 1cm2 , 它的周长是 4cm, 则圆心角为弧度；弧长为难度】答案】 2,2解析】假设圆心角为 ，弧 长为 l ， 则 半径由题意，得1 l2 12c 2r l 2l ls 1lr2l22故扇形的圆心角为2 弧度，弧长为 2 厘米8一钟表的分针长10 cm ，经过 35 分钟，分针的端点所转过的长为：A 70 cm70Bcm625C （4 3 ）cmD35cm难度】 答案】 D9如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为 4 cm，则弓形的面积是：B（4 3 ）cm2高一数学寒假课程任意角的三角比(教师版)14 / 31专业 引领

21、 共成长C( 84 3)cm282 D(2 3 ) cm难度】 答案】 C、任意角的三角比（一）知识精讲（1）把锐角 置于平面直角坐标系 xOy中，锐角 的顶点与原点 O重合，始边与 x 轴的正半轴 重合，那么它的终边在第一象限在角 的终边上任取一点过 P作 x 轴的垂线垂足为 M，P（x，y）（除原点外） 则线段 OM 的长度为，则 P 与原点的距 r x，线段 MP 的长度为x2 y2 (r 0)由初中的锐角三角比定义MP ysinOP r用同样的方法定义任意角的三角比cosOM xOP rMPtanOMOM xcotMP y在角 的终边上任取一点x，y）除原点外），则P与原点的距离x2

22、y2 (r 0)sinMPyOPrMPytanOMxOMxcotMPy( R)cosOMOP( k ,k Z)2( k ,k Z)规定正割 sec 和余割 rsecxrcscycsc( k ,k Z)2R)( k ,k Z)号，注：三角比在各象限的符号，如下图（一全二正弦，三切四余弦）高一数学寒假课程任意角的三角比（教师版）15 / 31专业 引领 共成长+-+-+-+sin ， csc cos ， sec tan ， cot注：特殊角的三角函数值表：弧度函数函数值030456090180270360sincostancot(2)单位圆与三角函数线(1) 正弦线：无论是第几象限角，过 的终边与

23、单位圆的交点 P作 x轴的垂线，交 x轴于 M，有向线段 MP 的符号与点 P的纵坐标 y的符号一致，长度等于 y所以有 MP =y=sin 我们把有向线段 MP 叫做角 的正弦线 ，正弦线是角 的正弦值的几何形式(2) 余弦线： 有向线段 OM 叫做的余弦线 。高一数学寒假课程任意角的三角比(教师版)16 / 31专业 引领 共成长(3) 正切线：过 A(1，0)点作单位圆的切线( x 轴的垂线)，设 的终边或其反向延长线与这条切 线交于 T点，那么有向线段 AT 叫做角 的正切线。单位圆 r=1注：三角函数线是三角比值得几何形式，要重点掌握，应用三角函数线可以得到下列结论：22(1) si

24、n + cos = 1 ；(2) sin + cos 1；(3) -1 sin 1, -1 cos 1,tan R；(4) 若两角终边互为反向延长线，则两角的正切值相等 , 正弦、余弦值互为相反数；(5) 当角的终边在第一象限逆时针旋转时，正弦、正切值逐渐增大，余弦值逐渐减小；(6) 当角的终边在直线 y x 的右下方时 , sin cos 。高一数学寒假课程任意角的三角比(教师版)17 / 313)终边相同角的三角函数值公式一：sin(2 k) sin ,k Z cos(2k) cos ,k Ztan(2k) tan ,k Z cot(2 k) cot ,k Z：这组公式可将任意角的三角比化

25、为专业 引领 共成长(二)典型例题1、由三角比定义求值【例 22】已知角 的终边经过点 P(2, 3) ，求 的六个三角函数值难度】答案】 sin y 3r 13y3xtancotx2yr13rseccscx2y3 13x22 13cos13r13 1323133例 23】已知角 的终边上有一点 P(12a,5a) (a 0) ，求 的各三角函数值难度】答案】由已知， x 12a ， y 5a. a 0， rx2 y2(12a)2 (5a)2 13a 13a.y5x12y5 sin， cos， tanr13r13x12x12r13r13cot， sec， cscy5x12y5.22例 24】

26、a cos0 b sin abcosab cos 6 =2难度】答案】 (a b) 2例 25】已知角 终边上一点 P 3, y，且 sin 2 y ，则 sec csc49 cos994 12 2难度】高一数学寒假课程任意角的三角比(教师版)18 / 31专业 引领 共成长答案】 2362、三角比的符号【例 26】已知 sin0， cos 0，判断 tan 的符号2【难度】答案】 sin 0， cos 0 是第二象限角， 2k 2k (k Z) .2kk4 2 2当 k 2n (n Z) ， 2n 2n ，4 2 2是第一象限角， tan0.22 53当 k 2n 1 (n Z) ，2n 2

27、n ，4 2 22 是第三象限角， tan2 0. tan 必为正数 .例 27】 如果 在第二象限，那么2sin(cos ) cos(sin ) 的值是什么符号？难度】答案】 在第二象限， 1 cos 0,0 sin 1 ， sin(cos ) 0,cos(sin ) 0， sin(cos ) cos(sin ) 0.sin xcosxtanxysin xcosxtanx例 28 】已知集合 A ycot x cot x用列举法表示 A=。难度】答案】 4, 2,0高一数学寒假课程任意角的三角比(教师版)19 / 31专业 引领 共成长例 29 】根据任意角的三角比的定义证明(sin tan

28、 )(cos cot ) (1 sin )(1 cos ) 难度】答案】依三角比的定义，有左边 = y y x x rxry1 11 1yxr xr y原式成立 .log sec例 30】若为锐角，则 sec sec 2 的值为 难度】11log seclog sec log 2答案】 sec 1 sec 2 sec 2 sec logsec 2 2例 31】用三角函数线解下列不等式：11) sin1 (2) 2+2cos0 (3) 1+ tan0难度】5答案】(1) 2k , 2k ,k Z66332) -2k , 2k ,k Z443) -k , k ,k Z42例 32】求下列函数的定义

29、域：1）y= 2cosx 1 ；（2） y=lg（3-4sin 2x）难度】 答案】（1）2cosx-10，cosx1 .2高一数学寒假课程 任意角的三角比（教师版）20 / 31专业 引领 共成长1.连结 AP .1由三角函数线画出 x 满足条件的终边范围 （如图阴影所示 ）. x 2k,2k（ kZ） .33（ 2） 3-4sin2x0,sin2x 3 , - 3 sinx 3 .4 2 2 利用三角函数线画出 x 满足条件的终边范围 （如右图阴影 ）, x （ k - ,k + ）（ k Z ）.33例 33】若 02 ，且有 cos sin ，则 的取值范围是 难度】答案】 4,345

30、4 ,74例 34】若 0，利用三角函数线证明：21） sin cos 1 ；2） 0 sintan .【难度】【答案】（ 1）如图，在平面直角坐标系中作出角，角 的正弦线 MP 和余弦线 OM .由0 2， POM 为直角三角形，且 MP sin ，OM cos ， OP 1. 在 Rt POM 中，MP OM OP ， sin cos1.（2）如图， AOP，MP 、 AT 分别为角 的正弦线和正切线由 ，显然有 S P OA S扇形 POA S TOA .02高一数学寒假课程任意角的三角比（教师版）21 / 311 1 1S POA OA MP 1 sin sin ，专业 引领 共成长S

31、 TOA 1 OA AT 1 1 tan1 tan ，2 1sin 1 1tan . sin tan .2 2 2巩固训练】1如果角 的终边经过 P（0, n） , n 0 ，那么下列各式中不存在的是（）A） sin（B） cos（C） tan（D）cat难度】答案】 C2已知角 的终边经过点 P（3a, 4a） （a 0） ，求 sin2cos 的值【难度】【答案】若 a 0，x 3a 0， y 4a 0 ， P点在第四象限 r OP (3a)2 ( 4a)2 5a 5a.y4x 3sin cosr5 ,r 5.sin 2cos42355若 a 0， x 3a 0， y4a 0， P点在第二

32、象限r OP (3a)2 ( 4a)2 5a 5asin y 4 cos x 3 r 5 ， r 5432sin 2cos 25 55解析】因a的符号不确定， 所以要对字母 a进行讨论 .当a 0 ， P点在第四象限， 当a 0，P点在第二象限高一数学寒假课程任意角的三角比（教师版）22 / 31专业 引领 共成长53已知 cos, 0 ，则 tan 52【难度】【答案】 24如果 cos 且 是第四象限的角，那么sin 难度】答案】265已知点 P 2,y 在角 的终边上，且 sin23，则 cos 难度】答案】2（）B）必要而不充分条件D）既不充分也不必要条件645 是 sin 2 的2（

33、A）充分而不必要条件（C）充要条件【难度】【答案】 A7若 0 a 1,x2, 则 a x 2 xacosxsinxsinx的值是（）cosx（A）1（B）1（C） 3（D）3【难度】【答案】 C8若 为第三象限的角，且满足sin2sin ，2则是高一数学寒假课程任意角的三角比（教师版）23 / 31专业 引领 共成长B)第二象限( D)第四象限A)第一象限(C)第三象限 难度】 答案】 D9 设 A x cosx 0, x R , B x x 2 , 求A B (用区间形式表示，并在 设 3数轴上标出集合 A B )【难度】答案】解:Axx3cosx 0,2A B53 , 322,2 32

34、,732k(k z)52x5210. 已知 |tan | tan ，化简sin1 cot2难度】答案】 在第一象限时，原式 =sin 2； 在第三象限时，原式 = sin 21711如果 MP 和 OM 分别是的正弦线和余弦线，那么 ( )18(A) MP OM 0 (B)OM 0 MP(C)OM MP 0(D) MP 0 OM【难度】【答案】 D高一数学寒假课程任意角的三角比(教师版)24 / 31专业 引领 共成长12下列命题中正确的是A)存在一个角 ，使 sincos 0B)存在一个角 22ab，使 sin （a b）2abC)存在一个锐角 ，使 sincos 1D)存在一个角 ，使 t

35、an 0,cos 1答案】 D13.如果 是第一象限角，那么 sin0, tan 1, sin2 2 2cos 2 , sin 2 cos 2中恒成立的有个难度】答案】 1 提示 :利用三角函数线知总成立14.利用三角函数线，写出满足下列条件的角x 的集合 sinx22；答案】(1)2k , 2k k Z ；4452） 3 2k ,53 2k k Z ；3)k , k Z ；（ 4）2k ,62,2k k Z 。31 1 1 cosx 2 ；tanx1；（4）sinx且cosx 15若 04 ，利用三角函数线证明： sin cos ，且 tan1答案】在单位圆中作出角 及角 的正弦线 MP ，

36、余弦线 OM 和正切线 AT .在 Rt POM 中，POM POM4，OPM2，高一数学寒假课程任意角的三角比(教师版)25 / 31专业 引领 共成长POM OPM 4 ， MP OM ，即 sin cos在 Rt TOA 中，TOA4，TOA OTA2，TOA OTA4 ， AT OA ，即 tan 1解析】反思总结1、角的概念的推广（ 1）用旋转的观点定义角，并规定了旋转的正方向，就出现了正角，负角和零角，这样角的大小就 不再限于 00到 3600的范围 .（ 2）终边相同的角 .具有共同的绐边和终边的角叫终边相同的角，所有与角 终边相同的角（包含角 在内）的集合为 k 360 , k

37、 Z .2、弧度制（1）弧度制的定义：lR（2）角度与弧度的换算 .只要记住 180 rad ，就可以方便地进行换算由180 180 1rad，1 180rad .由 rad 1 rad 180 ， 1 rad 180 57.30 .3）弧长公式和扇形面积公式弧长 l r .扇形面积 S22121rrlr22高一数学寒假课程任意角的三角比（教师版）26 / 31专业 引领 共成长3、三角比定义：设 是一个任意角，在 的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y ） P 与原点的距离为r ，则siny； rx； cosrytan ； cotx4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）y-

38、y+xy+-o-+o-x-o+xo+-x正弦、余割余弦、正割正切、余切5、单位圆与三角函数线及几个重要结论x；yr；secr. cscy单位圆 r=116. 几个重要结论 :(3) 若 ox2 ,则sinxxtanx1终边为第一象限和第三象限的平分线的角的集合是（）A45 k 360 ,k ZB135 k 180 ,k ZC135 k 360 ,k ZD135 k 180 ,k Z难度】 答案】 B2下列两组角的终边不相同的是（k Z） （）A12高一数学寒假课程7k12B22k 与3任意角的三角比（教师版）2k27 / 31专业 引领 共成长1 13C2k 与 2k66难度】D1k 与 2k4答案】 D3当角 与 的终边互为反问延长线，则角A与 的关系一定是 （k Z） （）BC(2k 1)D 2k【难度】【答案】C4一个圆心角为 的扇形，它的弧长是 4 ，则扇形的内切圆（与扇形的弧和半径的相切）的半径3等于（）A2B4C2D 2【难度】【答案】B【解析】设扇形内切圆的半径为x ，则由图可见扇形半径为2x x 3x .由弧长公式，扇形弧长3 3x 4 ,x 43005若角 的终边与射线 y 2x （x 0） 重合，则