解三角形复习讲义-萧山三中

1、解三角形复习讲义一、典型例题：类型一、正弦定理：1在 ABC中，已知 a 5 2,c 10,A 300 ，则 B等于（ ）A 1050B 600C 150 D1050或1502在 ABC中，已知 a6,b 2,A 600 ，则这样的三角形有 个3在 ABC中，若其外接圆半径为，则一定有（ ） a b c 2R asinB 2Rsin A sinB sinC sin A 2aR b RsinBab4在 ABC中，则 ABC一定是（ ）cosB cosA等腰三角形直角三角形等腰直角三角形等腰三角形或直角三角形5在 ABC中，若 a:b:c 1:3:5,求2sin A sin B的值sinC类型二、

2、余弦定理：1在 ABC中，已知 a 8,b 4 3,c 13 ，则 ABC的最小角为（ ）AB 3 4 4 12252 、 在 ABC 中， B 45 ,AC10,cos C 2 5 , 求 （ 1 ） BC ? （2） 若 点5D是 A 的B中点，求中线 CD的长度。3. 如图，在 ABC 中， BAC 120 , AB 2,AC 1,D是边 BC上一点，DC 2BD, 则 AD BC类型三、综合运用：1在 ABC中，若，面积 ABC，求 sin B 的值22在 ABC中，求证： cos22Aa2cos2Bb211a2 b23在 ABC中，已知,且=2, b 4,a c 8 , 求a、c的长

3、 .4. 在 ABC中，a,b,c 分别是角A、B、C的对边，且 8sin2 B C 2cos 2A 7.21）求角 A 的大小；（ 2）若 a= 3 ,b+c=3, 求 b 和 c 的值 .5、如图，半圆 O的直径为 2，A 为直径延长线上的一点， OA=2，B为半圆上任意一点，以 AB 为一边作等边三角形 ABC。问：点 B 在什么位置时，四边形 OACB面积最大？二、课后练习 :1在 ABC中，已知 a 8,b 6,且 ABC 12 3 ，则 2如果 1 cosA a，那么 ABC是_ 1 cosB b3、在 ABC中，已知 a 5,B 1050,C 150 ，则此三角形的最大边长为 4

4、、ABC的两边长分别为 3cm,5cm,夹角的余弦是方程 5x2 7x 6 0 的根，则 ABC的面 积5、在锐角三角形 ABC中，A=2B，a 、b 、c所对的角分别为 A、B、C，试求 a的范围 b6、在 ABC中，已知 a xcm,b 2cm,B 450 ，如果利用正弦定理解三角形有两解，则 x 的取值范围是 ( ). 2x 2 2 22 x 27在 ABC中， A为锐角， lg b+lg( 1 )=lgsin A=lg 2, 则 ABC为( )cA. 等腰三角形B.等边三角形 C.直角三角形 D. 等腰直角三角形8. ABC的三内 角 A,B,C 所对边的长分 别 为 a,b,c 设

5、向 量p ( a ,c,q)b (ba,c a),若 p/q,则角 C 的大小为()2(A)(B)(C)(D)63239、已知锐角三角形的边长为 1、 3、 a ，则 a的取值范围是 _10、在 ABC中， b c : c a : a b4:5:6，则 ABC的最大内角的度数是 _2B a c11.在 ABC中，cos22 2c ，( a，b，c分别为角 A，B，C的对边 ) ，则 ABC的形状为 ( )A正三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形12在 ABC中， a c 2b,A C ，则 sinB 的值为 22a b sin(A B)c2sinC3 13在ABC中，a,b,c,分别为内角，的对边，若 b 2a,B A 600 ,求的值14在 ABC中，角 A、B、C对边分别为 a,b,c ，证明15在 ABC中，已知内角 A ，边 BC 2 3.设内角 B x,面积为 y .32)求 y 的最大值(1) 求函数 y f (x) 的解析式和定义域；16、在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市O(如图 ) 的东偏南(cos2)方向 300 km的海面 P处，并以 20 km / h 的速度向西偏北 45 的方向移动，10台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 60 km ，并以 10 km / h 的速度不断增加，问几 小时后该城