概率统计试题及答案

1、V概率论试题一、填空题1 .设A、B、C就是三个随机事件.试用A、B、C分别表示事件1) A、B、C 至少有一个发生2) A、B、C中恰有一个发生3) A、B、C不多于_个发生2。设A、B为随机事件，。则=3e若事件A与事件B相互独立,则4、将C, C, E,E, I, A； S等7个字母随机得排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE得概率为5、甲、乙两人独立得对同一目标射击一次，其命中率分别为0、6与0、5,现已知目标被命中，则它就是甲射中得概率为6、设裔散型随机变量分布律为则A二7、已知随机变量X得密度为，且，则 8、设，且，则9、一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次得概

2、率为，则该射手得命中率为10、若随机变量在(1, 6)上服从均匀分布,则方程x：+x+l= 0有实根得概率就是11、设，则12、用()得联合分布函数F (x, y)表示13、用()得联合分布函数F (x, y )表示14、设平而区域D由y二x , y二0与x =2所围成，二维随机变量(x, y)在区域D上服从均匀分布，则(x, y)关于X得边缘概率密度在x二1 处得值为15、已知，则二16、设，且与相互独立，则17、设得概率密度为，则二1&设随机变MX., X：,民相互独立，其中凡在0, 6上服从均匀分布，X：服从正态分布N (0, 2=), X,服从参数为=3得泊松分布，记Y=X-2X2+3

3、X3,则D (Y) =19、设，则20、设就是独立同分布得随机变量序列，且均值为，方差为，那么当充分大时，近似有或特別就是，当同为正态分布时，对于任意得，都精确有或、21、设就是独立同分布得随机变量序列，且， 那么依概率收敛于、2 2、设就是来自正态总体得样本，令则当时。23、设容量n = 1 0得样本得观察值为(& 7, 6,9, 8 , 7, 5, 9,6)，则样本均值=样本方差=24、设X】，庆,乞为来自正态总体得一个简单随机样本，则样本均值服从二、选择题1、设A, B为两随机事件，且，则下列式子正确得就是(A) P (A + B )= P (A);(B)(C)(D)2、 以A表示事件“

4、甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为(A)甲种产品滞销，乙种产品畅销” ：(B) “甲、乙两种产品均畅销”(C) “甲种产品滞销” ；(D) “甲种产品滞销或乙种产品畅销”.3、袋中有5 0个乒乓球，英中20个黄得，30个白得，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球得概率就是(A) 1/5(B)2/ 5(C) 3/5(D)4/54、对于事件A, B,下列命题正确得就是(A) 若A, B互不相容，则与也互不相容.(B) 若A, B相容，那么与也相容.(C) 若A, B互不相容，且概率都大于零，则A, B也相互独立。(D) 若A, B相互独立，那么与也相互独立。5、若,

5、那么下列命题中正确得就是(A)(B)(C)(D)6. 设，那么当增大时,A) 增大 B)减少C)不变D)增减不定.7 .设X得密度函数为，分布函数为，且.那么对任意给世得a都有C)D)8.下列函数中，可作为某一随机变量得分布函数就是A)B)C) D)，其中9。假设随机变量X得分布函数为F(x),密度函数为f (x)、若X与一X有相同得分布函数,则下列各式中正确得就是A) F (x) = F(x )；B) F(x) = - F (C) f (x)二 f (x):D) f (x) = - f (-x)、10.已知随机变量X得密度函数f (x)= (0, A为常数)，贝IJ概率P (a0)得值A )

6、与a无关，随得增大而增大B)与a无关，随得增大而减小C)与无关，随a得增大而增大D)与无关，随a得增大而减小11.,独立，且分布率为，那么下列结论正确得就是A) B) C) D)以上都不正确12. 设离散型随机变量得联合分布律为且相互独立，则A)B)C)D)13. 若，那么得联合分布为A)二维正态，且B)二维正态,且不定C)未必就是二维正态D)以上都不对14. 设X,Y就是相互独立得两个随机变量，它们得分布函数分別为Fx(x),K(y),则Z = maxX, 得分布函数就是A ) F： (z) = max F：( x ), Fr(y) ; B) F：( z )= max I Fs(x) I ,

7、 IFt (y) I D)都不就是C) Fz (z)= F： ( x) - Fr(y)15。下列二无函数中，可以作为连续型随机变量得联合概率密度。A) f (x, y)=B) g (x, y)C) ( x , y)=D) h ( x , y)=16。掷一颗均匀得骰子次，那么岀现“一点”次数得均值为A) 50B) 10 0C)120D) 15 017。设相互独立同服从参数得泊松分布，令，则A)EB) 9、C)10、D ) 6、1 8.对于任意两个随机变戢与，若，则A)B)C)与独立D)与不独立19。设，且，则二A) 1 ,B)2,03,D)02 0.设随机变量X与Y得方差存在且不等于0,则就是X

8、与Y得A)不相关得充分条件，但不就是必要条件；B)独立得必要条件，但不就是充 分条件；C)不相关得充分必要条件；D)独立得充分必要条件2 1.设其中已知，未知，样本，则下列选项中不就是统计量得就是A)B)C)D)2 2 .设就是来自得样本，那么下列选项中不正确得就是A) 当充分大时，近似有B)C)D)2 3 .若那么A)B)C)D )24.设为来自正态总体简单随机样本，就是样本均值，记,，,则服从自由度为得分布得随机变量就是A) B) C) D)2 5.设XU-Xn,就是来自正态总体得容量为n+m得样本，则统计量服从得分布就是A)B)C)D)解答题1. 10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把

9、，求能打开门得槪率.2、任意将10本书放在书架上。英中有两套书，一套3本，另一套4本。求下列事件得概率。1) 3本一套放在一起.2) 两套各自放在一起。3) 两套中至少有一套放在一起。3、调查某单位得知。购买空调得占15%,购买电脑占1 2%,购买DVD得占20%;其中购买 空调与电脑占6%,购买空调与DVD占1 0乩购买电脑与DVD占5%,三种电器都购买占2%。 求下列事件得槪率。1) 至少购买一种电器得：2) 至多购买一种电器得；3) 三种电器都没购买得；4。仓库中有十箱同样规格得产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产得, 且甲厂，乙厂、丙厂生产得这种产品得次品率依次为1

10、/ 10, 1/15, 1 /2 0 .从这十箱产 品中任取一件产品，求取得正品得概率.5. 一箱产品,A, B两厂生产分别个占60%,40%,其次品率分别为1%, 2%.现在从中任 取一件为次品，问此时该产品就是哪个厂生产得可能性最大？6. 有标号If得n个盒子，每个盒子中都有m个白球k个黑球.从第一个盒子中取一个球 放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，依次继续,求从最后一个 盒子取到得球就是白球得概率.7。从一批有10个合格品与3个次品得产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到得可 能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数得分布率。(1 )放回 (2)

11、不放回8. 设随机变量X得密度函数为,求系数A,(2)(3)分布函数。9. 对球得直径作测量，设其值均匀地分布在内.求体积得密度函数。10 .设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0、5,问需要进行多少次实验，才能使至少 成功一次得概率不小于0、9。1 1.公共汽车车门得高度就是按男子与车门碰头得机会在0、0 1以下来设汁得，设男子得身 髙，问车门得髙度应如何确泄？12. 设随机变虽X得分布函数为：F ( x)=A+Barctanx, (-).求：(1)系数A与B：(2) X落在(一1,1)内得概率：(3) X得分布密度.13. 把一枚均匀得硬币连抛三次，以表示出现正而得次数,表示正、反两而次

12、数差得绝对值， 求得联合分布律与边缘分布。14. 设二维连续型随机变量得联合分布函数为求(1)得值， (2)得联合密度，(3) 判断得独立性。15. 设连续型随机变量(X, Y)得密度函数为f (x, y)=,求 (1)系数A： (2)落在区域D： 得概率。1 6 .设得联合密度为，(1)求系数A, (2)求得联合分布函数。17. 上题条件下：(1)求关于及得边缘密度。(2)与就是否相互独立？18. 在第16)题条件下,求与。19. 盒中有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中任抽3个球，求抽到白球数得数学期 望与方差。20. 有一物品得重量为1克，2克， .，1 0克就是等概率得，为用天平称此

13、物品得重 量准备了三组祛码,甲组有五个舷码分别为1, 2, 2, 5, 10克乙组为1,1, 2, 5, 10克, 丙组为1,2, 3, 4, 10克，只准用一组袪码放在天平得一个称盘里称重量，问哪一组磁码称 重物时所用得祛码数平均最少？21. 公共汽车起点站于每小时得1 0分，30分,55分发车，该顾客不知发车时间，在每小时内得任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间得数学期望(准确到秒)。22. 设排球队A与B比赛，若有一队胜4场，则比赛宣告结朿，假设A , B在每场比赛中获 胜得槪率均为1/2,试求平均需比赛几场才能分岀胜负？23。一袋中有张卡片，分别记为1, 2, . 从中有放回地抽取出张

14、来，以表示所得号码 之与，求。2 4.设二维连续型随机变量(X , Y)得联合概率密度为：f (x , y)二求：常数k,及、2 5.设供电网有10 0 0 0盏电灯，夜晚每盏电灯开灯得概率均为，并且彼此开闭与否相互独 立，试用切比雪夫不等式与中心极限左理分别估算夜晚同时开灯数在到之间得概率.2 6。一系统就是由个相互独立起作用得部件组成，每个部件正常工作得概率为，且必须至 少由得部件正常工作，系统才能正常工作，问至少为多大时，才能使系统正常工作得概率 不低于？27。甲乙两电影院在竞争剑观众，假设每位观众在选择时随机得，且彼此相互独立，问甲至少 应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去得概率小

15、于.2 8 .设总体服从正态分布，又设与分别为样本均值与样本方差，又设，且与相互独立，求统计 戢得分布。29。在天平上重复称量一重为得物品,假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布，若以表示次称量结果得算术平均值，为使成立，求得最小值应不小于得自然数？30 证明题 设A, B就是两个事件，满足，证明事件A , B相互独立。31。证明题 设随即变量得参数为2得指数分布，证明在区间(0, 1)上服从均匀分布。概率论试题参考答案一、填空题1 . ( 1 ) (2)(3) 或20、1、3o 3/7 ,4.4/7! =1 / 1 26 0,5。0、75, 6g 1/5,7., 1/2,8 0、2,9.

16、2/3,1 0 o 4/5,11.1 2 F( b , c )F(a,c),13oF (a,b), 14. 1 / 2 ,15.1、1 6,16.7.4,17 o 1/2,18.4 6 ,21。， 22,1 /8 ,1 9.8523 =7,S?=2 ,24。，二、选择题l.A2 D3o B10C11 C 12.A13. CA20 o C2 1 C 22. B23. A24.B25O C4。D50 D6o C14. C1 5. B16o B7.B8 .B 9.C1 7.C18。B19。三、解答题1、8/15 :2、(1) 1/15,(2)1/210,(3)2/21;3、(1) 0、2&(2) 0. 8 3,(3)0.72：5、取出产品就是B厂生产得可能性大。6、m/(m+ k);7、(1)8、 (1123410/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)9、，10.11、提示:，利用后式求得(查表)1 2、 错误!A=1 /2, B =;错误！ 1/2：错误！ f ( x ) =1/ (1+x2)13、14.1 5.12313/83/