【教案】分式方程北师大版八年级数学下册

1、课题分式方程 【学习目标】 1理解分式方程的概念，会解分式方程并掌握解分式方程的验根方法. 2经历探索分式方程的解法，体会数学中化归思想. 【学习重点】 理解并掌握分式方程的解法. 【学习难点】 分式方程验根的原因. 行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么. 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点. 情景导入生成问题 旧知回顾： 1解一元一次方程的步骤是什么？ 答：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 2. 将比例式a= d化成ad= be,依据是什么？ 答：依据等式的基本性质，将等式两边同乘以bd. 1 1 3. 解方程：=.

2、x 2 2x + 1 解：依据上题做法，方程两边同乘(x 2)(2x + 1)得2x + 1 = x 2,解得x = 3. 自学互研生成能力 知识模块一分式方程的相关概念 【自主探究】 阅读教材P125的内容，回答下列问题： 什么是分式方程？ 答：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 只要是分母中含有未知数的方程就是分式方程，可见，判断一个方程是否为分式方程，关键看分母里是否有 未知数. 归纳：解分式方程的指导思想是把分式方程转化为整式方程，其步骤为“一乘，二解，三检验”.所谓 乘”即将分式方程的两边同时乘以“最简公分母”，将分式方程化为整式方程；所谓 “解”即解整式方程. 学习笔记： 归纳：

3、若分式方程有增根，根据分母可知增根的值，代入去分母后的整式方程，可得方程中未知系数的值. 行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间有展示，有 补充、有质疑、有评价穿插其中. 学习笔记： 教会学生整理反思. 范例1:下列关于x的方程，是分式方程的是（D ） 3+ x 门 2+ x A丁 - 3 = 宀1 =晋D宀=1-2 n32+ xx x 一 3 仿例：下列方程：= 1 ； 5 2x - 1 x 2 B； 7 3 = 2； 齐 x 2x 1. (2)(宁夏中考)x7一 x21 =1; 解：方程两边同乘(x + 1)(x 1)，得 x(x + 1) (2

4、x 1) = (x + 1)(x 1)，解得 x = 2.经检验当 x = 2 时，(x + 1)(x 1)丰0,故原分式方程的解为x = 2; 16 x2 4 =1. 解：去分母得一 （x + 2）2 + 16= 4 X2,去括号得一 x2 4x 4+ 16= 4 X2,解得x = 2.经检验x= 2是增根，故 原分式方程无解. 2. 什么是增根？产生增根的原因是什么？为什么解分式方程必须检验？如何检验？ 答：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使原分式方程的分母为零，那么这个根叫做原方程 的增根.产生增根的原因是由于在方程两边同乘了一个使分母为0的整式，因为解分式方程可能产生增根

5、，所以 解分式方程必须检验.检验的方法是检验所得的根是否使原方程中分式分母的值等于0. 范例3：关于x的分式方程亡+ 3=芝有增根，则增根为（A ） A. x= 1B. x = 1C. x = 3D . x = 3 仿例1：（黑龙江中考）关于x的分式方程-2m 丄 =0无解，则m= 0或一4. x2 4 x + 2 2 x -k m 仿例2:（营口中考）若关于x的分式方程亠 + xX= 2有增根，则m的值是（A ） x 33 x A. m= 1 B. m = 0 C. m = 3 D . m= 0 或 m= 3 交流展示生成新知 【交流预展】 1. 将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将 疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2. 各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”. 【展示提升】 知识模块一