对比试验的重点培训资料

1、对比试验的重点培训资料 1. 统计基础知识 2. 参数估计 3. 假设检验 4. 对比实验报告编写和练习 课程进程 为什么要学习对比实验 许多的问题需要就某些参数作出接受 或拒绝的决定，这说明是一个假设。 它代表把一个实务的问题演绎成统计 学上的问题。而这个决策过程便称为： Hypothesis Testing 我们把实现假设检验的过程成为对比 实验。 统计学上的测试能为我们就问题作出 客观解说，相比较以前，我们只能作 出主观的解说。这是后续学习内容的 基础。 第一单元 总体(Population):在统计问题中,我们把研究对象的全 体成为总体 个体:构成总体的每个成员称为个体 样本(Samp

2、le):从总体中抽取部分个体所组成的集合称 为样本 样品:样本中的个体称为样品 样本容量:样品的个数称为样本容量,常用n表示 1.1总体和样本 样本 随机样本(Random sample):能够被推广应用于更大的 总体的样本。总体的每个个体有一个已知的（有时 是相等的）机会被包含在该样本中。 简单随机样本(Simple random sample): 1、同一性：样本与总体有同样的分布 2、独立性： 如果给定第一个事件，无论它的结果是什么，第二个 事件的机会都一样。 1.2统计量和抽样分 布 统计量:不含未知参数的样本函数称为统计量。 抽样分布：统计量的分布称为抽样分布。 有序样本： 是从总体

3、X中随机抽取的容量为n的样本，将它们的 观测值从小到大排序，这便是有序样本。 n xxxx,., 321 统计推断过程 统计学的主要任务： 1、研究总体是什么分布？ 2、这个总体（即分布）的均值、方差是多少？ 样本统计量 例如：样本均值 、方差 总体均值、方差总体均值、方差 抽样 1.2常用统计量 描述中心位置的统计量： 1、众数（mode）:一个变量的众数是指出现次数最 多的值，不过它不一定唯一。 2、中位数： 3、均值（mean）: n i i xx 1 n 1 为偶数 为奇数 nxxx nxx nn n )1 2 () 2 ( ) 2 1 ( 2 1 1.2常用统 计量 描述数据分散程度

4、的统计量： 1、极差（range）: 2、方差（variance） 3、标准差（standard deviation）： 4、标准误差（standard error ）：是很多不同样本的 均值的标准差。 5、变异系数： )1()( xxR n 2 1 2 1 1 n i i xx n s 2 ss x s Cv 1.3正态分 布 正态分布： xexp x , 2 1 )( 2 2 2 -3-2-10123 ),( 2 N 1.3正态分 布 标准正态分布： 它是特殊的正态分布，服从标准的正态分布的 随机变量记为z，概率密度函数记为（z） 1)(2)( )()()( )(1)( )(1)( aaz

5、P abbzaP aa aazP -3-2-10123 2 2 2 1 )(_) 1 , 0( z ezN 1.3正态分 布 标准正态分布的变换： -3-2-10123 x z -3 -2 -1 0 1 2 3 -3-2-10123 1.3正态分 布 标准正态分布的分位数： 0.975是随机变量z不超过1.96的概率 1.96是标准正态分布N（0,1)的0.975的分位数， 记为z0.975 975. 0)96. 1(zP -3-2-10123 0.975 0.025 1.4常用的抽样分 布 正态样本均值的分布: n NX n X n i i 2 1 , 1 X X 5 x 5 . 2 x 5

6、0 X 50 X 总体分布总体分布 抽样分布抽样分布 1.4常用的抽样分布 t分布: t t 分布与正态分布的比较分布与正态分布的比较 不同自由度的不同自由度的t t分布分布 标准正态分布标准正态分布 1 nt n s X 1.4常用的抽 样分布 F分布:设X1，X2，Xn是来自正态总体N(1,12 ) 的一个样本， Y1，Y2，Yn是来自正态总体 N(2,22 )的一个样本，且相互独立,则: 将F(n-1 , m-1 )称为第一自由度为(n-1)，第二自 由度为(m-1)的F分布 1, 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 mnF s s s s 1.4常用的抽

7、 样分布 F分布: 第二单元 2.1点估计 点估计的概念（point estimation）: 用样本均值估计总体均值 用样本方差估计总体方差 用样本标准差估计总体标准差 ),.,( 321n xxxx X 22 s s 2.2区间估计 区间估计的概念（interval estimate）: 置信区间（confidence interval）： ，则称这种置信区间为 等尾置信区间。 ),.,( ),.,( 321 321 nUU nLL xxxx xxxx 1)( UL P 2 )()( UL PP 2.2区间估计 置信区间下限值 1 /2/2 x 置信区间上限值 点估计与区间估计的区别: 我

8、是意见是这个值是我是意见是这个值是10， 但误差在但误差在1之间。之间。 2.2区间估计 2.2区间估计 置信水平的概念: 是的置信水平为1-的置信区间。它的 含义是能盖住未知参数的概率为1-。 置信区间量化了数据的不定性。 , UL 2.2区间估计 总体均值置信区间的计算: 已知： 未知： n zx n zx n zx 2 1 2 1 2 1 n s tx n s tx n s tx n nn )1( 2 1 )1( 2 1)1( 2 1 2.2区间估计 2分布: 方差置信区间的计算： 1 1 2 2 2 1 2 2 n XX sn n i i 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 , 1

9、 nn snsn 2.2区间估计 置信区间的长度: 1、大的样本产生较短的区间，小的样本产生较长的 区间。 2、低的置信水平产生较短的区间，高的置信水平产 生较长的区间。 N=100 N=200 N=300 N=400 N=500 Exercise X= X n Distribution of Sampling Averages X X n 研究草莓酱的重量是多少？研究草莓酱的重量是多少？ n 答案：答案： = = 9595的置信区间的置信区间 第三单元 3.1假设检验问题 例：草莓酱的净重服从正态分布N（，2）， 6月 份从产品中随机抽取50瓶称重的平均重量为180.5克, 5月份从产品中随

10、机抽取50瓶称重的平均重量为179.6 克, ，问从总体上是否重量比原来少了？ 1、这不是一个参数估计问题 2、要求对6-5=0作出回答：是与否 3、这类问题被称为统计假设检验问题 估计的主要任务是找参数值等于几； 假设检验的兴趣主要是看参数的值是否等于某个特 别感兴趣的值 3.2定义假设H0和Ha H0 要判断0.9克这个值是否超出了样本变换所能造成的差 异的范围，我们先要问一问在总体均值相等的情况下， 样本均值会发生什么情况，即是否两个均值的差等于 0，在统计学上被称为零假设(null hypothesis) 之所以用零来修饰假设，其原因是假设的内容总是没 有差异或没有改变 0: 560

11、H 3.2定义假设H0和Ha HA 零假设其逻辑上的反面假设是“两个参数有区别”。 这种反面假设称为备择假设（alternative hypothesis）。 当零假设所提问的问题被否定时，备择假设的答案就 是正确的。如果样本数据能证明对于零假设提出的问 题应该否定，那么我们就拒绝（reject）零假设而倾 向于备择假设。 0: 56 A H 3.3怎样回答零假设所提 出的问题 概率：p-值 p-值是当零假设正确时，得到所观测的数据或更极端 的数据的概率，这个概率称为p-值（p-value）。 当p-值小到以至于几乎不可能在零假设正确时出现目 前的观测数据时，我们就拒绝零假设。 p-值越小，拒

12、 绝零假设的理由就越充分。 注意： 有时错误以为p-值与零假设对错的概率有关， 但这是不可能的. p-值指的是关于数据的概率。 p-值告 诉我们在某总体的许多样本中，某一类数据出现的经 常程度。 3.3怎样回答零假设所提 出的问题 假设检验机制： 为了求p-值，统计理论指出要把观测到的0.9这个样本 均值之差变换成标准得分。 标准得分： 0.0 H0 0.0 0.510.9 观测到的差观测到的差 样本均值的差样本均值的差 标准得分标准得分 2.142 p-值0.0347 3.3怎样回答零假设所提 出的问题 假设检验机制： t值等于2.142的概率是0.0347,因此两个样本均值之差 等于0.9

13、的概率也是0.0347 ，换句话说就是如果两总体 均值相等的话，从均值相等的总体中抽取200个样本 两两相减所得之差只有3.47个样本的样本均值相差在 0.9，是小概率（0.05）事件，我们拒绝零假设。 H0 0.0 0.510.9 观测到的差观测到的差 样本均值的差样本均值的差 标准得分标准得分 2.142 p-值0.0347 3.4显著水平 显著水平：我们不是在数据收集完毕之后计算p-值， 而是在收集数据以前就已经确定好的小概率来构造一 个区间。当样本数据落入这个区间时就拒绝零假设。 这个小概率 称为检验的显著水平（significant level）， 通常选0.05. 一个检验的显著水

14、平是抽样所得的数据拒绝了本来 是正确的零假设的概率。 拒绝域：当样本数据落入这个区间时就拒绝零假设， 那么这个区间就称为拒绝域。 临界值（critical values）：拒绝域的边界所对应的标 准得分的值。对于双边检验，样本统计量的临界值是 两个值。 3.4显著水平 /2 3.5风险（和） True State H0 TrueH0 False Accept H0Correct Decision Type II Error () Decision Reject H0Type I Error () Correct Decision X= X n Distribution of Sampling

15、Averages X X 3.5和的关 系 X= X n Distribution of Sampling Averages X X 你不能同时减你不能同时减 少两类错误少两类错误! ! 3.6假设检验的步骤 1、建立假设 2、数据独立性检查 3、数据正态性检查 4、如为One to One问题进行方差的F检验 5、计算检验统计量 6、给出显著性水平 ，通常 =0.05 7、定出临界值，写出拒绝域 8、判断 案例1 例：草莓酱的净重服从正态分布N （180，22）， 5月份随机抽取50罐称 重的平均重量为179.6克，问是否符 合标准？ 平均净重： 179.6g 3.7One to Stand

16、ard 的问题 是假设检验的特例: 其中一个 已知 0180: 0180: 5 50 A H H 3.7One to Standard的问题 计算标准得分: 已知时，使用z统计量计算 未知时，使用t统计量计算 双侧问题 n s x t n x z n 1 /2 3.7One to Standard 的问题 单侧左检验 表格值表格值 (临界值临界值) 拒绝范围拒绝范围 无法拒绝无法拒绝HO Ha: (大于大于) 3.7One to Standard 的问题 单侧右检验 拒绝范围拒绝范围 无法拒绝无法拒绝HO 表格值表格值 (临界值临界值) Ha: (小于小于) 3.7One to Standar

17、d的问题 JMP中的操作 172 174 176 178 180 182 184 186 .01.05.10.25.50.75.90.95.99 -3-2-10123 Normal QuantileTest for Normality Shapiro-Wilk W Test W 0.987388 Prob |z| Prob z Prob |t| Prob t Prob t t Test -1.2213 0.2278 0.8861 0.1139 案例2 例：草莓酱的净重服从正态分布N（， 2）， 6月份从产品中随机抽取50瓶称重 的平均重量为180.5克, 5月份从产品中随 机抽取50瓶称重的平

18、均重量为179.6克, ， 问从总体上是否重量比原来少了？ 假设检验的步骤 1、建立假设 2、数据独立性检查 3、数据正态性检查 4、如为One to One问题进行方差的F检验 5、计算检验统计量 6、给出显著性水平 ，通常 =0.05 7、定出临界值，写出拒绝域 8、判断 3.8One to One的问题 建立假设: 0: 0: 65 650 A H H 假设检验的步骤 1、建立假设 2、数据独立性检查 3、数据正态性检查 4、如为One to One问题进行方差的F检验 5、计算检验统计量 6、给出显著性水平 ，通常 =0.05 7、定出临界值，写出拒绝域 8、判断 假设检验的步骤 1、

19、建立假设 2、数据独立性检查 3、数据正态性检查 4、如为One to One问题进行方差的F检验 5、计算检验统计量 6、给出显著性水平 ，通常 =0.05 7、定出临界值，写出拒绝域 8、判断 3.8One to One的问题 Fcrit F检验：检验： 1, 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 mnF s s s s 假设检验的步骤 1、建立假设 2、数据独立性检查 3、数据正态性检查 4、如为One to One问题进行方差的F检验 5、计算检验统计量 6、给出显著性水平 ，通常 =0.05 7、定出临界值，写出拒绝域 8、判断 3.8One to On

20、e的问题 相等时t的计算：Sp为s1 ，s2的加权平 均，称为两个样本的联合方差。 2 11 11 21 2 22 2 11 21 21 2 21 nn snsn s nn s xx t p p nn 3.8One to One的问题 不等时t的计算： 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 21 n ns n ns n s n s f n s n s xx t f 3.8One to One的问 题 假设检验的步骤 1、建立假设 2、数据独立性检查 3、数据正态性检查 4、如为One to One问题进行方差的F检验 5、计算检验统计量 6、给出显著性水平 ，通常 =0.05 7、定出临界值，写出拒绝域 8、判断 3.8One to One的问题 /2 假设检验的步骤 1、建立假设 2、数据独立性检查 3、数据正态性检查 4、如为One to One问题进行方差的F检验 5、计算检验统计量 6、给出显著性水平 ，通常 =0.05 7、定出临界值，写出拒绝域 8、判断 3.8One to One的问题 因为因为Prob0.0347|t| 0.0347 Assuming equal variances