02第二章 刚体静力学的基本概念和理论

1、工程力学 2.1力 2.2力偶 2.3约束与约束力 2.4受力图 2.5平面力系的平衡条件 形状和大小不变，且内形状和大小不变，且内 部各点的相对部各点的相对位置位置也不变的一也不变的一 种物体理想模型种物体理想模型。 研究刚体在力系研究刚体在力系 作用下的平衡问题作用下的平衡问题。 2. 1 力 定义：定义：力是物体间的相互作用，力是物体间的相互作用， 作用效应是使作用效应是使物体物体移动移动状态状态发生发生 变化（外）或使物体变形（內）变化（外）或使物体变形（內）。 2. 1 力 力是矢量：力是矢量： 力的作用效果，取力的作用效果，取 决于大小、方向、作用点。决于大小、方向、作用点。 刚体

2、刚体-力是滑移矢力是滑移矢。 单位：单位：N 或或 kN 力的合成满足矢量加法规则。力的合成满足矢量加法规则。 若干个共点力，可以合成为一个若干个共点力，可以合成为一个 合力合力。 2. 1 力 几何法： 用平行四边形法则进行合成和用平行四边形法则进行合成和 分解。分解。 FR=F1+F2+Fn= 2.1 力 用几何法求汇交力系合力时，应注意分力首尾相接，用几何法求汇交力系合力时，应注意分力首尾相接， 合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。 O a) 平行四边形法则 F2 F1 b) b) 力三角形力三角形 F2 d) 力多边形 F1 O F5 O c

3、) 汇交力系 F4 F2 F1 F3 O F1 F2 F4 F3 F5 几何法： 解析法： a F x Fx 力力F在任一轴在任一轴 x 上的投影，等于力上的投影，等于力 的大小乘以力与轴正向夹角的余弦。有：的大小乘以力与轴正向夹角的余弦。有： Fx=Fcos 力的投影是代数量。力的投影是代数量。 或者或者：力在任一轴上投影的大小等于力的大小乘以力与轴：力在任一轴上投影的大小等于力的大小乘以力与轴 所夹锐角的余弦，其正负则由从力矢量起点到终点的投影所夹锐角的余弦，其正负则由从力矢量起点到终点的投影 指向与轴是否一致确定。指向与轴是否一致确定。 讨论：力的投影与分量 y x F O x O Fx

4、 分力分力Fx=？ F x y O x F y O Fy Fx Fy Fx Fy Fx 可见，可见， 力力 F在垂直坐标轴在垂直坐标轴 x、y上的投影分量与沿轴分解的分上的投影分量与沿轴分解的分 力大小相等力大小相等。 力力 F在相互不垂直的轴在相互不垂直的轴 x、y上的投影分量与沿轴分解上的投影分量与沿轴分解 的分力大小是不相等的。的分力大小是不相等的。 讨论：力的投影与分量 y x F O x O Fx 分力分力Fx=？ F x y O x F y O Fy Fx Fy Fx Fy Fx 可见，可见， 力在任一轴上的投影大小都不大于力的大小。力在任一轴上的投影大小都不大于力的大小。 而分力

5、的大小却不一定都小于合力。而分力的大小却不一定都小于合力。 力在任一轴上的投影可求，力沿一轴上的分量不可定。力在任一轴上的投影可求，力沿一轴上的分量不可定。 合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分力 在该轴上之投影的代数和。 由合力投影定理有：由合力投影定理有： FRx=F1x+F2x+Fnx= Fx FRy=F1y+F2y+Fny= Fy 合力的投影合力的投影 a b c F1 x F2 正交坐标系有正交坐标系有: ; RxRxFF=RyRyFF= 合力合力: R R tan yy xx FF FF a 22 22 RRRxyxy FFFFF FRx x y FRyFR a F2 q20

6、 F1 FR 故故可可求得：求得：q=70时，时， F2最小最小； F1=940N, F2=342N 。 例例2.1 图中固定环上作用着二个力图中固定环上作用着二个力F1和和F2，若希望若希望得到得到 垂直向下的合力垂直向下的合力FR=1kN，又要求力又要求力F2尽尽量量小小，试确定，试确定 q角和角和F1、F2的大小。的大小。 解：力三角形如图。有解：力三角形如图。有 F2/sin20=F/sin(180-20-q) F1/sinq=F/sin(180-20-q) dF2/dq=-Fsin20cos(160-q)/sin2(160-q)=0 由由F2最小的条件，还有最小的条件，还有 q 20

7、 FR F1 F2 例例2.3 求图示作用在求图示作用在O点之共点力系的合力。点之共点力系的合力。 FRx=Fx=-400+250cos45-2004/5 =-383.2 N FRy=Fy=250cos45-500+2003/5 =-203.2N 解：取坐标如图。解：取坐标如图。 合力合力在坐标轴上的投影为：在坐标轴上的投影为： 3 5 4 45 F3=500N F4=200N y x O F2=250N F1=400N a a 合力为：合力为： =433.7N; a=arctan(203.2/383.2)=27.9 a在第三象限，如图所示。在第三象限，如图所示。 22 RyRxR FFF y

8、 x O F2 F3F4 F1 a 2. 1 力 若刚体在二个力的作用下处于平 衡，则此二力必大小相等、方向 相反、且作用在两受力点的连线 上。 推论：在力系中加上或减去一平 衡力系并不改变原力系对刚体的 作用效果。 二力杆或二力构件: 只在二点受力而处于平衡的无重杆或无重构件。 A B C F 三铰拱三铰拱 B C 二力杆二力杆 A B O A B 棘爪棘爪 棘轮棘轮 二二力力构件构件 2. 2 力偶 物体物体的的转动转动或者或者扭曲扭曲变形变形？ 力力 使物体使物体沿力沿力的的方方 向向移动移动或或变形变形 定义定义：作用作用在同一平面内，大小在同一平面内，大小 相等、方向相反、相等、方向

9、相反、作用线相互作用线相互平平 行的两个行的两个力。力。 2. 2 力偶 作用效应作用效应：使刚体的使刚体的转动状态转动状态 发生发生改变改变或使物体或使物体扭曲变形扭曲变形。 力偶矩：力偶矩： 单位：单位：Nm 或或 kNm hFM F F h o x y 力偶三要素力偶三要素：力偶的作用平面、力偶的作用平面、 转向和力偶矩的大小转向和力偶矩的大小，可以，可以用一用一 个矢量（力偶矩矢个矢量（力偶矩矢M）来描述来描述。 M 力偶在工程中的应用: 力偶能否用一个力来等效？ 力偶的性质 （1 1）保持力偶矩矢量不变，分别改变力和力偶臂大）保持力偶矩矢量不变，分别改变力和力偶臂大 小，其作用效果不

10、变。小，其作用效果不变。 力偶的性质 （2 2）只要只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用面内保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用面内 任意移动，其对刚体的作用效果任意移动，其对刚体的作用效果不变不变。 FF F F 力偶的性质 （3 3）只要保持力偶矩矢量大小和方向不变只要保持力偶矩矢量大小和方向不变, ,力偶可在力偶可在 与其作用面平行的平面内移动与其作用面平行的平面内移动。 力偶矩矢是自由矢量。 2. 力偶的等效与合成 同一平面内的二个力偶，只同一平面内的二个力偶，只 要其力偶矩相等，则二力偶等效要其力偶矩相等，则二力偶等效。 60N 0.4m 0.4m 60N 0.6m 40N M=24Nm

11、 2. 力偶的等效与合成 若干个力偶组成的力偶系，可若干个力偶组成的力偶系，可 以合成为一个合力偶。平面力偶系的合力偶以合成为一个合力偶。平面力偶系的合力偶 之矩等于力偶系中各力偶之矩的代数和之矩等于力偶系中各力偶之矩的代数和。 F1 h1 F2 h2 h1 F1+ h1 F2h2 M=F1h1+F2h2 M= = Mi 归纳：归纳：力 力和和力偶力偶是是力学力学中表征物体相互机械作用的中表征物体相互机械作用的二个基本要素二个基本要素 使物体沿力的作用使物体沿力的作用线线移动移动。使物体在其作用平面内使物体在其作用平面内转动转动。 力 力偶 力是矢量（滑移矢）力是矢量（滑移矢）力偶是矢量力偶是

12、矢量( (自由矢自由矢) ) 共点力系可合成为一个合共点力系可合成为一个合 力。力。 平面力偶系可合成为一个合平面力偶系可合成为一个合 力偶。力偶。 合力偶定理合力偶定理: M=Mi 合力投影定理有：合力投影定理有： FRx=F1x+F2x+Fnx= Fx FRy=F1y+F2y+Fny= Fy 非自由非自由体体：运动受到限制的物体。运动受到限制的物体。 吊重、火车、传动轴等吊重、火车、传动轴等。 2. 3 约束与 约束力 约束约束：限制物体运动的周围物限制物体运动的周围物 体。如绳索、铁轨、轴承体。如绳索、铁轨、轴承。 约束力约束力：约束作用于被约束物体约束作用于被约束物体 的力的力。 W

13、是是被动力被动力，大小取决于作用于物体的主动力大小取决于作用于物体的主动力。 作用作用位置位置在约束与被约束物体的接触面上在约束与被约束物体的接触面上。 作用作用方向方向与约束所能限制的物体运动方向与约束所能限制的物体运动方向相反相反。 1. 可确定约束力方向的约束 W 约束力只能是沿柔性体自身的拉力。约束力只能是沿柔性体自身的拉力。 柔性约束柔性约束: FT2 FT1FT1 FT2 FT1 FT2 绳索绳索约束约束皮带皮带约束约束 结论：结论：柔性约束的柔性约束的约束力约束力通过连接点，沿柔索的通过连接点，沿柔索的 中心线而背离物体的中心线而背离物体的拉力。拉力。 1. 可确定约束力方向的约

14、束 约束力约束力是沿接触处的公法线且指向物体是沿接触处的公法线且指向物体 的压力。的压力。 光滑光滑约束约束: 结论结论：光滑光滑约束约束的的约束力通过约束力通过接触接触点点，沿沿公法线公法线 指向指向物体的物体的压压力。力。 W O G 光滑约束（光滑约束（接触面接触面法向压力）法向压力） G1 G2 FN FN FN1 FN2 FN1 FN2 FN3 1. 可确定约束力方向的约束 约束力约束力是沿接触处的公法线且指向物体是沿接触处的公法线且指向物体 的压力。的压力。 光滑光滑约束约束: 节圆节圆 20 20压力角压力角 齿轮齿轮约束约束 2. 可确定约束力作用线的约束 约束力约束力作用线过

15、铰链中心且作用线过铰链中心且 垂直于支承面，指向待垂直于支承面，指向待定定。 结论结论：滚动铰滚动铰约束的约束力约束的约束力作用线过铰链中心且垂作用线过铰链中心且垂 直于支承面，指向待直于支承面，指向待定定。 滚动支承（滚动铰）：滚动支承（滚动铰）： 滚动滚动(铰铰)支承支承 A A FA B C 滚动滚动(铰铰)支承支承的力学模型的力学模型 2. 可确定约束力作用线的约束 约束力约束力垂直于滑道、导轨，指向亦待定垂直于滑道、导轨，指向亦待定。 二力二力构件构件：二力沿作用点连线二力沿作用点连线,指向亦待定指向亦待定。 滑道、导轨滑道、导轨： 滑道滑道 滑块滑块 导轨导轨 滑套滑套 BC 二力

16、杆二力杆 A 3. 可确定约束力作用点的约束 约束力约束力FRA，过铰链中心，过铰链中心。大小和方向待大小和方向待 定定，用，用FAx、FAy表示。表示。 中间中间铰铰：约束力可与固定铰同样约束力可与固定铰同样表示表示。 固定铰链固定铰链： 中间中间铰铰 C AA 固定固定铰链铰链 x FAx FAy FAx FAy 4. 几种常见的约束 A B A A 空间空间： 球铰球铰 一对一对轴轴承承 固定端固定端 共共5个反力。允许绕个反力。允许绕 x 轴转动；轴转动；x方向有间隙。方向有间隙。一对一对轴承轴承： 限制所有运动，有限制所有运动，有6个反力。个反力。固定固定端端： FAz FAy FA

17、xFAx FAz FAy FBz FBy FAz FAy Mx My Mz 反力是过球铰中心的反力是过球铰中心的FAx、FAy、FAz 3个分力。个分力。空间球铰空间球铰： 4. 几种常见的约束 A B A A 空间：空间： 球铰球铰 一对一对轴轴承承 固定端固定端 FAz FAy FAxFAx FAz FAy FBz FBy FAz FAy Mx My Mz AB A A FAy MA FAx FAy FAy FAx FBy 平面：平面： 约束力约束力方向方向与所能限制的物体运动方向与所能限制的物体运动方向相反相反。 指向不能确定的约束反力，可以任意假设。指向不能确定的约束反力，可以任意假设

18、。 若求解的结果为正，所设指向正确；为负则指向与假若求解的结果为正，所设指向正确；为负则指向与假 设相反。设相反。 2. 4 受力图 将研究对象（物体或物体系统）从将研究对象（物体或物体系统）从 周围物体的约束中分离出来，画出周围物体的约束中分离出来，画出 作用在研究对象上全部力（主动力作用在研究对象上全部力（主动力 和约束力）的图，称为和约束力）的图，称为。 画受力图是对物体进行受力分析的画受力图是对物体进行受力分析的 第一步第一步，也，也是最重要的一步是最重要的一步。 2. 4 受力图 将研究对象（物体或物体系统）从周围物体的约束中将研究对象（物体或物体系统）从周围物体的约束中 分离出来，

19、画出作用在研究对象上全部力（主动力和分离出来，画出作用在研究对象上全部力（主动力和 约束力）的图，称为约束力）的图，称为。 画受力图时必须清楚：画受力图时必须清楚： 研究对象是什么？研究对象是什么？ 将研究对象分离出来需要解除哪些约束？将研究对象分离出来需要解除哪些约束？ 约束限制研究对象的什么运动？约束限制研究对象的什么运动？ 如何正确画出所解除约束处的反力？如何正确画出所解除约束处的反力？ 2. 4 受力图 例例 2.4 球球G1、G2置于墙和板置于墙和板AB间，间，BC为绳索。为绳索。画画受力图受力图。 (b) (c) G2 G2 A B (d) (e) A B G2 A B C (a)

20、 G2 D E H K 2. 4 受力图 例例 2.5 连杆连杆滑块机构如图，受力偶滑块机构如图，受力偶 M和力和力F作用，作用， 试画出其各构件和整体的受力图试画出其各构件和整体的受力图。 注意，若将个体受力图组装到一起，应当得到与整体受力图相注意，若将个体受力图组装到一起，应当得到与整体受力图相 同的结果。力不可移出研究对象之外。同的结果。力不可移出研究对象之外。 A M B C F B C 解解: 研究系统整体、杆研究系统整体、杆AB、BC及及滑块滑块C。 A M B C F FAy FAx FC FBC FCB FAy F BC F CB FC 2. 4 受力图 例例 2.6 试画试画

21、出图示梁出图示梁AB及及BC的受力图的受力图。 注意，若将个体受力图组装到一起，应当得到与整体受力图相注意，若将个体受力图组装到一起，应当得到与整体受力图相 同的结果。力不可移出研究对象之外。同的结果。力不可移出研究对象之外。 解解: 研究系统整体、杆研究系统整体、杆AB、BC。 A B C q C q 2. 4 受力图 正确画出受力图的一般步骤正确画出受力图的一般步骤为： 取研究取研究 对象，对象， 解除其解除其 约束，约束， 将研究将研究 对象分对象分 离出来离出来 画出已画出已 知外力知外力 ( (力偶力偶),), 按约束按约束 类型画类型画 出约束出约束 力力 是是 否否 有有 二二

22、力力 杆杆 注意注意 作用作用 力与力与 反作反作 用力用力 的关的关 系系 注意部分注意部分 与整体受与整体受 力图中同力图中同 一约束处一约束处 力假设的力假设的 一致性一致性 关键是关键是正确正确表示表示所所解除约束处的约束力解除约束处的约束力。 2. 4 受力图 讨论：讨论： 试试画画出出下图下图各各构件和整体的受力图构件和整体的受力图。 D C A C A B A B C F D FAx FAy F Dy F Dx F B FAx FAy F B ？ A B FAx FAy F Dy F Dx F B F AC FAx FAy FABx FABy 2. 4 受力图 作业：作业： 习题

23、习题 p39-40： 2-5; 2-6 (f)、(g); 2-7 (b)、(d). 2. 5 平面力系的平衡条件 回顾： 使物体沿力的作用使物体沿力的作用线线移动移动。使物体在其作用平面内使物体在其作用平面内转动转动。 力力偶 力是矢量（滑移矢）力是矢量（滑移矢）力偶是矢量力偶是矢量( (自由矢自由矢) ) 共点力系可合成为一个合共点力系可合成为一个合 力。力。 平面力偶系可合成为一个合平面力偶系可合成为一个合 力偶。力偶。 合力偶定理合力偶定理: M=Mi 合力投影定理有：合力投影定理有： FRx=F1x+F2x+Fnx= Fx FRy=F1y+F2y+Fny= Fy y x汇交力系汇交力系

24、 y x M3 M M2 M1 M4 M5 力偶系力偶系 一般力系一般力系 x M2 M1 受力分析受力分析 2. 5 平面力系 的平衡条件 受力图受力图 力系力系 空间问题空间问题平面问题平面问题 研究思路 一般力系一般力系 x M2 M1 2. 5 平面力系的平衡条件 如如 何何 简简 化化 ？ 共点力系可合共点力系可合 成为一个力成为一个力 力偶系可合成力偶系可合成 为一个合力偶为一个合力偶 力向一点平移力向一点平移力系的简化力系的简化平衡条件平衡条件 问题：如何将力移到同一个问题：如何将力移到同一个 作用点上？作用点上？ 或者说力如何移到任一点或者说力如何移到任一点O？ O F 研究思

25、路: 2. 5 平面力系的平衡条件 : O O F F h O M=Fh 2. 5 平面力系的平衡条件 : O ()MFFd 故力故力F对任对任一点一点O之之矩矩(力矩力矩)为为: O F F h 力力F平移，等效变换成作用在平移，等效变换成作用在O点的力点的力F 和力偶和力偶M。 力偶矩力偶矩M=Fh，是力，是力F使物体绕使物体绕O点转动效应的度量。点转动效应的度量。 力臂力臂h为点为点O（矩心）到力矩心）到力F作用线的垂直距离。作用线的垂直距离。 力对点之矩与点有关；若力过 力对点之矩与点有关；若力过O点，则点，则 MO(F)=0。 力矩是代数量，逆时针为正。力矩是代数量，逆时针为正。 2

26、. 5 平面力系的平衡条件 : 注意注意力矩力矩和和力偶对刚体转动作用效果的差别。力偶对刚体转动作用效果的差别。 2. 5 平面力系的平衡条件 : 直接求力矩直接求力矩： MO(F)=Fd =F(Lsina+bcosa+asina) MO(Fx)+ MO(Fy)=Fy(L+a)+Fxb =F(Lsina a+bcosa a+asina a)= MO(F) 利用合力矩定理：利用合力矩定理： O l d a a b 求求 MO(F) ？ 2. 5 平面力系的平衡条件 : 推论推论： 力偶对任一点之矩就等于该力偶矩。力偶对任一点之矩就等于该力偶矩。 注意：注意： 力偶在任一轴上的投影为零。力偶在任一

27、轴上的投影为零。 MO(F)+ MO(F ) =FAO+FBO=FAB=M F F O A B 力偶有力偶有: F=F ; F/F 请自行证明请自行证明: Fx+Fy =0 x F F 2. 5 平面力系的平衡条件 : 平面一般力系：平面一般力系：若作用于物体上所有的力（包括力偶）若作用于物体上所有的力（包括力偶） 都在同一平面内，则力系称为平面都在同一平面内，则力系称为平面一般力系。一般力系。 各力作用线汇交于同一点各力作用线汇交于同一点( (不含力偶不含力偶) )。汇交力系汇交力系: : 平行力系平行力系: :各力作用线相互平行各力作用线相互平行( (可包含力偶可包含力偶) )。 一般力系

28、一般力系 y x M2 M1 汇交力系汇交力系 y x A 平行力系平行力系 y x M3 2. 5 平面力系的平衡条件 : 平面一般力系，向任一点平面一般力系，向任一点O简化，简化， 得到得到 一个汇交于一个汇交于O点的共点力系和一个平面力偶系。点的共点力系和一个平面力偶系。 x y O (a) F4 F2 F1 F5 F3 M y x F2 O M3 M (b) F3 F4 F5 F1 M2 M1 M4 M5 y x (c) O F R MO 2. 5 平面力系的平衡条件 : 共点力系共点力系可合成为一个力F R（主矢）主矢）, 即： F R=F1+F2+Fn=Fi 或用解析法写为或用解析

29、法写为: F Rx=F1x+F2x+Fnx= Fx F Ry=F1y+F2y+Fny= Fy 注意：注意：F R与简化中心与简化中心O点的位置选取无关。点的位置选取无关。 y x O F R MO 2. 5 平面力系的平衡条件 : y x O F R MO 力偶系力偶系可合成为一个合力偶，可合成为一个合力偶， 合力偶之矩合力偶之矩 MO是各力偶之矩的代数和。即是各力偶之矩的代数和。即: MO=MO(F1)+MO(F2)+MO(Fn)+M= MO(Fi) MO称为原力系对简化中心称为原力系对简化中心O的的主矩主矩， 显然，显然， MO与简化中心与简化中心O点的位置有关。点的位置有关。 2. 5

30、平面力系的平衡条件 : O 平面平面 一般一般 力系力系 力力 主矢主矢F R 力偶力偶 主矩主矩MO 简化简化 力力 ？ 平移平移 FR Mo h=Mo/F R FR A 2. 5 平面力系的平衡条件 情况情况 分类分类 向向o点简化的结果点简化的结果 力系简化的最终结果力系简化的最终结果 （与简化中心无关）与简化中心无关） 主矢主矢F R 主矩主矩MO 1 1F R=0 MO=0 平衡状态平衡状态（力系对物体的移动和转动作用效（力系对物体的移动和转动作用效 果均为零）。果均为零）。 2 2F R=0 MO0 一个一个合力偶合力偶，M=MO 3 3F R0 MO=0合力合力FR=F R，作用

31、线过作用线过O点。点。 4 4F R0MO0 一个一个合力合力，其大小为其大小为 FR=F R，作用线到作用线到O点点 的距离为的距离为h=MO/F R ，FR在在O点哪一边，由点哪一边，由MO 符号决定符号决定。 y x O FR MO 2. 5 平面力系的平衡条件 例：求图示力系的合力。例：求图示力系的合力。 F Rx=Fx=F1+4F2/5-3F3/5 =6+8-9=5 kN F Ry=Fy=-3F2/5-4F3/5+F4 =-6-12+8=-10 kN 合力合力FR=F R=11.1kN； 作用线距作用线距O点的距离点的距离h为：为： h=Mo /F R=1.09 (m) ； 位置由位

32、置由Mo 的正负确定，如图。的正负确定，如图。 Mo=2F1-3(4F2/5)+4(3F3 /5)-4F4+M=12 kNm 解：力系向解：力系向O点简化，有：点简化，有： x O(m) y(m) 2 224 2 F1=6kN F2 =10kN F3 =15kN F4=8kN M=12kNm 4 F R MO 主矢主矢 F R= = kN； 指向如图。指向如图。 22 yRxR F F +125 2. 5 平面力系的平衡条件 讨论讨论2 2 同向分布平行力系合成同向分布平行力系合成 xdx q(x) q O x o l h 设载荷集度为设载荷集度为q(x)，在距，在距O点点x 处取微段处取微段

33、 dx, 微段上的力为微段上的力为q(x)dx。 合力合力FR的作用线到的作用线到O的距离为：的距离为： h=MO/F R=/ l dxxq 0 )( l dxxq)( 以以O点为简化中心，主矢和主矩为：点为简化中心，主矢和主矩为： F R=q(x)dx= ；MO=xq(x)dx= l dxxq 0 )( l dxxxq 0 )( F R0，MO0；故可合成为一个合力故可合成为一个合力，且且 FR= F R= l dxxq 0 )( FR大小等于大小等于分布载荷图形的面积分布载荷图形的面积 FR的的作用线通过分作用线通过分 布载荷图形的形心布载荷图形的形心。 2. 5 平面力系的平衡条件 例例

34、 求梁上分布载荷的合力求梁上分布载荷的合力。 解：载荷图形分为三部分，有解：载荷图形分为三部分，有 设合力设合力FR距距O点为点为x，由合力矩定理有：由合力矩定理有： -FRx=-FR1-3.5FR2-3FR3=-(1.6+2.1+2.7)=-6.4kNm 得到得到 x=6.4/3.1=2.06m 故合力为故合力为3.1kN，作用在距作用在距O点点2.06m处，向下。处，向下。 FR1=1.6kN; 作用线距作用线距O点点1m。 FR2=0.6kN; 作用线距作用线距O点点3.5m。 FR3=0.9kN; 作用线距作用线距O点点3m。 合力合力 FR=FR1+FR2+FR3=3.1kN。 q=

35、0.8 kN/m 0.2 2m 3m x O 3 2 FR1 1 FR2 FR3 FR x 2. 5 平面力系的平衡条件 例例 求图中分布力系的合力。求图中分布力系的合力。 解：解： FR1=2q1=1 kN; FR2=3q2/2=6 kN; 合力的大小合力的大小： FR=FR2-FR1=5 kN 方向同方向同FR2 ，如图如图。 合力作用位置合力作用位置( (合力矩定理合力矩定理) ): FR x=3FR2-1FR1 ; x=(18-1)/5=3.4m q1=0.5 kN/m 2m3m q2=4 kN/m A FR1 FR2 FR x 2. 5 平面力系的平衡条件 : 平面一般力系处于平衡，

36、平面一般力系处于平衡，为力为力 系的主矢系的主矢F R和主矩和主矩MO都等于零。都等于零。 故平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程为：（基本形式）：（基本形式） （x轴不平行于轴不平行于y轴轴） 0 0 ()0 x y O M F F F 2. 5 平面力系的平衡条件 : 平面一般力系平衡方程还可表达为下列二种形式：平面一般力系平衡方程还可表达为下列二种形式： 0 ()0 ()0 x A B M M F F F ()0 ()0 ()0 A B C M M M F F F 二力矩式二力矩式 （AB不垂直于不垂直于x轴轴) 三三力矩式力矩式 (A、B、C三点不共线三点不共线) 2. 5 平

37、面力系的平衡条件 : 取汇交点为矩心，力矩方程自动满足取汇交点为矩心，力矩方程自动满足。 独立独立平衡方程只有二个平衡方程只有二个, ,为：为： 0 0 x y F F 0 ( )0 x A M F F ( ) 0 ( ) 0 A B M M F F 平面汇交力系平面汇交力系: : y x 2. 5 平面力系的平衡条件 : 取取x轴垂直于各力，则轴垂直于各力，则x的投影方程满足的投影方程满足。 独立独立平衡方程也只有二个平衡方程也只有二个,为：为： 0 ( ) 0 y A M F F ( ) 0 ( ) 0 A B M M F F 平面平行力系平面平行力系: : y x M 2. 5 平面力系的平衡条件 讨论讨论1 1：二力平衡必共线：二力平衡必共线 F1 o