希望杯培训题5答案

1、第十一届希望杯”数学邀请赛培训题答案、选择题题号123345678910111213答案BC E3CBDCDABD丿AD题号14151617181920212223|2425答案ACCADCACBDCDLh1J1d11|1 I1. 7的绝对值是它的相反数7。 选B。2. 1999 1998 - 1999 -(1998-1999)!= 19991998 +1999-(-1)=1 + 2000= 2001选 C。1与-1都等于其倒3. 既然只有零和它的相反数相同，所以不正确，是正确的，另外数，因此不正确，是正确的。所以选择B。4. 根据同类项定义判定。选择Co5. 设六月份产量为 A,则七月份产量

2、为1 o设八月份比七月份要增加 x才能达到六月份产量 a,则-，解得.“所以八月份的产量要比七月份的增加一 。选B。137 _178 _176 _ -171 _16. 1 上一上上二一匸上上1一一上上1 1 U其实，要比1111_7_较二 上二二上2 二的大小，易知2 - - 13最小，与二的差的绝对值最小的13数是一 选D=i nx 二 _ 二 _ +&( 1 )若-II则忆丄II，因此订 .所以有 w:1 (2)若；.则必有：一，则也有 J故选D。9. (- 1) + ( 1)-(- 1) (一 1) + ( 1) = (- 2) ( 1 )=- 1 选 A。10. 其中(A)、( C、(

3、 D)运算都是正确的，而(B)的运算 21 .是错误的， 事实上正确运算应为.；?； -。选Bo11. 当a 0时，丨以|二aa -a -a-a - 2a二=二-2.： 乂乂二选 Do12. 选 Ao13. 由于：”二.：.,所以A不正确；又 (x3)3 = ? ,所以B不正确； 33 = 3 x 3 x 3 = 27, 所以C不正确； 3bx3c = 9Ac .D是正确的。选Do14. I 31的相反数 卜儿丨一3丨的相反数的负倒数，也就是 丨一31的负倒数，等于1 _ 1 |: 选 A。兔+吃2+迅+A务烫15设参加聚会共1个人，其年龄分别为- 则门即 珂+曲+逐+A陽=38w.两年前，这

4、丨个人的年龄依次为 珂-2角-2禺-2人心一 -所以其平均年龄为:(21 2) + (aj - 2) + (tij 2j + A + (a# 2j 盘+如+砌 + A +务)_2花 nn38 - In “=36.=，.所以选Co16. J 4x -512 方 4x(17, x(4 25r19. 由一一.；的正整数角为1 , 2, 3, 4共4个,选CO20. 顺序A的三项任务相对等待时间之和为仃 10 10 + 120 10+120 + 900 180 + 195+206 581s + 101209001180180顺序B的三项任务相对等待时间之和为“ 10 + 120+900 120 120

5、 + 900 1545 + 15 + 17 1577 So H1-=二101209001515顺序c的三项任务相对等待时间之和为a 10 + 900 10 + 120 + 900 900 1092 + 103 + 12 1207Sc +二二10129001212顺序D的三项任务相对等待时间之和为“10 10 + 120 + 900 10 + 900 180 + 1545 + 182 1907Sn 1H= p.1： :1L :匚 比较知最小。选A21. 由图可知S小于宽为2.5，长为3的矩形的面积，大于宽为 1.8 ，长为3的矩形面积， 即 1 一： o 选 C22设每届参赛人数的平均增长率为丄

6、，由题意知，丄满足关系式11丨+ = 148，所以即丨而(1+?0%尸二1.罗2.2、10.648(13.4, (1+40%尸二1 巧2丁二19683(13.5，可 见 30% I 选 B。23.因为-所以_ 2,代入二J,得出24.3是6和9的公约数，小于6，所以排除A;6和9的最小公倍数是18,小于54,所以_24_3排除B、D自然数与一：的最大公约数小于等于 丿是成立的。选C25由二X 得: i ii如果-中有一个成立，则所以，当.：-.： - iii时，只能 * -二进而.0一 J 。选 D、填空题(26) 10(27)I_17(28) 2000(29) 0.02(30) 8(31)(

7、54)(56) ?一(57)(58)1000000(32) 1 , 9, 9, 0(33) 204(34)43(35)2(36) 40(37) 4(38) 8.9(39)13,42 (40)81:(41)x 二 667 y 二-666(42)7200(43) 10(44) 17(45) 48(46) 167(47) 480(48) 105 403-ab(49)4000000(50) 1(51)(52)417(53) 015(59)2(60)17(61)13(62) 4(63) 34(64) 0(65)25(66)1885 或 1995(67) 45 或 80(68)7(69) 14(70)84

8、(71)190(72)28(73) 84(74)有兄弟4人，姐妹3人。(75)甲现在28岁，乙现年21岁。351-6 !-(-)= 6x(-) = -1027. 890000用科学记载法表示为 ：；工山29.一与: 中，大数为 ：_ , 小数为 -12.45 ，所以大数减小数所得差为一一一 (一_：)=一_1+ 12.45 = 0.0230.由1.匕与丄】1,是同类项知，江一 所以:=1_；_；_ 1|_1 一 N31. 4的负倒数为- 的倒数为11.117弓十1 41I I二者之和为32. 0.1990的有效数字是 1，9，9，0b+（-4）+b_（v）+33设等数为.，则+ax(-4)二-

9、90, -2 = -90即 4a = 40.34. 设中的数是,999 9 94 22 4 4435. 原式# 497113 9 , 12二(HX)X 24 113 24 24 17-51 123x .=j-136. 180_=.二，解得山二 l；角为讪37. _- I： I 1.9x-l,l-0.5+x=2.7x-0.9+0.1.二-H：_/38设甲楼高一:米，乙楼高:米，丙楼高:米，则二：米，1 二n米。 而 - . ： _；米，即乙楼比甲楼低一米。39. 设中间的数为,l，则 -.这四个数绝对值之和为 24+1+4.3+5.7 = 3.4+10 = 13.440. 由Y：；与 I I是关

10、于；的同解方程，可知-丄y - 117 知x .解得19刑二14翩m匸? 】（劇=（令=2聖98181。）-2）二 199941由 -= 2000相加得. - -.一-7-666 =-666一x = 66742.设甲、乙两地间路程为L,从甲地到乙地上坡程程为W则下坡路程为L- W于是从甲W 1-W.- -Ji则有w !-w 1 400450卜二*匕二边400450341 1+ 400 450=720043.设1999年父亲年龄为.L，小明的年龄为，则有(x-l) = 3(? + l)二 24由丿得即小明1999年年龄是10岁。解得45.解方程44.由同类项之意义可得知一唧二炖+ 102(丑-7

11、)二划+ 24T&-3)wa+?=la+4a = 171地到乙地用时4 II-自乙地返回甲地用时解得：-故： 亠二门二-广46.分解 _j = l.-:.所以由都是二位正整数得，它们可能取值为77, 55, 35, 11。因此呜；+,的最大值是 77 + 55+ 35 = 167。47.设甲瓶食盐水重 ：克，乙瓶食盐水重克，则依题意得方程组如下:x 8% +12% 二（X +y） xlO.8%x+y = 1000f&r+12j/ = 10080即女 + $ 二 8000Ay = 2080p520x+y = 1000 x= 480即甲瓶食盐水重480克。48通过计数，共可数出10个三角形。49.

12、 当；一1匸时，丨上丄；L；: 一 二L|沪-3/+%-2001 |=/ 如-3x2001,所以原式=%-+4a -1-玄+3a - 2001）=；-i； - .Ji一+ 】H= _.n50. 上述数串各项被 3除的余数是1, 1, 2, 0, 2, 2, 1 , 0, 1, 1 , 2, Xs Xs从第9项开始循环。而 1999+ 8 = 249A A 余7.即第1999项与第7项被3除的余数相同，余数是1 .51. 形的面积等于矩形面积一匚减去三个小三角形面积，而三个小三角形面积恰好是短形-jo = -ab.面积的，所以 ：(+8)+01+1 + 513 52. O中填的数是：1二(3)

13、+ () +(10) +(0.4) = 13r中填的数是：1.：53. O中填 1，中填 0, 填 8。( 1+ 8)X 0= 0.54. 由一3, 2, 1, 4, 5中任取三个相乘可得 10种不同的乘积，它们是(3)(2)(1)=6,(3)(2) 4 = 24,( 3)(2)5 = 20,(3)(1)4 = 12,(3)(1)-5= 15,( 3)( 4)(5)=60,(2)(1) 4= 8,(2)(1) 5= 10,( 2) 4 5=40,( 1 ) 4 5=20.最大乘积是30,最小的乘积是一 60.(一 30)*一 60 = 一55.1 1 一一 + 4- 4-=匚_4匚一一2 51

14、056.按规则，甲同学的标准体重为161 110= 51，正常体重应在与阳：之间，即丁二匸点二所以. 1.57若 J 二】则W V - 若a o.所以(-a)+|dr| + |-a|+(-|o|)的最小 值是0.58.扌人亦用一倔)2000-1990 + 1980-1970+A +20+10(2000-1990) +(1980-1970) +A +(20-10)12 3 4, 998 9992 3 A 5 999t10006 4 44W4 48】1000C10+10+10+A +10i=100000-100059 .由图可见,以0朋 6 +迩冃。+训二-S + &又 AQ1 二百一 10马占一

15、 二_(&_1) ； 斗ay0斗aY|=-(aY)由图可知- -_ 所以:| a +b |-|ft-l|-|dt-c|-|l-e|= (dt+6) - - (6-1) (d-e)-(l - e)=一仙 +b) + (b -1) + (a-c)- (1-门=-一 b+b -l+住 一：-l+c 二-2.60.分三种情况讨论:(1)当二时(2)100221+ |x +竺 |22195）+十+竺）“+厶）（-竺）+三二艺丄22221221221221172295 j 100% X当二一二一时,100221221一（巴*+竺）二色丄221221221 17100 当丄时型 I+X22195221W卫）

16、+叶竺）十沁竺厶也兰221221221221 221 221 1715综合（1）,（ 2）,（ 3）,可得，最小值是厂TT3_AD =-M5 = 2xtDC = -tDB -xfCB二 z.61 设线段的长度为，则一一一A即一一长度为1362由于36是：. 1的倍数，所以 匸只能是0或3,同理，36也是 3+1 的倍数，所以:只能是0或1 .于是一；_是3或18, 3为+1 是1或4.在四对数3, 1; 3, 4; 18, 1和18, 4中，只有18和4的最小公倍数是36，因而 -所以 : H.： - !1 xIn 秒，两段时间之和+ = 5等于5,所以-Il7+3403534063. 设乙跑

17、了 X米，则在秒时乙发出叫声，声音传到甲处用了64. 因为a = 10.5x9.5x8.5A x0.5x(-0.5)xA x(-85)x(-9,5)= (-5uxO.5axL5axA x9呼幻059.5x85x7.5xA xO.5x(-O5)xA x(-95)x(-10.5)= H)llxO.5axL5a xA x9.53x105所以占=(一】)+(1)110,宁 xl呼 xA x9.53x10.5=0.初一数学答案65. 设大正方形长为 范，小正方形边长为 订，则Smbc= (a + b)xa-(a +bb-b(a-b2 2 2詔+込診八診+尹= T = T=25平方厘米.66. 设 丫 -

18、25xy52,则- 250052+10|3x+10aj/, 其中XJ为8或9,因为250052, 10$ ,111 被 11 除的余数分别为 0, 1 , 1，可设 250052 = 1 - : - ; _ 111 . W为正整数，故可得 - 所以所求四位数是 1885或1995.67. 设1分、2分、5分硬币分别为p-枚，贝Up+y + 広二 15x + 2y+5z = 52_37-7圧-匸：得 一 -?当“1时，一，空戸二；当“-,3, 4时均不合题意；当5时，:,t -；当：一 6, 7, 8丄一：均不合题意.68.设这个数学小组的成员共有:人，男孩子为“人，则均为自然数，且所以，原方程

19、的解为x = 5x = 2丁二 1 t R或/ = 8:. xy?= 5x1x9 = 45,或莎二二80即：且.于是：_一：1二1 且一-；.-贝 U：対+15 _a 2 7-1” 15所以4b+2M5&-5J“所以：:最小值是7.这时 =2X3 - 所以C -) 因此，这个数学小组成员至少有7个人。69.四位数每个数位都可以选1或2,共两种方法，所以排成四位数共有- J种方法。但由于只有三个1和三个3，因此不可能出现1111和2222这两个数，所以用三个数码2可以组成J - M个不同的四位数， 它们是：1222，2122, 2212, 2221，1122，1212, 1221，2112，21

20、21，2211，1112，1211，2111，1121.70.按百位数字分类讨论：百位数字是8, 9时不存在，个数 0;百位数字是7,只有789, 1个；百位数字是 6,只有679, 678, 689,共3个；百位数字是 5,有 567, 568, 569, 578, 579, 589，共 6 个；百位数字是 4,有 456, 457, 458, 459, 467, 468, 469, 478, 479, 489 共 10 个;百位数字是3时，共15个；百位数字是2时，共21个；百位数字是是1时，共28个。总计，共 1 + 3+ 6+ 10+ 15 + 21 + 28= 80 个。71.后两位

21、数字相同，只有 00, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99这10种可能情形， 而每一种相同的末两位数字相同的数，百位到千位对应着1, 2,，19这19种可能，所以在100- 1999这一千九百个自然数中，十位与个位数字相同的共有19X 10= 190个。72.设毕达哥拉斯学校有学生 ：人，则正在学数学的为 1人，正在学音乐的为人，正休X息的为 人.依题意列出如列方程：X X X o孟=一+3247解得：28人。73设丢番图寿命为:.岁，则他的童年时期为r.岁，他的少年时期为一岁，又过了生命的XX七分之一，即岁，儿子年岁为1，丢番图寿命等于各阶段年数之和，得解得

22、：-!.丢番图一生活了 84岁。74.设他们有兄弟人，姐妹人，则依题意可列出如下的二元一次方程组X-】P7 = 20-1),解得x = 4j=3.即他们有兄弟4人，姐妹3人。75设甲现年岁，乙现年岁，甲比乙大.T岁。由甲说的前半句话：“我像你这样大岁数的那年，你的岁数等于我今年岁数的一半”可得由甲说的后半句话：“当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少7”可得- - -将，联立，解得“28 严 21,所以甲现年28岁，乙现年21岁。三、解答题：76 设第1站到第7站上车的乘客依次为:第2站到第8站下车和乘客依次为：宀二二，显然应有：*=；_$ _一；丄 +&_+=：、= ； +

23、:_+,+:已知 : - ： -+ * = 100,二一：一厶 一I = 80,代入 100 +“-_：- 即“；_丄这表明，从前6站上车而在终点站下车的乘客共20个。-a+b - b - a+b -77将丄分别代入该代数式，得到：、-；. ； I由此可得广丄 - -T -.-二- 将_.： 代入第一个和第三个等式中，得 d * I J - /-丄- .- .：. ； ； _ 二-进而得到；_ 一uz + iax-b _ 6dx + 2d (6x + 2)d将丄和代入代数式：.；中，得到 二“上-门=1厂-厂曲_ 6x + 26x2 + 2 二 1414：./ -:；再将：代入，得| 即当.时该代数式的值是 二78设甲的运动速度是三 乙的运动速度是.丄，丙的运动速度是厂.设环形轨道长为 L。L_甲比乙多运动一圈用时50秒，故有 * _ =II L_甲比丙多运动一圈用时 40秒，故有 I=-:可得到 亦 -兀莎17甲乙、丙初始位置时，乙、丙之间的距离=甲、丙之间距离一甲、乙之间距离乙丙之间距离=(一厂)x 30( J _ )x 10； 乙追上丙所用时间=21x30-x10=150-40=110=二-秒所以第110秒时，乙追上丙.79.由均不为0,知：亠7二？亠：均不为0.又上.中不能全同号，故必一正负或一负二正于是一一山二