高考数学专题复习 专题9 平面解析几何 第64练 高考大题突破练——圆锥曲线练习 文(2021年最新整理)

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3、（1）求椭圆e的方程；(2）设不过原点o且斜率为的直线l与椭圆e交于不同的两点a，b,线段ab的中点为m,直线om与椭圆e交于c，d,证明:mambmcmd。3(2016四川）已知椭圆e：1(ab0）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：yx3与椭圆e有且只有一个公共点t.（1）求椭圆e的方程及点t的坐标；(2）设o是坐标原点，直线l平行于ot，与椭圆e交于不同的两点a，b，且与直线l交于点p.证明：存在常数，使得pt2papb，并求的值4（2015江苏)如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆1(ab0）的离心率为，且右焦点f到直线l：x的距离为3.(1）求椭圆的标准方程

4、;(2）过f的直线与椭圆交于a,b两点，线段ab的垂直平分线分别交直线l和ab于点p，c,若pc2ab，求直线ab的方程答案精析-圆锥曲线1解(1)由椭圆的定义，有2apf1pf2（2)（2)4,故a2.设椭圆的半焦距为c,由已知pf1pf2，得2cf1f22，即c,从而b1。故所求椭圆的标准方程为y21.（2）连结f1q，由椭圆的定义,有pf1pf22a，qf1qf22a.从而由pf1pqpf2qf2，有qf14a2pf1。又由pf1pq，pf1pq,知qf1pf1，因此，4a2pf1pf1,得pf12(2)a。从而pf22apf12a2（2）a2(1)a.由pf1pf2，知pfpff1f（

5、2c)2，因此e.2(1)解由已知，a2b，又椭圆1（ab0）过点p，故1，解得b21.所以椭圆e的方程是y21.(2)证明设直线l的方程为yxm（m0)，a(x1，y1），b（x2，y2）由方程组得x22mx2m220，方程的判别式为4m24（2m22）,由0，即2m20，解得m。由得x1x22m，x1x22m22.所以m点坐标为，直线om方程为yx,由方程组得c,d。所以mcmd（m）(m）（2m2）又mambab2（x1x2）2(y1y2)2（x1x2)24x1x24m24（2m22)（2m2)所以mambmcmd。3(1)解由已知，ab，则椭圆e的方程为1.由方程组得3x212x182

6、b20.方程的判别式为24（b23），由0,得b23,此时方程的解为x2，所以椭圆e的方程为1，点t的坐标为（2，1）(2）证明由已知可设直线l的方程为yxm(m0），由方程组可得所以p点坐标为.pt2m2.设点a，b的坐标分别为a（x1，y1），b（x2,y2)由方程组可得3x24mx4m2120。方程的判别式为16(92m2)，由0，解得m。由得x1x2，x1x2。所以pa ，同理pb.所以papbm2。故存在常数，使得pt2papb.4解（1)由题意，得且c3，解得a，c1，则b1，所以椭圆的标准方程为y21。(2）当abx轴时，ab，又cp3，不合题意当ab与x轴不垂直时,设直线ab的方程为yk(x1），a(x1,y1），b(x2，y2)，将直线ab的方程代入椭圆方程，得(12k2)x24k2x2（k21)0，则x1,2，c的坐标为