高中数学 第一章 计数原理 4 简单计数问题同步测控 北师大版选修2-3(2021年最新整理)

1、高中数学 第一章 计数原理 4 简单计数问题同步测控 北师大版选修2-3高中数学 第一章 计数原理 4 简单计数问题同步测控 北师大版选修2-3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学 第一章 计数原理 4 简单计数问题同步测控 北师大版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高中数学

2、第一章 计数原理 4 简单计数问题同步测控 北师大版选修2-3的全部内容。8高中数学 第一章 计数原理 4 简单计数问题同步测控 北师大版选修23我夯基，我达标1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为（ ）a.42 b。30 c.20 d.12解析：分两步：第一步,把新增的第一个节目插入原5个节目中，有6种方法；第二步，把新增的第二个节目插入前6个节目中，有7种方法，故共有67=42种插法。答案:a2.从长度分别为1,2,3,4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种.在这些取法中，以取出的三条线段为边可组

3、成的钝角三角形的个数为m,则等于（ )a. b. c。 d。解析:n=c=10,由余弦定理知可组成钝角三角形的有“2、3、4”和“2、4、5”,故m=2，=.答案：b3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( ）a.140种 b.120种 c。35种 d。34种解析：既有女生又有男生，可以分类表示，三男一女有cc种选法，二男二女有cc种选法，一男三女有cc种选法，则总的不同的选法有cc+cc+cc=34种。答案：d4.某校高二年级共有六个班,现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（ ）a.ac

4、 b。ac c.aa d。2a解析：分两步：把4名学生平均分成两组，有方法c种；把两组学生分到六个班的两个班中，有a种方法，故共有方案ac种。答案:b5。4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分,答错得100分；选乙题答对得90分,答错得90分。若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是（ )a。48 b。36 c。24 d.18解析：若甲、乙全选，4位同学得分100，100，90，-90有a=24种；若甲、乙选其一,4位同学得分为100，100，100，-100或90,90，-90，90，有cc=12种。故共有24+

5、12=36种。答案：b6。(2007高考江苏卷，12)某校开设9门课程供学生选修,其中a、b、c三门由于上课时间相同,至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有_种不同的选修方案。(用数值作答）解析：若不选a、b、c课的选法有c=15种，若选a、b、c中一门课的选法有cc=60种，共有15+60=75种.答案:757。(2006高考江苏卷，13）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分,将这9个球排成一列有_种不同的方法（用数字作答）。解析：第一步：从9个不同的位置中选2个放上两个相同的红球，共有c种放法；第二步:从余下的7个不同位置中选3个放上3个相同的黄球，共有c种放法；第三步

6、：在剩余的4个位置放上4个相同的白球,共有c种放法。由分步乘法计数原理，共有ccc=1 260种不同的方法.答案:1 2608。(2006高考湖北卷,14)某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行,又工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是_。(用数字作答）解析：工程甲、工程乙、工程丙、工程丁的顺序已确定，则只需将余下的2个工程安排好，即a=20。答案:20我综合，我发展9.(2006高考天津卷，5）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号

7、,则不同的放球方法有（ ）a.10种 b。20种 c。36种 d。52种解析：有两种满足题意的放法：（i）1号盒子里放2个球,2号盒子里放2个球，有cc种放法；（ii)1号盒子里放1个球，2号盒子里放3个球，有cc种放法.综上可得，不同的放球方法共有cc+cc=10种。答案：a10.四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的。现打算用编号为、的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为（ ）a。96 b。48 c。24 d.0解析：8条棱没有公共点只能分成四组,每组两条棱，

8、否则三条棱时必会有公共点，而分成四组,每组两条没有公共点的棱有且仅有下面两种分组情况：sa，cd；sb,ad；sc，ab；sd，bc或sa，bc；sb，cd；sc，ad;sd，ab。把四个组排到四个空白中有a种不同方法,故存在不同方法种数为2a=48种。答案:b11.过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（ ）a。18对 b。24对 c.30对 d。36对解析：一条底面棱有5条直线与其异面，例如与ab异面的直线分别是b1c，a1c,b1c1，a1c1，cc1.侧面中与底面相交的棱有4条与其异面的直线，例如与bb1异面的直线分别是ac，a1c1，ac1，a1c.侧面中的对角线有5条与

9、其异面的直线，例如与ab1异面的直线分别是bc1，cc1，a1c，a1c1,bc。而每一对异面直线都计算了两次，故共有=36对.答案：d12.（2006高考辽宁卷，15)5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员。现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有种。（以数字作答）解析：分为两种情况：（1）当有1名老队员时，应从3名新队员中选出2名，其排法种数：cca=36种；（2）当有2名老队员时,应从3名新队员中选出1名，其排法种数：cca=12种;由加法原理得36+12=48种。答案：4813.如图所示，一个地区分为5

10、个行政区域，现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_种。（以数字作答）解析：先排1区，有4种方法；再排2区，有3种方法；接着排3区，有2种排法.下面对4区涂色情况进行分类：若4区与2区同色,有1种方法,此时5区有2种方法；若4区与2区不同色，则1、2、3区不同色，故4区也只有1种方法，此时5区只有1种方法.故共有432(12+11)=72种。答案：7214.用0，1，2,3,4五个数字组成无重复数字的四位数。（1）有多少个四位偶数？（2）若按从小到大排列,3 204是第几个数？解：（1）方法一:先按个位数字，分两类,第二类中再分三步：0在个位时

11、有a种；2、4在个位时按个位、千位、十位和百位的顺序排，有aaa种,故共有a+aaa=60个四位偶数.方法二：间接法。若无限制条件，总排列数为a，其中不符合条件的有两类:0在千位，有a种；1、3在个位,有aaa种，则四位偶数有a-a-aaa=60个。（2）方法一：分类法.由高位到低位逐级分为：千位是1或2时，有aa个;千位是3时，百位可排0、1或2.（i）当百位排0、1时，有aa个，(ii）当百位排2时，比3 204小的仅有3 201一个,故比3 204小的四位数共有aa+aa+1=61个，3 204是第62个数.方法二：间接法.aa-(a+a+aa）=62个.我创新,我超越15。 a是a，b

12、,c,d中的最小值，那么,可以组成的不同的四位数的个数是多少？解:按中所含不同数字的个数分三类：（1）恰有两个不同的数字时，组成c=6个数；（2）恰有三个不同数字时，组成ccc+cc=16个数；（3）恰有4个不同数字时，组成a=6个数.故符合要求的四位数共有6+16+6=24个.16。方程2x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=3的非负整数解共有多少个？解：以特殊的元素x1进行分类:（1）当x1=1时，x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=1，得其中的一个加数为1，则其余8个加数均为0，所以此时的非负整数解共有9组.（2）当x1=0时，x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=3,作变换yi=xi+1，i=2，3,10，则y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10=12。于是问题转化为求方程y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10=12的正整数解的个数.由于y2，y3,y4，y5，y6,y7，y8，y9，y10都是正整数,并且它们的和为12，所以可以构造如下模型:设想将12个小球排成一排,它们中间有11个相间空（不含两端），用八个分离器“0”插空，分12个小球成9组，每组分得的小球的个数依次记为y2，y3,y4，y5,y6，y7，y8，y9，y10，每