高中二年级理科数学下期期末考试试卷

1、梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结高中二年级理科 数学 下期期末考试试卷（理科）考试时间 :120 分钟总分： 150 分命题人：刘波审题人：钟波本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。试题卷1 至 4 页。答题卷5 到 8 页。考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3本卷共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只

2、有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件 A 、B 互斥，那么球是表面积公式P( AB) P( A)P( B )S4 R2如果事件 A 、 B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径P( AB ) P ( A)P( B)球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是P，那么43VR3n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率其中 R 表示球的半径Pn (k ) Cnk P k (1 P)n k一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知直线 m 、 n 和平面，则 m / n 的一个必要不充分的条件是（）A. m

3、 /, n /B. m, nC. m /, nD. m 、 n 与成等角2、从甲、乙等10 名同学中挑选4 名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（）（ A ） 140 种（ B） 112 种（ C） 168 种（ D） 70 种3、已知 AB平面, B 为垂足， BC 为斜线 AC 在平面内的射影， CD， ACD60 ，BCD45 ，则 AC 和平面所成的角为（）A 90B 60C 45D 304、 16x4x 1的展开式中 x 的系数是（）A -4B. -3C.3D.45、设有直线 m、n 和平面、。下列四个命题中，正确的是（）A. 若 m ,n ,则 mn

4、B. 若 m,n,m ,n ,则 C.若， m,则 mD. 若， m， m,则 m梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结6、设随机变量服从正态分布 N(0,1),若 P ( c+1)= P( c 1 ,则 c=（）A.-1B.0C.1D.27、一个盒子里装有相同大小的红球、白球共30 个，其中白球 4 个，从中任取2 个，则概率为C261C41C42的事件是()C302A. 没有白球B. 至少有一个白球C.至少有一个红球D. 至多有一个白球8、某班举行联欢会，原定的6 个节目已排出节目单，演出前又增加了3 个节目，若将

5、这3 个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（）A 504B 210C 336D 3789、 5 张卡片上分别写有 A,B,C,D,E 5个字母 ,从中任取2 张卡片 ,这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为()12C.3D.7A.B.10105510、有 8 张卡片分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，从中取出6 张卡片排成3 行 2 列，要求3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（）(A)1344 种(B)1248 种(C)1056 种(D)960 种11、长方体 ABCD A1B1C1D1 的 8 个顶点在同一球面上，且AB=2,A

6、D = 3 ,AA 1=1,则顶点 A、 B 间的球面距离是（）A.22B. 2C.222D.412、三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为凸数，如472, 260 等，那么任取一个三位正整数恰好是无重复数字的三位凸数的概率是().A. 16B.17C.17D.1475755475第卷 （非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分。把答案填在答题卷中相应横线上。13、某高中共有学生1200 人，其中高一年级有500 人，高二年级有400 人，高三年级有300 人，采用分层抽样方法抽取一个容量为60 的样本，那么高一、高二、高

7、三各年级抽取学生个数分别应为 _.14、将正方形ABCD 沿对角线AC 折成一个直二面角，则异面直线AB和 CD所成的角为_.15 、 一 个 四 面 体 的 所 有 棱 长 都 为6 ， 四 个 顶 点 在 同 一 个 球 面 上 ， 则 此 球 的 体 积 为_.16、若 ( x21n32，则 n=,其展开式中的常数项为x2 )展开式的各奇项系数之和为。（用数字作答）梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结三、解答题（共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）17、（ 10 分）已知 (x1)n 展开式

8、中的前三项系数成等差数列，2x求展开式中含x 的项18、（本小题共12 分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A ， B ， C， D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者 .（）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（）设随机变量为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求的分布列.19、（本小题共13 分）如图，在三棱锥P-ABC 中， AC=BC=2 ， ACB=90 ， AP=BP =AB ， PCAC.（）求证：PC AB；（）求二面角B-AP-C 的大小；（）求点C 到平面 APB 的距离 .梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站

9、梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结20、（本小题满分13 分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD底面 ABCD ，侧棱 PA=PD 2 ，底面 ABCD 为直角梯形，其中BC AD ,AB AD ,AD =2AB=2 BC=2,O 为 AD 中点 .（）求证： PO平面 ABCD ；（）求异面直线PB 与 CD 所成角的大小；（）线段AD 上是否存在点Q，使得它到平面PCD 的距离为3AQ的值；若不存在， 请说明理由 .？若存在， 求出2QD21.、本小题满分12 分）袋中有 20 个大小相同的球，其中记上0 号的有 10 个，记上n 号的有 n

10、 个（ n=1,2,3,4） .现从袋中任取一球 . 表示所取球的标号.（）求 的分布列，期望和方差；（）若 =ab ,E =1,D =11,试求 a,b 的值 .22、（本小题满分14 分）在数列 | an , bn 中， a1=2, b1=4，且 an ,bn , an1 成等差数列， bn ,an 1, bn 1 成等比数列（ nN * ）( )求 a , a, a 及 b , b , b，由此猜测 a, b 的通项公式，并证明你的结论；2 3423 4nn（）证明：1115b1a2b2gggbn12a1an梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题

11、下载，教案下载，论文范文，计划总结成都十八中 xxxx 学年度下期高中二年级期末考试数学答题卷（理科）二、填空题：本大题共小题，每小题4 分，满分 16 分 . 把答案填在题中横线上 .1、1.1 .1 .三、解答题（共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）17、（ 10 分）已知 ( x1)n 展开式中的前三项系数成等差数列，求展开式中含x 的项2x18、（本小题共12 分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A ， B ， C， D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者 .（）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（）设随机

12、变量为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求的分布列.梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结19、（本小题共13 分）如图，在三棱锥P-ABC 中， AC=BC=2 ， ACB=90 ， AP=BP =AB ， PCAC.（）求证：PC AB；（）求二面角B-AP-C 的大小；（）求点C 到平面 APB 的距离 .梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结20、（本小题满分13 分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD底面 ABCD ，侧棱

13、 PA=PD 2 ，底面 ABCD 为直角梯形，其中BC AD ,AB AD ,AD =2AB=2 BC=2,O 为 AD 中点 .（）求证： PO平面 ABCD ；（）求异面直线PB 与 CD 所成角的大小；（）线段AD 上是否存在点Q，使得它到平面PCD 的距离为3AQ的值；若不存在， 请说明理由 .？若存在， 求出2QD21.、本小题满分12 分）袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0 号的有 10 个，记上 n 号的有 n 个（ n=1,2,3,4） .现从袋中任取一球 . 表示所取球的标号 .（）求 的分布列，期望和方差；（）若 =a -b,E=1,D =11,试求 a,b 的值

14、 .梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结22、（本小题满分14 分）在数列 an , bn 中， a1=2, b1=4，且 an , bn , an1 成等差数列，bn ,an 1,bn 1 成等比数列（ nN * ）( )求 a2, a3, a4 及 b2, b3, b4，由此猜测 an , bn 的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；（）证明：1115b1a2b2ggga1an bn12梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结高二理科六月

15、考数学参考答案一、选择题 （每小题5 分共 60 分）题号123456789101112答案D C C A D BB A B C C B二、填空题（ 每小题 4 分 16 分）13. 25,20,15;14.15.9;16. 1632三、解答题 （共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）1n 1( 1 x11117、（ 10 分）解：T1Cn0 ( x2 )n , T2Cn1 ( x) 22 ),T3Cn2 ( x2 ) n 2( 1 x 2 )222得前三项系数分别是 1， 1 Cn1 ， ( 1)2 Cn222前三项系数成等差数列，有 1 (1)2 Cn221Cn122解

16、得 n8 或 n 1 （不合题意舍去）11C8r ( 1 )r x4 rTr 1C8r ( x 2 )8 r (1)r ( x 2 )r221由 4r 1得 r3334 3所求项是 T4C8 (2 )x7x18、（ 12 分）解：（）记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件EA，那么A331.即甲、乙两人同时参加1P（ EA） =40A 岗位服务的概率是.C32 A4440（）记甲、乙两个同时参加同一岗位服务为事件E，那么A441.所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P（ E）10C32 A44P（ E ） =1- P( E)=9 .10( )随机变量 可能取的值为1， 2.事件“ =2”是

17、指有两人同时参加A 岗位服务，则C32 A331P（ 2）.C32 A444所以 p（ -1） 1-P（ 2） 3. 的分布列是412P3144梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结19、解法一：（ I）取 AB 中点 D，连结 PD ，CD. AP=BP， PD AB.AC=BC, CDAB . PD CD =D,AB平面 PCD.PC平面 PCD. PCAB.（） AC =BC，APBP ， APC BPC.又 PC BC.PC BC.又 ACB=90 ,即 AC BC.且 AC PC C, BC平面 PAC.取

18、AP 中点 E，连结 BE， CE. ABBP ， BE AP. EC 是 BE 在平面 PAC 内的射影 . CE AP. BEC 是二面角B-AP-C 的平面角 .在 BCE 中， BCE 90， BC 2，BE36 ， sin BEC= BC6 .AB 2BE3二面角 B-AP-C 的大小为 aresin6 .3( )由（）知AB平面 PCD ，平面 APB 平面 PCD.过 C 作 CH PD ，垂足为H.平面 APB 平面 PCD PD， CH平面 APB. CH 的长即为点 C 到平面 APB 的距离，由（）知 PC AB，又 PC AC，且 AB ACA.PC 平面 ABC. C

19、D 平面 ABC.PC CD.在 Rt PCD 中， CD 1 AB2, PD3 PB6,22 PC PD 2CD 22. CH = PC CD23. 点 C 到平面 APB 的距离为 2 3 .PD33解法二：（） AC BC，AP BP， APC BPC.又 PC AC. PC BC. AC BC C， PC 平面 ABC.AB平面 ABC ， PC AB.（）如图，以C 为原点建立空间直角坐标系C-xyz.则 C（ 0， 0， 0），A（ 0，2， 0），B（ 2，0， 0） .设 P（ 0，0， 1） .梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下

20、载，教案下载，论文范文，计划总结 PB AB 22 ， t 2， P（0， 0， 2） .取 AP 中点 E，连结 BE， CE. AC PC， AB BP, CE AP，BE AP. BEC 是二面角 B-AP-C 的平面角 . E（ 0，1， 1）， EC (0,1, 1), EB( 2, 1, 1), cos BEC=EC EB23 .EC EB2 63二面角 B-AP-C 的大小为 arecos3 .3（） AC =BC=PC， C 在平面 APB 内的射影为正 APB 的中心 H，且 CH 的长为点 C 到平面 APB 的距离 .如（）建立空间直角坐标第C-xyZ. BH 2HE ,

21、 点 H 的坐标为（2 , 2 , 2 ） . CH2 3 . 点 C 到平面 APB 的距离为2 3 .3333320 解法一：（）证明：在 PAD 中 PA=PD,O 为 AD 中点，所以 PO AD,又侧面 PAD底面 ABCD ,平面 PAD平面 ABCD =AD ,PO平面 PAD ，所以 PO平面 ABCD .（）连结BO，在直角梯形ABCD 中、 BC AD， AD=2AB =2BC,有 OD BC 且 OD=BC,所以四边形 OBCD 是平行四边形，所以 OB DC.由（）知，PO OB, PBO 为锐角，所以 PBO 是异面直线PB 与 CD 所成的角 .因为 AD =2AB

22、=2BC=2,在 Rt AOB 中， AB=1,AO=1, 所以 OB2 ，在 Rt POA 中，因为 AP 2 ，AO 1，所以 OP 1，在 Rt PBO 中， tan PBO PG12 ,PBO arctan 2 .BC222所以异面直线PB 与 CD 所成的角是2arctan.2（）假设存在点3.Q，使得它到平面 PCD 的距离为2设 QD x，则 S DQC1 x ，由（）得 CD =OB=2 ，2梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结在 RtPOC 中， PCOC2OP22, 所以 PC=CD =DP ,

23、S PCD3 g( 2) 23 ,42AQ1由 Vp-DQC =V Q-PCD ,得 2，所以存在点 Q 满足题意，此时.QD3解法二：( ) 同解法一 .uuur uuur uuur( ) 以 O为坐标原点，OC、OD、OP 的方向分别为x 轴、 y 轴、 z 轴的 正 方 向 ， 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 O-xyz, 依 题 意 ， 易 得 A(0,-1,0), B(1,-1,0), C(1,0,0), D(0,1,0), P(0,0,1),uuuruuur1， 1） . 所以异面直线所成的角是 arccos6 ，所以 CD（11，0），PB（，1PB与CD3( ) 假设存在点

24、，使得它到平面的距离为3QPCD2uuurg000). 则n CP设平面 PCD的法向量为 n=( x , y , zuuurngCDuuuruuur，由 ( ) 知 CP( 1,0,1), CD( 1,1,0).0,x0z00,y0 z0 ，所以x 0y0即 x00,0,取 x0=1, 得平面 PCD的一个法向量为n=(1,1,1).uuuuuruuurg1 y设 Q (0, y,0)(1yCQ n33 , 解 y=-1 或1),CQ( 1, y,0), 由，得n2322y= 5 ( 舍去 ) ，此时 AQ1 , QD3，所以存在点Q满足题意，此时AQ1.222QD321、 17.本小题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运算能力