等腰三角形证明题

1、1.已知：如图， ABC为正三角形，D是BC延长线上一点，连结 AD，以AD为边作等边三角形ADE，连结CE，用你学过的知识探索 AC、CD、CE三条线段的长度有何关系 ？试写出探求过程.，以D为C2如图， ABC是边长为3的等边三角形， BDC是等腰三角形，且/ BDC=120顶点作一个60。角，使其两边分别交AB于M交AC于点N，连接MN ,(1) 求证：MN=BM+NC(2 )求AMN的周长3在ABC中，AC=BC，/ACB=90。，点D是AB的中点，点 E是AB边上一点(1)直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G (如图1 ),求证:AE=CG ;(2)直线AH垂直于直线CE，垂足

2、为点H，交CD的延长线于点 M(如图2),找出图中与BE相等的线段，并证明.图14如图，在平面直角坐标系中， AKOP为等边三角形,A (0,1 )，点B为y轴上一动点，以 BP为边作等边APBC . (1 )求证：OB=AC ; (2)求/CAP的度数；(3 )当B点运动时，AE的长度是否 发生变化?5 如图，在等腰 RtOAB 中，/AOB=90 ，等腰RtEOF 中，/EOF=90 ，连接AE , EF(1) AE=BF ;(2) AE 1BF6如图，点D在等边三角形 ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E, EF=FD。求证：AD=CE7在等边三角形 AB

3、C中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且/ABP= ZACQ , BP=CQ , 则APQ是什么形状的三角形？试说明理由。8 如图，/ABC=90 ,D、E 分别在 BC、AC 上，AD 丄 DE ,且AD=DE，点F是AE的中点,与MC垂直吗？并说明理由.FD 与 AB 相交于点 M . (1 )求证：/FMC= /FCM ; (2) AD9如图，在 ABC中，AB=AC , D是CB延长线上一点，/ ADB=60 ,E是AD上一点，且DE=DB，求证：AE=BE+BC10.如图点B是AC上一点，ABD和DCE都是等边三角形(1)求证：AC=BE ;(2)若 BE 1DC,求/BDC 的度数

4、11如图，在 ABC中AB=AC，点D在BA的延长线上，E在AC上，且 AD=AE , DE的延长线交BC于F，求证：DF _LBC且 BE=CF12如图在ABC中AB=AC , EF交AB于E,交AC延长线于点F,交BC于点D,求证：DE=EF13 如图在 ABC 中，/BAC108 ,AB=AC , BD 平分/ABC，交AC 于点 D，求证：BC=AB+CD14如图CE , CB分别是 ABC , ADC的中线，且 AB=AC，求证：CD=2CE15如图，已知点 B , C , D在同一条直线上， ABC和CDE都是等边三角形， BE交AC于F, AD 交 CE 于 H。求证： BCE也

5、zACD ;求证：CF=CH ;判断CFH的形状并说明理由16在正方形 ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且 DF=BE(1)求证：CE=CF ; (2)若点 G在AD上，且/ GCE=45，贝U GE=BE+GD成立吗？为什么？17如图在等腰直角三角形 ABC中，/ACB=90 ,D为BC中点，DE丄AB，垂足为E，过点B作BF /AC ,交DE的延长线与点 F，连接CF(1 )求证：AD丄CF;(2 )连接AF，试判断 ACF的形状，并说明理由。18如图ABC为等边三角形，AE=CD , AD , BE相交于点P , BQ _LAD于点D, PQ=3 , PE=1C求AD的

6、长.19如图，点 D在AC上，点E在AB上，且 AB=AC , BC=BD , AD=DE=BE，求/A的度A作AD lAB交20如图，在 ABC中，/ACB=90 ,AC=BC，点E为AC边的中点，过点CF ，且 /ACF=BE的延长线于点 D , CG平分/ACB交BD于G ,点F为AB边上一点连接 /CBG.求证：(1) AF=CG ;( 2) CF=2DE .B21、如图，四边形ABCD 中,是BC的中点，DE平分求证：AE平分判断AB、CD、AD之间的数量关系，并证明;，求22、如图，在中,的平分线,于，在AC上,说明:23如图，已知/ MAN=120 ,AC平分/ MAN . B、

7、D分别在射线 AN、AM 上. ( 1)在图(1 )中，当/ABC= /ADC=90。时,求证：AD+AB=AC . ( 2)若把(1 )中的条件 “/ABC=/ADC=90 ”改为ZABC+ /ADC=180。，其他条件不变，如图(2)所示.则(1 )中的结 论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由圉1却24已知在 ABC中，AB=AC , D, E为BC上与点B, C不重合的两点，（D在E的左侧）且/DAE=- /BAC(1)如图若/ ABC=30 ,AD=AE则以BD , DE , CE为边的三角形的形状是(2)如图若/ ABC=45 ,AD=AE请你判断以BD , DE

8、 , CE为边的三角形的形状，并证明你的结论;若/ABC=a，请你直接写出以BD，DE，CE为边的三角形中 DE边所对的角的。数+J图图（用含a的式子表示）(2)当CD和BC在一条直线上时，连接AD，EB，分别交CE于N , AC于M，它们的交点为KP ,连接PC , PC平分/BPD吗?25在ABC中，AC=BC，在DEC中，DC=EC，且/DCE= ZACB，当把两个三角形如图放置时，有AD=BE(1)当把 DCE旋转一定角度时，得到图 ，图，此时是否仍有 AD=BE ?26 (1 )操作发现：如图点 D是等边ABC边BA上一动点(D，与B不重合)，连接DC,以DC为边在BC上方作等边DC

9、F，连接AF，你发现AF与BD之间的数量关系吗?并证明你的结论;2）类比猜想：如图2,当动点D运动到等边三角形 ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明.（3）深入探究：如图3，当动点D在等边三角形 ABC的边BA上运动时（点D与点B不重合），连接 DC,以DC为边在其上方、究AF , BF与AB有何数量关系？直接写出你的结论，不需证明.如图 边三角形ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图 立？如果成立，F方分别作等边三角形 DCF和等边三角形 DC

10、F，连接AF , BF.探 4,当动点D在等3相同，中的结论是否仍然成请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结27如图1, ACB和DCE均为等边三角形，点A , D, E在同一直线上，连接 BE.填空： / AEB的度数为; 线段AD，BE之间的数量关系为 .(2) 拓展探究如图2， ACB和 DCE均为等腰直角三角形，/ ACB= / DCE=90，点A，D， E在同一直线上，CM为 DCE中DE边上的高，连接BE，请判断/ AEB的度 数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由.(3) 解决问题如图3,在正方形 ABCD中，CD=-,若点P满足PD=1，

11、且/ BPD=90，请直接写出点 A到BP的距离.3ACS28在等腰直角三角形 ABC中，/BAC=90 ,AB=AC，直线 MN过点A且 MN /BC ,以点B 为一锐角顶点作 RtBDE，/BDE=90 ，且点D在直线 MN上（不于 A，重合）如图， DE与AC交于点P,易证：BD=DP （无需写证明过程）P, BD与DP是否相（1）在图2中，DE与CA延长线交于点 P, BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明; 如果不成立，请说明理由；（2）在图3中，DE与AC延长线交于点 等？请直接写出你的结论，无需证明.圉11，确定线段AE29.数学课上，李老师出示了如下的题目：在等边三角形 AB

12、C中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且 ED=EC，如图，试确 定线段AE与DB的大小关系，并说明理由 ”.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1 ）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图 DB （填、”，2”或=”）.（2 ）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填、”，或=”）.理由如下：如图 2,过点E作EF / BC,交AC于点F（请你完成 以下解答过程）（3 ）拓展结论，设计新题在等边三角形 ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC 若 ABC的 边长为1 , AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）A30. (2006?郴

13、州)如图，在 ABC中，AB=AC , D是BC上任意一点，过 D分别向AB , AC引垂线，垂足分别为 E, F, CG是AB边上的高.(1) DE , DF, CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；(2) 若D在底边的延长线上，(1)中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请 说明理由.31、如图，在中,，点D在线段BC上运动点D不与点B、C重合，连接AD，作交线段AC于点巳时,线段DC的长度为何值时,，请说明理由;在点D的运动过程中,的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求的度数;若不可以，请说明理由.32、如图，已知平分平分AD、BE三条线的长度之间存过点C作直线DE，分别交AM、BN于点D、E，则AB、 在何种等量关系？请直接写出关系式A与NB的延长线交于点 E,则如图，若将直线 DE绕点C转动，使DE与AM交于点D，AB、AD、BE三条线的长度之间存在何种等量关系？请你给出结论并加以证明.33如图1，在ABC中，AE丄BC于，AE=BE , D是AE上的一点，且 DE=CE，连